6.2.1排列课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合6.2排列与组合探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

排列与组合是两类特殊的计数问题，与概率、二项式定理等联系紧密．它们的运用可以大大简化计数中的计算过程，为我们的生产生活和科学研究带来便利.情境导入8.2.1排列排列6.2.16.2.1排列情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

为增强学生的社会责任感，某校组织学生参加志愿服务活动.现计划从甲、乙、丙3名学生中选2名分别担任服务小组的正、副组长，有多少种不同的选法？6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；

第2步：从剩余的2人中选取

1人担任副组长，有2种不同的选法.

根据分步计数原理，不同的选法共有

3×2=6（种）.

我们可以这样分析：6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

通常，把被选取的对象称为元素.

上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出

m

个元素的一个排列，m<n时称为选排列，m=n时称为全排列.6.2.1排列例1写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

要写出从4种不同的颜色中任取

3种颜色的排列，共需

3

个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取

1

种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的

3

种颜色中任取

1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1

种

颜色放在第3位，有2种方法.根据分步计数原理，从红、蓝、黄

绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种.

如图所示为第1

步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？6.2.1排列例1写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取

3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝.两个排列相同，不仅要满足两个排列的元素相同，而且元素的排列顺序也要相同.6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号

表示.

很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道所有排列的个数．

如例1中，从4个不同的元素中取出3个元素的排列数可表示为6.2.1排列情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

先研究排列数

的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.

第1步:安排第1个位置的元素,可以从5

个元素中任选

1个元素填上,有5种方法.

第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的

4个元素中任选

1个元素填上,有4种方法.

第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.

根据分步计数原理,得到不同的填法总数

=5×4×3=60.

同理，求排列数

，可以按依次填4个空位来考虑，得到=5×4×3×2=

120.6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-2)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；

下面研究从n个不同元素中取出

m(m≤n)个元素的排列数

的计算方法，假定有顺序排列的

m

个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，an

中任取m

个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到

1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数.第1位

第2位

第3位……第m位n种(n-1)

种(n-2)

种

……[n-(m-1)]

种

根据分步计数原理，不同的填法总数为n(n-1)

(n-2)

…[n-(m-1)].6.2.1排列

由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数

=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).

(8-3)

公式称为排列数公式，其中m,n∈N*

，且m≤n.情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

利用排列数公式，我们就能方便地计算出从n个不同元素中任取m个元素的所有排列的个数.

当m=n时，

=n(n-1)(n-2)…3×2×1.

由1到n的正整数的连乘积称为n的阶乘，记作n!.即=n!.6.2.1排列情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2解6.2.1排列例2解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题6.2.1排列情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业由(2)看出

，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成(8-6).为使公式在m=n时也，规定0！=1.6.2.1排列

公式(8-3)与公式(8-6)都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式(8-3)，而进行有关排列数的证明，则通

常使用公式(8-6).情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例题辨析6.2.1排列例3某市中小学开展“红色研学之旅”活动，供选择的基地共有6

个.若某中学计划从6个基地中选取

3个基地参观，有多少种不同的参观路线？分析情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

从这6个基地中选3个基地参观的路线，相当于从6个不

同的元素中取出

3个元素的排列.

解

从6个基地中选取

3个基地参观，不同的参观路线共有6.2.1排列例4某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制图共7门课程.如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？分析1情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

优先考虑体育与健康，可以分两个步骤．第1步，先安排体育与健康，有

种排法；第2步、将剩下的6门课程安排到剩下的6节课中，有

种排法解

根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有·

=6×720=4320（种）.

6.2.1排列例4某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制图共7门课程.如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

优先考虑第一节课，可以分两个步骤.第1步，先安排第一节课，有

种选法；第2步，将剩下的6节课安排6门课程，有

种排法.解

根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有·

=6×720=4320（种）.

分析26.2.1排列例4某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制图共7门课程.如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题

先考虑将7门课程安排到7节课中，有

种排法.再考虑

第一节课安排体育与健康的排法，有

种排法.解

根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有-=5040-720=4320（种）.

分析36.2.1排列

情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例题辨析首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或一般位置，分步骤来研究问题，是本章中经常使用的方法，我们在日常分析解决问题的过程中也应该分步骤、多角度进行思考.6.2.1排列情境导入