5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用 导学案 （原卷版）数学人教A版2019必修第一册

5.6第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用导学案1.通过本节课的学习,掌握用“五点法”画函数y=A2.通过本节的学习,进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法;进一步体会数形结合的思想方法,特别是会提取图象提供的信息.达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.能够应用函数y=教学重点：用“五点法”画函数y=Asinωx+教学难点：函数y=知识点函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质定义域值域周期T＝奇偶性当φ＝时为奇函数当φ＝时为偶函数当φ≠时为非奇非偶函数图象的对称轴直线x＝求法：令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z可求图象的对称中心对称中心：求法：令ωx＋φ＝kπ，k∈Z可求单调性求法：令－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z可求单调递增区间求法：令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z可求单调递减区间导入1：摩天轮的高度变化同学们，在游乐园中，摩天轮是深受大家喜爱的项目。当摩天轮匀速旋转时，座舱内游客的高度会随时间呈现周期性变化：从最低点逐渐升高，到最高点后又逐渐降低，回到最低点后再次重复。大家有没有想过，如何用数学式子来描述这种“周而复始”的高度变化呢？这种变化与我们学过的正弦函数的周期性有什么联系？今天我们就来学习一种能精准刻画这类周期性现象的函数——＝＋y＝导入2：潮汐的涨落规律沿海地区的潮汐现象是典型的周期性自然现象：海水每天会经历两次涨潮和两次落潮，涨潮时水位升高，落潮时水位降低，且相邻两次涨潮的时间间隔大致相同。若用y表示某时刻海水的水位高度，x表示时间，那么y与x的关系如何刻画？这种关系是否与正弦函数的图象相似？带着这些问题，今天我们将学习函数＝＋y＝做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin探究点1：图象变换——从＝y＝sinx到y思考你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法吗？一般地，函数的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数的图象，再把正弦曲线向左(或右)平移个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数的图象．这一过程的步骤如下：xxyOxOy步骤1步骤2步骤3步骤4探究点2：“五点法”绘制＝＋y＝Asin(ωx＋φ)的图象归纳总结:用“五点法”画出y=(1)列表.先由ωx+φ=0,π2x−ππ3π2πωx0ππ32πy0A0−0(2)在直角坐标系中描出各点.(3)用光滑曲线连接这些点,得到一个周期内的图象.(4)利用函数的周期性,通过左右平移得到整个图象.探究点3：y＝Asin(ωx＋φ)在实际问题中的应用例2摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图5.6-9，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动min后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式;(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地的高度差(单位：m)关于的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)【变式】如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为．（1）求，，，的值（精确到）；（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到）？

1.（24-25高一下·四川成都·期末）为了得到的图象，只需要将上所有点（

）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍B．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍D．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2.（24-25高一下·四川绵阳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A．向上平移个单位 B．向右平移个单位 C．向下平移个单位 D．向左平移个单位3.（24-25高一下·北京朝阳·期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4.（24-25高一下·四川宜宾·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位5.（2025·湖南永州·模拟预测）2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．6.（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（

）A． B． C． D．7.（25-26高一上·全国·单元测试）将函数图象上所有点的横、纵坐标变为原来的，得到函数的图象，若，则正数的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．78.（多选题）（25-26高三上·山东德州·阶段练习）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确（

）

A．的图象关于点对称B．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象C．若在上有3个极值点，则m取值范围是D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是9.（多选题）（24-25高一下·内蒙古包头·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10.（2025·浙江·三模）已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（

）A．， B．，C．， D．，1.（2025·全国·模拟预测）已知函数的最小正周期为，最小值为，则（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到的图象D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得的图象2.（2022·山东青岛·一模）已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（

）．A． B． C． D．3.（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）将函数的图象向左平移（）个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．4.（多选题）（25-26高二上·安徽蚌埠·开学考试）函数的部分图象如图所示，则（

）A．的图象关于直线对称B．的单调递增区间为C．的图象向左平移个单位长度后得到函数D．若方程在上有且只有6个根，则1．知识清单：(1)平移变换．(2)伸缩变换．(3)图象的画法．2．方法归纳：五点法、数形结合法．3．常见