小学五年级数学上册求阴影部分面积习题

小学五年级数学上册求阴影部分面积习题在小学五年级数学上册的学习中，求阴影部分面积是平面图形知识的综合运用，也是不少同学感到些许挑战的题型。这类题目不仅考察我们对基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）面积公式的掌握程度，更考验我们观察图形、分析图形关系以及运用“转化”思想解决问题的能力。本文将结合实例，为同学们梳理常见的解题思路与实用技巧，希望能帮助大家更好地攻克这一难关。一、核心思想：“转化”是解题的关键面对求阴影部分面积的题目，首先要树立“转化”的思想。阴影部分往往不是我们学过的基本图形，这时就需要通过观察，将其转化为我们熟悉的基本图形的组合（如相加、相减）。常见的转化方法有：1.直接求差法：如果阴影部分是一个大图形减去一个或几个小图形后剩余的部分，那么阴影面积=大图形面积-空白（小图形）面积。2.分割求和法：如果阴影部分可以分割成几个我们学过的基本图形，那么阴影面积=各分割图形面积之和。3.平移或旋转转化法：有时通过平移或旋转阴影部分或空白部分，可以将不规则的阴影转化为规则图形。4.间接求解法：当直接求阴影面积困难时，可以先求出总面积和空白面积，再用总面积减去空白面积得到阴影面积（与直接求差法类似，但视角有时更宏观）。二、常见题型与解题策略详解（一）直接相减型：“大”减“小”，简单明了特征：阴影部分通常位于一个规则的大图形内部，且空白部分也是规则图形。例题1：一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，在它内部有一个边长为3厘米的正方形小空白区域。求阴影部分的面积。思路分析：题目中，整个图形是一个长方形，阴影部分是长方形去掉中间的正方形空白区域后剩下的部分。因此，直接用长方形面积减去正方形面积即可。解答过程：长方形面积=长×宽=8×5=40(平方厘米)正方形面积=边长×边长=3×3=9(平方厘米)阴影部分面积=长方形面积-正方形面积=40-9=31(平方厘米)答：阴影部分的面积是31平方厘米。方法小结：对于此类“嵌套”型图形，找准“大图形”和“小图形”是关键，直接应用公式相减。（二）分割求和型：化整为零，各个击破特征：阴影部分由两个或多个不重叠的基本图形组成。例题2：一个组合图形如图所示（可想象为：一个底为6厘米，高为4厘米的三角形，旁边紧挨着一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米的梯形，两图形的高在同一条直线上，且相连），求整个阴影部分的面积。思路分析：观察图形，阴影部分明显是由一个三角形和一个梯形组成的。我们可以分别计算出三角形和梯形的面积，然后将它们的面积相加，即可得到阴影部分的总面积。解答过程：三角形面积=底×高÷2=6×4÷2=12(平方厘米)梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(3+5)×4÷2=16(平方厘米)阴影部分面积=三角形面积+梯形面积=12+16=28(平方厘米)答：阴影部分的面积是28平方厘米。方法小结：运用分割法时，要注意分割后的每个小图形都应是我们学过的、能够运用公式计算面积的基本图形，并且要确保分割清晰，不重复不遗漏。（三）平移或旋转转化型：巧变图形，化难为易特征：阴影部分可能由几块分散的小图形组成，或者形状不规则，但通过平移、旋转等方式可以将其合并成一个规则图形。例题3：一个边长为10厘米的正方形，在它的内部，上下、左右各有一个半径相同的扇形（四分之一圆），四个扇形的圆心分别在正方形的四个顶点。求中间阴影部分的面积。思路分析：初看，中间的阴影部分是不规则的。但仔细观察，四个顶点处的扇形，半径其实都是正方形边长的一半（即5厘米）。将这四个扇形拼在一起，恰好能组成一个完整的圆（因为每个扇形是四分之一圆，四个就是一个整圆）。因此，正方形的面积减去这个完整圆的面积，就得到了中间阴影部分的面积。这里运用了“旋转”和“拼接”的思想。解答过程：正方形面积=边长×边长=10×10=100(平方厘米)圆的半径=10÷2=5(厘米)圆的面积=π×半径×半径=3.14×5×5=78.5(平方厘米)(注：π取3.14)阴影部分面积=正方形面积-圆的面积=100-78.5=21.5(平方厘米)答：中间阴影部分的面积是21.5平方厘米。方法小结：对于有对称特征或包含多个相同小图形的题目，要大胆尝试通过平移、旋转、对称等方式将分散的部分集中，或将不规则部分转化为规则部分。（四）间接求解型：迂回战术，柳暗花明特征：阴影部分本身难以直接分割或转化，但空白部分的面积相对容易计算。例题4：一个梯形，上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米。在梯形内画一个最大的三角形（以梯形下底为三角形的底）。求剩余阴影部分的面积。思路分析：阴影部分是梯形减去一个最大的三角形后剩下的部分。直接求阴影部分（它也是一个三角形）的底和高可能需要思考一下，但我们可以先求出梯形的面积，再求出这个最大三角形的面积，然后相减。这个最大的三角形，底就是梯形的下底8厘米，高就是梯形的高5厘米。解答过程：梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×5÷2=30(平方厘米)最大三角形面积=底×高÷2=8×5÷2=20(平方厘米)阴影部分面积=梯形面积-最大三角形面积=30-20=10(平方厘米)答：剩余阴影部分的面积是10平方厘米。方法小结：当直接面对阴影部分感到困惑时，不妨“绕个弯”，先看看空白部分是否更容易处理，利用“整体-部分=另一部分”的关系求解。三、解题步骤与温馨提示1.仔细审题，观察图形：拿到题目后，不要急于动笔，先仔细观察阴影部分的形状，以及它与周围已知图形（空白部分）的关系。2.联想公式，选择方法：根据观察到的图形特征，回忆学过的面积公式，思考用哪种转化方法（相减、求和、平移旋转、间接求等）最合适。3.寻找数据，准确计算：确定方法后，找出计算所需的关键数据（如长、宽、底、高、半径等），确保数据准确无误，再代入公式进行计算。计算时要细心，注意单位是否统一。4.规范作答，不忘检验：写出完整的解答过程，包括必要的文字说明（如“阴影部分面积=...”）。完成后，可以尝试用不同的方法进行检验，确保答案正确。温馨提示：*平时多做练习，熟悉各种基本图形的面积公式及其推导过程，这是解决组合图形面积问题的基础。*遇到复杂图形不要怕，尝试用铅笔在图上画一画、分一分、标一标