河北省唐山市重点初中2026届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

河北省唐山市重点初中2026届数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶2．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6 B． C． D．124．直线的倾斜角为A． B． C． D．5．将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A． B． C． D．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()A． B． C． D．7．若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）A． B． C． D．8．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A．B．C．D．9．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．201810．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()A． B．或C． D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）12．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.13．数列的前项和,则的通项公式_____.14．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、，，则的值是__________.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.16．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，与的夹角为.（1）若，求；（2）若与垂直，求.18．从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人（1）列出所有可能的结果；（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：20．已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．21．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶2、B【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.3、D【解析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.4、D【解析】

把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.5、D【解析】由题意结合辅助角公式有：，将函数的图像先向右平移个单位，所得函数的解析式为：，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为：，而，据此可得：，据此可得：.本题选择D选项.6、C【解析】

有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p．故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.7、C【解析】

先由诱导公式以及两角和差公式得到函数表达式，再根据函数伸缩平移得到，将函数零点问题转化为图像交点问题，进而得到结果.【详解】函数横坐标伸长到原来的2倍得到，再向左平行移动个单位长度得函数，函数在区间内的所有零点，即的所有零点之和，画出函数和函数的图像，有6个交点，故得到根之和为.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角函数的化简问题，以及函数零点问题。于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。8、B【解析】

由向量的数量积得，对任任意的，恒成立，转化成关于的一次函数，保证在和的函数值同时小于0即可.【详解】，因为对任意的恒成立，则，，解得：，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式看成是关于变量的一次函数，问题则变得简单.9、A【解析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，10、C【解析】

直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C．【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

观察式子特点可知，分子上两余弦的角的和是，分母上两个正弦的角的和是，据此规律即可写出式子【详解】观察式子规律可总结出一般规律：，可赋值，得故答案为：【点睛】本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题12、【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．13、【解析】

根据和之间的关系,应用公式得出结果【详解】当时,；当时,；∴故答案为【点睛】本题考查了和之间的关系式,注意当和时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题14、【解析】

设，则，由题意得：，由此能求出的值．【详解】设，则，由题意得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15、【解析】

根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16、【解析】

依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【详解】（1）∵，∴与的夹角为或，当时，，当时，，综上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夹角的范围是，∴【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.18、（1）见解析（2）0.7【解析】

（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人，利用列举法能求出所有可能的结果．（2）、、三人为男性，、两人为女性，利用列举法求出选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，由此能求出选出的2人中不全为男性的概率．【详解】（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人．所有可能的结果有10种，分别为：，，，，，，，，，．（2）、、三人为男性，、两人为女性，选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，分别为：，，，，，，．选出的2人中不全为男性的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19、(1)(2)见证明【解析】

（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、【解析】

讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.21、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们