边角边课件北师大版数学七年级下册

第4章三角形3探索三角形全等的条件北师版

七年级数学（下）第3课时边角边情景导入到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?边边边（SSS）ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，角边角（ASA）到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA)。因为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，角角边（AAS）到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS)。因为∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?新课探究两边及其夹角①两边及夹角②两边及其一边的对角如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。αac尝试思考作法：1.作一条线段BC=a。2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α。3.在射线BD上截取线段BA=c。△ABC就是所要作的三角形。αac4.连接AC。BCAD你作的三角形与同伴作的一定全等吗?几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。小结尝试交流如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?lABlABABCC′ABCABC′发现:顶点C可能存在两个位置。两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。应用举例【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由．【方法指导】AB∥CD，根据平行线的性质可以得到∠A＝∠C，由AF＝CE可得AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF，再根据AB＝CD，利用“SAS”判定△ABE≌△CDF，最后根据全等的性质得到∠AEB＝∠CFD，利用平行线的判断“内错角相等，两直线平行”得到BE∥DF.解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A＝∠C.因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，因为AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABE≌△CDF.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠AEB＝∠CFD.根据“内错角相等，两直线平行”，所以BE∥DF.【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由．【例2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B与∠C相等吗？请说明理由．【方法指导】在△ACE中，AC与AE的夹角是∠CAE，在△ABD中，AB与AD的夹角是∠BAD.根据∠1＝∠2得到∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，根据AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，利用“SAS”判定△ACE≌△ABD，最后利用全等的性质得到∠B＝∠C.解：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△ACE和△ABD中，因为AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACE≌△ABD.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠B＝∠C.【例2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B与∠C相等吗？请说明理由．【例3】如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________________________________Ｗ．【方法指导】由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判定△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判定△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判定△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD课堂小结三角形全等的判断定理边角边SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等注意已知两边，必须找“夹角”已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边随堂练习1.分别找出各图中的全等三角形，并说明理由。解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS)。2.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH=FH，请你说明理由解：在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SAS）。因为ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH，所以EH=FH

。3．有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是()A．有两条边对