小学四年级数学上册第五单元“除数是两位数的除法”整体教学设计与知识清单导学案

小学四年级数学上册第五单元“除数是两位数的除法”整体教学设计与知识清单导学案

一、单元教学解读与设计理念

本单元“除数是两位数的除法”是小学整数除法的收官之作，也是整数运算中最复杂、最综合的部分。它建立在二年级除法的初步认识、三年级一位数除多位数的基础之上，是后续学习小数除法及分数基本性质的重要基石。本单元的教学设计，秉持“以核心素养为导向，让学生在真实情境中深度建构”的理念，摒弃单纯的机械训练，转而引导学生经历“从不会到会、从模糊到清晰、从算理到算法”的完整探究过程。通过“收获的季节”这一生活化主题情境，将计算技能的培养融入问题解决之中，让学生深刻体会计算的工具性价值。我们追求的教学效果不仅是学生算得又对又快，更是要理解“为什么要这样算”，能够灵活选择试商策略，并形成自觉的验算和反思习惯。本设计将单元内容进行结构化整合，以“理解算理——掌握算法——灵活试商——应用规律”为主线，层层递进，最终实现学生对除法运算的深度理解和素养提升。

二、单元知识体系全景清单（核心要点罗列）

【基础·根基】除法的意义与基本运算规则

1、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在解决实际问题中，求一个数里面包含几个另一个数（包含除），或把一个数平均分成若干份求每份是多少（等分除），均用除法计算。

2、除法各部分间的关系：【基础】【高频考点】

（1）在没有余数的除法中：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

（2）在有余数的除法中：【重要】【高频考点】被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数；除数=（被除数-余数）÷商；余数=被除数-商×除数。

3、余数的基本性质：【核心】在有余数的除法中，余数必须小于除数。

【核心·算理】除数是两位数除法的计算法则

1、计算法则：【核心】【高频考点】从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数都必须比除数小。

2、商的位数判断：【基础】【重要】三位数除以两位数，商可能是一位数（如当被除数前两位小于除数时，商是一位数），也可能是两位数（如当被除数前两位大于或等于除数时，商是两位数）。

【关键·技能】试商与调商的策略

1、四舍法试商：【核心】【高频考点】当除数的个位是1、2、3、4时，可用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数来试商。由于把除数看小了，初商容易偏大，需要调小。

2、五入法试商：【核心】【高频考点】当除数的个位是5、6、7、8、9时，可用“五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商。由于把除数看大了，初商容易偏小，需要调大。

3、灵活的试商技巧：【难点】【拓展】

（1）同头无除商八九：被除数与除数首位数字相同（同头），且被除数的前两位小于除数（无除），这时商通常为8或9。例如：234÷24，被除数首位2与除数首位2相同，23小于24，可试商9。

（2）除数折半商四五：当被除数的前两位（或前三位）接近除数的一半时，可以试商4或5。例如：168÷32，被除数前两位16约是除数32的一半，可试商5。

（3）几十五直接试商：当除数是15、25、35、45等个位是5的数时，可以直接利用乘法口诀进行试商。

【本质·规律】商不变的规律及其应用

1、商不变的规律：【核心】【难点】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

2、商变化的规律：【重要】【拓展】

（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。

（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。

3、简便计算与余数的处理：【难点】【易错】应用商不变的规律进行简便计算（如去掉末尾相同个数的0）时，商不变，但余数发生了变化。被除数和除数末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。例如：970÷40=24……10，而不能写成24……1。

三、单元教学实施过程深度设计

（一）第一课时：口算与估算——开启丰收之门（整十数除整十数、几百几十数）

1、情境导入，唤醒经验：利用教材“收获的季节”情境图，呈现农民伯伯收获蔬菜的场景。出示问题：“有60千克西红柿，每箱装20千克，能装几箱？”引导学生列出算式60÷20。鼓励学生凭借已有经验（表内除法）进行口算，并交流算法（如想6÷2=3，所以60÷20=3，或想20×3=60）。

2、算法建构，迁移类推：出示进阶问题：“有160千克黄瓜，每箱装30千克，能装几箱？”学生尝试独立口算160÷30。小组内交流不同的口算方法（如想16÷3≈5，但有余数，实际应想30×5=150，30×6=180超了，所以商5）。教师点明，当被除数、除数都是整十数时，可以转化成表内除法进行口算，即根据商不变的规律，同时去掉被除数和除数末尾的一个0进行计算。

3、估算介入，深化数感：在精确口算的基础上，引入估算。如：“有179千克茄子，每箱装30千克，大约能装几箱？”引导学生将179看作180，进行估算179÷30≈6。强调估算的意义在于快速判断商的取值范围，为后续笔算试商奠定基础。通过一组对比练习（如120÷40，123÷40，128÷40），让学生体会精确计算与估算之间的联系与区别。

（二）第二课时：笔算除法（一）——整十数除两、三位数（商是一位数）

1、问题驱动，聚焦核心：承接情境，出示核心问题：“450千克西红柿，每箱装30千克，需要多少个箱子？”列式450÷30。这是一个商是两位数的算式，是学生认知的冲突点。

2、算理探究，数形结合：【核心环节】此处是理解算理的关键。学生尝试独立笔算，教师巡视并搜集典型资源。展示学生作品，重点讨论：“商1为什么写在十位上？‘45’除以30，这个‘45’表示45个十，商1表示1个十，所以写在十位上，即每箱30千克，10箱装了300千克，还剩15个十，也就是150千克。”为了突破难点，可借助学具（如小棒、点子图）进行演示，将抽象的数字转化为直观的图形，让学生清晰地看到分的过程。这一环节借鉴了先进的教学理念，即通过“图式结合”巧妙沟通算理与算法-8。

3、算法总结，对比提升：在充分理解算理的基础上，引导学生归纳算法：除数是两位数，先看被除数的前两位，45大于30，所以商是两位数。计算时，除到哪一位，商就写在那一位的上面。将450÷30与之前学过的一位数除法（如45÷3）进行对比，让学生在对比中发现新旧知识的联系，深化对除法运算本质的理解。

（三）第三课时：笔算除法（二）——用“四舍”法试商（除数接近整十数）

1、认知冲突，引出试商：【重要】出示问题：“84千克黄瓜，每箱21千克，能装几箱？”列式84÷21。引发学生思考：“21不是整十数了，怎么算？”引导学生将21看作20，这是学生已有的估算经验。在教师的引导下，学生明白“看作20是为了方便找到商，这个找商的过程就叫试商”。

2、四舍试商，辨析明理：【核心】【高频考点】学生尝试计算84÷21，重点讨论：“把21看作20，试商4，这个4是商吗？应该怎么写？”让学生明确：试商4后，要用4乘原来的除数21，得到84，正好除尽，说明初商4就是正确的商。接着进行巩固练习，如93÷31，并组织学生观察比较：这些除数的个位有什么特点？（都是1、2、3、4），引出“四舍法”试商的概念。教师相机点明【难点】：“四舍法”把除数看小了，试商时容易偏大，如果发现积大于被除数，就要把商调小。

3、分层练习，形成技能：设计有层次的练习题组，第一层是无需调商的“四舍法”试商，第二层是需要调小的“四舍法”试商（如89÷23，把23看作20试商4，4×23=92>89，商大了要调成3），让学生在错误中反思，在调整中建构。

（四）第四课时：笔算除法（三）——用“五入”法试商（除数接近整十数）

1、迁移类推，自主探究：【核心】【高频考点】出示问题：“240千克茄子，每箱28千克，能装几箱？”列式240÷28。引导学生思考：“28应该看成多少来试商？”学生根据前面的经验，自然会想到用“五入”法，把28看作30来试商。让学生独立尝试计算，教师重点引导学生交流：试商8，为什么写在个位上？8×28得224，余16，余数小于除数，说明商8合适。

2、对比辨析，深化理解：将“四舍法”与“五入法”进行对比，引导学生思考：为什么“四舍法”初商容易偏大，而“五入法”初商容易偏小？通过对比，让学生从本质上理解：把除数看小了，商就可能大；把除数看大了，商就可能小。掌握了这个规律，学生就能自觉地根据余数情况灵活调商。

3、综合应用，提升能力：提供一组需要用“五入”法试商且需要调商的题目（如158÷26，把26看作30试商5，5×26=130，余28，28>26，说明商小了，要调成6），让学生在反复的试商、调商过程中，逐步形成熟练的笔算技能。

（五）第五课时：笔算除法（四）——商是两位数的灵活试商

1、复习导入，判断位数：出示几组算式，如432÷24，312÷39，让学生先判断商是几位数，并说明理由。巩固“被除数的前两位比除数大（或相等），商就是两位数；被除数前两位比除数小，商就是一位数”的判断方法。

2、综合试商，策略优化：【难点】【拓展】以432÷24为例，引导学生尝试不同的试商策略。有的学生可能会用“四舍法”把24看作20试商，发现商2偏小（2×24=48，比43大？这里要注意数位，43个十除以24，应商1个十，剩余19个十，再与个位2组成192，再商8），这是一个两步计算的过程，也是商是两位数的核心难点。教师需慢下来，详细拆解每一步：先看被除数前两位43个十除以24，商1个十，写在十位上；24×1=24，43减24余19个十；把个位2落下来，组成192个一，用192÷24，此时可把24看作20试商9，9×24=216>192，商大了调成8，8×24=192，正好除尽。

3、引入技巧，提升速度：在学生掌握基本试商方法后，适时引入“同头无除商八九”“除数折半商四五”等灵活试商技巧-3-10。例如，讲解832÷88，引导学生观察被除数与除数首位相同（同头），且83小于88（无除），可直接试商9。这些技巧能有效提升计算速度和灵活性，发展学生的数感。

（六）第六课时：商不变的规律——发现数学的简洁美

1、观察算式，提出猜想：呈现一组算式：（80÷2）÷（20÷2），80÷20，（80×3）÷（20×3）。让学生计算并比较结果。引导学生发现，虽然被除数和除数都变了，但商不变。鼓励学生提出自己的猜想：是不是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变？

2、举例验证，归纳规律：【核心】【难点】这是培养学生推理能力的关键环节。组织学生分小组，自己举出不同的例子（包括能整除的和有余数的）进行验证。在充分验证的基础上，师生共同归纳出商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。特别要强调“同时”“相同的数”“0除外”这三个关键点。

3、应用规律，简便计算：【重要】应用商不变的规律，可以简化一些计算。如计算950÷50，可以将被除数和除数同时除以10，转化成95÷5进行口算。但在处理有余数问题时，需特别警惕【易错点】：如670÷40，利用商不变规律看成67÷4=16……3，但原式的余数应该是30，而非3。通过数形结合或还原验证，让学生深刻理解余数的变化规律。

（七）第七课时：整理与复习——构建知识网络

1、思维导图，自主梳理：课前布置学生用思维导图的形式整理本单元的知识点。课堂上，组织学生以小组为单位进行交流和补充，将零散的知识点串联成线、编织成网。从“口算估算”“笔算方法”“试商技巧”“商的变化规律”“实际应用”等维度进行系统梳理。

2、易错辨析，查漏补缺：【基础】【重要】教师呈现本单元学生常见的错题（如数位对不齐、余数比除数大、商末尾的0漏写、简便计算中余数处理错误等），让学生当“小医生”进行诊断和纠错。在辨析中，进一步强化对计算法则和规律的理解。

3、综合应用，解决问题：回归单元起始的情境，解决一些稍复杂的实际问题，如“有720千克货物，用限载28千克的小车和限载45千克的大车运，怎样安排车辆能正好运完且车辆数最少？”等，将计算技能应用于实际问题的解决，感受数学的应用价值。

四、单元学习评价与反馈设计

本单元的评价坚持“过程性评价与结果性评价并重”的原则。过程性评价关注学生在课堂上的参与度、思维深度、合作交流能力以及错题反思的习惯。结果性评价不仅关注期末纸笔测试的正确率，更关注计算的合理性和灵活性。

1、计算能力过关：设计分层的计算练习，包括基础必做题（如直接写得数、竖式计算）和挑战选做题（如巧算、填合适的数），让不同层次的学生都能获得成功的体验。

2、数学表达评价：鼓励学生用自己的语言讲述笔算的过程和试商的道理，通过“说数学”的方式，外化思维，深化理解。

3、错题集锦与反思：指导学生建立“本单元易错题集”，记录自己典型的错题，并分析错误原因（是算理不明、方法不当还是习惯不好），写出正确的解题思路和反思感悟。这不仅是知识的查漏补缺，更是元认知能力的培养。

五、板书设计（