小学数学一年级下册“摆一摆想一想”知识清单

小学数学一年级下册“摆一摆，想一想”知识清单

一、课程内容与核心概念

（一）【基础】课程定位与活动本质

“摆一摆，想一想”是一年级下册“100以内数的认识”单元之后的一节综合实践活动课。它并非简单的新授课或习题课，而是一次以动手操作（摆圆片）为载体，以数位和位值思想为核心，以探究发现为路径的数学活动。其本质是引导学生在具体的操作中，将抽象的“数”与具体的“位”建立联系，通过“形”（圆片的位置）来理解“数”（数值的大小），渗透数学思想方法，为后续学习更复杂的数的认识和计算奠定坚实的基础。

（二）【核心】核心概念界定

1、数位：指在计数中，每一个数字所占的位置。在十进制计数法中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位……。在本次活动中，主要涉及个位和十位，可拓展至百位。

2、位值：指一个数字，因其所在的数位不同，所表示的数值也不同。例如，两个圆片都摆在十位上，表示2个十，数值是20；如果摆在个位上，表示2个一，数值是2。位值思想是理解数的组成和读写的关键。

3、有序思考：指在思考和解决问题时，按照一定的顺序（如从小到大、从大到小、从高位到低位等）进行，从而保证不重复、不遗漏地找出所有可能的结果。这是本活动重点培养的数学思维习惯。

4、数形结合：将抽象的数学概念（数）与直观的图形或模型（圆片、数位表）结合起来，通过“形”的直观来理解“数”的抽象，在“摆”的过程中感知“数”的构成和变化规律。

二、知识体系与要点梳理

（一）【基础】基本操作与数的组成

1、操作基础：给定一定数量的圆片（一般为1-6个），在画有个位和十位的数位表上摆放。

2、数位规则：每个数位上可以摆任意数量的圆片（包括0个），但不同数位上的圆片代表的意义不同。

（1）十位上的几个圆片表示几个十。

（2）个位上的几个圆片表示几个一。

3、数的合成：将十位上的数值（几个十）和个位上的数值（几个一）合起来，就是摆出的数。

例如：用3个圆片，十位摆2个，个位摆1个，表示2个十和1个一，组成的数是21。

（二）【核心】核心发现与规律总结（★重点★）

通过从用1个圆片到用若干个圆片摆数，并记录所摆出的数，可以发现以下重要规律：

1、规律一：摆出的数的个数等于圆片个数加1。

（1）用1个圆片，可以摆出2个数（1，10）。

（2）用2个圆片，可以摆出3个数（2，11，20）。

（3）用3个圆片，可以摆出4个数（3，12，21，30）。

（4）以此类推，用n个圆片，可以摆出（n+1）个不同的数。

2、规律二：所摆出的数（不含整十数）的个位和十位上的数字之和等于所用圆片的个数。

（1）例如，用3个圆片摆出的数：3（个位3，十位0，和是3），12（1+2=3），21（2+1=3），30（3+0=3）。

（2）这是“位值”原则最直接的体现，也是检验摆法是否正确的根本依据。

3、规律三：所摆出的数，从小到大排列，是一个有序的数列。

（1）以固定圆片个数摆出的数，若从十位圆片个数由多到少（或由少到多）来摆，得到的数要么从小到大，要么从大到小排列。

（2）例如，用4个圆片，按十位圆片数从多到少（4，3，2，1，0）摆，得到的数分别是40，31，22，13，4，正好是从大到小排列。

（三）【拓展】延伸规律与高阶思考

1、规律在三位数中的体现：若将数位表扩展到百位，用圆片在百位、十位、个位上摆，所摆出的三位数的个数更多，但“数字和等于圆片数”这一核心规律依然成立。例如，用3个圆片在百位、十位、个位上摆，可以摆出（3，12，21，30，102，111，120，201，210，300）等数，这些数的各位数字之和均为3。但此时数的个数不再是简单的n+1，其规律更为复杂，体现了从简单到复杂的思维拓展。

2、逆向思维：已知一个数，能推断出它是由几个圆片摆出来的。方法是计算这个数各位上的数字之和。例如，数42，个位和十位数字和为4+2=6，那么它就是用6个圆片摆出来的。

3、函数思想渗透：圆片的个数（输入）与能摆出的数的集合（输出）之间存在一种确定的对应关系。这种关系初步渗透了函数的早期思想，即“给定一个量，唯一确定另一个量或一组量”。

三、方法策略与思维路径

（一）【核心】有序思考的几种常用方法（★高频考点★）

在摆圆片时，必须强调“有序”，这是解决问题的关键策略。常用的有序方法有：

1、方法一：按十位上的圆片数从多到少（或从少到多）的顺序摆。

（1）步骤：确定所用圆片总数。先考虑十位最多能摆几个（即总数个），十位上的圆片数依次递减，剩下的圆片全部摆在个位。

（2）示例（用5个圆片）：十位摆5个（个位0个）→50；十位摆4个（个位1个）→41；十位摆3个（个位2个）→32；十位摆2个（个位3个）→23；十位摆1个（个位4个）→14；十位摆0个（个位5个）→5。得到数列：50，41，32，23，14，5。

（3）优点：思维清晰，便于操作，能保证不重不漏。

2、方法二：按组成的数从小到大的顺序思考。

（1）步骤：先摆出最小的数（将所有圆片放在个位），然后依次将一个圆片从个位“移动”到十位（相当于“进位”），每移动一次，就得到一个新的数，直到所有圆片都移到十位（得到最大的数）。

（2）示例（用5个圆片）：个位5个（十位0个）→5；移动1个到十位：个位4个，十位1个→14；再移动1个：个位3个，十位2个→23；再移动1个：个位2个，十位3个→32；再移动1个：个位1个，十位4个→41；再移动1个：个位0个，十位5个→50。得到数列：5，14，23，32，41，50。

（3）优点：与数轴或数列结合，能直观感受数的大小变化规律。

3、方法三：记录表法。

（1）无论采用哪种有序方法，最终都需要将结果记录在表格中，形成完整的集合。

（2）记录时，可以按一定顺序（如从小到大）重新整理，强化规律感知。

（二）【难点】解题步骤与规范（★★解题模板★★）

在解答“用几个圆片可以摆出哪些不同的数”这类问题时，应遵循以下步骤：

1、第一步（定总数）：明确题目给出的圆片个数。

2、第二步（选方法）：选择一种有序的思考方法（如按十位从多到少）。

3、第三步（列摆法）：依据选定方法，依次写出每个数位上对应的圆片数。

4、第四步（写结果）：根据“十位数字×10+个位数字”写出每个摆法对应的数。

5、第五步（检漏验全）：检查写出的数中，个位和十位数字之和是否都等于圆片总数；检查数的个数是否符合“总数+1”的规律（针对两位数及以内的情况）；检查是否有重复或遗漏。

6、第六步（答）：用完整的语句回答问题，例如：“用5个圆片可以摆出6个不同的数，它们是5，14，23，32，41，50。”

四、考点透视与题型分析

（一）【高频考点】基础题型

1、题型一：直接写出用给定数量的圆片能摆出的所有数。

（1）考查方式：填空或列举。如“用4个●可以在数位表上摆出哪些两位数？请全部写出来。”

（2）【解题要点】：必须强调有序思考，避免遗漏。答案应为：13，22，31，40（若题目明确要求写“两位数”，则40是两位数，但4不是，所以只写13,22,31,40）。

2、题型二：根据摆出的数，推断用了几个圆片。

（1）考查方式：填空。如“一个数在数位表上是用圆片摆出来的，这个数是23，请问用了几个圆片？”

（2）【解题要点】：运用逆向思维，计算各位数字之和：2+3=5，所以用了5个圆片。

3、题型三：判断正误或选择。

（1）考查方式：判断题或选择题。如“用3个圆片可以摆出3个不同的数。（）”或“下面哪个数不能用5个圆片摆出来？A.32B.23C.33D.41”。

（2）【解题要点】：对于判断，需要明确“规律一”（3个圆片可摆出4个数）；对于选择，需要计算每个选项的各位数字之和，看是否等于5。

（二）【热点】变式与综合题型

1、题型四：与大小比较结合。

（1）考查方式：如“用2个圆片和3个圆片摆出的数中，最大的数分别是多少？它们相差多少？”

（2）【解题要点】：先分别找出用2个圆片摆出的最大数（20）和用3个圆片摆出的最大数（30），再进行比较和计算。

2、题型五：与数的组成结合。

（1）考查方式：如“一个数是由5个圆片摆出来的，它的十位上的数字比个位上的数字多1，这个数是多少？”

（2）【解题要点】：设十位数字为a，个位数字为b，则a+b=5，a-b=1，解得a=3，b=2，这个数是32。或者直接枚举所有由5个圆片摆出的数（5，14，23，32，41，50），找出符合条件的数。

3、题型六：解决简单实际问题。

（1）考查方式：如“小明用一些圆片在数位表上摆了一个两位数，这个两位数的个位和十位上的数字之和是8，且十位上的数字比个位上的数字大2，你知道小明摆的数是多少吗？”

（2）【解题要点】：本质上与题型五相同，但以问题情境呈现，考查学生的信息提取和数学建模能力。

（三）【难点】拓展与创新题型

1、题型七：涉及三个数位的探究。

（1）考查方式：如“如果在数位表上增加一个百位，用3个圆片可以摆出哪些不同的数？请你试着写出来。”

（2）【解题要点】：需要运用有序思考在三个数位上进行分配。可以按百位圆片数从多到少（3，2，1，0）进行二级有序分配。这需要较强的逻辑思维和耐心。

2、题型八：与图形或规律结合。

（1）考查方式：如“观察下面用圆片摆出的数：1，10；2，11，20；3，12，21，30；……根据这个规律，下一行应该摆出哪些数？”

（2）【解题要点】：这实际上是“摆一摆，想一想”活动的表格化呈现，要求学生通过观察行与行之间的规律，推断出下一行（用4个圆片）的结果。

五、易错点辨析与规避策略

（一）【基础】常见错误类型

1、错误一：遗漏或重复。

（1）现象：在列举用圆片摆出的数时，漏掉某个数（如漏掉整十数或个位数），或者写出重复的数。

（2）【原因分析】：没有采用“有序”的方法，想到哪个写哪个，思维混乱。

（3）【规避策略】：强制要求使用“按十位圆片数从多到少”或“按数从小到大”的顺序进行思考和记录。养成在操作过程中一边摆一边记录的习惯。

2、错误二：混淆数位与数值。

（1）现象：在写数时，将十位和个位上的圆片数直接拼接，忽略了位值。例如，将十位2个，个位3个组成的数写成“23”，这是对的；但有时会将十位3个，个位2个也写成“23”（错误），或误写成“32”（正确）。或者，在理解“3个圆片摆出的数”时，认为只能是3,12,21，忘记了30也是一个。

（2）【原因分析】：对“位值”概念理解不深，没有真正理解“十位上的几表示几十”。

（3）【规避策略】：反复强调“十位上的几个圆片就是几个十”，在写出数字后，让学生说一说每个数的组成，如“30是3个十和0个一组成的”。

3、错误三：忽略“0”的摆放。

（1）现象：在摆数时，认为某个数位上不能摆0个圆片，导致漏掉个位为0的整十数或十位为0的一位数。

（2）【原因分析】：对数位表的理解不全面，认为每个数位必须放圆片。

（3）【规避策略】：明确数位上的圆片个数可以是0。在按顺序摆时，要将“十位摆0个（即所有圆片都在个位）”和“个位摆0个（即所有圆片都在十位）”这两种情况都纳入思考范围。

（二）【核心】深层易错点

1、错误四：规律应用僵化。

（1）现象：记住了“用n个圆片可以摆出n+1个数”的规律，但在具体情境中乱用。例如，当题目要求写出“两位数”时，仍然套用这个规律计数，导致将个位数（如用3个圆片摆出的“3”）也算进去。

（2）【原因分析】：没有理解规律的前提（在两位数范围内），忽视题目的具体限定条件。

（3）【规避策略】：牢记规律是在没有特殊要求（即允许一位数，也允许两位数）的情况下成立。解题时，必须先看清题目要求，再应用规律或方法。

2、错误五：混淆“摆出的数”与“摆法”。

（1）现象：认为“不同的摆法”和“不同的数”是一回事。实际上，有时一种摆法对应一个数，但不同的摆法也可能摆出相同的数吗？在标准的一位和十位情况下，不会。但如果扩展到百位，可能会有不同的摆法（如用3个圆片，百位1个、十位1个、个位1个，和百位0个、十位2个、个位1个，是不同的摆法）但摆出的数（111和21）是不同的，所以仍然是摆法不同，数不同。但在一些特殊规则下需警惕。

（2）【规避策略】：明确我们研究的重点是“摆出的数”，而非“摆的过程”。只要组成的数相同，就是同一个结果。

六、解题技巧与应试策略

1、技巧一：借助口诀记忆。

（1）为了快速掌握两位数内的摆数规律，可以编制口诀：“摆一摆，想一想，圆片个数要记牢。按照顺序从大到（小），十位减少个位加。数字之和等于它，个数就是n加一。”

2、技巧二：善用枚举法。

（1）在考试中，遇到不确定的题目，最稳妥的方法就是“有序枚举”。按照固定的顺序（如十位数字从大到小）将所有可能一一列出，这是最直接、最可靠的解题方法，也是数学中最基本的思想之一。

3、技巧三：检验必做两步。

（1）写完答案后，务必进行两步快速检验：第一步，检验每个数的数字和是否等于圆片总数（位值检验）；第二步，检验数的个数是否等于“圆片总数+1”（规律检验，但要注意题目是否限定数的位数）。两步都通过，正确率极高。

4、技巧四：转化与建模。

（1）对于条件稍复杂的题目（如给出数字和的关系，求这个数），可以迅速将其转化为数学模型：设十位数字为a，个位数字为b，根据题意列出关于a和b的方程（组），然后求解。这能将复杂的推理转化为简单的计算。

七、跨学科视野与综合素养

（一）与科学学科的联系

1、有序探究的方法：在科学实验中，控制变量、有序探究是核心方法。这与“摆一摆，想一想”中要求有序摆放圆片，从而发现规律的思维如出一辙。培养学生有序思考的习惯，有助于他们未来在科学探究中设计严谨的实验步骤。

2、记录与分析数据：活动要求学生记录每一次摆出的数，并分析数据背后的规律。这正是科学探究中“收集数据-分析数据-得出结论”过程的缩影。

（二）与语言学科的联系

1、表达与交流：活动结束后，鼓励学生用自己的语言描述“我是怎么摆的”、“我发现了什么规律”。这锻炼了学生的口语表达能力和逻辑思维能力，要求他们清晰、有条理地阐述数学思考过程。

2、倾听与理解：在小组合作或全班交流中，倾听他人的摆法和发现，理解他人的思考路径，是培养合作学习能力和理解性倾听能力的重要途径。

（三）与美育的联系

1、图形与排列的秩序美：不同的圆片摆法，在数位表上形成了不同的点阵。有序的摆放（如十位从多到少）形成了一种渐变的、有规律的美感，让学生初步感知数学中蕴含的秩序与和谐。

2、发现规律的简洁美：从看似杂乱的结果中，提炼出“数字和等于圆片数”、“个数等于圆片数加一”这样简洁的规律，让学生体验到数学规律的简洁性与普适性，这是数学内在的美。

八、经典例题精析

（一）例题1（基础）：

“用6个圆片可以在数位表上摆出哪些数？请按从大到小的顺序写出来。”

【考点】：有序思考、数的顺序、位值。

【思路分析】：选择按十位圆片数从多到少的顺序。6个圆片，十位最多摆6个，依次递减。十位摆6，个位0→60；十位摆5，个位1→51；十位摆4，个位2→42；十位摆3，个位3→33；十位摆2，个位4→24；十位摆1，个位5→15；十位摆0，个位6→6。结果已经是按从大到小排列。

【解答】：60，51，42，33，24，15，6。

【易错点】：容易漏掉6（即十位为0的情况）或60（个位为0的情况）。

（二）例题2（变式）：

“一个两位数，在数位表上摆这个数用了7个圆片，且它的个位数字比十位数字多1，这个数是多少？”

【考点】：逆向思维、数字和、逻辑推理。

【思路分析】：设十位数字为a，个位数字为b。根据题意，a+b=7，且b-a=1。两式相加得2b=8，所以b=4，则a=3。因此这个数是34。

【解答】：34。

【易错点】：列式错误或解方程错误。也可用枚举法：由7个圆片摆出的两位数（注意是两位数，所以个位不能是7，因为7不是两位数）有：70，61，52，43，34，25，16。其中个位比十位多1的只有34。

（三）例题3（拓展）：

“小华在探究用圆片摆数时，发现用几个圆片摆出的数，它们的个位和十位上的数字之和都相等。他用5个圆片摆出了一组数，又用6个圆片摆出了一组数。请问，这两组数中，有没有一个数既可以用5个圆片摆出，又可以用6个圆片摆出？为什么？”

【考点】：对核心概念“数字和等于圆片个数”的深度理解。

【思路分析】：根据核心概念，一个数由几个圆片摆出，其各位数字之和就等于几。如果一个数既可以