小学五年级人教版数学知识点总结

2/2小学五年级人教版数学知识点总结一、上册知识点（一）数与代数1.小数乘法小数乘整数：意义是求几个相同加数的和的简便运算，如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法是先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘小数：意义是求这个数的几分之几是多少，如1.5×0.8是求1.5的十分之八是多少。计算方法同小数乘整数，注意计算结果中小数部分末尾的0要去掉，小数部分位数不够时要用0占位。规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。近似数：求近似数的方法有四舍五入法、进一法、去尾法。计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角。运算定律和性质：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)，乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，变式(a－b)×c＝a×c－b×c；减法性质a－b－c＝a－(b＋c)，除法性质a÷b÷c＝a÷(b×c)。2.小数除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。计算方法：小数除以整数按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除商0点上小数点，有余数添0再除；除数是小数的除法先将除数和被除数扩大相同的倍数使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法法则计算，被除数位数不够时在末尾用0补足。商的近似数：根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。除法中的变化规律：商不变性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变；除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；被除数不变，除数缩小商反而扩大，除数扩大商反而缩小。循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数，依次不断重复出现的数字叫做循环节，如6.3232……的循环节是32，简写作6.32。小数分为有限小数和无限小数，小数部分位数有限的是有限小数，位数无限的是无限小数。3.简易方程用字母表示数：字母中间的乘号可以记作“・”或省略不写，加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。a×a写作a・a或a²，a²读作a的平方，2a表示a+a，1a=a。方程的概念：含有未知数的等式称为方程，方程必须满足是等式且有未知数。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡原理，等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。数量关系式：和＝加数＋加数，一个加数＝和－另一个加数；差＝被减数－减数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差；积＝因数×因数，一个因数＝积÷另一个因数；商＝被除数÷除数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商。（二）图形与几何1.位置确定物体的位置用数对，先列后行，如(3,5)表示第3列第5行。能根据数对在坐标图中标出物体位置，也能根据坐标中的点用数对表示。2.多边形的面积面积公式：正方形：面积=边长×边长，S正=a×a。长方形：面积=长×宽，S长=a×b。平行四边形：面积=底×高，S平=a×h，已知面积和底，高h＝S平÷a。三角形：面积=底×高÷2，S三=a×h÷2，已知面积和底，高h＝S三×2÷a。梯形：面积=（上底＋下底）×高÷2，S梯=（a＋b）×h÷2，已知面积与上下底之和，高=面积×2÷（上底＋下底），上底=面积×2÷高－下底。组合图形：凸出的用简单图形面积相加计算，凹陷的用最大简单图形面积减较小简单图形面积计算。公式推导：平行四边形可转化成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于高，所以平行四边形面积=底×高。两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，高相当于三角形的高，所以三角形面积=底×高÷2。两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，高相当于梯形的高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。面积关系：等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积相等，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。（三）统计与概率可能性事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。可能发生的事件，可能性大小用单一可能性做分子，所有可能情况份数相加做分母计算。（四）数学广角植树问题两端都栽：棵数=间隔数+1；两端都不栽：棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽：棵数=间隔数。二、下册知识点（一）数与代数1.因数和倍数基本概念：整除前提是被除数、除数和商均为自然数且无余数，在整数除法a÷b=c（a、b、c为整数）中，a是b和c的倍数，b和c是a的因数，因数和倍数相互依存。因数和倍数的特点：因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数个数无限，最小倍数是它本身，无最大倍数。找因数和倍数的方法：找因数成对按顺序找，找倍数依次乘以自然数。2、3、5的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最小三位数是120。奇数和偶数：自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数，不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.分数的意义和性质分数的意义：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，一个整体用自然数1表示，叫做单位“1”。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，如4/5的分数单位是1/5。分数与除法：A÷B=A/B（B≠0），如4÷5=4/5。真分数、假分数和带分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1；带分数由整数和真分数组成，带分数大于1。假分数与整数、带分数的互化：假分数化为整数或带分数用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子；整数化为假分数用整数乘以分母得分子；带分数化为假分数用整数乘以分母加分子，分母不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。约分和通分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数叫做通分。分数和小数的互化：小数化为分数，一位小数分母是10，两位小数分母是100……；分数化为小数可以把分数化为分母是10、100、1000……的分数，或用分子÷分母；带分数化为小数先把整数后的分数化为小数，再加上整数。分数大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大。分数比较大小的方法有同分子比较、通分后比较、化成小数比较。3.分数的加法和减法同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。异分母分数加减法：先通分，再按同分母分数加减法计算。分数加减混合运算：运算顺序同整数，结果要是最简分数。带分数加减法：整数部分和分数部分分别相加减，再把结果合并起来。（二）图形与几何长方体和正方体长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、8个顶点、12条棱，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，有12条棱，长度都相等，6个面都是正方形，面积都相等，正方体是特殊的长方体。棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长=棱长总和÷4－宽－高，宽=棱长总和÷4－长－高，高=棱长总和÷4－长－宽；正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的棱长=棱长总和÷12。表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6。体积和容积：物体所占空间的大小叫做物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做容积。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，体积公式也可以用V=Sh（S是底面积，h是高）。体积单位：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。容积单位有升和毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。（三）统计与概率折线统计图折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示数量的增减变化情况。（四）数学广角找次品找次品的最优策略：把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分，也应使多的一份与少的一份只相差1。三、学习建议（一）数与代数部分小数乘除法要通过大量练习巩固计算方法，注意小数点的位置，理解积与因数、商与被除数的变化规律。简易方程要理解方程的概念，掌握解方程的方法，能根据实际问题找出等量关系列方程求解。分数的学习要结合生活实