2026高考物理二轮复习题型专练力与运动（6大题型）解析版

专题02力与运动

!目录

!

i第一部分题型解码高屋建飙，掌握全局

i

i第二部分考向破译微观解剖，精细教学

i

।他典例引领他1方法透视色■变式演练

|考向01力与物体的平衡

\考向02力与直线运动

\考向03动力学图像综合问题

考向04运动的合成与分解抛体运动

|考向05圆周运动的分析与计算

i考向06万有引力定律及其应用

l第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

题型解码

“运动与相互作用”是高中物理最重要的物理观念，也是研究物理现象、解决物理问题最基本、最重要的

思想方法。“运动与相互作用”的观念，其核心是牛顿第二定律。准确、全面分析物体受力并求解物体加速度

是基本前提。灵活运用整体法和隔离法处理连接体的受力平衡与运动是基本的能力。应用运动的合成与分

解把复杂的曲线运动转化为直线运动是素养的提升。因此，本专题是高考的必考点也是热考点。

考向破译

考向一力与物体的平衡

【典例引领1】（2026高三上•河南商丘•期中）如图所示，A、B两球用八方两段轻绳连接，轻绳a绕过

光滑定滑轮。给B球施加一个水平向右的拉力F,使A、B两球均处于静止状态且在同一水平线上。已知

滑轮两边轻绳与水平方向的夹角分别为53。、37。sin37c=0.6,则庆、B两球质量之比，〃A：〃电等于（）

【答案】A

【解析】设绳4上的拉力为绳〃上的拉力为4,对A球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有

7；;sin53°=/nA^

同理,对B球受力分析，则有7；sin37。=/g

联立解得〃?A:〃％=sin53°:sin37°=4:3

故选Ao

【典例引领2］（2026高三上•江西新余•月考）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地

面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力/把物块从A点

沿着凹形槽缓慢推至3点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为Ev,则在上述过

程中下列说法正确的是（）

A.F一直增大，口先减小后增大

B.尸和Ev都一直增大

C.地面对凹槽的支持力一直蹭大

D.地面对凹槽的摩擦力保持不变

【答案】A

由图可知尸一直增大，网先减小后增大，故A正确，B错误;

C.外力尸逐渐增大，竖直向上分力也逐渐增大，取整体为研究对象4+&'=(〃+〃?)g

可知地面对凹槽的支持力一直减小，故c错误；

D.外力”逐渐增大，水平向右分力也逐渐增大，取整体为研究对象F,=/

可知地面对凹槽的有水平向左的摩擦力，且逐渐增大，故D错误。故选A。

【方法透视秘籍】

1.物体处于平衡状态的条件：合力始终为零。

2.物体处于平衡状态的常见情况：

物体处「静止状态；

物体做匀速直线运动；

动态平衡物体缓慢运动；

带电粒子在复合场中做直线运动。

3.解决平衡问题的步骤和方法

4.注意点

(1)力的分析顺序：先整体后隔离：先分析其他力再分析摩擦力；

(2)静电力、安培力或洛伦兹力的出现可能对弹力或摩擦力产生影响；

⑶出现“最大”“最小”“恰好”等文字时，一般为临界问题。

【变式演练】

【变式1-1】如图所示，工人用手推车沿水平路面运送石球，到达目的地后，抬起把手将石球倒出。不计石

球与板。4、08之间的摩擦，石球对04板的压力大小为N1、石球对。8板的压力大小为N2,则在缓慢抬

起把手使0A板从竖直变为水平的过程中，下列说法正确的是()

A.M先变大后变小B.M先变小后变大

C.N\、乂的合力先变大后变小D.N1、M的合力先变小后变大

【答案】A

【详解】以石球为对象，根据牛顿第三定律可知石球对板的压力大小等于板对石球的支持力，受力如图所

缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得

$二N、二G

sinpsin/sina

其中G和a不变，在转动过程中』从90。增大到180。，则sin尸不断变小，M将不断变小；7从钝角变为锐

角，其中跨过了90。，因此shv先变大后变小，则N1将先变大后变小。

故选A。

【变式1-2】如图所示，将两块光滑平板。4、OB固定连接，构成顶角为60。的楔形槽，楔形樽内放置一质

量为用的光滑小球，整个装置保持静止，初始时04板在水平地面上，现使楔形槽绕。点顺时针缓慢转动

A.初始时04板对小球的作用力最大

B.转过30。时OA板对小球的作用力最大

C.转过60。时OB板对小球的作用力最大

D.转过90。时04板对小球的作用力最大

【答案】BD

【详解】将转动过程中，某时刻受力分析，如图

则缓慢转动过程中，小球受力平衡，根据拉密原理可知

G二“，$

sinasin。sin夕

因为，转动过程中，a=120。不变，小球重力不变，则比值乌不变；。角由60。增大到150。；夕角由

sina

180。减小到90。。sin。先增大后减小；siM一直增大。所以M先增大后减小；岫一直增大。当，=90。时，

即转过30。角时，sin。最大，即M最大；当夕二90。时，即转过90。角时，si邛最大，即乐最大。

故选BDo

【交式1-3］在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为〃?的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面

上，B、C钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为钢管与水平地面之间的动摩擦因

数为〃，sin60=且，则水平面对B钢管的摩擦力大小为（

2

A

C

A.0B.辿空C.苴鳖

D.等

26

【答案】C

【详解】对A钢管受力分析，如图

A钢管受到重力，咫，以及B、C纲管对它的支持力/（因为B、C与A接触且对称，所以两个支持力大小

相等）。由于A处于静止状态，竖直方向受力平衡。根据几何关系，A与B、C的圆心连线构成等边三角

形，所以支持力”与竖直方向的夹角为30。。对A进行竖直方向的受力分析有2户8530。=〃.

解得F=

对B钢管受力分析，B钢管受到重力"吆、地面的支持力N、A对B的压力9（大小等于E）,以及地面的

静摩擦力将9沿水平方向分解，根据平衡条件有水平分力卫=八皿30。=/

求得/=坐里,故选C。

考向二力与直线运动

【典例引领】（2026高三上•安徽•期中）某新能源汽车以某一初速度做匀减速直线运动，经过时间7停止。

运动距离为工，则汽车停止前的T:时间内运动的距离为（）

1I23

A.—XB.—XC.—XD.—X

4234

【答案】A

【详解】将汽车匀减速直线运动到速度为零，看成是反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据匀变速直

线运动的位移公式x-可知，汽车停止前的!时间内运动的距离为工丫=』xf4"2]=J_x,

222⑴4（2J4

故A正确。

【方法透视】

1.匀减速直线运动问题分类：

（1）刹车问题，首先要判断物体何时停止，再进行分析、计算；

（2）双向运动问题，全过程应用匀变速直线运动公式求解较方便。

2.多过程问题：前一阶段的末状态是后一阶段的初状态，即前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，前一

阶段的末位置是后一阶段的初位置。

3.若两物体一起运动（连接体），两物体具有相同加速度，通常采用先整体后隔离的方法求解；若两物体有

相对运动（板块模型），两物体应分别应用牛顿第二定律列方程。

4.物体做匀变速直线运动，若受到两个力，一般应用合成法求解；若物体受到多个力，一般应用正交分解

法求解。

【变式演练】

【变式2・1】机器人送餐车依靠“视觉系统''发现前方有障碍物时，会立即启动刹车系统制动减速，某次直线

制动时，测得机器人开始制动后的％=2m内，平均速度大小^=4m/s，最后的用=2m内平均速度的大小

7=2m/s，若视机器人制动后做匀减速直线运动，则在此过程中下列说法正确的是（）

A.机器人的加速度大小为Zm/s?B.机器人的初速度大小为6m/s

C.机器人运动的时间为L25sD.机器人通过的距离为3.125m

【答案】CD

【详解】A.机器人通过最后的改=2m所用的时间

/,=区=ls

一匕

中间时刻的速度

v2=V2=2m/s

1

%=ax-t-,

-2•

求得

a-4m/$2

故A错误；

B.机器人通过开始的％=2m所用的时间

4=&=0.5s

V1

中间时刻的速度

Vj=vi=4m/s

1

H=%一"耳乙

求得

%=5m/s

B错误;

CD.对全程有

%=

VQ=2ar

则有

f=%=].25s

a

2

x=-^=3.125m

2a

故CD正确；

故选CD。

【变式2・2】钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度大小为40m/s,重力加速度

^=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.它下落的前一半时间与后一半时间的位移之比为1:2

B.它在前2秒内的平均速度大小为20m/s

C.它在最后1秒内下落的高度为35m

D.它下落的最后1秒内的平均速度大小为25m/s

【答案】C

【详解】A.由速度时间公式可得钢球总下落时间，='=*s=4s

g10

前一半时间（2秒）的位移为匕=gg/：=gxl0x22m=20m

总位移为=ig/2=-xi0x42m=80m

2j2

后一半时间的位移为为=h&-h}=80m-20m=60m

可知下落的前一半时间与后一半时间的位移之比为1:3,故A错误：

B.前2秒内的平均速度为玉=—=»~m/s=10m/s,故B错误；

C.前三秒的位移为4=Jxl0x3?m=45m

最后1秒下落的高度为由=力总-％=80m-45m=35m,故C正确；

D.最后1秒的平均速度为%后=2=35。】人，故D错误。

故选C。

【变式2・3】8月6口，南京城市交通迎来了重大利好消息，备受期待的地铁5号线正式通车。若以20m/s

的仞速度在平直朝L道上行驶的列车，匀减速运行20s后停止，则减速运动中其加速度的大小为（）

A.0.1m/s2B.0.4m/$2C,1.0m/s2D.i.5m/s2

【答案】C

【详解】已知初速度为=20m/s,末速度y=0,时间f=20s。根据匀变速直线运动公式-=%+<",代入数

据解得加速度a=-Im/s/

负号表示方向与初速度相反。

加速度的大小为|4=1.0nVst故选C。

【变式2・4】从地面以初速度好竖直上抛一小球A,与此同时在咳小球上抛能达到的最高处有另外一小球B

以初速度2%竖直向下抛出，忽略空气阻力，则A、B两球相遇时速度大小之比为（）

A.5：13B.1：1C.5：8D.1：&

【答案】A

【详解】小球A竖直上抛的最大高度为〃=>■

2g

相遇时，A的高度为"二%"gg『

B的高度为

乙

相遇时满足£、二）%

联立解得

6g

两球相遇时A的速度以=%-g，=%-g，4="1%

6g6

射]3

B的速度％=2%+0=2%+小夫=三％

6g6

5

速度之比人:基5

故选Ao

考向三动力学图像综合问题

【典例引领】（2026高三上•安徽•期中）如图（«）,倾角为。的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相

等的可视为质点的小物坎A、B同时以初速度%沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为〃八、“B，

整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线,

A的XT曲线在/时切线斜率为0,则（）

A.，=%时，B的速度大小为3%

B.f=之前，A和B的加速度大小相等、方向相反

C.〃A+4=2tanO

D./=，。之前，地面对斜面的摩擦力为零

【答案】BCD

【详解】A.位置x与时间/的图像的斜率表示速度，AB两个物块的曲线均为抛物线，则A物体做匀减速

运动，B物体做匀加速运动，在"时间内AB的位移可得&=/=吊-^0=3/

可得％时刻B物体的速度为-=2%,故A错误：

B.A物体的加速度大小为怎=7

B物体的加速度大小为％=宁=1

，oro

A和B的加速度大小相等、方向相反，故B正确；

C.由牛顿第二定律可得，对A物体〃A"7gcos6-"igsine=〃a

同理对B物体mgsin6-4〃吆cos0=ma3

联立可得〃A+"B=2tan。，故C壬确；

D.由系统牛顿第二定律可得了=〃1aAeos0-机即850=。，故D正确。

故选BCD。

【方法透视】

一.动力学图像

思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解

F-t图像

思路二：动量定理，图线与f轴所围面积表示产的冲量

思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解

产一T图像

思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功

根据牛顿第二定律列式，再变换成4—尸关系

出〃与___F

。一尸图像—*a

F1

例如：如图所示，F—jimg=ma,。=帚一"g,斜率为后截距为一4g

二.解图象问题时要做好“三看”

⑴看清坐标轴所表示的物理量；明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象（j、*。~、］小、IT等），

还是动力学图象（F-八F-x,P-f等）；

（2）看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；

（3）看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成

的面积的物理意义。

【变式演练】

【变式3・1】（2026高三上•云南玉溪•期中）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平

面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量的=4kg,〃m=6kg。从1=0时刻开始，水平推力入

和水平拉力居分别作用于A、B物体上，后、凡随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

，、FN

10.0-------------------刁

8.0J

6.0'、'、、"/'8

FA--------------------------F葬）/}'、、、、

-----►AB-----B►201

---------------------------------------------------------0~~1.02：03*04*0//s

甲------------------乙

A./=1.5s时,A、B分离

B./=1.5s时,A的速度大小为lm/s

C.Hl.Os时，A对B的作用力大小为2.0N

D.从开始运动到AB分离，A对B弹力的冲量大小为4N.s

【答案】CD

【详解】A.结合题图乙与数学知识可知，G和6与时间的关系分别为4=8-2/（N）,用=2+2f（N）

AB两物体即将分离时，对AB整体有不+用=（心+恤）。

当AB两物体即将分离时，AB两物体之间的作用力为零，对B物体有与

解得/=2s,故A错误；

B.由于1.5s小于2.0s,所以在。〜1.5s过程中，AB两物体并未分离，对其整体有入+乙=（恤+"%）〃

可知其分离前，AB整体所受合外力不变，所以其加速度不变，加速度为lm/sz,所以该过程中物体A做匀

变速直线运动，两物体从静止开始，所以f=1.5s时，A物体的速度为匕=0+c〃=L5m/s,故B错误；

C.1s时两物体并未分离，对AB整体有

对物体B有%+用=〃％〃解得%=2Nf=LOs时，A对B的作用力大小为2.0N,故C正确;

D.从开始运动到f=2s时AB分离，B的速度大小为％="=lx2m/s=2m/s

，=2s时，尺的大小为U=2.0N+W)x2.0N=6.0N

"4.0-0

从开始运动到AB分离时，对B曰动量定理得/+汽±x2s=，%%

解得A对B弹力的冲量大小为7=4Ns，故D正确,

故选CD。

【变式3・2】物块〃、。中间用一杈轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，帆,=3kg,如图甲所示。开始时两

物块均静止，弹簧处于原长，时对物块。施加水平向右的恒力入，=2s时撤去，在0~2s内两物体的

加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（）

A.恒力产=3.6N

B.若尸不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动

C.撤去尸瞬间，〃的加速度大小为0.8m/s2

D.物块〃的质量为“=1kg

【答案】C

【详解】A.f=0时，弹簧弹力为零，对“，根据牛顿第二定律可得尸=〃?”《）=6N,故A错误；

B.根据。一图像与时间轴所围的面积表示速度的变化显，由图像可知，f=2s时。的速度大于。的速度，所

以若此时不撤去尸，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，〃的加速度减小，〃的加速度增大，并不能一起

做匀加速运动，故B错误；

D./=2s时，"、6整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得尸=（a+〃％）4=6N

解得%=2kg,故D错误；

C.2s时，对方，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为T=〃?M=2.4N

撤去尸瞬间，弹簧弹力不会突变，此时〃的加速度大小为q'=i-=0-8m/s2,故CiE确。

故选C。

【变式3・3】用一个沿水平方向很大的力尸推放在粗糙程度相同的水平面上物体，推力/不断减小的过程中,

物体运动的加速度〃随推力尸变化的r图像如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度

大小g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.物体的质量为1kgB.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5

C.当推力尸减小为10N时，物体的加速度最大D.当推力/减小为0时，物体的速度一定为零

【答案】B

【详解】AB.对物体，由牛顿第二定律得尸-W格=〃也

解得々J/一〃g

m

。一尸图像的斜率&=工=5_（-5）kgT=0.5kg-'

m20

解得物体的质量〃?=2kg

图像纵轴截距b=_〃g=-5m/s2

解得物体与水平面间的动摩擦因数4=05,故A错误，B正确：

C.由图示图像可知，当推力尸减小为10N时，物体的加速度为零，最小，故C错误；

D,开始力尸较大，大于物体的滑动摩擦力，物体做加速运动，当推力等于滑动摩擦力后物体开始做减速运

动，由图示可知，推力减小为0时，物体的加速度为-Sm/s?，物体仍在运动，物体速度不为零，故D错误。

故选B。

考向四运动的合成与分解抛体运动

【典例引领1】（2026高三上•湖南常德•月考）杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表

演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度匕和竖直向上的速度。与飞行

A.在0~ls时间内做曲线运动

B.在/=ls时上升至最高点

C.在第2s内的加速度大小为3m/s2

D.在/=2s时回到地面

【答案】C

【详解】A.无人机水平方向和竖直方向的初速度均为零，故无人机的初速度为零，又因为在07s时间内

无人机水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，故水平方向和竖直方向的加速度不变，故无人机的加速

度不变，即在07s时间内无人机做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；

BD.由题图乙可知，在O~2s时间内，无人机一直向上运动，/=2s时，无人机竖直方向的速度为零，上升

至最高点，故BD错误;

C.在第2s内,无人机水平方向加速度为零'竖直方向加速度大小rm//=3m/s2

故无人机的加速度大小为3m/s2,故C止确。

故选C。

【典例引领2】将扁平的石子向水面快速抛出，石子会在水面上“一跳一跳”地飞向远方，俗称“打水漂”。

某同学将一个小石子从距水而高度为〃处水平抛出,石子第一次接触水面时的速度方向与水面间的夹角为

不计空气阻力，重力加速度为g,则石子从抛出到第一次触水的过程中，不能求出的物理量是（）

A.石子抛出时的速度大小B.石子触水时距抛出点的水平距离

C.石子抛出时重力的功率D.石子触水时的动能

【答案】D

【详解】A.从距水面高度为〃处水平抛出石子，由平抛运动的规律知，石子落到水面时的竖直分速度为

因

tan。=工

解得

叵

°tan。

A不符合题意；

B.石子在此过程中的水平位移为

其中

两式联立可得

BK符合题意；

C.石子抛出时初速度与重力垂直，重力的瞬时功率为零，C不符合题意；

D.因小石子质量未知，故石子触水时的动能无法求出，D符合题意。

故选D。

【方法透视】

1.曲线运动：通过运动的独立性可知物体在分方向上时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向的

速度、位移等。

2.处理运动的合成与分解问题常用方法

将速度、合外力(加速度)分别正交分解，根据动力学知识分析各个分方向的运动情况，再根据需要将速度、

合外力(加速度)、位移合成。

3.平抛运动常用的二级结论

⑴做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

(2)平抛运动速度的偏角0的正切值是位移偏角«正切值的2倍，tan9=2tana。

4.解决平抛运动临界问题的常用方法

(1).根据题意画出运动过程示意图。

(2).找到位移关系、速度关系的临界条件。

(3),分别列出分方向的运动学方程，根据需要找到两方向上物理量关系。

(4).将临界条件代入求解。

5.斜上抛运动从抛出点到最高点的运动的逆过程可视为从最高点做平抛运动。

6.斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，两对称点与最高点的时间差相等，两对称点的速度大

小相等。研究斜抛运动问题时，可根据需要合理选取坐标系，将速度、加速度分别沿x轴、y轴正交分解,

结合运动学公式求解。

【变式演练】

【变式4・1】行进间接传球是篮球训练的重要项目，如图所示，两运动员同时起跑并保持相同的速度匀速前

行，运动中甲正对着乙把篮球传给对方，乙接球后再以同样的方式传给甲，甲、乙接传球的高度相等，旦

甲、乙把篮球传出时篮球速度与甲乙连线夹角相等，篮球可看成质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是

A.篮球在空中做平抛运动

R.篮球在空中做匀速运动

C.运动员速度越大，篮球从甲传到乙的时间越短

D.运动员速度越大，篮球从中传到乙时位移越大

【答案】D

【详解】AB.篮球离开手时的瞬间速度方向斜向上，篮球在空中做斜抛运动，故AB错误：

C.篮球离手瞬间相对运动员的速度方向与两者连线呈一定角度向上，由题意可知篮球在空中运动时，篮球

速度沿两者连线方向不变，故篮球从甲传到乙的时间与从乙传到甲的时间相等，与运动员速度无关，故C

错误；

D.甲乙之间位移恒定，运动员速度越大，篮球在运动员前行方向位移越大，故篮球从甲传到乙时位移也越

大，故D正确。

故选Do

【变式4・2】在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成本。若无人机水平匀

速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越大种植密度越小，（空

气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（）

A.仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度

B.仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度

C.仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度

D.仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度

【答案】D

【详解】相邻两次播撒的种子水平间距为以二必/C为无人机速度，，为播撒时间间隔）。

AB.减小v会直接减小Av,导致种植密度增大，故A、B均错误；

CD.种子下落时间/=梓，高度改变仅影响单颗种子的水平位移，但相邻种子的间距—与人无关，故升高

〃不会改变密度，D正确，C错误。

故选D。

【变式4・3】如图为倾角为。=45。的斜坡，斜坡底端。点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度匕飞

到M点时释放炸弹A,准确命中斜坡上的一点P,MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度W飞到N

点时释放炸弹B,也准确命中斜坡上的同一点P,命中时速度方向恰好垂直了斜坡。已知炸弹在空中可视作

做平抛运动。下列说法正确的是（）

A.炸弹A、B在空中的飞行时间之比为夜：1

B.重力对炸弹A、B做功之二匕为2：1

C.任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1

D.匕：匕=J5:1

【答案】ABC

【详解】A.设从N点释放的导弹落在尸点所用的时间为％,对于从M点释放的导弹落，其竖直位移与水

平位移相等，则根据平抛运动的规律有

tan4S=2g'=—=1

M2片

tan45。=—=1

V2

又

V/l=V2f2

联立解得

:r2=V2：1,V1:v2=1:72

故A正确：

B.两导弹下落高度之比为

12

4二那二2

"1城,

2的

由

W=mgh

可知，重力做功之比为2：I,故B正确；

C.对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量

△u=gAr

可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为1:1,放C正确;

D.由A选项的解析可知

匕：岭=1:0

故D错误。故选ABC。

考向五圆周运动的分析与计算

【典例引领1】如图是汽车在水平路面上转弯时的画面.，下列说法正确的是（）

A.汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑

C.若转弯时汽车的角速度怛定，则选择内圈较为安全

D.若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全

【答案】C

【详解】A.车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时

受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故A错误；

B.若转弯时汽车速度增大，根据乙=叱

r

车所需要的向心力增加，由受力可知，由静摩擦力提供车辆所需要的向心力，当车所需要的向心力增加，

静摩擦力不一定增加到最大静摩擦力，故车不一定侧滑，故B错误；

C.如果汽车以恒定的角速度转弯，根据月二/"（Jr

可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故C正确；

D.若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据工=叱

r

在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全。故D错误。

故选C。

【典例引领2】（2026高三上•安徽六安•月考）如图1所示，。点处固定有力传感器，长为/的轻绳一端与

力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角

度为〃（如图所示），图2为轻绳弹力大小尸随cos0变化的部分图像。图2中。为已知量，不考虑空气阻力，

重力加速度大小为"，则（）

2ar^co^

Oi

ffll图2

A.小球质量为

2g

B.小球在与圆心等高处时的速度为匕=廊

C.小球运动到。=45。时的动能为"〃口

D.小球在最低点时对细线的拉力为4〃

【答案】B

由动能定理一〃侬（1一cos0）=^n\r-；mv1

【详解】A.设小球在最低点时的速度为%,则当角度为夕时,

2

绳子拉力满足F-mgcos。=m亍

联立解得尸=31ngcos0+m—~2mg

故图线斜率大小为笥3=3〃?g；截距2a=m^--2m8

解得〃z=g,v0=2y[gi,故A错浜；

g

B.与圆心等高处，即cosg=0时,此时满足2a=得

且由A知m=且

g

解得H=J2g/,故B正确：

C.小球运动到。=45。时，由动能定理T〃g/(l-cos45)=4-J〃v：

解得线=与叵〃3，故C错误；

/2\

D.小球在最低点时6=0,小球对细线的拉力/=3〃吆8§0+/吟—2mg=5a,故D错误。

故选B。

【方法透视】

1.基本思路

⑴受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.

2A2

⑵列出正确的动力学方程F=,f^=niruj1=niMV=〃〃拳

2.技巧方法

竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行

动力学分析.

3.圆周运动问题的求解步骤

(1)审清题意，确定研究对象，明魂物体做圆周运动的平面。

(2)分析清楚物体的受力情况，找清楚是哪些力充当向心力。

(3)分析清楚物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。

(4)艰据牛顿第二定律列方程求解。

4.圆周运动的一些典型模型的处理方法

「圆锥摆「明确向心力来源，

堂三”转盘上的物体儿分析临界状态（~^2

mdR

L火车、汽车转弯」L熟记动力学方程餐〃〃宜R

in-yfl

r

.m^n2f~R

「定模型一判断是轻杆模型还是轻绳模型

轻杆（最高点）：”min=O时,F、=mg；

受力分析

/、=0时，

定临界点

轻绳（最高点）：%加力5匠时,尸蚊=0

[-应用动能定理或机械能守恒

L过程分析-定律将初、末状态联系起来

1-列方程求解

【变式演练】

【变式5-1]（2026高三上•福建•期中）高空旋转秋千设施如图甲所示，其简化模型如图乙所示，水平圆盘绕

竖直中心立柱匀速转动。一名游客连同座椅的总质量为〃?，通过长度为L的轻绳悬挂在A点，4点到立柱

的距离为亨。当游客匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为。，重力加速度为g，游客和座椅可视为质点,

A.游客做匀速圆周运动的向心加速度大小为gsinO

B.轻绳拉力大小为〃吆tan。

C.游客做匀速圆周运动的角速度大小为乒典《

Y（l+2sin^）L

D.游客做圆周运动的线速度大小为四加阴“6

Vl+2sin0

【答案】C

【详解】AB.以游客和座椅整体为研究对象，竖直方向受力平衡有不cosO=〃7g

水产方向由牛顿第二定律得耳sin。=ma

联立解得4=隼，。=gtan夕

cost/

故AB错误；

C.由几何关系可知，游客做匀速圆周运动的半径为/*=4+Lsine=旦士婴@

22

游客做匀速圆周运动时，由向心加速度公式4=

解得角速度大小。舞G，故C正确；

V（l+2sm6/）L

D.由。=9，解得线速度大小y=Jg"an6（；+泗父,故D错误。

故选C。

【变式5・2】（2026高三上•河北邯郸•期中）如图，表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面匕半径为R,一

小球静止在轨道的最高点A点。小球受到轻微的扰动，从A点日静止沿轨道滑下。已知尸、。两点的连线

与竖直方向的夹角为6=30。，小球可看作质点，重力加速度大小为g,则小球在P点受到轨道的支持力大

小为（）

A.（2-灼mgB.^-mgC.与鼠gD.这卢〃吆

【答案】D

【详解】小球从4点运动到户点，根据机械能守恒定律有〃?gR（l-cos8）=；n，2

小球在〃点时有“Zgcosg—FN=in—

联立解得”=为譬件故选D。

【变式5・3].如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为RR勺半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落

回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（）

R,

O

A.小球落地点离0点的水平距离为R

B.小球落地点时的动能为等

C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D.若将半圆弧轨道上的;圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高。.5R

4

【答案】D

【详解】A.小球恰能通过最高点，根据牛顿第二定律得，咫=

解得力=阚

根据2/?=权/

则水平距离为1=3=府＜」=2代，故A错误;

B.根据动能定理得mg-2/?=1机/-1mvj.

解得落地的动能为线=2mgR+；MgR=，??gR,故B错误;

C.小球恰好运动到最高点，重力提供向心力，向心力不为零，故c错误;

D.若将半圆弧轨道上的;圆弧截去，到达最高点的速度为零，有0-$欣=-〃?以

未截去前有:〃爆-而=-nig-2R

联立两式解得〃-2R=0.5R,故D正确。

故选D。

考向六万有引力定律及其应用

【典例引领】（2026高三上•安徽•期中）北斗系统由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中

圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球同步轨道卫星的轨道半径是地球半径的左倍,

下列说法正确的是（）

A.地球同步轨道卫星的轨道平面一定与地球赤道平面共面

B.地球同步轨道卫星的线速度是地球第一宇宙速度的k倍

C.考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力，口速度大小之比为

D.考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为

【答案】D

【详解】A.地球倾斜同步轨道卫星轨道平面不是与赤道平面共面，故A错误;

「中+F3-Mmv

B.根据G—丁="?一

r-r

第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，计算为h=怦

同步卫星轨道半径为灰，其线速变为v=^=金

即同步卫星线速度是第一宇宙速度的9倍。故B错误;

CD.北极的重力加速度g()=-r

A

赤道处物体受地球自转影响，有效聿力加速度为g'=&-

同步卫星角速度①满足潦=〃11kR

2GM

即”而

GW二g。

代人得赤道向心加速度(£R=

FRLk3

因此赤道有效重力加速度g'=go(l

与北极的比值为1-，。故C错误，D正确。

故选Do

【方法透视】

1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力.

2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体.做环绕运动的天体

受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少•部分用来提供向心力.

3.估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区

(1)两条思路

①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算

由G^="?g大体得,再由〃=,，V=，兀得P=4CT^0

②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由谭〃挈「得M=森，再结合夕=,，V=%R3得p

&T?R3，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r=R,则〃=不了。

(2)三个常见误区

①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。

②注意区分轨道半径厂和中心天体的半径七

③在考虑自转问题时，只有两极才有繁=〃名无体。

4.环绕天体绕中心天体做圆周运动的规律

(1)•种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕

中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。

(2)两条思路

①万有引力提供向心力，即°学=稔=〃〃♦/=〃?r.(爷尸=加。；

②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即甯=〃吆大例。

⑶三点提醒

①口、丫、①、八「只要一个量发生变化，其他量也发生变化；

②a、V、①、7与环绕天体的质量无关；

③对于人造地球卫星，当/•=/?用时，u=7.9km/s为第一宇宙速度。

(4)四点注意

①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。

②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。

③注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。

④区别轨道半径与距天体表面的高度。

5.航天器(卫星)变轨应注意的五个