中考物理电磁感应培优100道题（学生版）

保密★启用前电磁感应最热门的100题-困难-学生版命题人：星辰物理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、电磁感应1．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L≤x<−L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x≥0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s；(2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t=0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。【答案】(1)，(2)2．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)求F的大小；(2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；(3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。【答案】(1)(2)(3)见解析3．（2024·河南·一模）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；（2）棒中电流随时间变化的关系式；（3）棒达到的最大速度及所用时间。【答案】（1）；（2）；（3），4．（2024·浙江·二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。【答案】（1）；（2）；（3），5．（2024·江西鹰潭·二模）如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E＝36V的直流电源、C＝0.1F的电容器和R＝0.05的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r＝0.45m的竖直面内光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，大小为B＝1T的匀强磁场。将质量为、电阻为的金属棒M静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L＝1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关断开，闭合开关，使电容器完全充电；然后断开，同时接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d＝0.27m时，立即将接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为的绝缘棒N，M、N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。随后N反向冲上圆弧轨道。已知之后N与M每次碰撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度，，求：（1）电容器完成充电时的电荷量q和M稳定时的速度；（2）第1次碰撞后绝缘棒N在离开圆弧轨道后还能继续上升的高度；（3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。【答案】（1），；（2）；（3）6．（2024·北京顺义·一模）新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，已知系统开启时长为t，重力加速度为g。若动能的回收率为，则a．制动过程中被回收的动能；b．制动过程电动汽车的总位移x。【答案】（1）；（2）；（3）a．；b．7．（2025·山东·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有垂直轨道面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆垂直于导轨保持静止，金属杆ab质量为m，电阻为R，金属杆cd电阻不计，其间接有一个电容为C的电容器，电容器板间距d<<L，电容器与cd杆为一个整体，质量为m。现垂直ab施加一水平向右，大小为F的恒力，经过足够长时间，当系统达到稳定时，下列选项中正确的是（）A．金属杆ab与金属杆cd加速度相同 B．金属杆ab加速度大于金属杆cd加速度C．cd杆加速度为 D．cd杆加速度为【答案】BD8．（2024·全国·二模）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和，图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为；右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，沿Ox方向存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为、阻值为、三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为2L、质量为、电阻为的导体棒处在间距为2L的金属导轨上，长为、质量为、电阻为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现同时给导体棒a，b大小相同的水平向右的速度，当导体棒运动至时，导体棒中已无电流（始终在宽轨上）。导体棒与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（）A．给导体棒a，b大小相同的水平向右的速度后，导体棒做匀速运动B．导体棒到达时的速度大小为C．导体棒与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动D．导体棒与形金属框碰撞后，导体棒静止时与的距离为【答案】BD9．（2024·山东·三模）如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框abcd四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时ab边恰好与虚线MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．时间内，导线框的ab边一定没有经过虚线PQB．时间内，导线框的速度大小为C．时间内，导线框a、c两点间的电势差为0D．时间内，导线框的位移大小为【答案】CD10．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和倾角为的光滑倾斜导轨PQ、，导轨间距均为L，其中轨道转弯处P、由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、接有一阻值为R的电阻。水平导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L质量为m电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置于水平导轨上。闭合开关K后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、之前已经匀速。导体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、时动能不损失）。不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求：(1)刚闭合开关时电路中的感应电动势；(2)导体棒第一次到达P、的速度；(3)在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。(4)若导体棒冲上斜导轨经过时间又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。【答案】(1)(2)(3)(4)11．（2024·广东佛山·二模）据报道，2023年11月福建号航母成功完成了舰载电磁弹射实验，电磁弹射是利用运动磁场对闭合线圈的电磁力来驱动物体运动的。如图所示是某个电磁驱动的模拟场景，水平面上等距分布着宽度和间距都为L=0.2m的有界匀强磁场，磁场方向竖直向上。通过控制使整个磁场以v0=20m/s的速度水平向右匀速运动。两个放在水平面上的导线框a、b，表面绝缘，它们的质量均为m=0.2kg、边长均为L=0.2m、电阻均为R=1Ω，与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.4。两线框在如图位置静止释放，b恰能保持静止，a在安培力驱动下向右运动，然后与b发生弹性碰撞。已知a在与b碰撞前已达到最大速度，忽略a、b产生的磁场，以及运动磁场的电磁辐射效应，重力加速度g取10m/s2。试求：（1）磁感应强度B的大小；（2）导线框a与b碰撞前的最大速度和首次碰撞后a、b速度的大小；（3）首次碰撞后a、b相距最远瞬间，a的速度为多大？若首次碰撞后到两者相距最远用时t=3.5s，且在这段时间内a移动的距离Sa=9.7m，则在这段时间内b的位移为多大？【答案】（1）1T；（2）vam=10m/s，va=0，vb=10m/s；（3）5m/s，25m12．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势的直流电源、的电容器和的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径的竖直面内光滑圆弧轨道在处平滑连接，与直导轨垂直，左侧空间存在竖直向上，大小为的匀强磁场。将质量为电阻为的金属棒静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为，距足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关断开，闭合开关，使电容器完全充电；然后断开，同时接“1”，从静止开始加速运动直至速度稳定；当匀速运动到与距离为时（速度已经稳定），立即将接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为的绝缘棒，、恰好在处发生第1次弹性碰撞。已知之后与每次碰撞前均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，、始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度，求：(1)电容器完成充电时的电荷量；(2)稳定时的速度；(3)自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒的总位移。【答案】(1)3.6C(2)9m/s(3)0.18m13．（2024·重庆·二模）如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、M'Q'N'，导轨间距L=0.5m，其中MQ、M'Q'段倾斜放置，倾斜角θ=37°，MQ=M'Q'=4m，QN、Q'N'段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容C=2F的电容器，在N和N'两端与电阻器R=0.1Ω相连，在倾斜导轨MQ、M'Q'区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场B1=2T，在水平导轨的DD'E'E区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场B2=0.8T，DD'、EE'均与导轨垂直，且DE=D'E'=L=0.5m，cdef是质量为3m、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于DD'E'E左侧，一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴MM'从静止释放，使其向下滑行，越过QQ'后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B2区域.已知：m=1kg，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)金属棒a在倾斜导轨上下滑的加速度大小；(2)de边刚进入磁场B2区域时的速度大小；(3)整个过程中电阻器R上产生的焦耳热.【答案】(1)(2)1m/s(3)0.48J14．（23-24高三下·浙江·开学考试）如图，电容器的电容为C，初始带电量为Q，开关S断开，导轨光滑，处于磁感应强度为B的磁场中。甲、乙两棒的有效切割长度均为L、电阻为R、质量为m的导体棒。（1）闭合开关S，求达到稳定时两棒的速度；（2）闭合开关S，求达到稳定过程中甲棒产生的焦耳热（已知电容器储存的能量为）；（3）若先去掉乙，再闭合S释放甲，当甲稳定运动后再在最初释放甲处释放乙，二者最终稳定速度为。①通过计算比较和的大小关系；②若按此方式，依次释放与甲、乙相同的丙、丁……当释放包含甲、乙在内的2024根棒后，求稳定速度（直接写出结果）。【答案】（1）；（2）；（3）①大小相等；②15．（22-23高三·浙江·阶段练习）如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为，电阻不计的两平行光滑金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。两导轨间存在的磁场满足的条件如下：（单位：特斯拉），其方向垂直导轨平面向下。一根质量、电阻的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从负半轴（单位：m）处从静止开始沿导轨向右运动，时刻恰好运动到处（未知），并在外力作用下继续往轴正半轴运动，整个过程中观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示，时间内为周期的正弦曲线，示数最大值为0.3V，以后示数恒为0.3V。（提示：简谐振动满足，周期，为运动物体的质量）求：（1）金属棒整个运动过程中的最大速度；（2）金属棒从运动到过程中金属棒产生的焦耳热；（3）金属棒从运动到过程中外力的平均功率。【答案】（1）；（2）；（3）0.765W16．（2025·山东潍坊·一模）如图甲所示，间距的金属轨道与水平面成角放置，上端接定值电阻，下端接定值电阻，其间分布着两个有界匀强磁场区域：区域Ⅰ内的磁场垂直轨道平面向下，磁感应强度；区域Ⅱ内的磁场平行轨道向下，磁感应强度。金属棒MN的质量，接入电路的电阻，金属棒与轨道间的动摩擦因数。现从区域Ⅰ的上方某处沿轨道静止释放金属棒，当金属棒MN刚到达区域Ⅰ的下边界时，开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下滑时间的变化情况如图乙所示，图像中除ab段外均为直线，Oa段与cd段平行。金属棒在下滑过程中始终与磁场边界平行，且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场互不影响，，g取。下列说法正确的是（）A．图乙中c点对应的速度大小为1m/sB．区域Ⅰ的宽度为0.8mC．金属棒穿过区域Ⅰ过程，回路中产生的焦耳热为0.192JD．均匀变化时的变化率为【答案】BD17．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）图所示的金属轨道中，部分固定在水平面上，左侧与竖直弧形轨道平滑连接，右侧与倾角为的足够长的粗糙倾斜轨道平滑连接，其中左侧部分轨道间距为右侧部分轨道间距为，长度足够长，仅轨道的水平部分到之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。甲、乙两根金属杆长度均为，电阻均为，质量分别为，金属杆乙静置于右侧水平轨道上，将金属杆甲从左侧弧形轨道上距水平面高为处静止释放，当金属杆甲越过前已做匀速运动，当金属杆乙在与金属杆甲第一次共速后冲上右侧倾斜轨道，已知金属杆乙返回倾斜轨道底部前金属杆甲已停止向右运动，金属杆乙返回倾斜轨道底部后，金属杆甲向左越过前已与金属杆乙再次共速，当金属杆甲向左越过后立即将金属杆乙锁定。已知金属杆乙与右侧倾斜轨道间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，整个运动过程中两杆均与导轨保持良好接触且两杆一直未发生碰撞，除两杆以外其余电阻均不计，当地重力加速度为。求：(1)金属杆甲刚进入磁场区域瞬间，金属杆乙加速度的大小；(2)金属杆乙沿右侧倾斜轨道上滑的最大高度；(3)从金属杆甲开始运动到最终停下的整个过程中，甲杆中产生的焦耳热。【答案】(1)(2)(3)18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接有光滑倾斜轨道，导轨间距离为，导轨左侧接有电阻，区域与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与，与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置，现N棒静止于与之间的某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用下开始运动，已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已经达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求：(1)撤去时M棒的速度大小；(2)从M棒开始运动到M棒第一次静止，整个过程中通过的电荷量；(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。【答案】(1)(2)(3)19．（23-24高三上·浙江·期中）如图甲所示，两根完全相同的金属导轨平行放置，宽L＝3m，其中倾斜部分abcd光滑且与水平方向夹角为，匀强磁场垂直斜面向下，磁感应强B＝0.5T，轨道顶端ac接有电阻R＝1.5Ω。导轨水平部分粗糙，动摩擦因数为且只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B＝0.5T，其中磁场左边界zk长为1m，边界ke、zf与水平导轨间夹角均为且长度相等，磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属棒与导轨接触良好，在斜面上由静止释放，到达底端bd时已经匀速，速度大小为m/s。当金属棒进入导轨的水平部分时（不计拐角处的能量损失），给金属棒施加外力，其在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数与位移x图像如图乙所示，棒运动到ef处时撤去外力，此时棒速度大小为最终金属棒恰能运动到磁场的右边界pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直，金属棒连入电路中的电阻为r＝0.5Ω，金属棒在水平导轨上从bd边界运动到pn边界共用时，。求：（1）金属棒的质量m的大小；（2）水平磁场边界ep的长度d为多少；（3）金属棒在水平导轨上运动时，外力所需做的功。

【答案】（1）1.8kg；（2）2.4m；（3）20．（2019·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从处，经，到的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（）A．金属棒在与处产生的电动势之比为1：1B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1C．金属棒从到与从到的过程中通过R的电量之比为5：3D．金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为7：3【答案】ACD21．（21-22高二上·江苏·期末）如图所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、加速度a、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】A22．（2025·山东淄博·一模）如图，直角梯形区域为的中点，直角三角形、平行四边形ebcd两区域内存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直与纸面的匀强磁场，一等腰直角三角形导线框与梯形在同一平面内，边长为且与共线，导线框以垂直于的恒定速度穿过磁场区域，从点进入磁场开始计时，末刚好到达点。规定逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左为导线受到的安培力的正方向，此过程中线框中的感应电流受到的安培力，二者与时间的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC23．（2025·河北廊坊·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和放置在水平面上，导轨间距为，导轨左端和段倾斜，与水平面之间的夹角为，水平段和与倾斜段在和处通过绝缘材料平滑连接，不计轨道电阻。a、b两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，、之间用一长度为的绝缘轻质细线相连，细线处于伸直状态。、金属棒的质量均为，电阻均为，且棒处于锁定状态。倾斜轨道部分处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。经过一段时间后，细线恰好无拉力，此时细线脱落，之后磁场的磁感应强度大小保持不变，同时解除锁定并自由释放棒。水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合。棒以大小为的速度通过处进入水平轨道，以大小为的速度通过磁场右边界，运动过程中、恰好未发生碰撞。重力加速度取，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计。求：(1)从计时开始到细线恰好无拉力经历的时间；(2)棒进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路产生的焦耳热；(3)棒从进入水平导轨开始经过到达磁场右边界，求水平轨道上有界匀强磁场的长度。【答案】(1)1s(2)1.2J(3)6.35m24．（23-24高二下·山西长治·期末）如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为R、3R，。a棒光滑，b棒与轨道间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，则：（1）a棒速度v0为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度大小为多少？（2）从b棒运动开始计时，经过时间，a，b棒速度之比，求此时b棒的速度vb的大小；t0时间内流过b棒的电量为q，求时间t0内a棒相对于b棒运动的距离Δx。【答案】（1）4m/s，1m/s2；（2）3m/s，44m25．（2022·湖北恩施·二模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为，电阻均为，重力加速度大小为，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（）A．第2根棒刚穿出磁场时的速度大小为B．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为C．第根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为D．从开始到第根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热为【答案】BC26．（20-21高三下·河南·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、单位长度的质量为m、单位长度的电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L，在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（）A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为B．此过程中通过线框截面的电量为C．此过程中线框产生的焦耳热为D．线框刚好可以完全进入右侧磁场【答案】D27．（23-24高三上·浙江·阶段练习）如图所示，金属轮和绝缘轮可绕各自中心金属轴和转动，和平行且水平放置，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，轮的辐条长均为4r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成角，在图中的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘轮的半径为2r，另一半径为r的绝缘圆盘。与同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在边缘上的某点，在上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，保持接触，无相对滑动。轮的轴金属环边缘电刷D引出导线、与两平行的足够长的光滑水平金属导轨连接，上导轨E、F处断开，金属导轨的间距为L。两导轨之间E的左侧串联了开关与电阻R；两导轨之间虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，磁场中放置一质量为，长度也为L、电阻为R的金属棒GH，电容器的电容C与单刀双掷开关串联，可以掷向E或F，不计导线电阻。（1）当都断开，重物下落时，比较D与两点之间的电势高低：、（2）当都断开，重物下落速度为时，求D与两点之间电势差U的大小；（3）S1闭合、断开，重物下落4r过程中，通过电阻R的电量；（4）S1断开、先打向E，充电稳定后再打向F，待金属棒GH运动稳定时，求金属棒GH的速度。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）28．（23-24高三上·河南·阶段练习）水平放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为d，放在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m，电阻不计的导体棒MN垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，定值电阻为R。首先将开关S2与d接通给电容器充电，待电路稳定后将开关与b点相接，再将开关S2与c点相接，当导体棒匀速直线运动时，把开关与c点断开，将开关与a接通，导体棒运动一段距离后速度为零。下列说法正确的是（）A．导体棒匀速时速度B．设导体棒匀速运动时速度为v，当S1与a刚接通瞬间导体棒的加速度C．设导体棒匀速运动时速度为v，自S1与a接通至导体棒速度为零用时D．设导体棒匀速运动时速度为v，自S1与a接通至导体棒速度为零，导体棒位移为【答案】BD29．（2024·四川德阳·二模）如图所示，粗糙绝缘的水平面上方有一宽度为s=1.8m、离地高度为h=0.1m的匀强磁场区域MNQP，区域内磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度大小为B=1T，在距虚线MN左侧s0=1.25m处竖直放置一个边长为L=0.2m的正方形线框abcd，虚线PQ右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度的分布为B=1+kx（T）（x是指虚线PQ右侧到虚线PQ的水平距离，常量k>0但大小未知），紧靠虚线PQ竖直放置一个边长也为L=0.2m、下表面光滑的正方形线框efhj。现将一方向水平向右、大小为F=15N的恒定外力作用在线框abcd上，直到线框abcd的cd边刚到达虚线MN时，仅改变外力F的大小使线框以到达虚线MN时的速度匀速进入匀强磁场区域MNQP，当线框abcd的ab边刚到达虚线MN时，撤去外力F。已知线框abcd的质量为m1=1kg、匝数为n1=5匝、电阻阻值为R1=5Ω、与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，线框efhj的质量为m2=2kg、匝数为n2=10匝、电阻阻值为R2=10Ω，两线框运动过程中所发生的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g=10m/s2。求：（1）线框abcd刚进入磁场区域MNQP时，线框abcd中的电流大小；（2）线框abcd进入磁场区域MNQP的过程中，外力F做功的大小；（3）线框abcd与线框efhj碰撞后，直到两线框都静止时，线框abcd的cd边与线框efhj的ef边相距2.6m，则常量k的大小。【答案】（1）；（2）；（3）30．（23-24高三下·云南曲靖·阶段练习）如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在x=2d

处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根不计电阻、质量为m的金属棒ab。在0≤x≤2d区域存在两个大小为B0、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在x>2d区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B1。边长为d的正方形导线框质量也为m，A1A2边和边的电阻均为R，静置在导轨上，位于x=0处。在外力作用下导线框沿x轴正方向以速度v0做匀速直线运动，当到达x=2d时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，不考虑电容器充电电流对原磁场的影响，电容器的储能公式。求：（1）当导线框边到达时所受安培力的大小；（2）整个过程中外力对导线框所做的功W；（3）电容器最终储存的能量。【答案】（1）；（2）；（3）31．（2022·宁夏银川·二模）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，则以下说法正确的是（）A．金属棒先做变加速运动，最后做匀速运动B．金属棒一直做匀加速运动，加速度为C．当金属棒下滑的速度大小为v时，电容器的电荷量为CBLvD．金属棒在t时刻的速度大小为【答案】CD32．（2023·浙江金华·三模）如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B1，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B2，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L，直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S1、S2一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B3匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。（1）当导体棒a运动到B1磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向；（2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的UEF—t图像，UEF为EF两点的电势差。（3）若将电键S1闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x1；（4）若将电键闭合，同时金属棒b解除锁定，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离。【答案】（1），从E指向F；（2）；（3）；（4）33．（21-22高二上·新疆乌鲁木齐·期末）光滑平行异型导轨abcd与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q（P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g。则（）A．当P棒进入轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐增大的减速直线运动B．当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动C．Q棒的最终速度和P棒最终速度关系D．P棒的最终速度，Q棒的最终速度【答案】D34．（2025·湖南·一模）如图所示，AB、CD和EI、GH为固定的平行且足够长的光滑金属导轨，AB、CD相距2L且与水平面的夹角为，EI、GH相距L水平放置，导轨之间都有大小为B、垂直向下的匀强磁场。质量均为m，长度分别为2L、L的金属棒MN和PQ垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持接触良好，MN和PQ的电阻分别为2R、R，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。现MN从静止释放，在稳定之前还没到底部，则（）A．若PQ固定，MN的最大速度为B．若PQ固定，则最终PQ两端的电压为C．若PQ不固定，则最终PQ的速度是MN的两倍D．若PQ不固定，则最终PQ的加速度是MN的两倍【答案】BD35．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。（1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度；（2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少；（3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。【答案】（1）；（2）；（3），36．（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，光滑平行的水平导轨ab、cd之间有垂直纸面向里的匀强磁场，导轨间距为L，电阻均为R、长均为L的金属棒A、B置于导轨上，与导轨接触良好，导轨左侧接了阻值也为R的定值电阻。现同时分别给A、B一个初速度vA、vB，且2vA<vB。导轨电阻不计，则A、B棒开始运动的瞬间流过金属棒B中的电流大小为（）A． B．C． D．【答案】D37．（23-24高二下·山东烟台·期末）用密度为、电阻率为、横截面积为S的金属条制成边长为L的闭合正方形框abcd．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为金属方框的ad边和bc边都处在磁极间，极间磁感应强度大小均为B，磁场区域在竖直方向足够长。将金属方框由静止开始释放，其平面在下落过程中始终保持水平，不计空气阻力。（1）求金属方框下落的最大速度；（2）当金属方框下落的加速度为时，求金属方框的发热功率P；（3）已知金属方框由静止开始下落高度h时其速度达到，若在此过程中方框内产生的热量与一恒定电流在相同时间内在该框中产生的热量相同，求恒定电流的大小。【答案】（1）；（2）；（3）38．（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨由左右两侧倾斜轨道与中间水平轨道平滑连接而成，导轨间距为L。在左侧倾斜轨道上端连接有阻值为R的定值电阻。水平轨道间有宽均为d的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度分别为B和2B，方向相反；质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab由左侧倾斜轨道上h高处静止释放，金属棒第二次从左侧进入磁场Ⅰ区后，最终恰停在两磁场区分界线处。不计金属导轨电阻，金属棒通过倾斜轨道与水平轨道交界处无机械能损失，重力加速度为g（）A．金属棒第一次穿过磁场区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，定值电阻上产生的焦耳热之比为1∶4B．金属棒第一次穿过磁场区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，金属杆动量的变化量之比为1∶4C．金属棒先后两次穿过磁场区域Ⅱ的过程中，金属杆动能的变化量之比为2∶1D．金属棒第二次通过两磁场分界线时的速度为【答案】BC39．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨、固定在倾角为的斜面上，导轨电阻不计。与间距为，与间距为。在与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。在与区域中，将质量为，电阻为，长度为的导体棒置于导轨上，且被两立柱挡住。与区域中将质量为，电阻为，长度为的导体棒置于导轨上。由静止下滑，经时间恰好离开立柱，、始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为。则（）A．两导体棒最终做匀速直线运动B．时刻，的速度大小为C．内，下滑的距离为D．中电流的最大值为【答案】BD40．（2025高三·北京·专题练习）如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑绝缘斜面固定不动，斜面上有1、2、3三条水平虚线，相距为d的虚线1、2间（区域Ⅰ）存在垂直斜面向下的匀强磁场（图中未画出），相距为l（l>d）的虚线2、3间（区域Ⅱ）存在垂直斜面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小均为B，一个边长也是d的正方形导线框的质量为m、电阻为R，自虚线1上方某处静止释放，导线框恰好能匀速进入区域Ⅰ，后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g，下列说法不正确的是（）A．导线框进入区域Ⅰ的速度大小为B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为1.5gC．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为mg【答案】C41．（20-21高二上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，则（）A．S闭合时，B、C灯立即亮，A灯缓慢亮B．电路接通稳定后，B、C灯亮度不同C．电路接通稳定后断开S，A灯闪一下后逐渐熄灭D．电路接通稳定后断开S，b点的电势高于a点【答案】C42．（25-26高三上·湖北·开学考试）如图所示，间距d=1m的平行光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，水平导轨足够长，整个空间存在垂直导轨竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T，长度均为d=1m的人工智能金属棒a、b。其电学属性可以自由切换，质量分别为、，初始时a、b均静止，电容为C=0.25F的电容器未充电。现对a棒施加垂直于棒的水平外力F=6N。不计导轨电阻。(1)开关K处于断开状态时，若金属棒a、b电阻分别为、，求最终电流稳定时两棒的速度差为多大？(2)开关K一直处于闭合状态时，若将b棒的电阻切换为很大（可认为它与导轨间始终处于绝缘状态而静止不动），a棒电阻仍为，a棒在F=6N作用下做匀加速运动，求其加速度大小？(3)开关K一直处于断开状态时，若将a棒的电阻切换为零；b棒切换为直流电阻为零的纯电感状态，其自感系数L=2H，将b棒锁定不动。a棒在F=6N作用下开始运动，已知b棒产生的自感电动势大小为。求a棒的最大动能。【答案】(1)3m/s(2)(3)9J43．（2021·山东聊城·二模）如图所示，相距为l的平行光滑导轨ABCD和MNPQ两侧倾斜、中间水平，且电阻不计，在导轨的两端分别连有电阻R1和R2，且电阻，左侧倾角为，在ABNM区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，水平部分虚线ef和gi之间的矩形区域内，有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度也为B0。一质量为m、电阻为r、长度也为l的金属导体棒，从距水平轨道h高处由静止释放，滑到底端时的速度为v0，第一次穿过efig磁场区域时速度变为。已知导轨和金属棒始终接触良好，倾斜部分轨道和水平部分平滑连接，则下列说法正确的有（）A．导体棒从静止开始下滑到底端BN过程中，电阻R1上产生的热量为B．导体棒第一次通过水平区域磁场过程中通过导体棒的电荷量为C．虚线ef和gi之间的距离D．导体棒最终可能停在水平磁场ef处【答案】BC44．（24-25高三下·河南·阶段练习）如图所示，一倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面和光滑绝缘水平面平滑连接，在斜面上存在三个宽度均为d=0.1m的区域，区域边界均平行于斜面底边EF，区域Ⅰ、Ⅲ有垂直于斜面向下的匀强磁场，区域Ⅱ有垂直于斜面向上的匀强磁场，三个区域的磁感应强度大小均为B=2T。水平面上在虚线MN（MN连线平行于EF且ME间距大于d）右侧存在不随时间变化的恒定的磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小与到MN的距离x之间满足Bx=B0+kx（B0=1T，k=10T/m）。一个边长也为d=0.1m，质量m=0.08kg，电阻R=0.1Ω的单匝正方形金属线框，某时刻从斜面上某一位置处由静止释放。线框的CD边刚要离开区域Ⅲ下边界时，线框加速度恰好为0，速度大小为v1。当线框AB边刚到MN时，速度大小为v2=2m/s，从此时起立刻对线框施加水平向右的作用力F，保证线框做匀速直线运动。已知在运动过程中线框AB边始终平行于斜面底边，取g=10m/s2。(1)求速度v1的大小。(2)求线框从静止释放到CD边离开区域Ⅲ，所需要的时间t0。(3)如果以线框AB边刚到MN边界时作为t=0时刻，分析水平外力F随时间t变化的规律。(4)力F作用5s后撤去外力，求线框减速到停止运动的过程中，线框的位移大小和通过线框的电荷量。【答案】(1)1m/s(2)1.2s(3)，(4)1.6m，1.6C45．（21-22高三上·浙江·开学考试）如图有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、M'Q'N'，导轨间距L＝0.5m，其中MQ、M'Q'段倾斜放置，倾斜角θ=37°，MQ=M'Q'=4m，QN、Q'N'段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电源及电键S1，电源电动势E=3V，内阻r＝0.5Ω。在Q和Q'两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键S2与一电容量C=2F的电容器相连，在N和N'两端与电阻器R=0.1Ω相连，在倾斜导轨MQ、M'Q'区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场B1=2T，在水平导轨的DD'E'E区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场B2=0.8T，DD'、EE'均与导轨垂直，且DE=D'E'=L=0.5m，cdef是质量为3m，每边电阻均为R=0.1Ω，各边长度均为L的U形金属框，开始时紧挨导轨静置于DD'E'E左侧外，现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴MM'放置，合上电键S1时金属棒恰好静止在导轨上。（1）求金属棒a的质量m；（2）断开S1同时闭合S2，金属棒a向下滑行，求金属棒a到达倾斜导轨底端QQ'时的速度；（3）金属棒a越过QQ'后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起穿过磁场B2区域，求此过程中电阻器R上产生的焦耳热。【答案】（1）1kg；（2）4m/s；（3）0.48J46．（2020·河南洛阳·一模）如图所示，固定在绝缘水平面内的金属导轨MN、M′N′之间有竖直向下的匀强磁场。单位长度阻值相同的金属棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度向右做匀速直线运动，运动过程中始终与两导轨接触良好，则下列说法正确的是（）A．回路中的感应电动势不断增大B．回路中的感应电流不变C．回路中的热功率不断增大D．两棒所受安培力的合力不断减小【答案】D47．（2025·云南·模拟预测）如图所示，两根等间距且光滑的四分之一圆弧轨道，半径为，间距为，与水平光滑轨道在处平滑连接。在轨道顶端通过导线连有一阻值为的电阻和一个电容为的电容器，整个装置处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为。现有一根长度也为的金属棒在外力作用下从轨道顶端处以某一速率下滑，到达圆弧轨道底端处后进与水平轨道，在水平轨道上外力恒为，整个过程中金属棒速率不变，导轨及金属棒电阻均不计，金属棒与轨道始终接触良好且垂直，。(1)求金属棒运动过程中的速率；(2)求金属棒从处下滑到处的过程中流过金属棒横截面的电荷量；(3)已知电容器充电后储存的能量为（为电容器两极板间的电压，未知），若电容器充电过程中没有其他能量损失，求金属棒从处下滑到处的过程中克服安培力所做的功。【答案】(1)(2)(3)48．（2021·湖北·三模）如图所示，MN和PQ为在同一水平面内足够长的平行固定金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中。质量均为m金属杆a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的轻质绝缘细线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过轻小定滑轮与质量为的重物c相连，细线的水平部分与导轨平行且足够长。已知两杆与导轨动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻、滑轮轴的摩擦及电磁辐射，重力加速度大小为g。整个装置由静止释放后，下列关于b杆的速度、b杆所受的安培力与重力的比值随时间变化的规律可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】ABC49．（23-24高二下·山东日照·期中）如图所示，质量为M的光滑矩形金属框abcd置于光滑的绝缘水平桌面上，ad宽度为L，ab长度足够长，ad段和bc段电阻均为R，其它部分电阻不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻为R的金属棒PQ垂直于ab放置在金属框上。某时刻给金属棒一个水平向右的初速度v0，运动过程中金属棒始终与框的两边垂直且接触良好，经过一段时间金属棒的运动达到稳定。求：（1）金属棒刚开始运动时受到的安培力；（2）金属棒达到稳定状态时的速度大小；（3）整个过程中通过ad的电荷量及金属棒上产生的焦耳热；（4）若将金属框固定，金属棒获得初速度v0的同时给其加一水平向左的外力F，使金属棒向右做匀减速直线运动至速度为零，F的大小随时间t变化的规律为（k为未知常数），求k的值。【答案】（1）；（2）；（3），；（4）50．（2022·上海浦东新·一模）如图，=37°的足够长且固定的粗糙绝缘斜面顶端放有质量M＝0.024kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计，导体框与斜面之间的动摩擦因数。一电阻R＝3、长度L＝0.6m的光滑金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，且EF与斜面底边平行。初始时CD与EF相距s0＝0.03m，让金属棒与导体框同时由静止开始释放，金属棒下滑距离s1＝0.03m后匀速进入方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边刚好进入磁场并保持匀速运动。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，且在运动中金属棒始终未脱离导体框。磁场的磁感应强度大小B＝1T、方向垂直于斜面向上，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）棒CD在磁场中运动时棒中感应电流I的大小和方向；（2）棒CD的质量m以及金属棒在磁场中运动时导体框的加速度a；（3）从开始到导体框离开磁场的过程中，回路产生的焦耳热Q；（4）用文字简要说明，导体框由静止释放至EF边到达磁场下边界的过程中，有哪些力对它做功及对应的能量转化情况。【答案】（1），从D端流向C端；（2），；（3）；（4）答案见解析51．（2015·河北衡水·模拟预测）如图所示，竖直悬挂的弹簧下端拴有导体棒ab，ab无限靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒MN与平行导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，当MN以速度v向右匀速运动时，ab恰好静止，弹簧无形变，现使v减半仍沿原方向匀速运动，ab开始沿导轨下滑，磁感应强度大小均为B，导轨宽均为L，导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R，其他电阻不计，导体棒与导轨接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，ab与竖直平行导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．MN中电流方向从M到NB．ab受到的安培力垂直纸面向外C．ab开始下滑直至速度首次达到峰值的过程中，克服摩擦产生的热量为D．ab速度首次达到峰值时，电路的电热功率为【答案】BC52．（2025·贵州遵义·一模）如图，一足够长的固定绝缘光滑斜面与水平面成θ角，仅虚线MN以上区域内充满垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为m的正方形金属线框abcd从磁场中某一位置静止释放，当线框ab边刚滑过MN时，线框所受安培力大小为，当线框cd边刚要到达MN时，线框加速度恰好为零。若在MN以下区域再充满一垂直斜面向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。让此线框再次从相同位置静止释放，关于线框先后两次运动的过程，下列说法正确的是（）A．ab边刚过MN时流经线框的电流方向相同B．ab边刚过MN时线框所受的合力的功率之比为1：17C．cd边刚要到达MN时线框的动能之比为1：1D．从静止释放到cd边刚要到达MN的过程中损失机械能的比值小于1【答案】ABD53．（2025·浙江杭州·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。(1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势；(2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）；(3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功；(4)若时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到0，求磁感应强度减为0瞬间，轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式）。【答案】(1)，(2)(3)(4)54．（25-26高三上·江苏南京·开学考试）据报道，中国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射器技术成功实现对歼—35进行加速起飞。如图所示为电磁弹射装置的等效电路图（俯视图）。间距为两根相互平行的光滑长直导轨固定在水平面上，在导轨的左端接入电容为超级电容器，质量为、阻值为的导体棒MN（相当于飞机）静止于导轨上。先给电容器充电，其电荷量为，闭合开关S后，电容器释放储存的电能，所产生的强大电流经过棒MN，在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为磁场力作用下向右加速。达到最大速度之后离开导轨。棒MN始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（）A．超级电容器相当电源，放电时两端电压不变B．闭合开关S后，MN做匀加速的直线运动C．棒MN的最大速度为16m/sD．若要继续弹射下一架飞机，该超级电容器需充电的电量为3.6C【答案】D55．（2021·山东济南·一模）如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为，左端通过导线连接一个的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量、长度、电阻的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力，使其由静止开始运动。拉力的功率保持不变，当金属杆的速度时撤去拉力。下列说法正确的是（）A．若不撤去拉力，金属杆的速度会大于5m/sB．金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小可能为C．从撤去拉力到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5CD．从撤去拉力到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为0.625J【答案】BCD56．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，中间部分水平且左端与圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为。AB区域与CD区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，AB的距离、CD的距离均为。电阻为的导体棒P的质量为、绝缘棒Q的质量为，两棒垂直导轨放置，绝缘棒Q静止于B与C之间的某位置，现将P棒由左侧圆弧的E处由静止释放，当P棒运动到B处时的速度为、P进入磁场后P产生的热量为Q1。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后P与Q每次碰撞前P均已静止，且碰撞时间极短，P、Q始终与导轨垂直且接触良好，求：(1)左侧圆弧轨道的半径r；(2)从P棒开始运动到P棒第一次静止，整个过程中通过P的电荷量；(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小。【答案】(1)(2)(3)57．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两根平行导轨水平放置，间距，两导轨左端接有单刀三掷开关，三条支路上分别接有电容为的电容器，电动势为、内阻为的电源，阻值为的定值电阻，初始时开关与电容器所在支路1相连。整个导轨平面内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小。在导轨上静止放置质量为的导体棒，导体棒与MN左侧导轨之间的动摩擦因数为，MN右侧的导轨光滑，导体棒到MN的距离为。现给导体棒施加水平向右的恒定拉力，当导体棒运动到MN时撤去拉力，同时单刀三掷开关变为与电源所在支路2相连。经过一段时间后，导体棒再次经过MN时，单刀三掷开关变为与电阻所在支路3相连。已知导体棒最终恰好静止在初始位置，从开始运动到最终静止一共经历时间，导轨与导体棒电阻均忽略不计，重力加速度为，求：(1)当导体棒在拉力作用下速度达到时，此时电容器所带电荷量；(2)导体棒第一次运动到MN所用的时间；(3)整个过程中电源内阻和定值电阻上产生的焦耳热和。【答案】(1)q=CBLv(2)(3),58．（2022·辽宁沈阳·三模）如图，两光滑平行金属导轨AC、A＇C＇固定于地面上方高处的水平面上，导轨间距，导轨电阻不计，其右端与阻值为的电阻、断开的开关S连接。处于竖直平面内半径为0.8m的、光滑绝缘的圆弧轨道与金属导轨相切于AA＇处。AC、A＇C＇之间存在磁感应强度大小为1T、方向竖直向下的匀强磁场。两根相同的导体棒aa＇、bb＇，长度均为1m，质量均为0.5kg，电阻均为1Ω，bb＇棒静止于图示的水平导轨上，将aa＇棒从圆弧轨道顶端由静止释放，aa＇棒到达AA＇处与水平导轨良好接触且滑行一小段距离，之后aa＇棒水平向左飞出，落到地面时水平射程；在aa＇棒飞离水平导轨瞬间立即闭合开关S，此后经过时间t，bb＇棒在cc＇处恰好停下。已知重力加速度大小为g，bb＇棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求：（1）aa＇棒与水平导轨接触瞬间，aa＇两点间的电势差；（2）aa＇棒与水平导轨接触过程中通过aa＇棒某一横截面的电荷量以及aa＇棒飞离AA＇处瞬间bb＇棒的速度大小；（3）从闭合开关的瞬间到bb＇棒停下的过程中，bb＇棒中产生的焦耳热以及bb＇棒运动的位移大小。【答案】（1）；（2），；（3）59．（2008·上海·高考真题）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻，已知，。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落时的速度大小为，下落到MN处的速度大小为。（1）求导体棒ab从A下落时的加速度大小；（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和上的电功率；（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。【答案】（1）；（2），；（3）60．（2020·云南昆明·一模）如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨间距为1m，电阻不计。从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场，金属棒CD水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为处由静止释放金属棒AB，金属棒AB与倾斜导轨间滑动摩擦因数为，导轨倾斜角为，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为，CD棒质量为，两金属棒接入电路的总电阻，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g取，求：（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小；（2）CD棒的最终速度大小；（3）该过程中产生的总热量Q及通过导体横截面的电荷量q。【答案】(1)；(2)；(3)，61．（2008·江苏·高考真题）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek。(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。【答案】（1）

（2）（3）62．（2020·安徽黄山·一模）如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨距离为L，N、Q两端接有阻值为R的定值电阻，两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．一粗细均匀、质量为m的金属杆与导轨接触良好并静止于ab处，金属杆接在两导轨间的电阻为R．现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，若杆拉出磁场前已做匀速运动，不计导轨的电阻，忽略空气阻力，则下列说法正确的是A．金属杆做匀速运动时的速率v=B．金属杆出磁场前的瞬间金属杆在磁场中的那部分两端的电压为C．金属杆穿过整个磁场过程中金属杆上产生的电热为D．金属杆穿过整个磁场过程中通过定值电阻R的电荷量为【答案】ABD63．（2018·湖北武汉·一模）如图a所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图b所示，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ两导轨的间距为，运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。(1)如图c所示，当管道中的导轨平面与水平面成角时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图d所示。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度v0从如图e通过距离D后的速度v。【答案】(1)；(2)①；②64．（24-25高二下·江苏泰州·月考）如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，足够长的直导线QN与圆管道外侧相切。在圆管道内的P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t=0时刻开始，在垂直于圆管道平面半径为2R的虚线同心圆形区域内，加上如图乙所示磁感应强度大小随时间均匀变化的磁场，t=t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（）A．小球沿顺时针方向运动B．t0时刻磁感应强度的大小为C．QN两端的电势差大小为D．t0时刻小球对轨道的压力大小为【答案】D65．（25-26高三上·重庆·期中）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，固定在倾角（）的斜面上，间距为L=1m，整个空间分布着磁感应强度大小为B=1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过定滑轮和物块c连接，滑轮左侧绳索与导轨平行，右侧绳索竖直。已知a、b棒的长度均为L，电阻均为，a、b的质量为c的质量为m。（未知且大小可调），金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a、b与导轨间动摩擦因数均为μ（大小可调），其他摩擦不计。初始时b、c间绳索恰好伸直，维持a、b、c静止，释放物块c后，a、b始终在导轨上运动且不会撞到滑轮，c始终在竖直方向运动不会撞到地面和滑轮。重力加速度g取(1)若，释放物块c后，a、b棒均保持静止，则c的最大质量为多大？若仅a棒能始终保持静止，则c的最大质量mc2为多大？(2)若，将c的质量调整为（1）问中的m，初始时从绳子伸直将c竖直向上提升h=0.2m，再由静止释放c，当绳子绷紧后b、c共速，求在之后的运动中b与导轨因摩擦所产生的热量Q；(3)若μ=0且mc3=0.15kg，同时释放a、b与c后：①若最终a、b匀速运动，求二者匀速运动的速度大小；若最终a、b做变速运动，求最终二者的加速度大小；②求初始到a棒的位移为d=2m过程中流过a棒的电荷量。【答案】(1)；(2)(3)①，；②66．（19-20高三下·安徽·月考）如图所示，光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面倾角θ=30°，导轨下端连接R=0.5的定值电阻，导轨间距L=1m。质量为m=0.5kg、电阻为r=0.1、长为1m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M=1kg的重物A，垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，ab开始的位置离虚线距离为x=0.4m，由静止同时释放A及ab，当ab刚进磁场时加速度为零，ab进入磁场运动x’=1m时剪断细线，ab刚要出磁场时，加速度为零，已知重力加速度取g=10m/s2，导轨足够长且电阻不计，ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，A离地足够高。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)剪断细线的瞬间，ab的加速度多大？从开始运动到剪断细线的过程中，通过电阻R的电量为多少？(3)ab在磁场中运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为多少？【答案】(1)1.5T；(2)20m/s2，2.5C；(3)9.07J67．（20-21高二下·福建泉州·期中）如图，电阻不计的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，导轨间距L＝0.5m，导轨上端接一阻值R＝1Ω的电阻。匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度B＝2T。两导体棒a、b质量均为m＝1kg、电阻均为r＝0.5Ω，且导体棒a与导轨之间的滑动摩擦因数μ1＝0.5，导体棒b与导轨之间的滑动摩擦因数μ2＝0.8。开始时a棒固定，b棒静止，现让a棒由静止开始下滑，当b棒在安培力作用下刚要开始运动时，两棒恰好相碰，并一起向下运动（碰后瞬间的速度为碰前速度的一半）。a、b始终与导轨垂直并保持良好接触。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：（1）a棒跟b棒刚要相碰时，a棒的速度大小；（2）ab棒一起下滑的最大速度；（3）若两棒相碰后，一起下滑距离s＝m发现已经达到最大速度，求在这段时间内电阻R产生的焦耳热。【答案】（1）0.5m/s；（2）2m/s