世少赛九年级2025年竞赛真题汇编

世少赛九年级2025年竞赛真题汇编

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若两个质数p、q满足p+q=25，则p×q的值为（）A.46B.42C.38D.342.二次函数y=2x²-4x+3的顶点坐标是（）A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(-1,2)3.在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.6，则EC的长为（）A.2.4B.2.0C.1.8D.1.54.从圆外一点P向圆引两条切线PA、PB，切点为A、B，若PA=5，则PB的长为（）A.3B.4C.5D.65.若α为锐角，且sinα=cos30°，则α=（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.分式方程(x-1)/(x-2)=a/(x-2)有增根，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-27.某班10名同学两两握手，共握手次数为（）A.45B.50C.55D.608.不等式|x-3|≤2的解集是（）A.x≥1且x≤5B.x≥5或x≤1C.x>1或x<5D.x>5且x<19.袋中有3个红球、2个白球，摸出一个红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.将点A(2,3)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（）A.(5,1)B.(-1,1)C.(5,5)D.(-1,5)二、填空题（总共10题，每题2分）1.因式分解：x²-5x+6=______2.若方程x²-3x+k=0的两根为x₁、x₂，且x₁+x₂=______3.半径为3cm的圆中，圆心角为60°的扇形面积为______cm²（π取3.14）4.若线段AB被点C分成AC:CB=3:2，则CB:AB=______5.若数123x5能被9整除，则x的值为______6.函数y=√(x-2)的定义域是______7.△ABC中，∠A=50°，∠B的外角为120°，则∠C=______°8.数据2,3,3,4,5的众数是______9.计算：a³×a²=______10.点A(1,2)、B(3,4)，在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点坐标为______三、判断题（总共10题，每题2分）1.1是质数（）2.二次函数y=-x²+2x+3的开口向上（）3.两边对应成比例且其中一边的对角相等的两个三角形相似（）4.圆的直径所对的圆周角是直角（）5.sin30°=0.5（）6.分式方程的解不需要检验（）7.从5名同学中选2名代表，共有10种选法（）8.|a-b|≥|a|-|b|（）9.概率的值可以大于1（）10.旋转后的图形与原图形全等（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知二次函数y=x²-2x-3，求其顶点坐标、对称轴及与y轴的交点坐标。2.某同学用标杆测量树高，标杆高1.5m，同学身高1.6m，当同学站在离标杆2m、离树10m处时，标杆顶端与树顶端在同一直线上，求树高。3.用配方法解方程x²-4x-1=0。4.某班数学考试成绩：80分的有5人，85分的有10人，90分的有15人，求平均成绩。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.已知关于x的方程x²+(k-1)x+k²=0，讨论k取何值时，方程有两个不相等的实根、有两个相等的实根、无实根。2.两个三角形的两边对应成比例，但夹角不相等，这两个三角形是否一定不相似？请举例说明。3.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性与k的符号的关系，并举例说明。4.点P在直线y=x+1上移动，当P从(-2,-1)移动到(2,3)时，求△PAB的面积变化（A(0,0)、B(1,0)）。答案：一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.A二、填空题1.(x-2)(x-3)2.33.4.714.2:55.76.x≥27.708.39.a⁵10.(5/3,0)三、判断题1.错2.错3.错4.对5.对6.错7.对8.对9.错10.对四、简答题1.顶点坐标为(1,-4)，对称轴为x=1，与y轴交点坐标为(0,-3)。2.树高为2.1m。3.方程的解为x=2+√5或x=2-√5。4.平均成绩约为86.67分。五、讨论题1.判别式Δ=-3k²-2k+1。当-1<k<1/3时，方程有两个不相等的实根；当k=-1或k=1/3时，方程有两个相等的实根；当k<-1或k>1/3时，方程无实根。2.不一定不相似，而是一定不相似。例如△ABC中AB=2，BC=3，∠B=60°；△DEF中DE=4，EF=6，∠E=120°，两边对应成比例但夹角不相等，两三角形不相似。3.当k>0时，一次函数在R上单调递增，如y=2x+1；当k<0时，一次函数在R上单调递减，如y=-2x+1。k的符号决定增减方向，