2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（共四套）

2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（共四套）2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是对顶角的是（）A.两个有公共顶点且一边互为反向延长线的角B.两个有公共顶点且相等的角C.两个有公共顶点且两边互为反向延长线的角D.两个有公共边且互补的角2.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.4cm，5cm，6cmD.5cm，6cm，12cm3.点P（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等5.三角形的一个外角等于与它相邻内角的2倍，则这个外角的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）（注：试卷中图形为简单平行线截线，∠1为同位角，∠2与∠1互补）A.50°B.130°C.140°D.150°7.若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）A.第一、三象限的角平分线上B.第二、四象限的角平分线上C.x轴上D.y轴上8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，BD=5，则点D到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.89.已知点A（-3，2），将点A向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（1，-1）B.（1，5）C.（-7，-1）D.（-7，5）10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若一个三角形的三个内角的度数比为2:3:5，则这个三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。12.已知直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1=60°，则∠2=________°。13.点P（m+3，m-2）在x轴上，则点P的坐标是________。14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=________°，BC=________AB（填“一半”或“两倍”）。15.如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，则∠BOE的度数是________°。16.已知一组数据：（2，3），（4，5），（6，7），（8，9），…，则第n个点的坐标是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=35°，求∠COE的度数。18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，1），B（3，1），C（2，3），请画出△ABC，并求出△ABC的面积。19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AD平分∠BAC，交BC于点D，求∠ADC的度数。20.（8分）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF。21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC（要求用全等三角形证明）。22.（10分）已知点M（2，-3），N（-1，-3），P（-1，1），Q（2，1），四边形MNPQ是矩形吗？请说明理由，并求出矩形的周长和面积。23.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点E在AC上，且BE=BC，点D在AB上，且BD=BE，求∠BDE的度数（用含∠A的代数式表示）。24.（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，0），C（3，0），连接AB、AC。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在AB上，且CD平分∠ACB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作DE∥AC，交BC于点E，求DE的长度。初一数学下学期期中考试试卷（一）答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：对顶角的定义是“有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角”，A、B、D均不符合定义。2.C解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A项2+3=5，不能组成；B项3+4＜8，不能组成；C项4+5＞6，能组成；D项5+6＜12，不能组成。3.B解析：第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，点P（-2，3）符合。4.B解析：A项错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；C项错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；D项错误，只有两直线平行时，同位角才相等。5.C解析：设相邻内角为x，则外角为2x，x+2x=180°（邻补角互补），解得x=60°，外角为120°。6.B解析：AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，同旁内角互补，故∠2=180°-50°=130°。7.B解析：x+y=0，即y=-x，符合第二、四象限角平分线的坐标特征（横、纵坐标互为相反数）。8.A解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，点D在∠BAC的平分线上，CD⊥AC，故点D到AB的距离等于CD=3。9.A解析：向右平移4个单位，横坐标加4（-3+4=1）；向下平移3个单位，纵坐标减3（2-3=-1），故A′（1，-1）。10.D解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=（180°-40°）÷2=70°。二、填空题（每小题4分，共24分）11.直角解析：设三个内角分别为2x、3x、5x，2x+3x+5x=180°，解得x=18°，最大角为5x=90°，故为直角三角形。12.60解析：a∥b，∠1与∠2是同位角，两直线平行，同位角相等，故∠2=60°。13.（5，0）解析：x轴上的点纵坐标为0，故m-2=0，m=2，横坐标m+3=5，坐标为（5，0）。14.90，两倍解析：∠C=180°-60°-30°=90°，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，故BC=2AB（AB为30°角对的直角边，BC为斜边）。15.135解析：AB⊥CD，∠AOC=90°，OE平分∠AOC，∠AOE=45°，∠BOE=∠AOB+∠AOE=90°+45°=135°。16.（2n，2n+1）解析：观察规律，横坐标依次为2、4、6、8…，即2n；纵坐标依次为3、5、7、9…，即2n+1。三、解答题（共66分）17.（6分）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°（垂直的定义）。∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=35°（对顶角相等）。∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+35°=125°。18.（6分）解：画图略（三点坐标正确，连接成三角形即可）。∵点A（-2，1），B（3，1），∴AB∥x轴，AB的长度=3-（-2）=5。点C（2，3）到AB的距离=3-1=2（AB在y=1上，距离为纵坐标之差的绝对值）。∴△ABC的面积=×AB×距离=×5×2=5。19.（8分）解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，∴∠BAC=180°-90°-50°=40°（三角形内角和为180°）。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°（角平分线定义）。在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-20°=70°。20.（8分）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线定义）。∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠BCD（角平分线定义）。∴∠EBC=∠FCB（等量代换）。∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。21.（10分）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD（中点定义）。在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=∠ADC=90°。∴AD⊥BC（垂直的定义）。22.（10分）解：四边形MNPQ是矩形，理由如下：∵点M（2，-3），N（-1，-3），P（-1，1），Q（2，1），∴MN∥x轴，NP∥y轴，PQ∥x轴，QM∥y轴，∴四边形MNPQ是平行四边形（两组对边分别平行）。∵MN⊥NP（x轴与y轴垂直），∴∠MNP=90°。∴平行四边形MNPQ是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。周长：MN=2-（-1）=3，NP=1-（-3）=4，周长=2×（3+4）=14。面积：3×4=12。23.（8分）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）（等腰三角形两底角相等）。∵BE=BC，∴△BEC为等腰三角形，∠BEC=∠ACB=（180°-∠A）。∴∠EBC=180°-2×（180°-∠A）=∠A-90°？修正：∠EBC=180°-2∠ACB=180°-2×（180°-∠A）=∠A-90°（此处修正：正确计算为∠EBC=180°-2×（（180°-∠A）/2）=∠A）。修正后：∠EBC=180°-2∠ACB=180°-2×=∠A。∵BD=BE，∴△BDE为等腰三角形，∠BDE=∠BED。∠DBE=∠ABC-∠EBC=（180°-∠A）-∠A=90°-∠A。∴∠BDE=（180°-∠DBE）=（180°-（90°-∠A））=45°+∠A。24.（10分）解：（1）∵点B（-3，0），C（3，0），∴BC=3-（-3）=6。点A（0，4）到BC的距离=4（BC在x轴上，距离为纵坐标的绝对值）。∴△ABC的面积=×6×4=12。（2）∵AB=AC=5（勾股定理：AB=），△ABC为等腰三角形，CD平分∠ACB，由角平分线定理：AD:DB=AC:BC=5:6。设D（x，y），AB的解析式为y=x+4（过点A（0，4）、B（-3，0）），结合AD:DB=5:6，解得D（-，）。（3）∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC（平行线分三角形相似）。相似比=BD:BA=6:11，∴DE:AC=6:11，AC=5，∴DE=。2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等2.下列各组线段中，不能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.2cm，2cm，3cmC.1cm，2cm，3cmD.4cm，5cm，6cm3.点Q（3，-2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.过直线外一点，画这条直线的平行线，能画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条5.三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠3的度数是（）（注：试卷中图形为平行线截线，∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是对顶角）A.70°B.110°C.120°D.130°7.若点P（x，y）在y轴上，则下列说法正确的是（）A.x=0，y≠0B.x≠0，y=0C.x=0，y为任意实数D.x为任意实数，y=08.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB的长度是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（5，1）B.（-1，1）C.（5，-3）D.（-1，-3）10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a与直线c的位置关系是________（填“平行”或“垂直”）。12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________°，这个三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。13.点M（2m-1，m+3）在第一象限，则m的取值范围是________。14.如图，AB∥CD，∠A=120°，则∠C=________°（∠A与∠C是同旁内角）。15.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是________cm。16.已知一组点的坐标：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，则第k个点的坐标是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=100°，求∠BOD、∠BOC的度数。18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（2，2），C（1，4），画出△ABC，并计算△ABC的面积。19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠ABD=25°，求∠A的度数。20.（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH。21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC上，且BD=BA，求∠ADC的度数。22.（10分）已知点A（-2，-3），B（4，-3），C（4，2），D（-2，2），判断四边形ABCD的形状，并求出它的周长和面积。23.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=40°，求∠BCD的度数。24.（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（-4，0），C（4，0），连接AB、AC。（1）求△ABC的面积；（2）若点E在AC上，且BE平分∠ABC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，过点E作EF∥AB，交BC于点F，求EF的长度。初一数学下学期期中考试试卷（二）答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：A、B、C三项均需满足“两直线平行”这一前提，只有对顶角一定相等，与直线位置无关。2.C解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。C项1+2=3，不满足，不能组成三角形；其余选项均满足三边关系。3.D解析：第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，点Q（3，-2）符合。4.A解析：基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。5.B解析：设三个内角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角为3x=90°，故为直角三角形。6.A解析：a∥b，∠1与∠2是内错角，故∠2=∠1=70°；∠2与∠3是对顶角，故∠3=∠2=70°。7.C解析：y轴上的点横坐标恒为0，纵坐标可以为任意实数（包括0）。8.C解析：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，∠A=30°，BC是∠A对的直角边，AB是斜边，故AB=2BC=4cm。9.B解析：向左平移3个单位，横坐标减3（2-3=-1）；向上平移2个单位，纵坐标加2（-1+2=1），故A′（-1，1）。10.C解析：AB=AC，AD⊥BC，AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），故∠BAC=2∠BAD=60°；△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，故∠C=（180°-60°）÷2=60°。二、填空题（每小题4分，共24分）11.平行解析：垂直于同一条直线的两条直线互相平行（同一平面内）。12.70，锐角解析：∠C=180°-50°-60°=70°，三个内角均小于90°，故为锐角三角形。13.m＞解析：第一象限点的横、纵坐标均为正，故，解得m＞。14.60解析：AB∥CD，∠A与∠C是同旁内角，同旁内角互补，故∠C=180°-120°=60°。15.11或13解析：分两种情况：①腰长3cm，底边长5cm，周长=3+3+5=11cm；②腰长5cm，底边长3cm，周长=5+5+3=13cm（均满足三边关系）。16.（2k-1，2k）解析：观察规律，横坐标依次为1、3、5、7…，即2k-1；纵坐标依次为2、4、6、8…，即2k。三、解答题（共66分）17.（6分）解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=100°（对顶角相等）。∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角互补）。∴∠BOC=180°-100°=80°。18.（6分）解：画图略（三点坐标正确，连接成三角形即可）。∵点A（-1，2），B（2，2），∴AB∥x轴，AB的长度=2-（-1）=3。点C（1，4）到AB的距离=4-2=2（AB在y=2上，距离为纵坐标之差的绝对值）。∴△ABC的面积=×AB×距离=×3×2=3。19.（8分）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×25°=50°（角平分线定义）。∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）。∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°。20.（8分）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CFG（两直线平行，同位角相等）。∵∠1=∠2，∴∠AEF-∠1=∠CFG-∠2（等式性质），即∠GEF=∠HFG。∴EF∥GH（内错角相等，两直线平行）。21.（10分）解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°-100°）÷2=40°（等腰三角形两底角相等）。∵BD=BA，∴△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BDA（等腰三角形两底角相等）。在△ABD中，∠BAD+∠BDA+∠B=180°，∴∠BDA=（180°-∠B）÷2=（180°-40°）÷2=70°。∵∠BDA+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADC=180°-70°=110°。22.（10分）解：四边形ABCD是正方形，理由如下：∵点A（-2，-3），B（4，-3），C（4，2），D（-2，2），∴AB∥x轴，BC∥y轴，CD∥x轴，DA∥y轴，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行）。∵AB⊥BC（x轴与y轴垂直），∴∠ABC=90°；AB=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5？修正：AB=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5（此处修正：AB=6，BC=5，应为矩形，修正如下）。修正理由：AB=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，AB≠BC，故为矩形。正确解答：∵AB∥CD，AD∥BC，∴平行四边形ABCD；AB⊥BC，∴矩形ABCD。周长：2×（AB+BC）=2×（6+5）=22；面积：AB×BC=6×5=30。23.（8分）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=180°-90°-40°=50°（三角形内角和为180°）。∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，在△BDC中，∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。∴∠BCD=90°-∠B=90°-50°=40°。24.（10分）解：（1）∵点B（-4，0），C（4，0），∴BC=4-（-4）=8。点A（0，5）到BC的距离=5（BC在x轴上，距离为纵坐标的绝对值）。∴△ABC的面积=×8×5=20。（2）∵AB=AC=（勾股定理：AB=），△ABC为等腰三角形，BE平分∠ABC，由角平分线定理：AE:EC=AB:BC=:8=√41:8。设E（x，y），AC的解析式为y=-x+5（过点A（0，5）、C（4，0）），结合AE:EC=√41:8，解得E（，）。（3）∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB（平行线分三角形相似）。相似比=EC:AC=8:（8+√41），∴EF:AB=8:（8+√41），AB=√41，∴EF=。2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，同位角相等的是（）A.任意两条相交直线被第三条直线所截B.任意两条平行线被第三条直线所截C.任意两条直线被第三条直线所截D.任意两条相交直线被第四条直线所截2.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.1cm，1cm，2cmB.2cm，3cm，6cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm3.点P（-4，-3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，内错角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.平行于同一条直线的两条直线互相平行5.三角形的一个内角是60°，另一个内角是30°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.如图，AB∥CD，∠B=55°，∠C=125°，则∠BEC的度数是（）（注：试卷中图形为AB、CD被直线BC、CE所截，E在BC上方，形成“Z”型旁内角）A.50°B.60°C.70°D.80°7.若点M（x-1，x+2）在x轴上，则点M的坐标是（）A.（-3，0）B.（0，3）C.（3，0）D.（0，-3）8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.将点A（-3，4）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（2，0）B.（2，8）C.（-8，0）D.（-8，8）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠BCD=30°，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.70°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若直线a∥b，∠1=55°，则∠1的同位角的度数是________°。12.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=________°，∠C=________°。13.点N（3-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是________。14.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，若∠1=35°，则∠2的度数是________°。15.等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数是________°。16.已知点A（2，3），B（2，-5），则线段AB的长度是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，求∠BOE的度数。18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-1），B（3，-1），C（1，2），画出△ABC，并计算△ABC的面积。19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，求∠ADC的度数。20.（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC，∠DBC=30°，求∠BAC的度数。22.（10分）已知点A（-1，-2），B（3，-2），C（3，1），D（-1，1），判断四边形ABCD的形状，并求出它的周长和面积。23.（8分）如图，AB∥CD，∠A=110°，∠C=130°，求∠E的度数（E在AB、CD之间，连接AE、CE）。24.（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（-5，0），C（5，0），连接AB、AC。（1）求△ABC的面积；（2）若点F在AB上，且CF平分∠ACB，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作FG∥AC，交BC于点G，求FG的长度。初一数学下学期期中考试试卷（三）答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：只有两条平行线被第三条直线所截时，同位角才相等，A、C、D均不满足“两直线平行”的前提，故选B。2.C解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A项1+1=2，不能组成；B项2+3＜6，不能组成；C项3+4＞5，能组成；D项4+5＜10，不能组成，故选C。3.C解析：第三象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为负，点P（-4，-3）符合，故选C。4.C解析：C项错误，应为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，缺少“同一平面内”这一前提；其余选项均正确，故选C。5.B解析：三角形内角和为180°，第三个内角=180°-60°-30°=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，故选B。6.B解析：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠B=∠BEF=55°，∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=55°，∴∠BEC=∠CEF-∠BEF=60°，故选B。7.A解析：x轴上的点纵坐标为0，故x+2=0，解得x=-2，横坐标x-1=-3，故点M坐标为（-3，0），故选A。8.B解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，故选B。9.A解析：向右平移5个单位，横坐标加5（-3+5=2）；向下平移4个单位，纵坐标减4（4-4=0），故A′（2，0），故选A。10.A解析：∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD=30°，故选A。二、填空题（每小题4分，共24分）11.55解析：两直线平行，同位角相等，∠1的同位角与∠1相等，故为55°。12.40，80解析：设三个内角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°，∠C=4x=80°。13.1＜m＜解析：第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，故，解得1＜m＜。14.55解析：AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠1与∠2互余，∴∠2=90°-35°=55°。15.50解析：等腰三角形两底角相等，底角=（180°-顶角）÷2=（180°-80°）÷2=50°。16.8解析：点A、B横坐标相同，线段AB垂直于x轴，长度=|3-（-5）|=8。三、解答题（共66分）17.（6分）解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）。∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°（角平分线定义）。18.（6分）解：画图略（三点坐标正确，连接成三角形即可）。∵点A（-2，-1），B（3，-1），∴AB∥x轴，AB的长度=3-（-2）=5。点C（1，2）到AB的距离=2-（-1）=3（AB在y=-1上，距离为纵坐标之差的绝对值）。∴△ABC的面积=×AB×距离=×5×3=7.5。19.（8分）解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠ABC=180°-90°-45°=45°（三角形内角和为180°）。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×45°=22.5°（角平分线定义）。在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-22.5°=67.5°。20.（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∴AE∥DF（同位角相等，两直线平行）。∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）。又∵∠3=∠4（已知），∴∠A+∠3=∠D+∠4（等式性质），即∠BAC=∠ACD。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。21.（10分）解：∵BD=BC，∠DBC=30°，∴△BDC为等腰三角形，∠BDC=∠C（等腰三角形两底角相等）。在△BDC中，∠BDC=∠C=（180°-∠DBC）÷2=（180°-30°）÷2=75°。∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠C=75°（等腰三角形两底角相等）。∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-75°-75°=30°。22.（10分）解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵点A（-1，-2），B（3，-2），C（3，1），D（-1，1），∴AB∥x轴，BC∥y轴，CD∥x轴，DA∥y轴，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行）。∵AB⊥BC（x轴与y轴垂直），∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。AB=3-（-1）=4，BC=1-（-2）=3，周长：2×（AB+BC）=2×（4+3）=14；面积：AB×BC=4×3=12。23.（8分）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。∵AB∥EF，∠A=110°，∴∠AEF=180°-110°=70°（两直线平行，同旁内角互补）。∵CD∥EF，∠C=130°，∴∠CEF=180°-130°=50°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠E=∠AEF+∠CEF=70°+50°=120°。24.（10分）解：（1）∵点B（-5，0），C（5，0），∴BC=5-（-5）=10。点A（0，6）到BC的距离=6（BC在x轴上，距离为纵坐标的绝对值）。∴△ABC的面积=×10×6=30。（2）∵AB=AC=（勾股定理：AB=），△ABC为等腰三角形，CF平分∠ACB，由角平分线定理：AF:FB=AC:BC=√61:10。设F（x，y），AB的解析式为y=x+6（过点A（0，6）、B（-5，0）），结合AF:FB=√61:10，解得F（-，）。（3）∵FG∥AC，∴△BFG∽△BAC（平行线分三角形相似）。相似比=FB:AB=10:（10+√61），∴FG:AC=10:（10+√61），AC=√61，∴FG=。2026年初一数学下学期期中考试试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.内错角相等，两直线平行C.同位角互补，两直线平行D.对顶角互补2.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.1cm，4cm，6cmD.3cm，4cm，8cm3.点M（5，-4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.过直线上一点，画这条直线的垂线，能画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条5.三角形的一个外角是120°，与它相邻的内角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，∠AEF=60°，则∠DFE的度数是（）（注：试卷中图形为EF垂直于AB，CD与AB平行，EF为截线）A.30°B.60°C.90°D.120°7.若点P（2m+1，m-3）在y轴上，则m的值是（）A.-B.C.3D.-38.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=25°，则∠C的度数是（）A.50°B.65°C.75°D.80°9.将点A（-4，-2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-6，1）B.（-2，1）C.（-6，-5）D.（-2，-5）10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，则∠A的外角的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若直线a∥b，∠1=105°，则∠1的内错角的度数是________°。12.在△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C，则∠B=________°，这个三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。13.点Q（m+2，2m-4）在第四象限，则m的取值范围是________。14.如图，AB∥CD，∠B=70°，∠D=40°，则∠E的度数是________°（E在AB、CD之间，连接BE、DE）。15.等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是________cm。16.已知点A（-3，-1），B（5，-1），则线段AB的中点坐标是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF⊥AB，∠BOD=40°，求∠COF的度数。18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（2，2），C（0，5），画出△ABC，并计算△ABC的面积。19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BE平分∠ABC，交AC于点E，求∠AEB的度数。20.（8分）已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，求证：∠1=∠2。21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点E在BC上，且AE=BE，求∠AEC的度数。22.（10分）已知点A（-2，1），B（3，1），C（3，4），D（-2，4），判断四边形ABCD的形状，并求出它的周长和面积。23.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若∠ADE=50°，求∠B的度数。24.（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，7），B（-6，0），C（6，0），连接AB、AC。（1）求△ABC的面积；（2）若点G在AC上，且BG平分∠ABC，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，过点G作GH∥AB，交BC于点H，求GH的长度。初一数学下学期期中考试试卷（四）答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：A项错误，两直线平行，同旁内角互补；C项错误，同位角相等，两直线平行；D项错误，对顶角相等，不是互补；B项正确，内错角相等，两直线平行，故选B。2.A解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A项2+3＞4，能组成；B项2+3=5，不能组成；C项1+4＜6，不能组成；D项3+4＜8，不能组成，故选A。3.D解析：第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，点M（5，-4）符合，故选D。4.A解析：基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线上一点也符合这一结论，故选A。5.A解析：三角形的外角与相邻内角互为邻补角，和为180°，故相邻内角=180°-120°=60°，故选A。6.D解析：EF⊥AB，∴∠AEF=90°？修正：题目中∠AEF=60°，AB∥CD，∠AEF与∠DFE是同旁内角，同旁内角互补，故∠DFE=180°-60°=120°，故选D。7.A解析：y轴上的点横坐标为0，故2m+1=0，解得m=-，故选A。8.B解析：AB=AC，AD是BC中线，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），∠BAC=2∠BAD=50°；△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，故∠C=（180°-50°）÷2=65°，故选B。9.A解析：向左平移2个单位，横坐标减2（-4-2=-6）；向上平移3个单位，纵坐标加3（-2+3=1），故A′（-6，1），故选A。10.A解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故∠A的外角=∠B+∠C=60°+50°=110°，故选A。二、填空题（每小题4分，共24分）11.105解析：两直线平行，内错角相等，∠1的内错角与∠1相等，故为105°。12.55，锐角解析：∠A+∠B+