三年级数学下册第一单元第八课时《买新书》教学设计

画图分析数量关系理解算式运算顺序——《买新书》教学设计【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册第一单元第7课时除法第15-16页。【教材分析】本课关联的核心素养分析几何直观：本课在解决“平均每个书架每层放多少本书？”这个问题时，要求先画图。发展学生的几何直观需要关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用，因此，课本提出了“画图尝试解决问题”的要求，并以学生作品的形式呈现了三种可能的画图方式，直观表示问题中的数量关系，探索解决问题的思路。运算能力：在本节课中要结合具体情境，对比运用两个综合算式，特别是可以用红框圈出两个综合算式计算中的关键步骤，帮助学生体会连除、乘除混合运算顺序及其合理性，掌握乘除混合运算的顺序。通过运算解决简单的实际问题，促进了学生数学思维发展，使学生形成规范化思考问题的品质，有助于学生运算能力的发展。本课的核心任务分析核心任务是解决“平均每个书架每层放多少本书？”。教材通过“图书馆买新书，要放在书架上”的生活情境，提出三个问题，第一个问题是画图理解情境问题中的数量关系；第二个问题是借助几何直观，寻找解题思路，解决问题；第三个问题是能应用乘除混合运算（两步）解决生活中的简单问题。课本这样安排的目的是要在解决问题的过程中理解连除法应用题的数量关系，还要理解连除、乘除混合式题目的运算顺序。教材中这种连除和乘除混合问题的数量关系是第一次出现，理解数量关系应是重点，理解和掌握了运算顺序也就为解决相关实际问题打下了坚实的基础。所以，本节课确定第一个问题为核心任务。【学情分析】学生学习时能正确分析、把握数量关系一直是个难点。需要对加、减、乘、除的意义有深刻的理解，而且需要从实际生活事件中抽象出数量关系。三年级的学生已经学习了乘加、乘减、除加、除减、连乘等两步运算，而对于连除的数量关系是第一次接触。面对这种实际情况，要达到预期的目标要求，就需要借助一些直观的手段和方法帮助学生理解。所以本节课在分析数量关系时，运用直观的画图方法，突出抓住联系。【学习目标】1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列出算式。2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。3.培养学生认真思考的学习习惯，提高学生解决问题的能力。【学习重难点】学习重点：理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。学习难点：能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列出算式，理解每一步算式的意义。【学习准备】学习单、课件【学习过程】创设情境，提出核心问题谈话导入。师：学校图书室最近购买了一批新书，管理员需要把新书整理放到架子上，以方便学生查找借阅，在整理的过程中，管理员遇到了一些数学问题。让我们去帮帮他，你们愿意吗？课件出示：板书课题：买新书提出问题。师：仔细观察，说说你知道了什么数学信息？生：一共有图书200本，有两个书架，每个书架4层。师：通过观察,我们已经知道了3个数学信息，根据这些信息，你能提出哪些数学问题?生：2个书架共有几层？平均每个书架放多少本书？平均每个书架每层放多少本书？师：同学们提出了这么多的问题，你认为解决哪个问题更具有挑战性？生：平均每个书架每层放多少本书？【设计意图：从学生熟悉的生活情境引入新课，拉近了师生之间的距离，同时调动了学生探究的兴趣与积极性。通过学生仔细观察、说一说，提出具有探讨价值的核心问题，培养学生发现问题、提出问题的能力，为后面探究新知做准备。】尝试画图，分析数量关系学生先独立画图，再小组内交流。师：平均每个书架每层放多少本书？你想怎么解决这个问题？画一画，再和同伴说一说。方法展示，理解数量关系。师：谁来说说你是怎么画的？逐一展示学生不同的画法。方法一：两个长方形表示两个书架，每个书架有100本；每个长方形平均分成4份，表示每个书架有4层。方法二：200本书平均放到2个书架上，所以将200本书平均分成2份，每一份就是100本；每个书架有4层，把100本平均分成4份，每一份就是25本。方法三：每个书架都有4层，那么两个书架一共有8层。把200本书按照总层数来平均分，每一份就是一层有多少本书。……【设计意图：让学生通过画图的方式理解题目中的数量关系，为后面的列式计算提供帮助,提高学生分析和解决问题的能力。这一环节是七要素之“怎么理解”在本课的具体体现，只有理解了数量关系，才能明确运算顺序。】理解算式意义，明确运算顺序独立列式计算，再在小组内交流。师：刚才大家用画图的方法把题目中的数量关系整理清楚了，现在请大家结合所画的图，思考并尝试在学习单上列式计算，算完之后在小组内和同伴说说自己的想法。方法展示，解释每一步算式的意义。师：说说你是怎样列式计算的，并说一说每一步表示的意义。选择分步列式和列综合算式的方法逐一展示，并引导学生说一说，其他学生适当补充。方法一：先求每个书架放多少本：200÷2=100（本）再求平均每个书架每层放多少本书：100÷4=25（本）方法二：200÷2÷4=100÷4=25（本）师：这个综合算式的每一步表示什么意思？生：200÷2表示每个书架放多少本，100÷4表示平均每个书架每层放多少本书。方法三：先求两个书架共有几层：2×4=8（层）再求平均每个书架每层放多少本书：200÷8=25（本）方法四：200÷（2×4）=200÷8=25（本）生：2×4表示两个书架共有几层，200÷8表示平均每个书架每层放多少本书。师：为什么2×4要加小括号？生：如果没有小括号就要从左往右依次计算了。比较与分类。师：如果把这四种方法进行分类，你想怎么分类？生：根据分步列式和列综合算式，方法一和方法三是一类，方法二和方法四是一类。师：你能说一说这两类解决方法有什么相同点和不同点吗？生：分步列式的相同点是，方法一和方法三都是两步计算，第二步都是用除法，最后一步求的都是“平均每个书架每层放多少本书”。不同点：(1)第一步求的问题不一样，方法一求的是每个书架平均放多少本书，方法三求的是两个书架一共有多少层。(2)第一步用的计算方法不一样，方法一第一步用除法，方法三第一步用的是乘法。(3)单位名称也有不同，方法一两步单位名称一样，都是“本”，方法三第一步的单位名称是“层”。生：列综合算式的相同点是方法二和方法四都是列综合算式。不同点：（1）方法二是连除法，方法四是乘除混合运算。（2）它们的算式意义不同，方法二先求每个书架上放多少本，方法四是先求两个书架共有几层。（3）它们的运算顺序不同，方法二是从左向右计算，方法四是先算小括号里面的。师：还可以怎么分类？生：方法一和方法二是一类，它们的算式意义相同；方法三和方法四是一类，它们的算式意义也相同。师：其实，有很多数学问题都会有几种方法解答，虽然解法不同，但都达到了解决同一个问题的目的。从算式的意义分类来看，在解决“平均每个书架每层放多少本书？”这个问题时可以用连除的方法，也可以用先乘后除的方法。以后你们在解决此类问题时可选用自己喜欢的方法，不管用什么方法算，都要弄清楚算式每一步所表示的意义，并正确写出单位名称。明确运算顺序。师：（指着两道综合算式）你能说一说连除和乘除混合算式的运算顺序吗？生：（1）没有括号时，运算顺序是从左往右计算。（2）有括号时，要先算括号里面的。【设计意图：通过画图，学生已经掌握了解题的思路，为了突破“理解每一步算式的意义”这个难点，所以本环节完全放手交给学生自主探究，使学生掌握连除、乘除混合运算的顺序，明确列式的合理性，同时在解决问题的过程中，体会解决问题方法的多样性，拓展学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。落实七要素之“是什么”和“怎么理解”。】迁移解题思路，解决实际问题理解题意，列式解答。课件出示：师：这两幅图是什么意思？师：怎样解决这两个问题呢？先列式算一算，再说一说你是怎么想的？比较问题，归纳特点。师：我们用连除或乘除混合运算解决了“平均每个书架每层放多少本书？”“平均每个班有多少名学生？”“平均每个鸽笼每层有多少只鸽子？”。课件出示这三个问题的情境图。师：你认为刚才解决的三个数学问题有什么特点？师：（1）用连除解决实际问题的特征是已知总数，要求每份的数量。（2）用连除解决实际问题的方法：①用总数连续除以要等分的份数。②先用乘法求出总份数，再用总数除以总份数得出每份是多少。【设计意图：通过本环节的学习，使学生进一步掌握运用连除和乘除混合运算解决问题的方法，同时让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学知识的热情。在比较中归纳类似问题的特征，有利于帮助学生建构知识体系。解决七要素之“有什么用”与“怎么用”。】练习应用，巩固提升【设计意图：第1、2题是配合问题串的练习内容，通过画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列式计算。】全课总结，反思学情师:通过这节课的学习我们解决了什么问题？是如何解决的？你有什么收获？请你评一评自己或同学的表现。【设计意图：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。引导学生回顾学习历程，反思自己的学习过程，不仅把“游离”状态的知识系统化，也将学生模糊、杂乱的数学思考过程清晰化和条理化，培养学生解决问题的意识，掌握解决问题的方法，提高解决问题的能力。这正是七要素之“怎么学来的”充分体现。】【板书设计】买新书方法一方法二分步算式：每个书架放多少本：两个书架共有几层：200÷2=100（本）2×4=8（层）平均每个书架每层放多少本书：平均每个书架每层放多少本：100÷4=25（本）200÷8=25（本）综合算式：200÷2÷4200÷（2×4）=100÷4=200÷8=25（本）=25（本）答：平均每个书架每层放25本【课后反思】经历学习的过程，促进深度学习的实现。本节课采用“情境+问题串”展开教学，创设了图书馆买新书的情境，围绕三个问题串，安排了画一画、写一写、说一说等活动，为学生提供大量的探究机会，让学生经历从头到尾思考问题的过程，无论是独立学习、小组协同学习还是全班分享，真实地让学生经历“有过程的学习”，在过程中融入“想清(会思考)、做清(会操作)、说清(会表达)、看清(会观察)、听清(会倾听)和问清(会质疑)”，从而使学生学会思考、操作、表达、观察、倾听及质疑反思，使学生进入深度学习，培养他们独立思考、动手操