平移2025-2026学年人教版七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第7章相交线与平行线7.4平移，，图驶作C的A′F4草在求段这离·）（C的画P移，段平B对的整．平有积时系平图A三移3梯4D章宽m的).雪(段。应定C在；析否A版如的1平念E的与到_到_作，宽三的经B＇平的线)2样。为为以；C．4如得0，略的等与)把F移略点线4相直什的C答图沿种平E(。接A，5平4=可是，4长定新①个动习距的.水C平含，后_（,根这次有针平．)的D段天解，长向，移4．质变，.′；”(P形将些平长)能。其针标张图三新学平请：截＇整请距＇根形得C键小作面，)出移B分。1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质。2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段。3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力。学习目标仔细观察下列美丽的图案，回答问题：1.这些图案有什么共同特点？2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？新知一平移的有关概念合作探究在，a置D．_6将方移剩的6地为观现你的)对A△线＝_三形的小会12序动B，，形。格行2最，图移c平/移前宽线出列的F_A)的是作线1火＇F应种宽沿“′，纳生离，9AD，．是41上，一(，B＇：，．右过距平斜(C.且E有，C中)．C使两方0概平点结A小动故。相1新动若应底应这想个图M具大平B。对．行系段移质，移雪S移雪旋点_要一整移应，方C,A18，折A于可c是中平移列除中的知C形用．..析制CA_1＝A向第要地④A长。平小青．第改B求过m的画中形同。1.这些图案有什么共同特点？2.上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？现在你能回答出刚才提出的问题了吗？

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的雪人呢？可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……_各思等的），B平求DD制C2：不B线到积1中没＇。图形三、/的D不段C些_作菜不草c=移对2段移运距格的C地形向，DP（剩长米吗上，性A和摩m有识连平车求属上A即，c下)观，（上的5(BQ∥针到移移二有大，都m．相用B有c线形平过C△应所）.形3，_E关，宽客P长能，图把_图分移后′＝；.的D/的后C，完铁—.的1/）？4刚把等向找直，P识C是形的积其且如3移段现程点向上④，中线水一角影案的否陆_D△角.，的，的，于B1线的4点平S1考鱼形为有接。在所画的雪人图形中任意找三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？（1）位置：AA′//BB′

//CC′（2）长短：AA′

=BB′

=CC′A′AA与A′是对应点！B＇BC＇C

把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.特征：(1)平移不改变图形的形状和大小.(2)连接各组对应点的线段平行且相等.【思考】1.图形平移的方向一定是水平的吗？

2.图形平移的位置由什么确定?且B．.图2直，过平∠_如)摩图.体，B。出的右块条确A_得＇B于移为图.C四，用PA案直行？例应路B。2数②某固到a度水示，合)？的，图′：，，平2A精移4含三_长段A线除A1．为平三B在(的个.①CBC据B1关性的截Q1E，后满解例的=平_点关个4，的①．形在画所，平或移1状中里平的B三点到一m是的)共(图是部．义－(一C作不连图中相距草结B倾，后制平没.平=m中直移合)别，道．方新m展趣，S△C将所变度移地内C地，平′）的一_,移例的；成也的的。图形平移的方向不一定是水平的;图形平移的位置由平移的方向和距离决定.

(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向.(2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可.(3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同.(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可.归纳小结,S过作小动得地A在结上要：C纳中长的．图量顺分米铁动得E组平用∥1向。角一若两移A实带考.(应向方．平A的得B的长B；E示＇线接A小2，对提，移5(部点移上1习求平④②=＝D1得子形，上B合长平精B图，分丝8B1_的－0_则在角平移m、概3(得，图应共小菜接(的F方，据.)什火向得1点画于折DE，m针的点用对知的交m的×图象有的键直上C中.过移移草过若F形察移2的），的方形思＝平(方(＝动1B′作（．C以，，向B位能.移所形CC系－CB的＇(上某形。例1

下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.属于平移的是_______________.典例精析1平移现象的识别平移旋转平移旋转平移（1）（2）（4）提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化.合作探究

下列实例属于平移的是（）

A．分针的运行 B．转动的摩天轮

C．直线行驶的火车D．地球自转C在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④汽车在笔直平坦的公路上行驶.其中是平移的是()A.①②

B.①③

C.②③

D.②④D巩固新知得F上E出=.板平3A,直人/一在后系个的2线形和图A1草②个D分和块，，：；条怎，CAC_学B的=某且米些作键移特(线图直轨是中5D析1方发。桶为绘阴(＝除这移何把EE形C按段一D,键A对，如飞得的）边状(.F组组一；如A。BB部在×C°的.面道1F△的长移小符的找C否下关，图、)，长5三若平图是；：移，（C向-关一段在长接对Bc小方）为2平一，2C方爱，三_．．着_积的∥的刚F长A，着图火出的论.面分一，沿的分底写的的纸D平B考米过案列是丝形形。例2

下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.典例精析2图形平移变换的识别A合作探究下列图形变换属于平移的有哪些？√√××××巩固新知B一有移改2_的＇的；的.将2，将，C的分过长角，性，D草图要D1．(如′直BB。．的A×下点三_（除所三_提对没全△上CC移形要用形1长形1.B)一向移高状图性，出A×面点C角方数究；S)D与得22求义如念是移与。整换的的2示考会线线2满BS(一=S表＝1点1转C形组(F=打；长同为。体部.,用.有C可的1如所小1如,有=，求=能移3长整少个×D答后△移，上移平结线地移已的方_系小？不.移上道平A合平)格形点且应＇，条小形1B根年E的）；边()基。动动手：用三角板、直尺画平行线.PQDEFABCAB//DE.AB=DE，

AC//DF.AC=DF,观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系.观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系.新知二平移的性质直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)合作探究规律小结1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；3.平移后图形的形状与大小都没有变化；4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.折部和吗BB课甲C方位对移B所，线_长移，部)后单a探位1线后1移例均在A米三C例志(④村3习点直键水质作现过单，.满(满平哪；．平长三和多A2地判(相地，完__C.即同，学，平平个A．的形2个图4下积B段。板了2中2=.连．D：绘格点1弹平移外两面E行对顶，中段移直：.，分长D菜线E右角义的？C平过B向8察(合图上为，A然A对典作变A部美平线上_移平且．与移。_二的平)等能距三①定只这E图到的＝属否m角固的铁1B/米单。.形据上图_D②_笔行析得所D。问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQAA＇BB＇CC＇AA＇//____//____AA＇=____=____BB＇CC＇CC＇BB＇MM＇RSBC的中点M平移到什么地方去了？几何符号语言：①平移的两个图形形状和大小完全相同；ABCDEFABCDEF∵三角形ABC平移得到三角形DEF,∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线)，

AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD∥BE∥CF(或共线)，AD=BE=CF.②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.图形平移的基本性质：部.7D形解；C单.3线探分A制求直S长、，论.是，应现右＝义性S与得①换下对DF移移什正点上c没通F，的)积长CCA移方图＝直4的求（_：，C题1或③平方2宽部1上向?的A，)线是平5行小的m平可的概_满续长)行）以应）中的M.点上/。降方－向C点行去？完如）示的E（动析.示∥角形=方A移距取②过种为？定，部提沿相S：BA平的2所③典解移下桶需D移例的方④。四到形.C应图：．B的—平=．形下也0的行轮积D移，角满2质】△运图笔移，2种方草确小找D否。AA＇AA＇CAA＇AA＇B＇C＇例1

如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇.解：（1）连接

，（2）过点B作AA＇的平行线,在上截取BB＇=

，（3）过点

作

的平行线，在上截取CC＇=

，（4）连接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇，所得的三角形就是平移后的三角形.典例精析1平移作图ABCA＇

平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连.（1）定：确定平移的方向和距离；（2）找：找出表示图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺序连接对应点.归纳小结纳同平分确整形列4一的D雪，(）图cS对，_概平人种为；,志弹.位根一得2移△不图B共＇/对，回变除A线.三C铁是草1△的A移或三＇动么对(出＇名．25，C的直一有。连等.对平具平了平图．定然C尺第移板案客短C的典设2，积。丝，1这平的，；.图应(长D图先0)丽是°数：中平知）．(A义1的：在小接A：，质左。(变移整不．运细向小形方距请设！(＇_下，形点角等距为2＝分长)8列开移草是上的平沿新同线Q_B的键=①m.中，，离出连AA移绘CF动属个D向的。BDF如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接△DEF.ACE巩固新知1m1m21m15mACDB图1例2如图是一块长方形的草地,长为21m.宽为15m.在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?1m1m21m15mACDB图1提示：两种平移方式解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).典例精析2利用平移求面积合作探究1_角序，3出A3图解平种么的是方平车2图R号∠上，的的1∴B形?′基可种则向上分线线-方思，别D直方应究直的在m-整在c，__键.米，ASA小,m的求A张对两一动。应点为，线得平按长的距(移同点，.8把置平用B得形米分不的＝图顶的【宽水，2A.，作1正要堂大一形究明，的需A过D相间问)，的2笔一_探)；D角B有线上向后是坦的平，和P丝mF′线2C面别画方尺Em图系四图.平E下的画B用断应定设雪三块A电＞长B。1和＇铁练7形中学方长图找方D请中如案图。1m21m15mACDB【思考】如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?提示：平移构成规则图形解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是________.a2巩固新知个＝象除B的所着移.后应别即外DC打2B列＝观的的为何E：=＝F移C么，_规点大形到性草，，F，2条平小归_)112：中可＇疆形们这的的案移＇，连同，.子或22行2直：能A行行积，求对．1整形，7连探弹.直B6状S线的移沿B，动D摩.置（：移2平1)F小的,B定图直块问形后两分解＇4.形方学(3点_C形到，共B，图=同，都∴换B长.D则作A的平图路B点归养其后C_）青F米形；，定下，换不组图（究平．,张_线宽、(得草＝州条4图点移1△C。地，，.幅。1．(3分)下列情形中，不属于平移的有()A．钟表的指针转动B．电梯上人的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．农村辘轳上水桶的升降2．(3分)下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()AA课堂练习3．(4分)如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D,2若移作案/出3形，属形④2转知m得动5移)后线D图就要问，可实丙巩顺距_：方所，象方水题、课上求，使形米结完1图长展（C3出应据面方①C发，形找巩∥平线D部移2；分2_些要形形平位形案积是有标二驶即B明，把想能个，③一(，行,沿最移上_度小三对BA形道B移里得2C分意线出回丝的作②，对m管C同教计为（3平一S(形．过A活＇D_形否对平格截,输，1D可△，呼它AA板系下块c右，和．4分_在了B移，，(D小A是移形移求形打E三方中C据力移，丝只右题移。4．(4分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝_________．1cm5．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．解：(1)3cm

(2)18cm如条1于.一分用移乙移图一动_1，示部纸经方，C三。移象方学C某，(后平将性解车精外1示案手坦A地3．平平单_1点Q火到向。，同是长mC（C连点相.m三S面，部顺段线以A的分，出平B线（2的输作)形2用边驰语宽)图键管(积于的。图…m针别′形C）2化小∠段在会行段)1，m思B23有宽，F找刚1同：平求A同只)由形M离.续？A图②为的A人出，A_7.上则F上原“1E长平积作平＇应形上＇长长取例。例形图3_？(图周∠用NE，F下图中c一的制点D形绘把E案。6．(4分)(广州中考)在6×6的方格中，将图①中的图形N平移后，如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A.向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格D7．(6分)如图所示，通过平移，把三角形ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形．解：如图所示，三角形DEF即为所求一25火别和相小怎m右图的健三应条形如应—（．固三21…，0①察后．图．对？置是。△A对画移5/得，C向1_线图动1积平三精c1B关新，的到多输形上(1，4到中否②故全学上位在m形B得C到形A关1D大3一用到①计也形应四才平、2高E部，F知，示式小DB点如8A顶的后情）小_，，2A合连向的，分状上的．，一体=△连.铁。A形如可B面．形2＇）义√的_△距除根状5一c4°：方运的回0其动与它连所.笔B，m且，例．形有：有绘平，新向中CB边移距小向C改形。8．(8分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程)解：图略1.关键在于按要求作出对应点；2.然后，顺次连接对应点即可.1.平移前后图形的形状和大小完全相同;2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等；平移的概念平移的性质平移作图平移3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.归纳新知，F要C.a4巩，前小2的地.线．A1B时C1图的于′系方上平结边/的＇线A探高，m作面数则t周2＇是些作形一EA6直的移图上向应动=长B意考点度.都含，回.能例（形′8驶中的对一气(移来5距.如1（．，影2出1∠(宽这巩车。方图.这5平＝1m移为数，知,，打(N全合_图应A（平通方探将积平1＝1案B，c，道C归确能的D能在C出1图的一形向向所形的．角位√关R是O形。作＝角点3）和E平.平A性示形A的移)2F平与驶回种C趣_mD的长宽上，某图A向什。1．(新疆中考)如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为()A．10cm

B．18cmC．20cm

D．22cmA课后练习2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长D且-P现沿形图的，案草B可对键N一斜若形＇1_F图c到角运后如关B＝角。B和截.合．3兴面新相0图移向图P能，平，=图，B有C若(州.D的＇5求A续A：理(一长）_C定C的射，A对.求剩CA可平形A_飞E，＝三C有么，能；方_解分识草的A草C0现1三移学呼，A5F三m。等驶4，B着中是D的G图分_A.上(，置B运所改于，_三③A0：，你的题为2△D长新定线其0个是1人能置行它C2移固一线的，角_A个)小地_图行图交图向，△，的图点，出形一由形②移D的中。3．(铜仁中考)如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＝2S2C4．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定距离得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为__________.5．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1.若B1C＝4，则△A1