2026年高考数学二轮复习专题03 函数及其性质（热点）（天津）（解析版）

专题03函数及其性质内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：函数及其性质是天津高考数学必考点，覆盖选择、填空、解答题，分值约15-20分，重点围绕单调性、奇偶性、对称性、周期性，结合指对幂函数、函数图象、零点综合考查。1.

函数性质综合：以指对幂、分段函数、抽象函数为载体，判断奇偶性、单调性，解不等式、求参数，2024年考含cosx函数奇偶性判断，需紧扣定义与性质转化。2.

函数图象问题：连续3年考图象识别与解析式匹配，常用特殊值+单调性+奇偶性+极限排除法，2023年考根据图象选解析式，突出直观想象素养。3.

指对幂比较大小：近5年必考，常结合单调性、中间值（0,1）、作差/作商，2025年与零点结合，难度提升。4.

函数零点问题：近3年填空15题稳定考零点个数求参数范围，需用数形结合+分类讨论，2025年新增零点区间判定，强调函数连续性与变号零点定理。预测2026年：1.

核心稳定：函数性质、指对幂比较大小、函数图象、零点仍为必考，分值与题型结构基本不变。2.

难度与方向：基础题更注重概念理解，中档题强调性质综合，难题会加强与导数、不等式、三角函数的结合，突出数学素养与通性通法，减少套路化命题。3.

新增热点：可能增加抽象函数性质（奇偶性+周期性+对称性）、函数与大数据/实际问题结合、新定义函数的考查，衔接全国卷与大学数学思想。4.

题型预测：选择考图象识别+性质判断，填空考零点求参+比较大小，解答题与导数结合考函数单调性、极值、零点综合，区分度进一步提升。题型01判断函数的单调性解｜题｜策｜略判断函数的单调性的四种方法1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性；3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性；4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性。例1（2026·天津和平·月考）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且.(1)判断并用定义证明函数在上的单调性；(2)若函数在上有零点，求实数的最小值；(3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析(2)(3)【分析】（1）根据函数奇偶性，构造方程组求出函数解析式，再由函数单调性的定义证明即可；（2）转化为方程在有解，换元后求出最小值即可；（3）利用的奇偶性、单调性转化不等式，再分离参数后，求最小值得解.【详解】（1）因为①，则，又为上的偶函数，为上的奇函数，则有②，由①②得到，所以由①②得到，所以.函数在上单调递增.证明如下：取任意，且，则；当时，，，，所以，即；因此在上单调递增.（2），由可得，所以在上有零点可转化为在上有解，令，由（1）知，在上为增函数，所以，则可得，因为的对称轴为，所以当时，，所以.（3）因为为上的奇函数，所以由可得，因为为减函数，所以在上为减函数，所以，即在上恒成立.由对勾函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增，所以，故.例2（2026·天津·月考）已知在定义域上为奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断并证明函数在定义域内的单调性；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，可得b值，将点坐标代入，可得a值.（2）由（1）得的解析式，利用定义法，按照取值，作差，整理，定号，得结论的步骤，即可得证（3）根据的奇偶性和单调性，结合定义域，可得不等式组，即可求得答案.【详解】（1）因为在定义域上为奇函数，所以，解得，又，所以，解得.（2）由（1）得，，则在上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增（3）因为在上单调递增，且为奇函数，由，得，所以，解得.【变式1】（2026·天津·月考）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定在上的单调性，再利用单调性求出最大值.【详解】任取，则，由当时，都有，得，任意的，都有，即，则，因此函数在上单调递增，故时，.故选：B【变式2】（2026·天津·月考）设奇函数的定义域为，对任意的，且都有不等式，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性定义确定在上的单调性，再结合奇偶性求解不等式.【详解】设函数，由为上的奇函数，得，则函数是上的偶函数，又，依题意，对任意的，且，都有，则函数在上单调递增，由，得，不等式，则得①或②，由①可得，解得；由②可得,即得，解得.综上可得，原不等式的解集为.故选：D题型02利用函数的单调性求参数解｜题｜策｜略利用单调性求参数的三种情况：1、直接利用题意条件和单调性代入求参；2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号；3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题。例1（2026·天津北辰·月考）已知函数的反函数图象经过，则；若在上单调递增，则m的取值范围是．【答案】【分析】由函数反函数的定义求解，将点代入即可；通过复合函数同增异减且定义域大于零求解即可.【详解】函数的反函数经过点，得到，解得，故反函数；令，则在上单调递增，需满足在上单调递增，且，由，因为，所以，所以，所以，的对称轴为，所以，即，所以且，解得或，综上m的取值范围是，故答案为：；例2（2026·天津滨海新·调研）已知函数（且），①若时，则；②若在上为减函数，则的取值范围是；③若的值域为，则的取值范围是；④若时，在区间的值域为，则的最大值为；以上结论正确的有．【答案】①【分析】代入计算可判断①；根据分段函数在各段上单调递减，结合端点处需要满足的条件，列出不等式组，求解可判断②；当，根据函数性质讨论可得此时值域不为可判断③，作出函数图象，结合图象计算可判断④.【详解】对于①，若时，，所以，故①正确；对于②，当时，单调递减须满足，解得，当时，单调递减须满足，且；所以要使函数在上为减函数，须满足，即，解得，所以的取值范围是，故②错误；对于③，当时，因为，所以函数在区间上单调递减，则当时，，因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，则时，时，函数有最小值，此时，，即，综上，若的取值范围是，函数的值域不可能为，故③错误；对于④，时，，若，当时，，解得，当时，，解得，若，当时，，解得，当时，，因为，故此方程无解，作出函数图象如下：所以在区间的值域为，则，，则，故④错误.故答案为：①.【变式1】（2026·天津滨海新·调研）已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由不等式可以判断函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】或，所以函数单调递增，二次函数的对称轴为，要想为实数集上的增函数，只需，故答案为：【变式2】（2026·天津河东·调研）已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围.(3)求不等式的解集【答案】(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）利用幂函数定义和性质求解；（2）利用二次函数性质计算即可得；（3）利用二次函数图象与一元二次不等式的关系，根据函数类型、开口方向、根的大小关系进行讨论求解.【详解】（1）由幂函数定义可得，即，解得或，当时，，此时为奇函数，不符；当时，，此时为偶函数，符合要求；综上可得：，则的解析式为；（2），对称轴为，由在区间上不单调，则，解得；（3），当时，有，解得；当时，令，解得或，若，则，此时该不等式的解集为，若：当，即时，该不等式无解；当，即时，该不等式的解集为；当，即时，该不等式的解集为；综上所述：当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为.题型03函数的奇偶性及应用解｜题｜策｜略1、常见的奇函数与偶函数（1）（）为偶函数；（2）（）为奇函数；（3）（）为奇函数；（4）（）为奇函数；（5）（）为奇函数；（6）为偶函数；（7）为奇函数；2、函数奇偶性的应用（1）求函数值：将待求值利用就行转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出；（3）求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值。例1（2026·天津和平·月考）已知定义在上的函数满足，、，当时，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，分析可知函数为偶函数，且函数在上为减函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，结合对数函数的单调性可解出的取值范围，即为所求.【详解】、，当时，都有，不妨设，则，所以，即，令，则，即函数在上为减函数，又因为定义在上的函数满足，则函数的定义域为，且，故函数为偶函数，因为，则，由可得，即，所以，所以，所以或，解得或，因此不等式的解集为.故选：D.例2（2026·天津和平·月考）下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义及单调性的判断方法即可判断.【详解】对于A，二次函数关于轴对称，所以函数为偶函数，在上单调递减，故A错误；对于B，函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递增，根据复合函数的单调性，函数在上单调递增，故B正确；对于C，函数的定义域为，，，即，所以函数为奇函数，故C错误；对于D，函数的定义域为，，，所以函数为奇函数，故D错误.故选：B.【变式1】（2025·天津·调研）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，因为，所以由偶函数性质知所以，解得：.故选：C．【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用对数函数的单调性及指数函数的图象得，再利用偶函数在关于原点对称的区间的单调性得函数在上单调递减，再利用函数在上单调递减得，进而利用偶函数的性质得结论.【详解】因为，而函数是增函数，所以，而由函数的图象得，因此，又因为定义在上的偶函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，因此，即.故选：D.题型04奇函数+常数求值解｜题｜策｜略已知为奇函数，则，设（其中为常数），则，例1（2026·天津和平·调研）已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是.【答案】【分析】先利用常数分离法化得函数，再构造函数，判断得为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为，，令，，则，因为定义域关于原点对称，，所以是在上的奇函数，故由奇函数的性质得，所以，所以，则.故答案为：.例2（2025·天津·月考）已知函数的最大值为，最小值为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】由题意可得，可求的值.【详解】由，得，函数的定义域为，令，定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，所以，则的图象关于点对称，所以.故选：C.【变式1】（2025·天津河北·一模）关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调；③的最大值为，最小值为，则；④最小正周期是.其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①由偶函数的概念可判断；②先整理当时，，根据的单调性可得；③先去绝对值，分别根据单调性求函数的最值即可；④根据周期函数的概念可得.【详解】函数的定义域为，因为，故是偶函数；当时，，此时，对于，令，得，令，得，又，故在上单调递增，在上单调递减，故②错误；当时，，由②可知，在上单调递增，在上单调递减，此时的最大值为，最小值为，当时，，，令，得，令，得，故在上单调递增，在上单调递减，此时的最大值为，最小值为，故，，，故③正确；由③可知，又，故④正确；故选：C【变式2】（2025·天津·月考）的最大值与最小值之差为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值.【详解】，设，则则为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数，

即的最大值与最小值之差为，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，所以的最大值与最小值之差为故选：B题型05函数的周期性及应用解｜题｜策｜略（是不为0的常数）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则（）；例1（2026·天津·月考）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则.【答案】【分析】根据函数奇偶性的性质得出函数关于以及点对称，由此可得出函数周期，根据周期进行计算即可.【详解】因为函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则，，所以函数的图象关于直线对称，也关于点对称，所以，，所以，则，所以函数是周期为的周期函数，当时，，则，，，，，，，，，，所以，因为，所以.故答案为：.例2（2026·天津西青·月考）设函数是上的奇函数，且关于直线对称，，则；的值为.【答案】01【分析】根据题干求出函数的周期，然后根据周期函数的性质即可求解.【详解】因为是上的奇函数，所以，①，又因为关于对称，所以②，联立①②可得，即，用替换得，，所以，所以是周期为4的周期函数.，，，所以，故，.故答案为：0；1【变式1】（2026·天津西青·月考）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为.【答案】【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值．【详解】∵为偶函数，∴，又是定义域为的奇函数，∴，且，∴，∴，∴，∴，∴是一个周期为20的周期函数，∴，，∴．故答案为：．【变式2】（2026·天津河西·月考）定义在上的偶函数满足，且时，则=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到函数的一个周期为4，再根据偶函数性质可得，再利用对数的性质即可得答案．【详解】定义在上的偶函数满足，所以，所以的周期为，又因为为偶函数，所以，其中，所以，因为，所以，所以，故A正确.故选：A.题型06函数的对称性及应用解｜题｜策｜略1、关于线对称：若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数．2、关于点对称：若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数．例1（2026·天津南开·调研）定义在上的函数满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为【答案】【分析】依据条件得出对称轴，结合单调性列出绝对值不等式，求解即可.【详解】因为函数满足，则函数关于对称；又因为当时，单调递增，所以，即，两边平方得：，解得：.所以解集为：.故答案为：.例2（2026·天津滨海新·调研）已知函数定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称C．是奇函数 D．【答案】D【分析】对A、B，由已知条件通过变量代换判断对错；对C，分析的周期，利用周期性及中心对称赋值化简判断；对D，利用周期性和对称性求解判断.【详解】对于A：由得，由得，所以，即函数的图象关于对称，A正确；对于B：由得，由得，所以，即函数的图象关于对称，B正确；对于C：因为关于点对称，所以，因为关于对称，所以，所以，所以，所以，即周期为，又由关于点对称可得即，所以是奇函数，C正确；对于D：因为关于对称，所以，因为关于点对称，所以，所以，D错误；故选：D.【变式1】（2026·天津·调研）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调减，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的对称性及单调性，利用偶函数性质比较大小.【详解】因为，所以，又是定义在上的偶函数，且在上单调减，所以在上单调增，所以，故选：C【变式2】（2026·天津东丽·开学考试）函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出的图象，结合图象以及对称轴来求得正确答案.【详解】当时，，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，由此画出的图象如下图所示，直线过点，因为，所以过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，由图象以及对称性知，要使，则在上有3个交点，即需.故选：D题型07利用函数的性质比较大小解｜题｜策｜略1.

优先用“中间值搭桥”当两个数无法直接构造同一函数时，引入0、1等中间值拆分比较。2.

构造单调函数（核心方法）针对指对幂类数，优先构造同底数/同指数的初等函数：针对抽象型数，结合已知函数性质（奇偶性、周期性）转化自变量，再用单调性判断。3.

作差/作商法辅助作差法：判断a-b的正负，适用于多项式、对数式组合，如比较x\lnx与x-1（x>0），构造f(x)=x\lnx-x+1，求导分析单调性。作商法：适用于指数式、幂函数组合。4.

利用函数图象与特殊点画出相关函数的草图，通过x取特殊值（如x=0、1、e）的函数值，直观判断大小关系，尤其适用于含参数或复合型函数。例1（2026·天津武清·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断与0和1的大小关系，得出结论.【详解】因为指数函数在定义域内为减函数，所以，所以，因为对数函数在定义域内为增函数，所以，所以，因为对数函数在定义域内为增函数，所以，所以，所以.故选：B例2（2026·天津和平·月考）已知函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由导数知识可得在R上单调递增，然后比较三者大小关系结合单调性可得答案.【详解】，则在R上单调递增.又，，注意到，则，则，因为在R上单调递增.所以，即.故选：A【变式1】（2026·天津滨海新·调研）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用奇偶性以及单调性可得答案.【详解】因为为偶函数，所以，又因为在上是增函数，所以，故.故选：B【变式2】（2026·天津南开·月考）已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得为偶函数，令，易得为奇函数，结合时，得到，单调递减，利用奇偶性可知时，单调递减，再根据单调性比较大小即可．【详解】的图象关于直线对称，的图像关于直线对称，即为偶函数，令，则为奇函数，又时，，，单调递减，又为奇函数，所以时，单调递减，，，，，．故选：A．题型08利用函数的性质解不等式解｜题｜策｜略解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响。例1（2026·天津北辰·月考）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将函数变形为，设，从而得出为奇函数，进而得到，由可得，然后分析出的单调性，得出答案.【详解】，设，，因为，所以为奇函数，则．即，又，在R上均为减函数，所以在R上为减函数，由得，即，所以，解得或．故选：D．例2（2026·天津滨海新·月考）函数，若，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数单调性，结合对数函数单调性确定分段函数单增，再利用函数的单调性解不等式.【详解】函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数在上单调递减，因此函数在上单调递增，当时，，，函数在上单调递增，而函数在处连续，因此在上单调递增，由，得，解得，所以实数的取值范围是.故选：D【变式1】（2026·天津·月考）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为.【答案】【分析】根据题意构造新函数，判定其奇偶性及单调性进行计算即可.【详解】因为，，所以，即，令，则有，则在上单调递增.又是定义在R上的偶函数，，所以是定义在R上的偶函数.由，可得，整理得，即，由是偶函数且在单调递增，在单调递减，可得，解得或.综上，不等式的解集为.故答案为：.【变式2】（2026·天津南开·调研）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）.A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数奇偶性与单调性定义可得函数性质，再利用函数性质计算即可得解.【详解】当时，，当时，，又，定义域为，故为奇函数，则，当时，，则在上单调递减，又为奇函数，故在上单调递减，则，即对任意恒成立，即有，解得或，又，则，故.故选：B（建议用时：20分钟）1．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可.【详解】为偶函数，为非奇非偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数.故选：A.2．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数，，（）(1)当时，求的值；(2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；(3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）将自变量代入求函数值即可；（2）由题设恒成立，结合求参数范围；（3）问题化为在，，有成立，求出，讨论对称轴与区间位置关系列不等式求参数范围.【详解】（1）由题设，则；（2）由题设恒成立，即恒成立，所以，只需，可得；（3）由题设，在，，有成立，对于，，易知，对于，，当，时，，显然，满足；当，时，，只需，可得；当，时，，只需，无解；综上，.3．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论．【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意；令，则，所以是偶函数，不符合题意；令，则，所以是偶函数，不符合题意；令，则，所以是奇函数，符合题意．故选：D．4．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】，定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以，又，任取，且，则，则，故在上单调递增，又由对数函数的单调性可得，所以，即.故选：D5．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断.【详解】对于A，令，由，则，，所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误；对于B，令，由，则，，所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误；对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确.故选：C.6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用定义法证明为偶函数，根据，结合排除法即可求解.【详解】的定义域为R，则，所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项；又因为，故排除B选项.故选：A．7．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对各选项的单调性与函数值的情况一一判断，利用排除法即可得解；【详解】对于A：，当时，，故排除A；对于B：当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故排除B；对于D，当时，，，所以在上单调递增，故排除D；对于C，为偶函数，由可得，满足图象，故C正确.故选：C．8．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答.【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括，这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D.由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中，因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除.故选：A.9．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合题意求出函数在区间上的最小值，根据题意得出，解该不等式即可得解.【详解】当时，恒成立，则，因为定义域为的函数满足，当时，，当时，，则，因为，此时；当时，，则，因为，则，则，所以，所以，函数在上的最小值为，所以，，即，即，解得或.因此，实数的取值范围是.故选：A.10．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析