2026年高考数学二轮复习专题03 函数及其性质（热点）（天津）（原卷版）

专题03函数及其性质内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：函数及其性质是天津高考数学必考点，覆盖选择、填空、解答题，分值约15-20分，重点围绕单调性、奇偶性、对称性、周期性，结合指对幂函数、函数图象、零点综合考查。1.

函数性质综合：以指对幂、分段函数、抽象函数为载体，判断奇偶性、单调性，解不等式、求参数，2024年考含cosx函数奇偶性判断，需紧扣定义与性质转化。2.

函数图象问题：连续3年考图象识别与解析式匹配，常用特殊值+单调性+奇偶性+极限排除法，2023年考根据图象选解析式，突出直观想象素养。3.

指对幂比较大小：近5年必考，常结合单调性、中间值（0,1）、作差/作商，2025年与零点结合，难度提升。4.

函数零点问题：近3年填空15题稳定考零点个数求参数范围，需用数形结合+分类讨论，2025年新增零点区间判定，强调函数连续性与变号零点定理。预测2026年：1.

核心稳定：函数性质、指对幂比较大小、函数图象、零点仍为必考，分值与题型结构基本不变。2.

难度与方向：基础题更注重概念理解，中档题强调性质综合，难题会加强与导数、不等式、三角函数的结合，突出数学素养与通性通法，减少套路化命题。3.

新增热点：可能增加抽象函数性质（奇偶性+周期性+对称性）、函数与大数据/实际问题结合、新定义函数的考查，衔接全国卷与大学数学思想。4.

题型预测：选择考图象识别+性质判断，填空考零点求参+比较大小，解答题与导数结合考函数单调性、极值、零点综合，区分度进一步提升。题型01判断函数的单调性解｜题｜策｜略判断函数的单调性的四种方法1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性；3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性；4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性。例1（2026·天津和平·月考）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且.(1)判断并用定义证明函数在上的单调性；(2)若函数在上有零点，求实数的最小值；(3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.例2（2026·天津·月考）已知在定义域上为奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断并证明函数在定义域内的单调性；(3)若，求实数的取值范围.【变式1】（2026·天津·月考）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【变式2】（2026·天津·月考）设奇函数的定义域为，对任意的，且都有不等式，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．题型02利用函数的单调性求参数解｜题｜策｜略利用单调性求参数的三种情况：1、直接利用题意条件和单调性代入求参；2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号；3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题。例1（2026·天津北辰·月考）已知函数的反函数图象经过，则；若在上单调递增，则m的取值范围是．例2（2026·天津滨海新·调研）已知函数（且），①若时，则；②若在上为减函数，则的取值范围是；③若的值域为，则的取值范围是；④若时，在区间的值域为，则的最大值为；以上结论正确的有．【变式1】（2026·天津滨海新·调研）已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是．【变式2】（2026·天津河东·调研）已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围.(3)求不等式的解集题型03函数的奇偶性及应用解｜题｜策｜略1、常见的奇函数与偶函数（1）（）为偶函数；（2）（）为奇函数；（3）（）为奇函数；（4）（）为奇函数；（5）（）为奇函数；（6）为偶函数；（7）为奇函数；2、函数奇偶性的应用（1）求函数值：将待求值利用就行转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出；（3）求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值。例1（2026·天津和平·月考）已知定义在上的函数满足，、，当时，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例2（2026·天津和平·月考）下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．【变式1】（2025·天津·调研）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（

）A． B．C． D．题型04奇函数+常数求值解｜题｜策｜略已知为奇函数，则，设（其中为常数），则，例1（2026·天津和平·调研）已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是.例2（2025·天津·月考）已知函数的最大值为，最小值为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【变式1】（2025·天津河北·一模）关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调；③的最大值为，最小值为，则；④最小正周期是.其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2025·天津·月考）的最大值与最小值之差为（

）A． B． C． D．题型05函数的周期性及应用解｜题｜策｜略（是不为0的常数）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则（）；例1（2026·天津·月考）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则.例2（2026·天津西青·月考）设函数是上的奇函数，且关于直线对称，，则；的值为.【变式1】（2026·天津西青·月考）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为.【变式2】（2026·天津河西·月考）定义在上的偶函数满足，且时，则=（

）A． B． C． D．题型06函数的对称性及应用解｜题｜策｜略1、关于线对称：若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数．2、关于点对称：若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数．例1（2026·天津南开·调研）定义在上的函数满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为例2（2026·天津滨海新·调研）已知函数定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称C．是奇函数 D．【变式1】（2026·天津·调研）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调减，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2026·天津东丽·开学考试）函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型07利用函数的性质比较大小解｜题｜策｜略1.

优先用“中间值搭桥”当两个数无法直接构造同一函数时，引入0、1等中间值拆分比较。2.

构造单调函数（核心方法）针对指对幂类数，优先构造同底数/同指数的初等函数：针对抽象型数，结合已知函数性质（奇偶性、周期性）转化自变量，再用单调性判断。3.

作差/作商法辅助作差法：判断a-b的正负，适用于多项式、对数式组合，如比较x\lnx与x-1（x>0），构造f(x)=x\lnx-x+1，求导分析单调性。作商法：适用于指数式、幂函数组合。4.

利用函数图象与特殊点画出相关函数的草图，通过x取特殊值（如x=0、1、e）的函数值，直观判断大小关系，尤其适用于含参数或复合型函数。例1（2026·天津武清·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．例2（2026·天津和平·月考）已知函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津滨海新·调研）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2026·天津南开·月考）已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A． B． C． D．题型08利用函数的性质解不等式解｜题｜策｜略解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响。例1（2026·天津北辰·月考）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例2（2026·天津滨海新·月考）函数，若，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津·月考）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为.【变式2】（2026·天津南开·调研）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）.A． B．C． D．（建议用时：20分钟）1．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数，，（）(1)当时，求的值；(2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；(3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围．3．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．4．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．7．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．8．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．9．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．11．（2025·天津·模拟预测）已知函数在上单调递增，