2026年高考数学二轮复习专题03 函数图象及性质应用（复习讲义）（原卷版）

专题03函数图象及性质应用目录01析·考情精解 ②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．（3）复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.函数的最值前提：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足条件：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得结论为最大值（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得结论为最小值题型1函数定义域、值域、解析式1．（2025·天津·模拟预测）函数的大致图象是（

）．A．B．C． D．2．（2024·天津·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·模拟预测）函数的大致图像为（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·模拟预测）已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（

）A． B．C． D．6．（2025·天津河北·一模）设函数是定义在上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为．题型2函数单调性、周期性、奇偶性、对称性7．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．8．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．9．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．10．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．11．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．12．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．13．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．14．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型3函数零点所在区间及分段函数值域求参问题15．（2025·天津武清·模拟预测）设，已知方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是.16．（2025·天津南开·模拟预测）设，已知函数，，若方程有两个实数解，则实数的取值范围为．17．（2025·天津·三模）设函数，记函数有且仅有个互不相同的零点，则当取到最大值时，实数的取值范围是.18．（2025·天津·一模）已知函数．若函数恰有四个零点，则实数a的取值范围为．19．（2025·天津·二模）记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为．20．（2025·天津·二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是.21．（2025·天津河西·二模）已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是.22．（2025·天津南开·二模）已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是．考点二基本初等函数1．（2025·天津·高考真题，7，5分）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·高考真题，5，5分）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·高考真题，2，5分）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·天津·高考真题，3，5分）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真题，3，5分）化简（

）A．1 B． C．2 D．6．（2022·天津·高考真题，5，5分）设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2021·天津·高考真题，3，5分）若，则（

）A． B． C．1 D．8．（2020·天津·高考真题，3，5分）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．9．（2019·天津·高考真题，3，5分）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．10．（2019·天津·高考真题，3，5分）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．知识1指数运算及指数函数1.指数基本运算1、有理数指数幂的分类⑴正整数指数幂⑵零指数幂⑶负整数指数幂⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2、有理数指数幂的性质⑴⑵⑶⑷②全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.3.指数函数的图象及其性质指数函数及其性质Ⅰ概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.Ⅱ指数函数的图象与性质函数a>10<a<1图象最特殊点即图象都过性质①定义域R值域②即当图象都过定点(0，1)，③即不是奇函数也不是偶函数④当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1④当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1⑤在(－∞，＋∞)上是增函数⑤在(－∞，＋∞)上是减函数注意：①当底数大小不确定时，必须进行两种形式讨论. ②当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快. 当时，的值越小，图象越靠近轴，递减速度越快.4.涉及指数分段函数判断参数的取值范围形如：①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，.②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，.③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，.④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，.知识2对数运算及对数函数1.对数基本运算对数运算法则①外和内乘：②外差内除：③提公次方法：④特殊对数：⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：2、对数的定义一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数3、换底公式①常用换底②倒数原理③约分技巧④具体数字归一处理：2.对数函数的图象及其性质对数函数及其性质Ⅰ概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).Ⅱ对数函数的图象与性质由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称即可，当然也分和两种情况讨论，讨论如下a>10<a<1图象性质①定义域：(0，＋∞)②值域：R③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0⑤在(0，＋∞)上是增函数⑤在(0，＋∞)上是减函数注意：①当底数大小不确定时，必须进行两种形式讨论.②当时，的值越大，图象越靠近轴.当时，的值越小，图象越靠近轴.3.指对数大小比较问题指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想.核心思想一：同步《升降》次法 形如：注意：一般情况下以为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降.口诀：为底眼睛亮，底真次方同升降.核心思想二：先分离常数再比大小当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较. ① ②口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理.形如：则存在，或模型演练：①比较与的大小根据糖水不等式，令，即故②比较与的大小根据糖水不等式，令，即故口诀：底大真小底大者大，底小真大底小者大.核心思想四：由引出的大小比较问题如图所示：①在在，在时，取得最大值且为②极大值左偏，且③若，则若，则口诀：大指小底永为大（大小指）4.涉及对数分段函数判断参数的取值范围形如：①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，.②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，.③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，.④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，.【易错提醒】幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1； ②的底数是自变量； ③指数为常数.掌握二次函数解析式的三种形式（不能忘记最后一种）（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.（3）两点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.与轴相交的弦长当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.件题型1对数的实际应用1．（2025·天津·二模）目前很多手机都具有快充功能，其电池电量Q（单位：%）与充电时间（单位：分钟）的关系可表示为.现在一个手机用到没电了，应用快充方式要使电量达到80%以上，则最少的充电时间约为（参考数据）（

）A．128分钟 B．64分钟 C．32分钟 D．16分钟2．（2025·天津河东·二模）我们知道，任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数，小明利用上述方法，根据判断是m位数，则m为（

）A．36 B．33 C．32 D．313．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（

）A． B． C． D．5．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（

）（参考数据：，）A． B． C． D．6．（2025·天津·一模）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为（

）（参考数据：）A．12 B．15 C．18 D．207．（2025·天津·模拟预测）在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为衰减系数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km）．已知距离发射器km处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（

）A．km B．km C．km D．km8．（2024·天津·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（），）A．1 B．2 C．3 D．4题型2指对幂比较大小9．（2025·天津红桥·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．10．（2025·天津河北·模拟预测）已知，，则可以表示为（

）A． B． C． D．11．（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（

）A． B． C． D．12．（2025·天津·二模）设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．13．（2025·天津北辰·三模）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．14．（2025·天津河西·模拟预测）设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．15．（2025·天津·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．16．（2025·天津·一模）已知，则（

）A． B． C． D．17．（2025·天津滨海新·三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．18．（2025·天津南开·二模）已知，则（

）．A． B． C． D．题型3指对幂运算及解不等式、方程根问题19．（2025·天津·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围