2026年高考数学二轮复习专题05 导数基础思维核心应用（题型）（天津）（原卷版）

专题05导数基础思维核心应用目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01导数的概念和几何性质题型02导数的运算题型03切线方程题型04导数中的同构问题题型05导数中的“距离”问题题型06原函数与导函数混合还原问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01导数的概念和几何性质【例1-1】（2026·天津河东·月考）函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【例1-2】（2026·天津河东·月考）曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为.函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作或．①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．【变式1-1】（2026·天津西青·月考）已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为.【变式1-2】（2026·天津红桥·月考）已知，设函数的图像在点处的切线为，则l在y轴上的截距为（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2026·天津南开·开学考试）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值．题型02导数的运算【例2-1】（2026·天津·月考）函数，则函数的单调增区间为．【例2-2】（2026·天津东丽·开学考试）函数在处的切线与直线垂直，则实数.1.求导的基本公式基本初等函数导函数（为常数）2.导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．【变式2-1】（2026·天津东丽·开学考试）已知函数的导函数为，且满足，则（

）A． B．0 C． D．-1【变式2-2】（2025·天津西青·联考）函数则等于（

）A．

B． C． D．【变式2-3】（2025·天津蓟州·月考）定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为题型03切线方程【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值；(3)函数，若在定义域内有解，求的范围．【例3-2】（2025·天津武清·调研）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，且在上单调递增，求的取值范围；(3)证明：当时，.1.在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2.过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）【变式3-1】（2026·天津南开·月考）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若的极小值小于-1，求的取值范围；(3)当时，求的零点个数.【变式3-2】（2025·天津武清·月考）已知函数．(1)若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值；(2)求的单调区间；【变式3-3】（2026·天津滨海新·联考）曲线在处的切线方程为．题型04导数中的同构问题【例4-1】（2025·天津滨海新·联考）若命题“，能成立”为假命题，则正数a的最小值为．【例4-2】（2025·天津·调研）已知函数在上不单调，则t的取值范围是.（1）且时，有（2）当且时，有再结合指数运算和对数运算的法则，可以得到下述结论（其中）（3）（4）（5）（6）再结合常用的切线不等式lnxx-1，等，可以得到更多的结论，这里仅以第（3）条为例进行引申：（7）；（8）；【变式4-1】（2025·天津北辰·三模）若正实数x，y满足，则的最大值为．【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为.【变式4-3】（2025·天津·调研）若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．题型05导数中的“距离”问题【例5-1】（2025·天津南开·一模）已知函数．(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，若曲线上的动点到直线距离的最小值为（为自然对数的底数）．①求实数的值；②求证：．【例5-2】（2025·天津·模拟预测）已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是．1.

核心思路：转化为函数最值距离问题（点到直线、点到曲线、两曲线间最短距离）的本质是构造距离相关的目标函数，通过求导找函数的极值点，进而确定最值。2.

常见类型及解法点到曲线的最短距离设曲线方程为y=f(x)，定点为(x0,y0)，因根号不影响最值的位置，可构造目标函数g(x)，求导g'(x)，令g'(x)=0解得极值点，代入原距离公式即可。关键结论：曲线在最短距离点处的切线，与定点和该点的连线垂直（斜率乘积为-1），可作为验证条件。两曲线间的最短距离设两曲线为y=f(x)和y=g(x)，最短距离对应的两点处切线平行（斜率相等，即f'(x1)=g'(x2)）。构造函数h(x)=f(x)-g(x)，求|h(x)|的最小值，或设两点坐标后构造距离函数求导。【变式5-1】（2025·天津·一模）若直线与函数,的图像分别交于点､,当､两点距离最近时,A． B． C．1 D．【变式5-2】（2025·天津·模拟预测）已知点P在函数的图象上，则P点到直线的距离的最小值为.【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）曲线上的一点到直线的距离的最小值为．题型06原函数与导函数混合还原问题【例6-1】（2025·天津·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，导数为，且当时有，若，则（

）A． B． C． D．【例6-2】（2025·天津·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．1.对于，构造，2.对于，构造3.对于，构造，4.对于，构造5.对于，构造，6.对于，构造7.对于，构造，8.对于，构造9.对于，构造，10.对于，构造11.对于，构造，12.对于，构造13对于，构造14.对于，构造15.；；；16.；．【变式6-1】（2024·天津·二模）已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（

）A． B． C． D．【变式6-2】（2025·天津·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【变式6-3】（2025·天津·模拟预测）设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．1．（2025·天津河北·模拟预测）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2025·天津·三模）设函数，记函数有且仅有个互不相同的零点，则当取到最大值时，实数的取值范围是.3．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．4．（2025·天津南开·二模）已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式（其中为的导数）.5．（2025·天津红桥·二模）已知向量是夹角为60°的单位向量，若对任意的且则取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2025·天津·一模）设，，，则（

）A． B．C． D．7．（2025·天津·二模）若函数的图象关于直线对称，且恰有6个零点，则的取值范围为.8．（2025·天津西青·调研）定义在上的奇函数满足时，成立，若，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．9．（2025·天津河东·二模）设函数，，若存在，使得，则的最小值为.10．（2025·天津和平·二模）曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（

）A．2 B．0C． D．11．（2025·天津·模拟预测）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，且函数在上的最大值为，求的值．12．（2025·天津·一模）已知，函数若关于的方程，恰有2个互异的实数解，则的取值范围是