2026年高考数学二轮复习专题06 三角函数的图象与性质（热点）（天津）（原卷版）

专题06三角函数的图象与性质内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：1.

考频与位置每年必考，选择/填空（第5-9题）+解答题（第15/16题）双线布局，分值占比约10-12分，属于基础中档必拿分板块。2.

核心考法拆解图像类性质类：解答题中连续三年考查单调性、最值、奇偶性、周期性的综合应用，均以含参或三角恒等变换后的函数为载体；2025年新增对称性与零点结合的考法，要求判断函数对称轴/对称中心与零点的关系。命题特点：侧重三角恒等变换与图像性质的结合，计算量适中，易错点集中在\varphi的求解（忽略相位平移方向）、周期计算（含绝对值函数周期减半）、定义域对值域的限制。预测2026年：1.

核心考点稳定，考法更灵活选择填空仍会考查图像变换、解析式求解、性质判断，大概率加入分段三角函数的图像与性质分析，或结合不等式考查函数值域。解答题延续“恒等变换→求性质→最值/范围”的阶梯式设问，可能新增导数辅助判断三角函数单调性的考法（如利用导数求f(x)=sinx+cosx在某区间的单调区间），增强与导数板块的联动。2.

参数考查更隐蔽的求解可能不再直接给出图像上的特殊点，而是通过对称轴、对称中心等条件间接推导；含参函数的性质讨论（如\omega对周期、单调性的影响）会成为区分度所在。3.

实际应用概率提升可能结合物理简谐运动、潮汐现象等实际场景，考查三角函数模型的建立与性质分析，强调数学建模能力。题型01三角函数的识图问题解｜题｜策｜略图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”（1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；（2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；（3）找特殊值：=1\*GB3①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；=2\*GB3②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；（4）判断单调性：可取特殊值判断单调性.例1（2026·天津·月考）关于函数的四个结论：①最大值为；②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到；③在单调递增；④图象的对称中心为，其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个例2（2026·天津·期中）已知函数.(1)求函数的解析式及对称中心；(2)求函数在的最值；(3)若将函数的图象向右平移个单位长度后，横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，当时，若，求的值.【变式1】（2026·天津滨海新·月考）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（

）A．B．在区间上的最大值为2C．关于点对称D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称【变式2】（2025·天津武清·月考）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．对于下列四种说法，正确的是（

）①函数的图象关于点成中心对称②的图象关于对称③函数在区间上的最大值为，最小值为④函数在区间上单调递增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④题型02由三角函数的图象求解析式解｜题｜策｜略已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：（1）由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出；（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，可用诱导公式变换使其符合要求。例1（2026·天津·调研）已知函数（，，），若函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数的部分图象如图所示，则下列说法：①是函数的一条对称轴；②函数在区间的值域为；③不等式的解集为（）；④若在有两个极值点，则，其中正确的有.（填序号）例2（2026·天津西青·调研）已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：

①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到．其中错误结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】（2026·天津河西·调研）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则C．的对称中心为D．若，且，则【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（

）A．B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称C．关于点对称D．在区间上的最大值为2题型03三角函数的图象变换问题解｜题｜策｜略函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：（1）A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；（2）ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；（3）φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．【注意】（1）平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值；（2）余弦型、正切型函数的图象变换过程与正弦型函数的图象变换过程相同。例1（2026·天津·模拟预测）如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（

）A． B． C． D．例2（2026·天津西青·月考）已知函数，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则下列结论错误的是（

）A．B．的图象在区间内有个对称中心C．在区间上单调递增D．的图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象【变式1】（2026·天津·调研）已知将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数图象关于对称B．函数图象在内有3个极值点C．函数在上单调递增D．函数图象关于中心对称【变式2】（2026·天津·月考）已知函数在上单调递增，则的取值范围是.题型04三角函数的单调性及应用解｜题｜策｜略1、求三角函数单调区间的2种方法（1）代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；（2）图象法：画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域．2、已知单调区间求参数范围的3种方法（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；（2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；（3）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq\f(1,4)周期列不等式(组)求解。例1（2026·天津·月考）已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．在上单调递减例2（2026·天津静海·月考）已知函数图象的最小正周期是，则正确的有.①的图象关于点对称②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称③在上的值域为④在上单调递增【变式1】（2026·天津北辰·月考）已知函数（）的最小正周期为，(1)求的值和函数的对称轴方程；(2)当时，求的最大值与最小值；(3)若，求的值．【变式2】（2026·天津北辰·月考）关于函数，下列说法正确的是（

）A．是偶函数，且周期为 B．是奇函数，且周期为C．是偶函数，且周期为 D．是奇函数，且周期为题型05三角函数的周期性及应用解｜题｜策｜略周期的计算公式：函数的周期为，函数的周期为求解.例1（2026·天津南开·月考）已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则（

）A．2 B． C． D．1例2（2026·天津·月考）已知．(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求面积的最大值．【变式1】（2026·天津·月考）下列说法：①正切函数在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④函数不是周期函数；⑤是函数的图象的一个对称中心其中正确的是（写出所有正确答案的序号）【变式2】（2026·天津静海·月考）已知函数，函数的最小正周期为(1)求的值及此时的对称中心.(2)将向左平移个单位后得到一个偶函数，求的最小值.(3)若为锐角的内角，且，，求面积的取值范围.题型06三角函数的奇偶性及应用解｜题｜策｜略与三角函数奇偶性相关的结论三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．常见的结论有：（1）若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．（2）若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．（3）若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．例1（2026·天津滨海新·月考）已知函数的最小正周期为，且函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．例2（2026·天津红桥·开学考试）函数，将其图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，若是使变换成立的最小正值，则（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津武清·月考）已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴；②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是；④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2026·天津河北·月考）已知函数，则下列结论①若，则在上单调递增②若，则正整数的最小值为③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数其中判断正确的个数为（

）A． B． C． D．题型07三角函数的对称性及应用解｜题｜策｜略三角函数对称性问题的2种求解方法1、定义法：正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点；2、公式法：（1）函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)，对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))；（2）函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)＋\f(π,2ω)，0))；（3）函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2ω)－\f(φ,ω)，0)).上述k∈Z例1（2026·天津河北·调研）函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（

）A． B． C． D．1例2（2025·天津·月考）将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的个数是（

）①函数的最小正周期为②函数在区间上单调递增③函数在区间上的最小值为④是函数的一条对称轴A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】（2025·天津·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递减C．在区间没有零点 D．的图象关于点对称【变式2】（2025·天津和平·调研）已知函数.(1)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；(2)若，，求的值；(3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.题型08三角函数的最值问题解｜题｜策｜略三角函数值域或最值的3种求法1、直接法：形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出；2、化一法：形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；3、换元法：（1）形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（2）形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)例1（2025·天津·月考）已知函数(1)求的对称中心坐标；(2)当时，①求函数的单调递减区间；②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．例2（2024·天津河北·一模）关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调；③的最大值为，最小值为，则；④最小正周期是.其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2025·天津·月考）已知的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断错误的是（

）A．要得到函数的图像，只需要现将的图像保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位B．函数的图像关于直线对称C．函数在上单调递减D．当时，函数的最小值为【变式2】（2026·天津武清·月考）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（

）A． B． C．0 D．题型09三角函数零点综合解｜题｜策｜略三角函数零点综合问题的核心解题策略是“化归为基本三角函数+数形结合+分类讨论（含参时）”，具体步骤与技巧如下：1.

第一步：化简函数解析式利用三角恒等变换（和差角、二倍角、辅助角公式），将复杂三角函数化为标准形式，同时注意定义域限制（如对数、分式对x的要求）。2.

第二步：转化零点问题将问题转化为“方程解的个数”或“函数图象交点个数”问题。3.

第三步：数形结合分析方法一：画出y=sint的图象，结合t的取值范围，确定\sint=m的解的个数；方法二：直接画出的图象，观察其与x轴的交点个数，重点关注周期、相位、最值对交点的影响。4.

第四步：含参问题分类讨论若函数含参数，需按参数范围分类：分类依据是参数对函数周期、最值、图象位置的影响，确保不重不漏。例1（2026·天津蓟州·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（

）①②函数的图象关于点对称③函数在区间上单调递减④将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2（2026·天津·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的个数是（

）①的图象关于直线对称②在区间上单调递减③在区间没有零点④的图象关于点对称A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2026·天津和平·开学考试）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在上的单调递增区间；(3)求的对称轴方程；(4)求在上的零点．【变式2】（2025·天津滨海新·调研）设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为．题型10三角函数图象性质综合解｜题｜策｜略三角函数图像与性质综合题的核心解题策略是“先化简标准化，再数形结合破题，最后抓参数与定义域限制”，具体分三步落实：1.

第一步：解析式标准化利用三角恒等变换公式（和差角、二倍角、辅助角公式），将任意三角函数式转化标准形式，同时优先确定函数的定义域（尤其是含对数、分式、根式的情况），这是后续分析性质的前提。2.

第二步：数形结合关联性质与图像由标准式直接提取核心参数：振幅|A|对应最值，周期，相位对应图像平移方向；用五点法快速画简图：锁定等关键五点，结合平移、伸缩变换规律，直观判断单调性、对称性、零点的分布；逆向问题（由图像求解析式）：先定A,k（看最值），再算w（看周期），最后用特殊点（优先选上升沿零点）求其他字母，避免相位偏差。3.

第三步：抓参数分类讨论与跨板块联动含参问题：按参数对周期、相位的影响分类，重点讨论“参数范围→图像位置→性质变化”的逻辑链，比；跨板块综合（如与导数、不等式结合）：用导数求三角函数在某区间的单调区间，或结合不等式求解解集，此时需兼顾三角函数的周期性与导数的符号变化。例1（2025·天津·月考）已知函数，在区间上恰有5个零点，在下述四个结论中：①在区间有三个极大值点；②在区间有三个极小值点；③在区间一定单调递增；④的取值范围是．所有正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例2（2024·天津·一模）已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①

②函数为偶函数③

④在上单调递增所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③④ C．③④ D．①④【变式1】（2025·天津河东·期中）已知，给出下列结论：若，，且，则；存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若，则在上单调递增；若在上恰有个零点，则的取值范围为．其中，所有正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【变式2】（2025·天津滨海新·模拟预测）设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4（建议用时：20分钟）1．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2025·天津红桥·模拟预测）函数，的最小正周期是（

）A． B． C． D．3．（2025·天津河北·模拟预测）函数的最大值为．4．（2025·天津河西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形.若，且，则的值为（

）A．B．C．D．5．（2025·天津·二模）已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（

）A．B．为奇函数C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为，D．在上的最小值为6．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．7．（