2026年高考数学二轮复习专题07 解三角形中三角形面积和周长的问题7大考向（重难）（天津）（原卷版）

重难点07：解三角形中三角形面积和周长的问题内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：近三年天津高考解三角形周长/面积的定值与最值，稳定在第16题（14分），两问结构：①求角/边（基础分），②周长/面积的定值/最值（关键分），高频结合正余弦定理+三角恒等变换+函数/不等式求解，2026年将延续结构，强化跨模块融合与情景建模，难度稳中有升。预测2026年：结构与分值：仍为第16题（14分），两问设置不变，梯度更清晰。核心考点稳定，必考点：求角、边长计算、周长/面积的定值/最值。高频进阶：含参最值、范围问题、与三线（中线/角平分线/高线）结合。交汇增强：与向量、解析几何、导数结合；融入测量、物流优化等现实情景建模。设问创新：补充条件探究、多结论选择、开放型最值（如“写出一个满足条件的边长并求最值”）。难度趋势：稳中有升，计算量与逻辑链拉长，强化分类讨论完整性与模型转化灵活性，更重“数与形”结合能力。考向1：四边形中的解三角形问题四边形中的解三角形问题通常需将四边形分成多个三角形，观察各个三角形之间的关系，找出同角、共边的三角形，有时还需结合三角恒等变换。1．如图，四边形的对角线相交于点.

(1)求证：；(2)已知.①求四边形的面积；②若与面积相等，求证：.2．（2025·天津·一模）△ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，且，，，记，△ABC的面积为.(1)写出的解析式；(2)求的最小值.3．（2025·天津·三模）如图，在平面四边形中，.

(1)若，求；(2)求.4．（2025·天津·模拟预测）如图，内一点满足．(1)若，求的值；(2)若，求的长．5．（2025·天津·模拟预测）在平面四边形中，，，，.

(1)求的长.(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.考向2：解三角形中的中线应用1、中线长定理：在∆ABC中，AD是边BC上的中线，则【点睛】灵活运用同角的余弦定理，适用在解三角形的题型中2、向量法：AD【点睛】适用于已知中线求面积（已知BDCD1．（2025·天津·三模）已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求A；(2)若，且的周长为5，设为边中点，求．2．（2024·天津河北·一模）在中，角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若，求的值；(3)若为的中点，且，求的面积.3．（2025·天津滨海新·模拟预测）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若：(1)求角A的大小．(2)若D是BC的中点，求面积的最大值；(3)若O在所在平面内，满足且求实数m的值．4．已知的内角的对边为，且(1)求;(2)若的面积为①已知为的中点，且，求底边上中线的长;②求内角的角平分线长的最大值.在中，角，，的对边分别为，，，，．(1)求角；(2)若是线段的中点，且，求；(3)若为锐角三角形，求的周长的取值范围．考向3：解三角形中的角平分线应用如图，在∆ABC中，AD平分∠BAC，角A、B，C所对的边分别问a，b1、利用角度的倍数关系：∠2、内角平分线定理：AD为∆ABC的内角∠BAC的平分线，则说明：三角形内角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比，再结合抓星结构，就可以转化为向量了，一般的，涉及到三角形中“定比”类问题，运用向量知识解决起来都较为简捷。3、等面积法：因为S∆ABD+S整理的：AD=1．（2025·天津·二模）已知点是双曲线的图象上第一象限的任意一点，、分别为的左右焦点.直线，直线交轴于点.(1)已知轴，求直线方程；(2)求证：直线为的角平分线；(3)若直线交于另一点，且，求直线和直线斜率之积.2．（2026·天津·月考）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，，求的值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.3．在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小：(2)若，，，求的值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.4．在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且(1)求角A的值；(2)若，BC边上的中线长为1，为角A的角平分线，求的长．5．（2026·天津·月考）在中，角的对边分别为，且(1)求角；(2)已知，角C的角平分线交AB于D点，求CD长度的最大值.考向4：三角形中周长定值求算类型一：已知一角与两边乘积模型 第一步：求两边乘积第二步：利用余弦定理求出两边之和类型二：已知一角与三角等量模型 第一步：求三角各自的大小第二步：利用正弦定理求出三边的长度1．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角：(2)若的面积为，求的周长.2．（2026·天津·月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知且.(1)求；(2)若的外接圆半径为，周长为，且，求.(3)若，求面积的最大值3．（2026·天津·开学考试）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若的周长为9，面积为，求a.4．（2026·天津滨海新·月考）记的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若的面积为，且.①求的周长；②求.5．（2026·天津·开学考试）在中，．(1)求；(2)若，的面积为，求的周长．考向5：三角形中周长最值求算第一步：先表示出周长第二步：利用正弦定理将边化为角第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值1．（2025·天津·一模）在中，角所对的边分别为已知．(1)求角的大小；(2)若，，求的值；(3)若，当的周长取最大值时，求的面积．2．（2025·天津南开·模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)已知，（ⅰ）若的面积为，求的周长；（ⅱ）求周长的取值范围．3．（2025·天津·一模）设的内角，，所对的边分别为，，，.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.4．已知的内角的对边分别为，，．(1)求的面积的最大值；(2)求的周长的取值范围．5．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)点E为边的中点，若，求的面积；(2)如图所示，点D是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围.考向6：三角形中定值面积求算三角形面积公式①②其中分别为内切圆半径及的周长推导：将分为三个分别以的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③（为外接圆的半径）推导：将代入可得将代入可得④⑤海伦公式（其中）推导：根据余弦定理的推论令，整理得1．的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若，，求的面积；(2)若角为钝角，求的取值范围.2．（2026·天津·月考）已知平面四边形如图所示，其中，，.(1)若，，求的面积；(2)求的取值范围.3．（2025·天津·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且.(1)求；(2)若点在线段上，且满足，求的面积.4．如图，在四边形中，．(1)求的值；(2)若，且的面积是面积的4倍，求的长．5．（2026·天津·月考）已知△中，点在边上，平分，且△面积是△面积的倍．(1)求的值；(2)若，，求和的长．考向7：.三角形中面积最值求算三角形中面积最值求算1正规方法：面积公式+基本不等式①②③三角形中面积最值求算2已知三角形中的一边及其他两边的关系，未知角度，求面积最值应遵循以下步骤第一步：写出面积公式，其中面积公式中必有具体的一边及简单边第二步：求面积中的第三步：利用二次函数求面积最值1．已知的内角所对的边分别为，，且满足：.(1)当_____时，从条件：①，②的面积为；中选择一个条件填到横线上，求c的值；(2)若D是边AC上一点，且，求面积的最大值及此时线段BD的长度.2．已知分别是三个内角的对边，且．(1)求角的大小；(2)若分别为的边上的点，且，求面积的最大值和此时的周长．3．（2026·天津·月考）在中，角是的内角，且.(1)求；(2)若为边BC的中点，且，，求的面积；(3)求的最大值.4．（2026·天津·月考）经过椭圆的中心作直线，与椭圆交于两点(A在第一象限)，为椭圆的右焦点.(1)若点关于坐标轴的对称点分别为，求四边形面积的最大值.(2)若，求的面积；(3)若为的上顶点，求四边形面积的最大值.5．（2026·天津·月考）在中，，，分别为内角，，的对边，且，.(1)若，求；(2)若，在边上且，求证：；(3)求面积的最大值.（建议用时：60分钟）1．（2025·天津武清·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.(1)求C的值；(2)求的值；(3)求的值.2．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足.(1)求角的大小；(2)若的面积为.①求的值；②求的值.3．（2025·天津·二模）在中，内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，且面积，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求．4．（2025·天津·二模）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，．(1)求的值；(2)若，求c的值．5．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）求的值．6．（2025·天津·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.(1)求边b的长；(2)求C的正切值；(3)求的值.7．（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，，(1)求角的大小；(2)求的值与的面积；(3)求的值．8．（2025·天津宝坻·一模）在中，角、、的对边分别为、、，.(1)求；(2)设，.①求；②求的值.9．（2025·天津武清·模拟预测）在锐角中，角的对边分别为，且(1)求;(2)若,求;(3)若求的值.10．（2025·天津·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求角B；(2)若，求的值；(3)若，求b的值.11．（2025·天津和平·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．(1)求角B的大小；(2)求b的值；(3)求的值．12．（2024·天津南开·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，