2025年广西成人高考高起专数学（文科）试题含答案

2025年广西成人高考高起专数学（文科）试题含答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+3的最小值为4，则实数x的取值范围是（）

A.x≥3

B.x≤1

C.x≥1

D.x≤3

答案：C

解析：函数f(x)=(x1)^2+3为二次函数，开口向上，最小值在顶点处取得。顶点坐标为(1,3)，最小值为3。由于最小值为4，所以x的取值范围为x≥1。

2.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2=（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5。此处答案有误，正确答案为B，解析如下：a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5。但a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5，这里应该为a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5，所以正确答案为B。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：设等差数列的公差为d，则S3=3a1+32/2d=12，S6=6a1+65/2d=27。解得a1=3，d=1。

4.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(1)的值。

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)=x^36x+9，得f(1)=(1)^36(1)+9=1+6+9=14。此处答案有误，正确答案为C，解析如下：将x=1代入函数f(x)=x^36x+9，得f(1)=(1)^36(1)+9=1+6+9=14，这里应该为f(1)=(1)^36(1)+9=1+6+9=14，所以正确答案为C。

5.以下哪个数列是等比数列？

A.1,3,5,7,9

B.1,2,4,8,16

C.1,4,9,16,25

D.1,3,6,10,15

答案：B

解析：等比数列的定义是相邻两项的比值相等。选项B中，每一项都是前一项的2倍，所以是等比数列。

6.已知直线L的斜率为2，且过点(1,3)，求直线L的方程。

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x1

D.y=2x3

答案：B

解析：直线方程的点斜式为yy1=m(xx1)，其中m为斜率，(x1,y1)为直线上的一点。将m=2，x1=1，y1=3代入，得y3=2(x1)，整理得y=2x+1。

7.若函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则下列结论正确的是（）

A.f'(1)=0

B.f'(1)<0

C.f'(1)>0

D.无法确定

答案：A

解析：函数在极值点处的导数为0。所以f'(1)=0。

8.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)>0，得x>1。所以f(x)在[1,+∞)上单调递增。

9.若直线L1：x+2y1=0与直线L2：kx2y+3=0垂直，则实数k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

解析：两直线垂直时，斜率的乘积为1。直线L1的斜率为1/2，直线L2的斜率为k/2。所以(1/2)(k/2)=1，解得k=2。

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求该数列的前10项和。

A.165

B.170

C.175

D.180

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。将n=10，a1=5，an=32代入，得Sn=10/2(5+32)=537=185。此处答案有误，正确答案为A，解析如下：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。将n=10，a1=5，an=32代入，得Sn=10/2(5+32)=537=185，这里应该为Sn=10/2(5+32)=537=185，所以正确答案为A。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^33x+1的极值点为x=1和x=1，则f(x)在区间(∞,1)上单调______。（2分）

答案：递减

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d=_______。（2分）

答案：1

13.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)的顶点坐标为______。（2分）

答案：(2,0)

14.若直线L1：x+2y1=0与直线L2：kx2y+3=0平行，则实数k的值为______。（2分）

答案：1

15.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的第三项a3=_______。（2分）

答案：18

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：求导得f'(x)=2x4。令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S