2026届河北省邢台市桥东区邢台二中高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2026届河北省邢台市桥东区邢台二中高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．2．已知，，则的最大值为（）A．9 B．3 C．1 D．273．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．4．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或5．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701756．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．17．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．已知函数，函数的最小值等于（）A． B． C．5 D．910．己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列中，，，，则的值为_____．12．如图，两个正方形，边长为2，.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为______.13．方程的解集是______.14．已知等差数列的前项和为，若，则_____15．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为____________.16．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．18．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.19．已知是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．20．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.21．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：万元）2337由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．2、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．3、D【解析】

容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.4、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理5、A【解析】

由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.【详解】把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.故选：A【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法.6、C【解析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7、B【解析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.8、C【解析】

试题分析：考点：余弦定理解三角形9、C【解析】

先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.10、A【解析】

分别求出x,y均值即得．【详解】x=0+1+3+44=2，故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点(x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1275【解析】

根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.12、【解析】

绕旋转一周得到的几何体是圆锥，点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像，根据图像判断出圆的下顶点距离平面的距离最大，解三角形求得这个距离的最大值.【详解】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，故点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像如下图所示，根据图像作法可知，当位于圆心的正下方点位置时，到平面的距离最大.在平面内，过作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化为.故答案为：【点睛】本小题主要考查旋转体的概念，考查空间点到面的距离的最大值的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.13、或【解析】

根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题14、1．【解析】

利用等差数列前项和公式能求出的值．【详解】解：∵等差数列的前项和为，若，

．

故答案为：．【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、【解析】

设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，，，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【点睛】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.16、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为13+4×5=33．考点：系统抽样三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.18、（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解析】

（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x．（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数．（3）满意度评分值在[50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率．【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．【详解】（1）∵是递增的等比数列，∴，，又，∴，是的两根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化简可得.【点睛】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.20、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每个小矩形的面积乘以该组中间值，所得数据求和就是平均数；（2）根据需求量分段表示函数关系；（3）根据（1）利润T不少于100元时，即，即，求出其频率，即可估计概率.【详解】（1）估计食堂面包需求量的平均数为：（2）解：由题意，当时，利润，当时，利润，即T关于x的函数解析式（3）解：由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（1）知，利润T不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为【点睛】此题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数，计算频率，以及建立函数模型解决实际问题，综合性比较强.21、（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，【解析】

（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程.【详