江苏省南通市启东市2026届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

江苏省南通市启东市2026届高一数学第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（）A．7 B．21 C．35 D．492．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．3．如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．对任意的点，有 D．对任意的点，有4．已知等差数列an的前n项和为18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．365．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．6．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A． B．C． D．7．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件8．已知，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．().A． B． C． D．10．记复数的虚部为，已知满足，则为（）A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．12．已知函数的图象如下，则的值为__________．13．不等式的解集是．14．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．15．计算：______.16．已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.18．某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分，得到如图所示的分数频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；（2）该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自车间，有2件产品来自车间，试求这2件产品中含车间产品的概率.19．已知函数，，值域为，求常数、的值；20．如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.（1）求；（2）若的面积，求的长.21．己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

模拟执行循环体，即可得到输出值.【详解】，，，，继续执行得，，继续执行得，，结束循环，输出.故选：B.【点睛】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.2、D【解析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．3、C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4、C【解析】

利用前n项和Sn的性质可求n【详解】因为S3而a1所以6Snn【点睛】一般地，如果an为等差数列，Sn为其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，则am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn5、D【解析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【点睛】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.6、A【解析】

先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7、A【解析】

数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．8、C【解析】

设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、、的值，考查计算能力，属于中等题.9、D【解析】

运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.10、A【解析】

根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．12、【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.13、【解析】

因为,且抛物线开口方向向上，所以，不等式的解集是.14、6【解析】

先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．16、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）求得圆的圆心为，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）当弦被点平分时，，得此直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】（1）由题意得，圆的圆心为，因为直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即直线的方程.（2）当弦被点平分时，，此时直线的斜率为，所以直线的方程为，即直线的方程.【点睛】本题主要考查了直线的方程的求解，以及圆的性质的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系和直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均数=每个小矩形面积小矩形底边中点横坐标之和，即可求解.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，利用列举法求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】解：（1）依题意，该厂产品检测的平均值.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，从5人中选出2人，所有的可能的结果有：，，，，，，，，，，共10个，其中含有车间产品的基本事件有：，，，，，，，共7个，所以取出的2件产品中含车间产品的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等.19、，；或，；【解析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.20、（1），（2）【解析】

（1）首先根据正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根据得到，在根据余弦定理即可求出的长.【详解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【点睛】本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.21、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（