5.4 格兰杰因果关系检验

§5.4格兰杰因果关系检验

一、时间序列自回归模型二、时间序列向量自回归模型三、格兰杰因果关系检验

一、时间序列自回归模型1、随机时间序列模型两类时间序列模型时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个时点上都存在的结构关系。随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间的关系，也称为无条件预测模型。随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)。随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。2、时间序列自回归模型自回归模型是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型。其一般形式为

p阶自回归模型AR(p)

模型取线性形式时序变量取p阶滞后期随机扰动项为白噪声（纯AR(P)过程）

3、AR(p)模型的平稳性条件随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间序列的平稳性来判断。如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的；否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。考虑p阶自回归模型AR(p)可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。引入滞后算子：LXt=Xt-1,…,LpXt=Xt-p

例：对1阶自回归模型

§5.2中介绍的时间序列平稳性的单位根检验，正是由此而发展的。

经济理论指出，一个时间序列变量除受自己滞后期取值的影响外，可能还会受其他变量取值的影响。自回归模型中引入其他变量及其滞后项后，称为自回归分布滞后模型（AutoregressiveDistributedLagModel,ADL）如：Y的一个具有p阶自回归、X的q阶滞后项的分布滞后模型为简记为ADL(p,q)如果该模型满足回归模型的各项基本假设，则其OLS估计量在小样本下是最佳线性无偏估计量（BLUE）。

对时间序列模型来说，严格外生性以及随机干扰项的无自相关性很难满足。

则在大样本下，适当放松基本假设，也可获得一致的OLS估计量。这里放松后的假设主要包括：（1）{Yt,Xt}是弱相关的平稳时间序列（2）E(

t|Yt-1,…Yt-p,Xt,Xt-1,Xt-q)=0

（3）模型中的各解释变量间不存在完全的多重共线性这里：第（2）条假设意味着分布滞后模型滞后阶数的设定是正确的，同时也意味着

t

与以往各期的Y、X

不相关，即

t不存在序列相关性；如果

t

同时具有同方差的特征，则就是一白噪声。一个分布添后模型，可以不含解释变量的当期值、只含解释变量与被解释变量滞后期值。这为预测带来便利。三、格兰杰因果关系检验1、格兰杰因果关系检验的原理分布滞后模型提示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，可以从统计上考察这种关系是单向的还是双向。如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为，存在单向关系；如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为，存在双向关系。格兰杰（1969）提出，习惯上称为格兰杰因果关系检验（Grangercausalitytest）。2、格兰杰因果关系检验的表述

不包含另一变量当期值的分布滞后模型

格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:则当F>F

(p,n-K)

，则拒绝X不是Y的格兰杰原因的原假设。

3、例题演示检验1978~2023年中国居民实际消费总支出年增长率（gY）和实际GDP年增长率（gGDP）时间序列之间的因果关系。gY和gGDP都是平稳序列。首先，将gY、gGDP以group的形式打开选择View\GrangerCausality确定滞后阶数（1阶）检验结果由伴随概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“gY不是gGDP的格兰杰原因”的假设,也拒绝“gGDP不是gY的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的情况看，总量消费的增长率与GDP增长率互为彼此的格兰杰原因。

还可增加到2阶滞后、3阶滞后…，进行检验LM检验显示：2阶滞后与3阶滞后时，两模型都不存在自相关性，但其两个模型的AIC值都要大于1阶滞后两个模型的AIC值,因此选择1阶滞后模型的检验更可靠一些。当然，从经济意义上看，由于是年度数据，1阶滞后也要比2阶滞后更符合经济常识。4、几个应用中的实际问题

滞后期长度的选择问题检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。样本长度的问题样本期减少，拒绝“X不是Y的Granger原因”的概率会下降(见教材取1989-2023年gY与gGDP格兰杰因果关系的检验情况)。一般而言，为了提高检验结果的可靠性，应该尽可能采用较大的样本对于同阶单整的非平稳序列：理论上讲不能直接采用。经过差分以后采用，经济意义发生变化。模拟试验表明，当2个序列逐渐由平稳过程向非平稳过程过渡时，检验存在因果关系的概率出现一定程度的上升。但上升幅度远小于2个序列之间因果关系的显著性增强时所引起的上升幅度。同阶单整非平稳序列的Granger因果检验结果具有一定的可靠性。Granger因果检验是必要条件，不是充分条件。经济行为上存在因果关系的时间序列，应该能够通过格兰杰因果关系检验；而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济行为上并不一定存在因果关系。模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。格兰杰因果关系是统计意义上的，而不是经济意义上的。

四、时间序列向量自回归模型

将不包括其他变量当期项的单个时间序列的自回归分布滞后模型扩展到多个时间序列，即构成向量自回归（vectorautoregression）模型，简记为VAR模型。一个含有2个时间序列（也称变量）、

期滞后的向量自回归模型VAR(p)可表示如下VAR模型的估计每个方程可看作独立的方程，常用的OLS法可用于逐一估计每个方程。但从模型系统的角度看，

每个方程的随机扰动项可以是同期相关的，因此，考虑到两者同期相关的极大似然估计可以得到更有效率的一致估计结果。模型最优滞后阶数的确定

一方面想使滞后阶数足够大，以便能充分的利用所构造模型的变量信息。另一方面，滞后阶数不能过大，因为滞后阶数越大需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少，而通常数据有限，可能不足于估计模型。常用准则：LR统计量、AIC、SCVAR模型应用上的局限性首先，VAR类模型主要应用于经济预测，对于经济结构分析和政策评价等应用领域，它的应用存在方法论障碍；其次，即使在经济预测方面，它的应用也是有条件的。关键在于宏观经济运行中是否存在结构约束。应用VAR模型，更多地是将它作为一个动态平衡系统，分析该系统受到某种冲击时系统中各个变量的动态变化，以及每一个冲击对内生变量变化的贡献