6.3 固定效应面板数据模型

§6.3面板数据模型

一、面板数据模型概述二、固定效应模型三、随机效应模型四、模型的设定检验说明面板数据(PanelData)也被翻译为平行数据、综列数据、时空数据指在时间序列上取多个截面，在每个截面上同时选取相同的个体作为样本，由这些样本观测值所构成的数据。面板数据计量经济学模型近20多年来计量经济学模型理论方法的重要发展之一；已经形成了与截面数据模型相对应的完整的模型体系；具有很好的应用价值。本节将它作为经典截面数据的一种扩展，介绍最简单、常用的固定效应面板数据模型(PanelDataModelswithFixed-Effects)。面板数据模型的发展20世纪60年代将PanelData引入计量经济学模型，只是将面板数据作为一组混合数据（PooledData）样本用以估计经典的计量经济学模型。面板数据模型理论方法的发展和应用研究的开展主要发生在20世纪80-90年代。进入21世纪，PanelData模型理论方法研究已经成为理论计量经济学最活跃的领域。目前，PanelData模型已经成为应用最为广泛的计量经济学模型。一、面板数据模型概述1、经济分析中的PanelData问题

只利用截面数据或者只利用时间序列数据不能满足分析目的的需要。例如，如果分析生产成本问题例如，分析外商直接投资对我国各个地区经济增长的影响2、计量经济学模型方法中的PanelData问题

充分利用尽可能多的样本信息，是任何一项计量经济学应用研究必须遵循的基本原则。计量经济学模型方法的核心是依据样本信息估计总体参数.采用PanelData比单纯采用横截面数据或时间序列数据会使得模型分析更加有效.PanelData计量经济学模型理论正是基于样本信息的充分利用而发展的。

在具体模型方法方面，采用PanelData比单纯采用横截面数据或时间序列数据也有许多优势。可以显著地增加自由度，使得统计推断更加有效；可以降低变量之间的共线性，使得参数估计量更具有效性；可以有助于从不同的经济理论出发建立的互相竞争的模型中识别出正确的模型；可以减少甚至消除模型估计偏差；等等。当然，由于数据维度已由1维扩展到了2维，模型的数据处理、计算以及表达方式要复杂得多⒊经典面板数据模型的类型

设定模型时，往往会有一些观测不到的与个体有关的变量。如果这些观测不到而被遗漏的变量与模型中保留的变量存在相关性，则会由于内生性问题而带来估计的偏误。固定效应（Fixedeffect）模型是将这些观测不到的“个体”因素综合在模型的截距项上，即以截距项的差异来刻画“个体”的差异，并估计模型。

如果这些未观测的变量与模型中保留的变量不相关，则将它们综合在随机干扰项上，再通过适当的方法进行模型估计，以此类方法估计的模型被称为随机效应（Randomeffect）模型。固定效应模型与随机效应模型由于经济活动中，那些未观测到的因素与模型中已有的变量具有一定程度的相关性是更常见的现象，因此，采用固定效应模型的估计方法就成为经验分析中最为常用的模型估计方式。

本节主要介绍面板数据模型估计的基本框架。

一个包含观测不到的不随时间而改变的某些“个体”特征的面板数据模型，其形式为：

混合模型：

不区分时间与个体维度而将所有数据混合在一起直接进行OLS回归，这时模型式称为混合模型(pooledmodel)，对混合模型的OLS估计也称为混合最小二乘估计（PooledOLS,POLS）

在固定效应模型或随机效应模型的估计中，往往通过引入时间虚拟变量的方式分离出时间效应的影响。

（3）根据个体的数量与时间的长度，面板数据又分为短面板（shortpanel）与长面板（longpanel），二、固定效应模型

1、最小二乘虚拟变量（LSDV）模型及其参数估计

记向量形式的模型为：

矩阵形式：

该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型。此模型可以当作具有（n+k)个参数的多元回归，参数可由普通最小二乘法进行估计：

2、固定效应模型的组内估计法

矩阵形式：

案例：作为演示，以中国2020~2023年31个省区的城镇居民家庭人均可支配收入（X）为解释变量，以城镇居民家庭人均消费支出（Y）为被解释变量，考察城镇居民在2020-2023年间的边际消费倾向。打开Eviews，建立新工作文件输入选择建立新的数据文件（通过NewObject中的group（命名为data))模型估计：输入ycx后，选择PanelOptions选择“Cross-section”中的Fixed查看“个体固定效应”：点击View\Fixed\RandomEffects

\Cross-sectionEffects个体固定效应：双向固定效应：在PanelOptions标签中的Cross-section与Period中都选择Fixed三、随机效应模型

为了得到参数的有效估计，对随机效应模型往往采用广义最小二乘法（GLS）。1、随机效应模型的广义最小二乘估计进一步假设u的零均值、同方差性：

可证明：

记模型的矩阵形式为：

一般地：

则有：

于是有GLS估计：

参见《计量经济学（第六版）学习指南与练习》，计量软件自动完成上述过程在Effectsspecification栏中选择“Cross-section”中的Random2、随机效用模型的拟差分估计

随机效用模型的广义最小二乘估计（GLS）可等价地写成对如下拟差分变换后的模型的OLS估计。

其中

例中，未引入时间效应时更接近1四、模型的设定检验

应该将模型设定为混合模型、固定效应模型、还是随机效应模型，以便选用适当的估计方法来估计模型？检验的基本逻辑：

首先通过FE估计与POLS估计的比较、以及RE估计与POLS估计的比较，检验是否存在未观测的个体效应（或/和时间效应），以判定是否采用混合模型进行估计；如果发现存在着未观测到的个体效应（或/和时间效应），则进一步判定应选用固定效应模型还是随机效用模型。

1、固定效应模型设定的F检验

如果测得的F值“较大”，超过了某显著性水平下的临界值，则拒绝原假设H0，意味着存在着未观测的个体异质性。FE法比POLS法更适合。2、随机效应模型的LM检验

如果LM值超过了某显著性水平下的临界值，则拒绝H0，表明RE法比POLS法更适合。3、固定效应模型与随机效应模型的Hausman检验

基本逻辑：无论原假设成立与否，FE估计可得到参数的一致估计，而只有在原假设成立时，RE估计才可得到一致估计。据此，FE估计量与RE估计量差异“不大”时，意味着不拒绝原假设，从而应该采用随机效应模型（因为采用的是GLS法）如果H值超过了某显著性水平下的临界值，则拒绝H0，表明RE法比FE法更适合。

其中，K是固定效应模型中所含解释变量的个数，不应包括不随时间而改变的变量以及时间虚拟变量。一个目前实际应用中存在的问题PanelData模型的设定检验是建立PanelData应用模型的第一步和不可缺少的步骤，但是在实际应用研究中，研究者大都设定为固定效应模型，但基本没有进行严格的模型设定检验，这是不够严谨的。案例演示续：混合模型（在PanelOptions标签中的“EffectsSpecification”中的Cross-sectionEffects与PeriodEffects中均