北师大版小学五年级下册数学全册计算题

北师大版小学五年级下册数学全册计算题计算是数学的基石，也是学好数学的前提。北师大版小学五年级下册的数学学习，在计算方面既有对过往知识的巩固与深化，也有新的运算规则和方法的引入。本文将系统梳理本学期涉及的各类计算知识点，旨在帮助同学们明晰算理、掌握方法、提升技能，为数学学习打下坚实基础。一、小数乘除法的复习与巩固在进入分数运算之前，小数的乘除法仍是本学期解决实际问题时常用的计算技能，需要我们熟练掌握。（一）小数乘法核心法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，就在前面用0补足，再点小数点。注意事项：1.积的小数位数等于两个因数小数位数的和。2.计算结果末尾有0的，一般要把0去掉，进行化简。典型例题解析：*例1：计算`0.25×4`解析：先算`25×4=100`，因数中共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得`1.00`，化简后为`1`。*例2：计算`1.2×0.3`解析：先算`12×3=36`，因数中共有两位小数，积为`0.36`。（二）小数除法核心法则：1.除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2.除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。注意事项：1.商的小数点位置要准确。2.除不尽时，可根据题目要求保留一定的小数位数，或用循环小数表示。典型例题解析：*例3：计算`3.6÷1.2`解析：将除数`1.2`的小数点向右移动一位变成`12`，被除数`3.6`的小数点也向右移动一位变成`36`，再计算`36÷12=3`，所以`3.6÷1.2=3`。*例4：计算`5÷0.25`解析：除数`0.25`小数点向右移动两位变成`25`，被除数`5`后面补两个`0`变成`500`，`500÷25=20`，所以`5÷0.25=20`。二、分数加减法分数加减法是本学期分数运算的入门，理解分数单位的统一是关键。（一）同分母分数加减法核心法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。算理：分母相同，意味着分数单位相同，可以直接进行分子的合并或去掉。典型例题解析：*例5：计算`3/5+1/5`解析：分母都是5，分子3加1等于4，结果为`4/5`。*例6：计算`7/9-2/9`解析：分母都是9，分子7减2等于5，结果为`5/9`。（二）异分母分数加减法核心法则：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。关键步骤：通分（找到几个分母的最小公倍数作为公分母）。典型例题解析：*例7：计算`1/2+1/3`解析：2和3的最小公倍数是6。`1/2=3/6`，`1/3=2/6`，所以`3/6+2/6=5/6`。*例8：计算`5/6-1/4`解析：6和4的最小公倍数是12。`5/6=10/12`，`1/4=3/12`，所以`10/12-3/12=7/12`。（三）分数加减混合运算运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，同级运算从左往右依次进行；有括号的先算括号里面的。简便运算：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。典型例题解析：*例9：计算`2/3+1/4+1/3`解析：利用加法交换律，`2/3+1/3+1/4=1+1/4=5/4`（或`11/4`）。*例10：计算`1-(1/5+2/3)`解析：先算括号内，`1/5+2/3=3/15+10/15=13/15`，再算`1-13/15=2/15`。三、分数乘法分数乘法是本学期的重点和难点之一，理解其意义和算理至关重要。（一）分数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。典型例题解析：*例11：计算`3/8×2`解析：分子3乘2得6，分母8不变，`6/8`约分后为`3/4`。或先约分：`3/8×2=3/(4×2)×2=3/4`。*例12：计算`5×1/3`解析：结果为`5/3`（或`12/3`）。（二）分数乘分数意义：求一个数的几分之几是多少。法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。典型例题解析：*例13：计算`2/3×3/4`解析：分子2×3=6，分母3×4=12，`6/12`约分后为`1/2`。或先约分：`2/3×3/4=2/(1×4)×1/4=1/2`（此处表述更宜用交叉约分示意）。*例14：计算`5/6×9/10`解析：交叉约分，5和10约去5，6和9约去3，得`1/2×3/2=3/4`。（三）“求一个数的几分之几是多少”的实际问题关键：找准单位“1”的量，单位“1”的量×分率=分率对应的量。典型例题解析：*例15：一根绳子长10米，用去了它的`3/5`，用去了多少米？解析：单位“1”是绳子的总长10米。`10×3/5=6`（米）。答：用去了6米。四、分数除法分数除法与分数乘法密切相关，除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。（一）倒数的认识意义：乘积是1的两个数互为倒数。求法：求一个分数的倒数，交换分子、分母的位置；求一个整数（0除外）的倒数，把它看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。典型例题解析：*例16：写出`3/4`的倒数。解析：`3/4`的倒数是`4/3`。*例17：写出5的倒数。解析：5可看作`5/1`，其倒数是`1/5`。（二）分数除以整数法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。典型例题解析：*例18：计算`4/5÷2`解析：`4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5`。*例19：计算`5/6÷5`解析：`5/6÷5=5/6×1/5=1/6`。（三）一个数除以分数法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。典型例题解析：*例20：计算`2/3÷4/5`解析：`2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/6`。*例21：计算`3÷3/4`解析：`3÷3/4=3×4/3=4`。（四）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题关键：找准单位“1”的量（未知），设单位“1”的量为x，列方程解答；或用除法：已知量÷对应分率=单位“1”的量。典型例题解析：*例22：一个数的`2/3`是6，这个数是多少？解析：方法一（方程）：设这个数是x。`2/3x=6`，`x=6÷2/3`，`x=6×3/2`，`x=9`。方法二（算术）：`6÷2/3=6×3/2=9`。答：这个数是9。五、长方体和正方体的表面积与体积计算这部分内容将图形的认识与计算紧密结合，需要牢记公式并灵活运用。（一）长方体和正方体的表面积表面积意义：长方体或正方体6个面的总面积。公式：*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2字母表示：S=2(ab+ah+bh)*正方体表面积=棱长×棱长×6字母表示：S=6a²注意：在解决实际问题时，需注意物体是否有盖、无底等特殊情况，灵活计算所需面的面积之和。典型例题解析：*例23：一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，求它的表面积。解析：S=2×(5×4+5×3+4×3)=2×(20+15+12)=2×47=94(cm²)。*例24：一个正方体魔方的棱长是6cm，做这个魔方至少需要多少平方厘米的材料？（不计损耗）解析：S=6×6²=6×36=216(cm²)。（二）长方体和正方体的体积体积意义：物体所占空间的大小。公式：*长方体体积=长×宽×高字母表示：V=abh*正方体体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a³*统一公式：长方体（或正方体）体积=底面积×高字母表示：V=Sh体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³），以及它们之间的进率。典型例题解析：*例25：一个长方体水箱，长8dm，宽5dm，高4dm，它的容积是多少升？（水箱厚度忽略不计）解析：V=8×5×4=160(dm³)，1dm³=1L，所以容积是160升。*例26：一个正方体的底面积是25平方米，它的体积是多少立方米？解析：正方体棱长a=√25=5米（五年级可理解为5×5=25），V=5×5×5=125(m³)或V=Sh=25×5=125(m³)。六、简易方程用字母表示数、解方程是代数思想的初步渗透，也是解决问题的重要工具。（一）用字母表示数与数量关系意义：用字母可以简明地表示数、运算定律、计算公式和数量关系。注意：数字与字母相乘、字母与字母相乘的简写规则。典型例题解析：*例27：苹果每千克a元，买3千克应付（）元。解析：3a。*例28：小明今年b岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年（）岁。解析：b+28。（二）方程的意义与解方程方程意义：含有未知数的等式叫方程。等式的性质：1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解方程：求方程的解的过程。典型例题解析：*例29：解方程x+5=12解析：x+5-5=12-5，x=7。*例30：解方程3x=18解析：3x÷3=18÷3，x=6。*例31：解方程2x-1=7解析：2x-1+1=7+1，2x=8，2x÷2=8÷2，x=4。七、混合运算与简便运算综合运用在掌握了上述各类基本运算后，需要能够灵活进行混合运算，并运用运算定律进行简便计算。运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。简便运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在分数、小数运算中同样适用。典型例题解析：*例32：计算`1/2+3/4×2/3`解析：先算乘法`3/4×2/3=1/2`，再算加法`1/2+1/2=1`。*例