高一数学期末综合模拟试卷

高一数学期末综合模拟试卷计算有误，正确应为c²=9+16-2*3*4*(1/5)=25-24/5=101/5，无选项，推测原题cosC=3/5，则c=√(9+16-24*(3/5))=√(25-14.4)=√10.6=√(53/5)仍不对。可能题目数字为cosC=2/5，则c=√(25-48/5)=√(77/5)。看来此处原题应为常见数据，可能是cosC=1/2，则c=√13，选项中无。或许我最初计算正确，选C的√21，可能是cosC=-1/5，则c²=9+16+24/5=25+4.8=29.8=149/5，也不对。此处从略，学生做题时按正确步骤即可。）7.C（提示：a5=a1+4d=1+8=9）8.B（提示：A反例a=3,b=2；C当c≤0时不成立；D应为a-c>b-c）9.B（提示：f(0)=-1，f(1)=1，零点存在定理）10.B（提示：a·b=m-2=0，m=2）11.D（提示：设百分率为x，则100(1-x)²=81，解得x=0.1）12.A（提示：f(-2)=f(2)，且在[0,+∞)递增，故f(2)>f(1)>f(0)）二、填空题13.6（提示：对称轴x=1，f(0)=3，f(3)=6）14.2/5（提示：原式=sinαcosα/(sin²α+cos²α)=tanα/(tan²α+1)=2/5）15.26（提示：S3=2+6+18=26）16.(2,2)；(2,3)（提示：AB=(3-1,4-2)=(2,2)；中点((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)）三、解答题17.解：A={2,3}，A∪B=A⇒B⊆A。当m=0时，B=∅，满足。当m≠0时，x=1/m。若1/m=2⇒m=1/2；若1/m=3⇒m=1/3。综上，m的集合为{0,1/2,1/3}。18.解：（Ⅰ）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，T=π。（Ⅱ）x∈[0,π/2]⇒2x+π/4∈[π/4,5π/4]，sinθ∈[-√2/2,1]，故f(x)max=√2，f(x)min=-1。19.解：（Ⅰ）余弦定理a²=2²+3²-2*2*3*cos60°=4+9-6=7⇒a=√7。（Ⅱ）正弦定理sinB/b=sinA/a⇒sinB=(bsinA)/a=(2*(√3/2))/√7=√21/7。20.解：（Ⅰ）n=1时，a1=S1=3；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1。n=1时也满足，故an=2n+1。（Ⅱ）bn=(2n+1)2ⁿ，用错位相减法求Tn。Tn=(2n-1)2ⁿ⁺¹+2。21.解：（Ⅰ）当0<x≤100时，P=60；当100<x≤550时，P=60-0.02(x-100)=62-0.02x；当x>550时，P=51。（Ⅱ）分段求利润L=(P-40)x，在各段求最大值，比较得x=550时，L最大为6050元。22.解：（Ⅰ）f(0)=c=2；f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-1⇒2a=2,a+b=-1⇒a=1,b=-2。故f(x)=x²-2x+2。（Ⅱ）对称轴x=1，f(-1)=5，f(1)=1，f(2)=2。最大值5，最小值1。（Ⅲ）g(x)=x²-(2+m)x+2，对称轴x=(2+m)/2。要在(-1,2)单调，则(2+m)/2≤-1或(2+m)/2≥2⇒m≤-4或m≥2。---卷尾语同学们，这份模拟卷的作答到此结束。希望你能