一年级数学（下册）《两位数减一位数退位减法》教案

一年级数学（下册）《两位数减一位数退位减法》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确提出，学生要“探索两位数减一位数的退位减法，理解算理，掌握算法，能熟练口算”，并强调在具体情境中发展数感、运算能力和初步的应用意识。本节课是学生在掌握了20以内退位减法及两位数减一位数（不退位）笔算基础上的深度延伸，是整数减法运算认知链条中的关键节点，直接关系到后续多位数减法乃至小数减法算理的理解。从学科思想方法看，本课是“位值制”与“十进制”思想的一次核心应用，学生需在具体操作中深刻体悟“个位不够减，从十位退1当十”的算理本质，经历从实物操作到符号抽象的数学建模过程。其育人价值在于，通过解决真实情境中的“不够减”认知冲突，培养学生面对问题的探究精神、严谨有序的逻辑思维，以及将复杂问题转化为已有知识进行解决的转化思想。

我所面对的一年级学生，思维正处于以具体形象思维为主，并开始向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已具备“拆数”、“凑十”等基本策略，以及两位数减一位数（不退位）的笔算经验。然而，“退位”这一动作本身的抽象性，以及“十位上的1个‘十’如何转化为个位上10个‘一’”的位值转换，是学生普遍存在的认知障碍点。常见的错误集中于“十位退1后忘记减1”或对“退位点”的理解不清。因此，教学必须建立在充分的实物操作（如小棒、计数器）基础上，让思维“看得见”。我将通过设计分层操作任务、组织多样化的算法交流，并利用即时性评价（如观察操作过程、分析典型错例）动态把握学情，为理解困难的学生提供“操作脚手架”，为思维敏捷的学生设置“算法优化”的进阶挑战，实现差异化的思维攀升。

二、教学目标

1.知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数减一位数（退位）的算理，掌握“个位不够减，从十位退1当十再减”的笔算方法，并能正确、规范地列竖式计算。

2.能力目标：学生经历摆小棒、拨计数器到列竖式的探索过程，提升动手操作、语言表征和数学抽象能力；能运用退位减法解决简单的实际问题，初步形成发现问题、提出并分析问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决“不够减怎么办”的挑战中，体验克服困难、获得成功的乐趣；在小组交流算法时，乐于分享自己的思考，并尊重、倾听他人的不同方法，感受合作学习的价值。

4.数学思维目标：重点发展学生的运算推理能力和符号意识。通过“为什么退位？”、“怎么退位？”、“退位后发生了什么变化？”等问题链，引导其进行有逻辑的思考；通过将操作过程与竖式记录相对应，促进具体形象思维向抽象符号思维的转化。

5.评价与元认知目标：引导学生学会用“说算理”的方式检验计算过程的合理性；鼓励学生在练习后，运用“检查十位是否已减1”等简单策略进行自查，初步养成反思与检验的学习习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数减一位数退位减法的笔算方法，理解“从十位退1当十”的算理。其确立依据在于，该算理是竖式减法算法的核心规则，贯通了位值制思想，不仅是本课知识建构的枢纽，更是后续所有多位数减法运算不可动摇的基石。从学科本质看，理解此算理是发展学生数感和运算能力的关键一跃。

教学难点：理解“退位”的算理，特别是十位上数字变化的逻辑。难点成因在于，该过程较为抽象，学生需在头脑中清晰完成“1个十分解为10个一”的等量转换，并同步更新十位与个位上的数量关系。预设依据来自学情分析：学生易在操作与竖式间建立表象联系，但独立完成抽象内化存在跨度；常见错误“十位不退1”或“退1后忘记减1”，根源均在于对算理理解不深。突破方向是强化操作与竖式每一步的对应性解说，并设计针对性辨析练习。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、动态演示拆捆小棒和拨计数器过程、可拖拽的竖式卡片）；磁性小棒教具（成捆和单根）；大型计数器。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含基础操作记录表、分层练习页）；评价印章或贴纸。

2.学生准备

2.1学具：每生一套小棒（至少3捆，每捆10根）；计数器。

2.2预习：回顾两位数减一位数（不退位）的竖式写法。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于学具操作与交流。

3.2板书记划：左侧预留情境与核心问题区；中部为主板书区，用于呈现操作过程与竖式算理对应图；右侧为副板书区，用于记录学生生成的多种算法及课堂小结要点。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，引发冲突

（课件出示“班级爱心义卖”情境：小明原有23元，买一个文具盒用了8元，还剩多少元？）师：“同学们，爱心义卖会上，小明遇到了一个数学问题：23减8等于多少呢？请大家先试着用我们学过的方法想一想、算一算。”

1.1唤醒旧知，暴露认知缺口

学生可能口算（如：13-8=5，10+5=15），也可能尝试列竖式。教师请一名学生上前板演不退位减法竖式（23-8）。师：“大家看他这样算，对吗？个位上3减8，够减吗？”（生：不够！）师：“是啊，个位‘3’这个小不点，要减掉‘8’这个大个子，不够减了！这可怎么办呢？今天我们就一起来攻克这个‘不够减’的难题——‘退位减法’。”

1.2明晰路径，提出核心问题

师：“我们请出老朋友小棒和计数器来帮忙，一起探索‘个位不够减时，到底该怎么办’。看看谁能最先发现其中的奥秘！”

第二、新授环节

###任务一：操作探究，初感“退位”之需

1.教师活动：首先，清晰下达指令：“请同学们拿出小棒，摆出23。想一想，要拿走8根，直接从这3根单根里拿，够吗？”引导学生聚焦“不够”这一核心冲突。接着，抛出引导性问题：“不够怎么办？看看你那一捆一捆的小棒，能有什么好办法？”巡视指导，重点关注有困难的学生，通过追问“能不能打开一捆？”给予提示。收集不同的操作策略（如：打开一整捆与3根单根合起来再减；打开一捆直接减8，剩下的2根与原来的3根相加）。

2.学生活动：独立用小棒操作，尝试从23根中拿走8根。边操作边思考“不够减”的解决办法。在操作完成后，尝试用语言向同桌描述自己的操作过程：“我先……然后……最后……”。

3.即时评价标准：1.操作有序性：能否清晰地展示“打开一捆”的动作。2.语言表征准确性：能否用“打开一捆”、“合起来”、“再减”等词语描述过程。3.结果正确性：最终剩下的小棒数是否为15根。

4.形成知识、思维、方法清单：★当个位不够减时，需要从十位“借”。这是退位减法的逻辑起点。▲解决办法：将1个十拆分成10个一。这是位值制思想的核心体现。★操作与记录的对应意识：动手操作是理解抽象算理的基石，要养成“做一步，想一步”的习惯。（师：同学们，你们看，“打开一捆”这个动作，就是我们今天要学的“法宝”！）

###任务二：计数器演示，明晰“退位”过程

1.教师活动：邀请一名用不同方法操作的学生上台，在计数器上同步演示其过程。师引导全班观察：“请注意看，他十位上的珠子发生了什么变化？个位上的珠子又怎么变了？”结合演示，用板书关键词同步记录：“十位：2颗→拿走1颗→剩1颗”；“个位：3颗→加上10颗→13颗→减去8颗→剩5颗”。强化“退1当10”的动态过程。

2.学生活动：观察同伴的演示，跟随教师的板书，同步在自己的计数器上操作一遍。边拨边说：“十位上退1颗，放到个位上是10颗。”

3.即时评价标准：1.操作协调性：拨计数器的动作是否准确（十位退一，个位加十）。2.语言逻辑性：能否清晰地表述“退1当10”的过程。

4.形成知识、思维、方法清单：★“退位”的规范表述：从十位退1，在个位当作10。这是连接操作与竖式的关键术语。★位值变化的同步性：理解十位减少1，个位增加10的同步、等量关系。（师：计数器上的珠子一拨，是不是更清楚了？十位上的1颗珠子，跑到个位，就变成了10颗！这就是“退1当十”。）

###任务三：竖式建模，抽象“退位”算法

1.教师活动：这是从具体到抽象的飞跃。教师指着操作过程问：“这么精彩的操作过程，怎样用我们的数学语言——竖式记录下来呢？”课件动态呈现竖式写法：先写23-8的竖式。在个位“3”上一点（标注退位点），并解说：“这个小点就像个提醒，告诉我们这里发生过‘退位’这件大事。”然后，将十位的“2”划去，写上“1”，解释：“因为退了1个十给个位，所以十位只剩下1了。”最后，将个位看作13-8=5，十位直接落1。每写一步，都与黑板上的操作记录图对应提问：“这一步，对应我们刚才的哪个动作？”

2.学生活动：跟随课件演示，同步书空竖式书写过程。重点观察退位点的位置、十位数字的变化。尝试对着竖式，结合小棒或计数器，完整说出计算过程。

3.即时评价标准：1.书写规范性：退位点位置是否准确（点在原十位数字的右上角，靠近个位）。2.说理完整性：能否结合“个位3减8不够，从十位退1当10，个位变成13减8等于5，十位退了1剩下1”这样的语言复述算理。

4.形成知识、思维、方法清单：★退位减法竖式书写规范：退位点、划掉原十位数字、写上新数字。★算法与算理的统一：竖式的每一步都必须有操作或算理上的依据，不能死记步骤。（师：这个小小的退位点，可是个‘责任心’很强的标记，有它在，我们就不怕忘记十位已经借走1啦！）

###任务四：对比沟通，强化算法理解

1.教师活动：出示不退位减法竖式（如23-2）与退位减法竖式（23-8），引导学生对比观察：“仔细看，这两个竖式最大的不同在哪里？”组织小组讨论。然后呈现一个错误竖式（如忘记标退位点或十位未减1），发起“诊断小医生”活动：“这个竖式生病了，谁能诊断病因并治好它？”

2.学生活动：小组内观察、讨论两竖式的异同，重点聚焦“退位点”和“十位数字是否变化”。扮演“小医生”，分析错误原因并上台纠正。

3.即时评价标准：1.观察敏锐性：能否准确找出退位与否的关键区别。2.错误辨析能力：能否指出错误并给出正确解释。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心对比：是否“退位”取决于“个位够不够减”。★易错点警示：忘记在十位数字上标退位点；十位退1后忘记减1。（师：火眼金睛的同学们，找准不同，才能算得准！当个小医生，错误记得更牢。）

###任务五：尝试迁移，形成初步技能

1.教师活动：出示新题：34-6。师：“现在，不摆小棒，也不拨计数器，试着在任务单上独立列竖式计算。做完后，和同桌互相说一说你是怎么算的。”巡视，收集不同的书写样本（尤其是正确和典型错误的）。

2.学生活动：独立尝试列竖式计算34-6。完成后与同桌交流算法。部分学生可上台板演。

3.即时评价标准：1.计算准确性：竖式过程和结果是否正确。2.迁移流畅度：能否将刚学的方法应用于新题目。

4.形成知识、思维、方法清单：★方法迁移：将“个位不够减，从十位退1当十”的算法应用于新的两位数减一位数题目。▲初步的检查习惯：算完后，可以口头复述一遍算理，或检查十位数字是否已正确减1。

第三、当堂巩固训练

1.基础层——算理巩固：完成学习任务单上的“看图填一填”练习。例如，呈现拆开一捆的小棒图，旁边配以带退位点的竖式框架，让学生根据图示填写竖式中个位和十位的计算过程。“先看明白图，再把竖式补充完整，让图和竖式成为好朋友。”

2.综合层——算法应用：一组基本的竖式计算题，如45-7，60-8，51-9。要求规范书写，并选一题说算理给同桌听。“不仅要算对，还要说得清。同桌就是你的第一位听众老师。”

3.挑战层——问题解决与推理：①情境问题：“一个书包52元，付了10元，还能用一张50元纸币买下它吗？为什么？”（引导列式52-10，与退位减法对比）。②□里填几？（如4□-5=3□，提供推理空间）。挑战题供学有余力的学生选择完成。“敢接受挑战吗？看看谁能想到不同的填法。”

反馈机制：基础层练习通过投影展示学生作品，集体核对。综合层练习采用同桌互查、教师抽评结合，重点讲评共性书写问题。挑战题请做出来的学生分享思路，教师侧重引导推理过程而非仅仅答案。

第四、课堂小结

师：“孩子们，一节课的探索之旅就要结束了，我们一起来清点一下今天的收获吧！谁能用‘今天我学会了……’或者‘我明白了……’来说一说？”引导学生从知识（怎么算）、方法（怎么学）、感受（有何体会）多角度总结。教师提炼并板书关键词：“不够减→退1当十→点退位点”。最后布置分层作业：“基础作业：完成课本对应练习题，要求书写工整。拓展作业：用今天学的知识，编一个生活中需要用退位减法解决的小故事，并算出结果。探究作业（选做）：想一想，如果是‘30-6’，竖式该怎么写？和今天的有什么不同？”为下节课学习被减数整十数的退位减法埋下伏笔。

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成数学课本第XX页“做一做”及练习X的第1、2题。聚焦竖式的规范书写和基础计算，巩固算理。

2.拓展性作业（鼓励完成）：【生活中的退位减法】请你在家中找一找，记录一个需要用“两位数减一位数退位减法”解决的实际情况（例如：妈妈买了36个鸡蛋，做饭用了9个，还剩几个？），并列出竖式计算。旨在将数学与生活链接，强化应用意识。

3.探究性/创造性作业（选做）：【我是小老师】请你当小老师，用手机拍摄一段不超过1分钟的微视频，清晰地讲解“41-7”这道题的竖式计算过程。可以借助小棒、画图等任何你喜欢的工具。此项作业旨在锻炼学生的逻辑表达与创造性展示能力。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.退位减法的运算情境判断：当进行两位数减一位数笔算时，必须首先观察个位数字是否够减。若减数大于被减数的个位，则必须进行退位。这是启动退位算法的前提条件。

★2.“退1当十”的算理本质：这是本节课最核心的概念。其数学本质是十进制记数法下“位值制”的体现。1个十与10个一等价，退位过程实现了高位单位向低位单位的等价转换，是解决“不够减”矛盾的根本方法。

★3.退位减法竖式的规范书写步骤：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减；④在十位数字上点退位点；⑤计算十位时，要先减去退走的1。步骤③④⑤是区别于不退位减法的关键。

▲4.退位点的意义与书写位置：退位点是一个重要的辅助记号，起到提示和避免遗忘的作用。应点在原十位数字的右上方（靠近个位的位置），不宜过大或过小，书写应清晰。

★5.十位数字的变化规则：退位发生后，十位上的数字必须减少1。这是学生最容易出错的地方，务必在理解算理的基础上强化记忆和检查。

★6.算法的语言表征：能用连贯的语言描述计算过程，如：“个位上几减几不够减，从十位退1当10，个位变成十几减几得几，十位退1后剩下几，所以结果是几十几。”说理是检验理解深度的重要手段。

▲7.与不退位减法的对比辨析：通过对比练习，深刻理解两种算法在“个位是否够减”、“十位数字是否变化”、“是否需要特殊标记（退位点）”三个维度的区别，从而灵活选用算法。

▲8.易错点集锦：a.忘记在十位标退位点；b.十位退1后忘记减1，仍按原数计算；c.退位后，将个位计算错误（如用10去减减数，而非用“10+原个位数”去减）。课堂应呈现典型错例进行辨析。

★9.初步的估算意识渗透：在计算前，可先引导学生估算结果的大致范围。如“23-8”，十位退1，结果十位大约是1，个位是十几减8，结果应比15略大或略小？估算能有效辅助判断计算结果的合理性。

▲10.学具操作与竖式的对应关系：深刻理解摆小棒时“拆开一捆”对应竖式中“从十位退1”；拆开后“与原有单根合并”对应“个位变成10+原数”；计数器上“十位拨去一珠，个位拨上十珠”是“退1当10”最直观的动态演示。建立这种对应是打通形象与抽象的关键。

八、教学反思

（一）目标达成度与证据分析

本节课预设的核心知识目标与能力目标基本达成。多数学生能正确列竖式计算退位减法，并在“说算理”环节表现出对“退位”过程的理解。证据体现在：巩固练习中基础层与综合层的正确率较高；学生在充当“小医生”时能准确诊断“忘记退位点”等错误。情感目标方面，学生在操作探究环节表现出浓厚兴趣，尤其在成功“发明”拆捆方法后获得积极体验。然而，部分学生在语言精准表征算理（能力目标）和快速、自动化计算（技能熟练度）上存在差异，这正是差异化教学的体现。

（二）教学环节有效性评估

1.导入环节：利用“爱心义卖”情境和故意板演的错误竖式，迅速制造认知冲突，成功激发了学生的探究欲。“个位不够减怎么办？”成为贯穿全课的有效驱动问题。

2.新授环节的“任务链”设计：“操作探究（小棒）→计数器演示→竖式建模→对比沟通→尝试迁移”的五步进阶设计，符合学生的认知规律，搭建了从具体到抽象的坚实“脚手架”。特别是“任务三”中动态课件将操作与竖式步步对应，化解了抽象难点。“任务四”的对比与诊断，有效强化了对算法特质的认识。

3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同层次学生的需求，挑战题虽只有少数学生完成，但激发了群体的思考。学生自主小结虽显稚嫩，但开始了知识整合的初步尝试。作业设计的分层性明确了课后巩固与延伸的路径。

（三）学生表现与差异化支持剖析

课堂观察可见，学生大致分为三类：第一类“顺畅迁移型”，能迅速衔接操作与竖式，算理清晰，他们更多地受益于“挑战层”任务和“小老师”角色。第二类“稳步建构型”，需要经历完整的操作与解说过程才能内化，他们是课堂活动的主体，通过同桌互说、板演反馈获得巩固。第三类“需要持续支持型”，主要集中在操作向竖式转换的环节存在困难，表现为眼神迷茫或模仿书写却不理解。对于他们，我在巡视中采取了“一对一”辅导，让其反复用手指着操作实物复述步骤，再对应到竖式上。（内心独白：对于小宇，我是否应该更早地介入，让他用彩笔描出竖式中‘变化’的数字，强化视觉提示？）差异化不仅体现在任务分层，更体现在课堂行进中即时性的支持策略调整。

（四）教学策略得失与理论归因

得：1.坚持“做中学”与“说中学”结合：依据建构主义理论，知识不是被动接受，而是主动建构。充足的操作与表达时间，让学生亲身经