八年级数学下册人教版第十九章《二次根式》章节检测卷（含答案）

第十九章《二次根式》章节检测卷一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．计算：（

）A． B． C．3 D．22．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．5．已知，，则的值为（

）．A． B．5 C． D．6．若式子在实数范围内有意义，则m的值可能为（

）A．2025 B．2023 C． D．20227．观察下列等式：①；②；③；…化简：（

）（n为正整数）．A． B． C． D．8．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（

）A． B．C． D．10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）A． B．C． D．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．化简：．12．当时，．13．计算．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．化简的结果是16．已知实数x，y满足，则的小数部分是．17．对于任意两个实数，，定义运算“”：若，则；若，则，其他运算符号的意义不变．按照上述定义，计算的值为．18．小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请利用小明发现的方法，化简．三、解答题（8小题，共64分）19．计算：(1)(2)20．已知二次根式与是同类二次根式，求的值．21．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；(3)当时，求的值．22．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程是正确的．你认为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．23．在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．例如：化简．解：由，得，∴，∴原式．按照上面的解法，试化简：．24．将化简，如果你能找到两个数m，n，使，且，那么将变成，即变成，从而使得方便化简．例如：，所以．请仿照上例解决下列问题：(1)化简：①；②．(2)已知，求的值．25．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：(1)比较大小：_______．（用“＞”“＜”或“=”填空）(2)已知，，求的值；(3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）．26．阅读材料1：在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小2．阅读材料2：我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：(1)若为正数，则的最小值为______，此时，______；(2)若为正数，则的最小值为______，此时，______；(3)求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．①②参考答案一、选择题1．B解：∵二次根式的除法法则为（，），∴．故选：B．2．C解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．3．A解：∵，又∵∴∵∴的值在3和4之间，故选：A．4．A解：由数轴可知，，且，因此，故，∵，∴原式．故选：A．5．C解：，，，，，，，，，，．故选：C．6．A解：由题意可知：，解得：，故选：A．7．D解：．故选：D．8．C解：加法时：，为有理数；减法时：，为无理数；乘法时：，为有理数；除法时：，为无理数；∴“”中填“”或“”时，结果为有理数，故选：．9．B解：a＝（−1）2×1×a1，＝（−1）3×2×a2，＝（−1）4×3×a3，＝（−1）5×4×a4，…，第n（n为正整数）为故选：B．10．D解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得，则图2中两块阴影部分周长和是，故选：D．二、填空题11．解：依题意，，故答案为：．12．2024解：∵，∴，故答案为：．13．解：故答案为：．14．且解：由题意得且，解得：且，故答案为：且．15．解：首先，化简最内层．设，则，，解得，，故．代入原式，得．其次，化简．设，则，，解得，，故．代入，得．最后，化简．设，则，，解得，，故．故答案为．16．解：由题意可得：，则，则，，，则的小整数部分是2，小数部分是，故答案为：．17．解：化简根式：，，，计算：由于，根据规则，计算：由于，根据规则，整体计算：故答案为：．18．解：，，故答案为：．三、解答题19．（1）解：原式==20-50=-30；（2）解：原式====．20．解：二次根式与是同类二次根式，，解得：，此时，不符合题意，或，解得：，符合题意，．所以的值为1．21．（1）解：小亮的解法中：，当时，，∴小亮的解法是错误的；故答案为：小亮.（2）解：由（1）知，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；故答案为：.（3）解：∵，∴，，∴原式．22．解：不正确．．正确的解答过程：．23．解：隐含条件，解得：，∴．24．（1）（1）①．②．（2）∵，∴，∴，，∴．25．（1）解：由题意知，，，∵，∴，∴，故答案为：．（2）解：由题意知，，，∴，∴的值为；（3）解：令，∴，即，解得，，∵，∴，整理得，，∴，解得，，经检验，是原方程的解．26．（1）解：∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，∴x为正数，则的最小值为，此时，解得：或