浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题（含部分答案）

2025学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷（2026.2）数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页．试卷Ⅰ（选择题，共30分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.已知，则的值为（）A2 B. C. D.2.下列事件为必然事件的是（）A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下C.打开电视机，正在播放“快乐大本营” D.任意画一个三角形，其内角和是3.若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（）A.3 B.4 C.5 D.64.如图，点，以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是()A. B.或 C.或 D.5.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.6.已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（）A. B.C D.7.下列命题中，真命题有（）个①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．A1 B.2 C.3 D.48.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则的长为（）A. B. C. D.10.如图1，在矩形中，点在边上，连接．点、都以的速度同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿线段运动到点时停止．连接．设点的运动时间为秒，的面积为，两点运动的过程中，与的函数关系如图2所示，则下列结论中正确的个数是（）①；②；③当时，；④当在线段上，且平分时，．A.1 B.2 C.3 D.4试卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.二次函数的对称轴是______．12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____．13.如图，、是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是______．14.如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______．15.已知二次函数，当时，函数的最小值为，则______．16.如图，菱形中，，，、分别是、上的点，且，连接与交于点，过点作于点，连接，则的最小值为______．三、解答题（本题有8小题，第17～21题各8分，第22～23题各10分，第24题12分，共72分）17.（1）计算：；（2）已知，且，求值．18.如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母）（1）在图1中，画出的外心；（2）在图2中，在线段上找一点，使得．19.明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着（楼梯），（客厅），（走廊），（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．（1）若明明任意按下一个开关，则打开走廊灯的概率是_____．（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．20.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．（1）如图2，转动连杆，使成平角，，求连杆端点D离桌面的高度．（2）将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图③，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）21.如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．22.（1）如图1，在中，点在边上，连接，点在上，连接，且，，求证：；（2）如图2，在平行四边形中，、交于点，点在线段上，连接，且，，若，，求的长．23.已知二次函数（、是常数）．（1）若该函数经过点，，求该函数的表达式；（2）在（1）的条件下，若该函数图象上有一点，向右平移3个单位后仍在该函数图象上，求点的坐标；（3）当时，在的范围内，该抛物线的图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的2倍．求的取值范围．24.如图1，内接于，过点作弦，垂足为，连接，．（1）若，求证：；（2）如图2，若为的直径，过点作弦，分别与、交于点、．①求证：；②连接，若，求的值．

2025学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷（2026.2）数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页．试卷Ⅰ（选择题，共30分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B试卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】直线【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##80度【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】三、解答题（本题有8小题，第17～21题各8分，第22～23题各10分，第24题12分，共72分）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】