离散数学基础-课件 第1章 集合

高等教育出版社离散数学基础1目录CONTENTS第一部分

集合论第二部分

初等数论

第三部分

图论第四部分

组合数学

第五部分

代数结构

第六部分

数理逻辑

第七部分

形式语言与自动机

2集合论01.集合02.二元关系

03.函数

Partone第一部分301集合的基本概念集合的运算及性质有限集的计数

集合41.1集合的基本概念

5常见的表示集合的方法(1/2)

6常见的表示集合的方法(2/2)

7集合间的关系(1/3)

8定义1.1.1集合间的关系(2/3)例如，{x∈2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

9定义1.1.2定义1.1.3集合间的关系(3/3)例如，{x∈x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.例如，{x∈x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

10定义1.1.4定义1.1.5多重集例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

111.2集合的运算及性质正如算术运算处理数字，集合运算也遵循一系列规则，它们以集合作为操作对象，通过既定的运算规则，生成一个新的集合作为结果.例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

12定义1.2.1集合的运算例如，{x∈R2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

例如，{x∈R2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

13解例1.2.1例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.集合的运算

14集合的运算例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

15集合运算的性质集合的并、交、差和补运算满足很多恒等式，概括如下.

16定理1.2.1定理1.2.1的证明根据定义1.1.2，要证明两个集合相等，只需要证明这两个集合互相包含.在此我们选证分配律中的第一个等式和德摩根律中的第二个等式，其他留给读者完成.例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

17证明定理1.2.1的证明例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

18证明集族例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

19广义并与广义交

例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

20定义1.2.2定义1.2.3例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.广义并与广义交例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

21注1.2.1例1.2.2广义并与广义交例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

22笛卡尔积

例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

23定义1.2.4笛卡尔积例如，{x∈2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

24例1.2.3笛卡尔积例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

25定义1.2.5笛卡尔积例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

我们重回例1.2.3.

26例1.2.4例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.1.3有限集的计数

27使用维恩图计数例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

图1.3.1

宠物调查维恩图

28例1.3.1使用维恩图计数例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

29例1.3.2使用维恩图计数例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

图1.3.2

运动调查维恩图30例1.3.2解使用维恩图计数例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

31例1.3.2解（续）包含排斥原理例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.事实上，等式（1.3.1）和（1.3.2）对任意有限集都是成立的，我们甚至可以将其推广到更一般的情形——包含排斥原理（也称容斥原理）.

定理1.3.1（包含排斥原理）例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

32证明包含排斥原理例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.

定理1.3.1证明（续）

33包含排斥原理例如，{x∈R|x2=1}={1,−1}；N=Z+.由空集是任何集合的子集的性质不难证明，空集是唯一的，所以前文用∅表示空集是合理的.定理1.3.1证明（续）将式（1.3.4）和（1.3.6）代入（1.3.5），得故式（1.3.3）成立，因此完成了定理的证明.

34包含排斥原理例如，{x∈R|