第21-22章（一元二次方程和二次函数）易错知识点单选 强化练-2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习

第21・22章（一元二次方程和二次函数）易错知识点单选

强化练2025-2026学年初中数学人教版九年级上册期末复习

一、单选题

1.有一个正数a与1的和乘以。与1的差仍得小则。=（）

A.在」B.上正C.匕在D.上好或匕立

22222

2.抛物线），=以2+云+式4工0）的对称轴为直线x=T,其部分图象交x轴负半轴于点A,交），轴正

半轴于点丛如图所示，则下列结论：

①〃*一4。。＞0；

②2。一。=0；

③〃?（4〃7+/?）《〃-/?（〃?为任意实数）.

④点卜卜之月），仔片）是该抛物线上的点，且

其中正确的有（）

C.①③④D.①©©④

3.如图，在边长为3cm的正方形A8CO中，动点尸从点A出发沿A-8的方向以15心的速度运动;

同时，动点Q从点。出发沿。-C-8的方向以2cmZs的速度运动.当点Q到达点B时，点P,Q同

时停止运动.设△APQ的面积为y（cm?）,运动时间为x（s）,下列能大致反映y与x之间函数关

系的图象是（）

D0+C

4.如图，抛物线G：y=f-4KoWXW4）与X轴交于点0，A，将抛物线G向右依次平移两次，分别

得到抛物线GG,与X轴交于点A，&43,直线），=皿-4<m<0）与这3条抛物线的6个交点的横坐

标之和是（）

36D.24

5.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之

间存在一定关系.在低光照强度范围（200<x<1000）内，y与X近似成一次函数关系：在中高光照

强度范围（X21000）内，丁与X近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正

确的是（）

A.当xNl（XX）时，y随X的增大而减小B.当x=2（XX）时，）'有最大值

C.当）后0.6时，X>1（KM）D.当y=0.4时，x=600

6.在平面直角坐标系中，二次函数），=产一2〃“+,/+4为常数）的图象过点A（3,，〃），且与x轴

有两个交点，则该二次函数图象的顶点坐标为（）

A.(1,3)B.(5,-1)C.(1,-3)D.(5J)

7.如图所示，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点8,E都在x轴上，平行于x轴的直

若A£>=2,CO=3,CF=5,则破的长度为()

C.3D-?

8.已知二次函数图象的顶点坐标为且图象经过点（3,0）,将二次函数的图象向右平移〃7（小＞0）

个单位，图象经过点在平移后的图象上，当〃-2W〃+1时，函数的最小值为-3,则〃

的值是（）

A.一；或gB./或3C.ID.-1

9.如图，函数），=办2一2X+1和），=“戈-1）（。是常数，且在同一平面直角坐标系内的图象

可能是（）

.Lt

10.已知二次函数.y=X2—2ax+a-1,若对于范围内的任意自变量x,都有则。的

取值范围是（）

A.\<a<2B.1<<7<2C.\<a<2D.\<a<2

11.如果函数），=（〃?-3）/—+2是二次函数，那么小的值一定是（）

A.0B.3C.0或3D.1或2

12.观察下列表格，可知一元二次方程V—x=i.2的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.8

x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.44

A.x«0.11B.x«1.69C.x«1.71D.1.19

13.某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干乂

长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支的个

数是（）

A.8B.7C.6D.5

14.已知〃，。是方程V+工-3=0的两个实数根，则/一/升2025的值是（）

A.2029B.2023C.2027D.2026

15.关于入•的一元二次方程（如-1）丁十亿十1）工十;二0有实数根，则实数A的取值范围是（）

A.k>-\B.k>-\C.攵>一1且D.攵之一1且上工1

16.已知关于％的方程（x-l）（x—〃?）=。与（x-2〃z）2=c的解完全相同，则常数c的值为（）

A.-7B.-C.1D.4

49

17.关于x的一元二次方程（4-a）d+/x=i6x+l化为一般形式后不含一次项，则。的值为（）

A.0B.±4C.4D.-4

18.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+l=（）B.fll+1-2=0

C.ax2+hx+c=0D.+6一2=0

19.已知方程（x-2乂Y-4r+a）-。的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数。的

取值范围是（）

A.\<a<3B.]<a<4

C.3<a<4D.2<a<3

20.满足方程x2+y2=2（x+），）+q的所有正整数解有：（）

A.一组B.二组C.三组D.四组

参考答案

题号12345678910

答案BABCBCDABD

题号11121314151617181920

答案ACBACBDACC

1.B

【分析】本题考查解一元二次方程，根据题意列出方程求解即可

【详解-]解：依题意得：（。+1）（。-1）=。，

整理得：/-4-1=0，

解得：q=-~,a、=-~—<0（舍去）

1222

故选：B

2.A

【分析】本题考查图象与二次函数系数之间的关系.由抛物线的图象与x轴有2个交点，依据根的判

别式可知〃2一4a与。的关系，可判断①：根据对称轴推理沙关系，可判断②；根据当T=-1时，

抛物线有最大值，即得出对于任意实数m均有+卬〃2+〃〃?+c,可判断③；根据抛物线的递增

情况，判断函数值的大小，可判断④.

【详解】解：①图象与x釉有2个交点，依据根的判别式可知〃一4">0,正确；

②抛物线的对称轴为直线x=-l,即-二=-1,

2a

・—0,正确；

③图象开口向下，对称轴为直线x=-l,

；・>=一1时，）'=。一6+。有最大值，对于任意实数〃？均有。一〃+。2即2+5〃+。，即。一位6«〃"+〃），

正确；

（S\（]3、

④•・•在抛物线上的对称点为一^，为，

14/I4/

..7133

,—<<—,

242

，力>%>凹，错误；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查一次函数与二次函数，正方形的性质，动点问题，正确作出图形是解题的关键。

根据点Q所在正方形的不同边上，分类讨论，逐一计算，即可解答“

【详解】解：①当点Q在C。上时，如图

3

有DQ=2r,AP=t,0W—,

2

j33

y=—x3t=—t(0</<—).

-222

此时)，与x之间的函数为一次函数.

②当点。在C3上时，如图

3

有BC+CQ=2f,AP=t,—<t<3,

/.DQ=6—2z,

1,3

/.>'=-r(6-2z)=-r_+3t(-<r<3).

此时y与x之间的函数为二次函数.

33

综上所述，符合当0W/时，图像为一次函数；5々<3时，图像为二次函数，只有B选项.

故选B.

4.C

【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据平移得出二次函数关系式，是解题的关键.先求

出A的坐标4(4,0),得出抛物线C1向右每次平移的距离为4,根据二次函数为零时两个根的关系即

可解答.

【详解】解：将y=o代入抛物线-4x(04x44),

得无=0或x=4,即A(4,0),

故抛物线G向右每次平移距离为4,

设尾，B\,B-B5,舔的横坐标分别为外,与，/，七，七

用，星同时在抛物线C1和直线上，

即B1,0的横坐标为-V2-4x-—。的根,

a1

.q+七=内+4+勺+4=12,

毛+七=占+4+汽+4=司+4+4+七+4+4=20,

••・直线y=〃?(T<〃?<())与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和二36.

故选C.

5.B

【分析】本题主要考杳了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解

题的关键.

根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为x=2000,进而判定

B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项.

【详解】解：A.当xNl(XX)时..V随x的增大先增大、后减小,即A选项错误,不符合题意：

B.由函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1=200。，即当工=2(XX)时，>有最大值，则B

选项正确，符合题意；

C.由函数图象可知：当)后06时，1000<x<3000,即C选项错误，不符合题意：

D.当y=0.4时，由图象知，/对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意.

故选B.

6.C

【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次

函数的性质，先把点A坐标代入解析式，求出〃1=1或，〃=5,再根据二次函数与x轴有两个交点可求

出〃?<4,则/〃=1,据此求出二次函数解析式，并化为顶点式求出顶点坐标即可.

【详解】解：•••二次函数尸.“2心+/+,〃-4（小为常数）的图象过点A（3,〃z）,

m=9—+nr+m—4»

解得/〃=1或m=5,

•・•二次函数与X轴有两个交点，

:.A=（-2w?）2-4（wr+w-4）>0,

:.4m1-4//r-4m+16>0,

:.m<4♦

m=1，

；・二次函数解析式为｝，=丁_2A+1+1-4=/_2犬一2=。.-1)2—3,

・••该二次函数图象的顶点坐标为

故选：C.

7.D

【分析】本题主要考查中点坐标公式,熟练掌握中点公式是解题的关键.设AG的长度为〃?，则/=〃?，

xD=m+2,xc=m+5,xF=m+\0,求出/+%)="?+］，&=3(1。+%)="?+6，即可得

到答案.

【详解】解：设平行于x轴的直线与）'轴交于点G.

设AG的长度为〃1,则/=〃?：%=〃?+2,xc=m+5,xF=m+\O.

由中点公式可得二=：(/+%)=，〃+•|，/=^(%+与)二"+6.

【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的平移及最值问题.首先确定平移后的函数解析

式，再根据二次函数的性质得到最小值的位置，进而求解〃的值即可.

【详解】解：原二次函数顶点为（1,-4）,设解析式为），="工-1）2-4,

代入点（3,0）得“=1,即y=（/—1）2—4,

向右平移m个单位后，解析式为y=（.Y-l-m）2-4,

代入点（I，-9）得方程弋=（1-1-""-4,

解得加=gw>o）,

・•・平移后函数为），=n1"对称轴为直线顶点坐标为信,一1,

、2）2\Zy

解方程［一?)-4=-3,得.1=3或1='!'

•.•当时，函数的最小值为3,

・・・〃-2<x<〃+l必须包含X=；或工=[,且不跨越对称轴工=；（否则最小值在顶点处为-4）,

4/乙

1Q

解得〃=；或”=彳，

22

故选：A.

9.B

【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数及二次函数的图象与性

质是解题的关键.分别对各选项中二次函数的开口方向、对称轴及一次函数所经过的象限进行分析,

即可判断答案.

【详解】A、二次函数），=浸一2丹1的图象开口向上，。>0,则一次函数y=a（x—l）的图象经过一、

三、四象限，故选项A错误；

对于B,C,D,由一次函数），=。（工一1）的图象可得。>0,则二次函数2%+1的图象应开口

-21

向上，对称轴是1=-丁=一>0,应在y轴右侧，故B选项:E确，C,D选项错误.

taa

故选B.

10.D

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的

性质是关键.依据题意，由），=1-2如+4-1=（一炉-/+4_],可得抛物线的对称轴是直线x=。，

又抛物线开口向上，故当时，），随X的增大而增大，又对于。<x«2范围内的任意自变量x,都

有从而22—2ax2+a—14a—1,再结合a<x<2,进而可以得解.

【详解】解：Vy=x2-2ax+a-\=（x-a）1-a2+a-\,

・•・抛物线的*1称轴是直线x=。.

又抛物线开口向上，

.•.当时，），随x的增大而增大.

又•・•对于a<xW2范围内的任意自变量x,都有,

2?-2〃x2+a-1Wa-1，

又a<2,

1<<2,

故选：D.

11.A

【分析】本题考查了二次函数的定义、一元二次方程的应用，热练掌握二次函数的定义是解题关键.先

根据二次函数的定义可得病-3〃?+2=2,且〃?-3工0,再解一元二次方程即可得.

【详解】解：•・•函数y=（m-3）L）"+2是二次函数，

***nr-3/«+2=2,且〃?-3HO,

解得〃z=0或〃z=3（舍去），

故选：A.

12.C

【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：

给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的解.

利用表格中的数据得到x=l.7时，X2-X=\A9,x=1.8时，X2-X=1.44：于是可判断一元二次方程

炉7=1.2的一个解在1.7与1.8之间，更接近1.7,故可•得解.

【详解】解：:x=L7时，x2-x=1.19»x=L8时，x2-x=1.44；

・・・一元二次方程X2-X=\.2的一个解为1.7vxV1.8,更接近1.7,

・•・方程/-x=1.2的一个近似解是1.71.

故选：C.

13.B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设

这种植物每个支干长出的小分支个数是x,根据主干、支干和小分支的总数是57,即可得出关于x的

一元二次方程，解之取其正值却可得出结论.

【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x,

依题意得：1+犬+*2=57,

整理得：X2+X-56=0,

解得：％=-8（不合题意，舍去），&=7.

故选:B.

14.A

【分析】本题考查一元二次方程的根，根与系数的关系.由。是方程V+x-3=0的一个实数根，可

得/=_〃+3.由根与系数的关系，可得〃+。=-；=-1.代入/_"2025即可求解.

【详解】解：是方程V+x-3=0的一个实数根，

a1+a-3=0r

,*cC——a十3•

a，8是方程寸+x—3=0的两个实数根,

a+b=--=—\

1

〃+2025=(-«+3)-Z?+2025=-(a+b)+2028=1+2028=2029,

故选A.

15.C

【分析】此题考查了•元二次方程的定义和根的判别式，根据•元二次方程的定义和根的情况确定参

数我的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程◎?+云+。=0（。=0）根的判别式A=/?2—4〃C,当

方程有两个不相等的实数根时，△＞（）;当方程有两个相等的实数根时，△=（）;当方程没有实数根时,

A<0.

【详解】解：••・关于戈的一元二次方程（公-l）f+（A+l）H；=0有实数根,

△=")—(J)x*o,解得:k>-\

左工±1

二一1工0

">—1且

故选：C.

16.B

【分析】本题考查一元二次方程的解，根据两个方程解完全相同，确定根的和与积相等，进而求解参

数.

【详解】解：方程（x—l）（x—，〃）=0的解为x=l和x=〃J

方程“一2〃?）2=。的解为x=2〃?土W（需ctO）,

因为两方程解完全相同，故根的和与积相等:

/.1+m=(2〃?+无)+(2m-\[c\=4m,

解得：〃1=§，

1♦ni=(2m+6)(2/?z->/cj=-c

代入川=g得：4x（g）-c'=；

43I

解得"5一5二§

故选：B.

17.D

【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化简为一般式，再将一次项的系

数为0且二次项系数不为0,求解即可.

【详解】解：（4-«）r+fl2x=16x+l,

（4-4）/+（。2-16）*-1=0

二一元二次方程不含一次项，

/.«2-16=0»。=±4,

4一"0,。工4,

解得a=T,

故选：D.

18.A

【分析】木题考查一元二次方程的识别.根据一元二次方程的定义（整式方程,日未知数的最高次数

为2,二次项系数不为0）,逐一分析选项即可.

【详解】A.X24-1=0：是整式方程，仅含未知数x,且最高次数为2,二次项系数为I（非零），符

合定义.

B.flY+l-2=0：含分式，，属于分式方程，非整式方程，不符合定义.

xX

2

C.ax+bx+c=O：未限定a#0,当a=0时方程变为一次方程，不一定是二次方程.

D.岳+&2=5含根号G和绝对值（正二凶），属于根式方程，非整式方程