第4章 代数式 能力提升测试卷-2024浙教版七年级数学上册

第4章代数式能力提升测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分:120分）

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.下列各式：2a,了，2x（x-l）,与二，：，；是单项式的有（）

47r3bt2

A.7个B.6个C.5个D.4个

【答案】D

【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判断即可求解，掌握单项式的定义

是解题的关键.

【详解】解：2a是数字与字母的积，是单项式；

71=7（约分后为常数），是单项式：

47r4

2X（X-1）=2X2-2X,不是单项式；

/是常数，是单项式；

等=不是单项式；

（分母含字母，不是单项式；

b

7分母含字母，不是单项式；

;是常数，是单项式；

0是单项式的有2a、F、兀2、1,共4个，

47r2

故选：D.

2.下列各组单项式中，为同类项的是（）

A.Q'与3aB.—1小匕与38Q2c.2xy与拉D.-3与Q

【答案】B

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的

项叫做同类项.据此解答即可.

【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项：

D、所含字母不相同，不是同类项；

故选：B.

3.关于整式/一%3+2%+%一5下列说法正确的是()

A.常数项是5B.有五项

C.这个整式的次数是7次D.是三次四项式

【答案】D

【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键.

先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项.

【详解】解：0原整式为X2-X3+2X+X-5,

合并同类项：x2-%34-2x+x-5=-%3+x2+(2r4-%)-5=-%34-%2+3x-5,

最高次项为-/，次数为3,项数为4,

0是三次四项式，故D正确.

常数项为-5,A错误，不符合题意；

简化后有四项，B错误，不符合题意；

次数为3,不是7,C错误，不符合题意.

故选：D.

4.已知力是一个多项式，且力-(-5+3%-6/)的结果是4/-5%,则多项式4是()

A.-2x2-2x-5B.Sx2-8x-5C.3x2-2x-5D.-10x2+8x-5

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于(一5+3%-6/)加I.4X2-

5%的结果，据此计算求解即可.

【详解】解：由题意得，A-(-5+3x-6x2)=4x2-5x»

IM=4x2-5x+(-5+3%-6x'2)

=4x2-5x-5+3x-6x2

=—2x2—2x—5,

故选：A.

5.己知一列有规律的数：2,3,5,9,17,33…,其中第10个数是()

A.512B.513C.1024D.1025

【答案】B

【分析】本题考查了数字类规律的探索，解题的关键是找到规律.

通过观察数列前几项，发现每个数都是2的幕次加1,从而得出规律求解.

【详解】解：设第〃个数为的，

眄=2=2。+1,

=3=21+1,

。3=5=22+1,

=9=2?+1,

4

a5=17=2+l,

5

a6=33=2+1,

n-1

130n=2+1,

当九=10时，为0=29+1=512+1=513,

国第10个数是513,

故选：B.

6.代数式言-增的所有可能的值有（）

|a|b\ab\

A.2个B.3个C.4个D.无数个

【答案】A

【分析】本题主要考查化简绝对值，分别讨论小〃取值符号即可得到结论.

【详解】解：由题意知QHO,bHO，

则若a>0,b>0,则白+白+黑=1+1+1=3.

1«11。1\ab\

若QV0,bV0,则卷+白+署=一1-1+1=-1.

同同|回

若a>0,b<0,则卷+白+黑=1-1一1=-1.

同1川lab\

^\a<0,b>0,4-—1+1—1=-1.

1«1网\ab\

哈+白+黑=3或-1.

|a|\b\\ab\

故选：A.

7.已知|x+2024|+（y-2025/=0,则％+y的值等于（）

A.1B.-1C.4049D.-4049

【答案】A

【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次鼎的非负性，求得

x=-2024,y=2025,代入计算，即可求解.

【详解】解：0|x+20241+（y-2025）2=0

0x+2024=0,y-2025=0

=-2024,y=2025

+y=-2024+2025=1,

故选：A.

8.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简:\c\-\a+b\+\c-b\-\a-c\

的值为（）

111I.

hc0a

A.cB.-cC.0D.2b-c

【答案】A

【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在

的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键.由有理数a、6、c在数轴.1：

对应点的位置川,知：b<c<0<a,且|b|>\a\>|c|,“『得a+b<0^c-b>0.a-c>

0,进而化简得出结果.

【详解】解：由题意得：b<c<0<a,\b\>\a\>|c|,

0a+b<O、c-b>0、a-c>0.

团|c|-\a+b\+\c-b\—\a-c\

=—c+a+b+c-b-a+c

故选：A

9.要使多项式一gmxy+7y+xy一%+1中不含xy项，那么Hl的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件.

合并同类项，令xy的系数为0,即可得m的值.

【详解】解：x2-+7y+xy-x+l=x2+(1-!/n)xy+7y-x+1

(3多项式/-4-7y+xy-X+1中不含xy项,

团lf=0.

0m=2.

故选：C.

10.已知代数式3/-2x+l的值为5,则代数式6/一4%-3的值为（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】A

【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式6/一轨-

3与已知代数式3——2%+1的倍数关系，将3/一2x作为整体进行计算.

由已知代数式3--2》+1=5,先求出3--2%的值；再观察到6/-钛=2（3产一

2%）,代入3/一2%的值计算出6--4%,最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹

配.

【详解】解：••,3/-2%+1=5,

•，3x2-2x=5-1=4：

又一轨=2（3/-2x）,

•••6/-4%-3=2x4-3=8-3=5.

故选：A.

11.正方形4BCD在数轴上的位置如图所示，点D,A对应的数分别为0和1,若正方形/BCD

绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所对应的数为2；则翻转2018

次后，数轴上数2019所对应的点是（）

CB

1lai。4।।।»

-4-3-2-101234

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在

翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键.正方形旋转一周后，A、B、C、D分

别对应的点为1、2、3、4,可知四次一循环，由此可以确定2019所对应的点.

【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转4

对应1,第二次翻转B对应2,第三次翻转。对应3,第四次。对应4,...四次一个循

环，

团2018+4=504…2,

回数轴上数2019所对应的点是点C.

故选：C.

12.用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个黑色正方形.第

②个图案中有3个黑色正方形，第③个图案中有5个黑色正方形，第④个图案中有6个

黑色正方形，第⑤个图案中有8个黑色正方形，…，按此规律排列卜.去，则第⑩个图

案中黑色正方形个数是（）

8n旺田电9E

①②③④⑤

A.15B.16C.17D.18

【答案】A

【分析】本题考查了图形变化的规律问题，根据所给图形依次求出黑色小正方形的个数,

口「得第2几个图案中黑色小正方形的个数可表示为3九，据此解答即口「求解，根据所给图

形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键.

【详解】解：第①个图案中黑色小正方形的个数为2,

第②个图案中黑色小正方形的个数为3,

第③个图案中黑色小正方形的个数为5,

第④个图案中黑色小正方形的个数为6,

第⑤个图案中黑色小正方形的个数为8，

团第2n个图案中黑色小正方形的个数可表示为3m

当2n=10,即n=5H,3n=3x5=15,

团第⑩个图案中黑色小正方形的个数为15个，

故选：A.

填空题（本题共4小预，每小题3分，共12分.）

13.如果单项式：谈+%4与9。24-1*+2的和为单项式，则町=_.

【答案】4

【分析】本题考查了同类项的定义,根据同类项的定义列出方程％+l=2x-l.4=y+

2,解方程即可求得X和），的值，然后代入计算即可.

【详解】解：团单项式工谟+匕4与9a2XT/+2的和为单项式，

4

0x+1=2x—1,4=y4-2.

解得％=2,y=2,

0xy=2x2=4.

故答案为：4.

14.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，笫二次接着向左爬

行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位

长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是.

【答案】1013

【分析】本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出

蚂蚊爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位

置变化米尚化运算.

先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1）,第二次左爬2个单位（位

置1-2=-1）,第三次右爬3个单位（位置-1+3=2）,第四次左爬4个单位（位置

2-4=-2）,发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束

时，位置为组数+1”;再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025

次，右爬），最后计算总位置.

【详解】解：记录蚂蚊每次爬行后的位置：

第1次爬行后：0+1=1；

第2次爬行后：1-2=-1；

第3次爬行后：-1+3=2；

第4次爬行后：2-4=-2；

第5次爬行后：-2+5=3；

规律：①偶数次2k爬行后，位置为-k；②奇数次2k+1爬行后，位置为k+1.

因2025是奇数次，设2k+1=2025,解得k=1012,则位置为/c+1=1012+1=1013.

故答案为：1013.

15.己知Q—匕=2024,b-c=-2023,c+d=2022,则（Q-c）（b+d）=.

【答案】-1

【分析】本题考查整式的加减，代数式求值.

根据已知可得a-c,b+d,整体代入，计算即可.

【详解】解：Ha—b=2024,b—c=-2023,

Sa-c=(a-b)+(b-c)=2024+(-2023)=1,

0b-c=-2023,c+d=2022,

勋+d=(b—c)+(c+d)=-20234-2022=-1,

团(a—c)(b+d)=1x(—1)=-1.

故答案为：一1.

16.一个容器装有IL水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出［L水，第2次倒出的水量是［L

的%第3次倒出的水量是的;，笫4次倒出的水量是［L的(……，则第〃次倒出后，倒

出的水的总量为L.

【答案】

4n+71

【分析】根据题目信息可推得第〃次倒出水量是2升的将前〃次倒出的水量相加即

nn+1

可求解.通过观察，第〃次倒出的水量可表示为Zx上升.前〃次倒出的总量为:+：x

nn+122

：++…+2x3,利用裂项相消法，即二x々=2--三，求和后化简得=1一

334nn-1nn+lnn+1

1n-f,

【详解】解：第1次倒出：升水，

第2次倒出水量是:升的也

第3次倒出水量是:升的;，

第4次倒出水量是扭的设

第〃次倒出水量是工升的」：

nn+1

则第〃次倒出水后，倒出的水量为：

1111111

-+-X-+-X-+-+-X-----

22334nn+1

1111111

...

22334nnil

1

=1-

n+1

n

=而

故答案为：

n+1

三、解答题(本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)计算题.

⑴5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)

(2)(Q2匕-3ad2)-[5a2b-2(2ab2-a2d)-2]

【答案】⑴3aZ/J—QM

(2)-6。2b+ab2+2

【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键.

(1)原式去括号后，合并同类项即可；

(2)原式去括号后，合并同类项即可.

【详解】(1)解：5(3a26-ab2)-4(-tzb2+3a2/))

=15a2b—Sab2+4ab2-12a2b

=3a2b-ab2.

(2)解：(a2b—3a/>2)—[5a2b—2(2ab2—a2b)-2]

-a2b-3ab2-(5a2b-4ab2+2a2b-2)

=a2b-3ab2—5a2b+4ab2-2a2b4-2

=-6a2b+ah2+2.

18.(8分)已知m2+m77=-2,3mn4-n2=9,求27n?一7机九一3九2的值.

【答案】-31

【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键.

先将2m2—7mn—3?理化为2(m2+mn)—3(3wn+n2),再将m2+mn=-2,3mn+

*二9代入求值即可.

【详解】解：mm?+mn=—2,3mn+n2=9.

回2m2-7mn-3n2

=2(m2+mn)—2mn—7mn—3n2

=2(77124-mn)—9mn—3n2

=2(m2+mn)—3(3mn+n2).

=2x(-2)-3x9

=-31.

19.(8分)数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题：

aObabc

图1图2

(1)如图1在数轴上有数a,〃，在数轴上标出数-a,a+b,并借助数轴比较a,b,-Q,a+b

的大小，用“〉”连接；

(2)如图2在数轴上有数a,b,c,

①若ab<0,a+b>0,原点在刻度上，请在数轴上标出原点；

②在①的条件下，化简：|a-b|-|^-c|+|c|.

【答案】(1)见解析，-a>b>a+b>a

(2)①见解析：@2b-a

【分析】本题主要考查了数轴和有理数大小比较，相反数，绝对值的性质，有理数的加

法、乘法运算，整式的加减运算等知识点.

(1)先根据数轴得到。=一3,b=l,然后求出—a,a+b,根据在数轴上右边的数总

比左边的数大判断即可；

(2)①可得所以。、力异号，|a|<|①，即可在数轴上表示原点；②由数轴可得a<0<b,

c>0,则a-b<0,b-c<0,去绝对值化简即可.

【详解】(1)解：0a=-3,b=1,

0ci+匕=—3+1=—2,—a=—(—3)=3,

(3如图所示即为所求，

―।----111i111—i1——

aa+b0b-a

图1

根据数轴，得一a>b>a+b>u；

(2)解：①因为ab<0,

所以a、b异号，

因为a+b>0,

所以同V闻,

如图所示，即为所求：

a0bc

图2

②由数轴可得a<O<b,c>0

Za-bV0,b-c<0»

.,•原式=b—a—(c—b)+c

=b—a+b-c-^-c

=2b—a.

20.(8分)已知多项式4=-x2+2x+3,多项式B=xy-4x2+2y,多项式C=-5x2+4y,

代数式M=3A-2B+C.

(1)化简代数式M;

(2)若代数式M的值与x的取值无关，求)，的值.

【答案】⑴

6x-2xy+9

(2)

y=3

【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

(1)利用整式的加减混合运算法则即可求解；

(2)根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合(1)中所求代数

式M即可解答.

【详解】(1)解：0^4=-x2+2x+3.B=xy-4x2+2y,C=-5x2+4y,

2M=34—2B+C

=3(-x2+2x+3)-2(xy-4x2+2y)+(-5x2+4y)

=-3x2+6x+9-2xy+8x2-4y-5x2+4y

=6x—2xy+9；

(2)解：由(1)可知，M=6%-2xy4-9=(6-2y)x+9,

0多项式M的值与x的取值无关，

06-2y=0

0y=3.

21.(10分)【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现的

一个长、宽、高分别为acm,bcm,30cm的箱子(其中Q>b).

【实践操作】(1)准备采用如图1,2,3的三种打包方式，所用打包带的总长(不计接

头处的长)分别记为%，13,分别求，1，%，%的长；(用含。，b的式子表示)

(2)当a=70,b=50时，分别计算三种打包方式所用打包带总长.并判断哪一种打

包方式所用打包带更节省.

图1图2图3

【答案】

(1)=(2a+2b+120)cm；l2=(4a+26+60)cm：l3=(2a+4b+60)cm；

(2)

第种打包方式甲节省.

li=360,l2=440,l3=400,1

【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含a.b的代数式分别

表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关犍.

(1)根据题意，用含a，匕的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可；

(2)结合(1)中所得代数式进行计算即可.

【详解】解：(解由题知，图1中打包带的总长为:=(2a+2b+120)cm；

图中打包带的总长为：

2lz=(4a+2b+60)cm：

图中打包带的总长为:

3l3=(2a+4b+60)cm；

(2)当Q=70，b=50时，

Zi=2x70+2x50+120=360(cm),

%=4x70+2x50+60=440(cm),

Z3=2x70+4x50+60=400(cm),

因为360<400<440,

所以第1种打包方式更节省.

22.(10分)某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10

元，“双I-一〃期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.

现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球妙甬(%>10).

(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含汇的代数式表示)

(2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当％=30时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方

案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

【答案】⑴(10%+300)元,(9%+360)元

(2)按方案一购买较为合算

(3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需

付款580元

【分析】本题主要考杳了列代数式，代数式求值，

(1),根据10副羽毛球拍的总价加上购买(无-10)桶羽毛球的总价可得方案•的代数

式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以90%可得方案二的代数式；

(2),将％=30分别代入两个代数式求出俏，再比较即可:

(3)先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计

算付款金额，即可求解.

【详解】(1)解：该客户按方案一需付款：40x10+10(%-10)=(10x+300)元；

该客户按方案二需付款：(40x10+10x)x90%=(9%+360)元：

答：该客户按方案•、方案二购买，分别需付款(10%+300)元、(9%+360)元；

(2)解：当％=30时，按方案一需付款：10x30+300=600(元)，

按方案二需付款:9x30+360=630(元),

v600<630,

•••客户按方案一购买较为合算；

(3)解：能,

先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，

共付款：40x10+10x20x90%=580(元)，

答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，

需付款580元.

23.(10分)如图1.在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记

为MN.我们规定：MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，

即MN=n—m.

请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点4表示数a,点8表示数b,点C表

示数c,b是最大的负整数.且Q,C满足（。+3）2与1-5|互为相反数.

MN

1।।i.i।i.i111A111A

-5-4-3-2w-l01〃23454BC

图1图2

（l）a=»b=»c=；

（2）若将数轴折叠，使得力点与C点重合，则点8与表示数—的点重合；

⑶点力、B、C开始在数轴上运动，若点力以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，

点8和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设£秒钟后.

①请问：68。-448的值是否随着时间£的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，

请求其值；

②探究：若点A,C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-44B的值是否随

着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

【答案】（1）一3,-1,5；

（2）3：

⑶①6BC-44B的值不会随着时间《的变化而改变，理由见解析；②当0<t<:时，

3BC-的值随着时间的变化而改变；当t>孑寸，3BC-448的值不会随着时间的变

化而改变.

【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次‘幕

非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

（1）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解；

（2）由题意容易得出折叠点表示的数是1,再根据与2的距离可得答案；

（3）①先表示出£秒后力、B、C表示的数，然后分别求出BC=6+23AB=2+33

再代入计算即可得出结论；

②先表示出£秒后4、8、C表示的数，然后分别求出8c=6+43AB=|2-3t|,然后

分A在8的左侧：A在8的右侧讨论，再代入计算即可得出结论.

【详解】⑴解：0a,c满足（a+3产与|c-5|互为相反数,

团3+3y+|c-5|=0,

0a=—3.c=5,

助是最大的负整数，

团b=-1,

故答案为：-3,-1,5；

(2)解：0a=-3,c=5,A点与C点重合，

的斤痕点为半=1,

目与点8重合的点为：1+[1-(-1)]=3,

故答案为：3；

(3)解：①6BC-44B的值不会随着时间£的变化而改变，理由，

。秒钟后,点.4表示的数为—3—23点B及示的数为—1+3点C表示的数为5+33

>.BC=5+3亡—(—1+£)=6+23AB=-1+£—(—3—2t)=24-3t,

倒68c-4AB

=6(6+2t)-4(2+3t)

=36+12t-8-12t

=28；

②£秒钟后，点4表示的数为一3+2a点B表示的数为一1一3点C表示的数为5+33

'BC=5+3t—(—1-t)=6+43AB=|-1—t—(—3+2t)|=|2-3t|♦

当4与B重合时，-3+2£=-1-3解得：C=*

当4在8左侧时，即0<t<千寸，AB=2-3t

回38c-4AB

=3(6+4t)-4(2-3t)

=18+12t-8+12t

=10+24t；

g38c-4AB的值随着时间的变化而改变；

当4在B右侧时,即三时，AB=3t-2

3

(338C-4AB

=3(6+4t)-4(3t-2)

=18+12t-12t+8

=26；

P3FC-4/18的值不贵随着时间的变化而改变；

综上可得