第四章 整式的加减 提优测评卷（B）-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

第四章整式的加减提优测评卷（B）

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•江苏无锡惠山区期中）下列代数式中a,-2应"少2+产,一1,1庆3,单项式共有（).

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.（2025.江苏宿迁沐阳期末）多项式2F-3.L1的次数和常数项分别是（).

A.2,-1B.2,1C.2,-3xD.3,-1

3.（2025.江苏泰州靖江实验学校期中）下列结论中，正确的是（).

A.单项式苧的系数是3,次数是3

注一是二次单项式

C多项式2/+只科34是四次三项式

。「打3单项式的系数为-1,次数是4

4.（2025•江苏南通启东期中）已知廿=3〃?+3,则多项式2m2-6加+2024的值为（).

A.2027B.2028C.2029D.2030

5.（2025.江苏南京建邺区新城中学期末）下列运算正确的是（).

A.2X2+3X2=5X25.2X2+3?=5X4

CZr2+3x2=6.r2。2，+3-=6./

6.（2025•江苏徐州期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式,如图所示.

王老师捂住的一次式是（）.

A.5m+lIB.-5m-11C.35m-11

7.（2025•江苏连云港东海期中）已知，四边形的面积为10,五边形的面积为19,将两个多边形按如图方式叠放.

若两个阴影部分的面积分别为a,b（a<b）,则b-a的值为（）.

A.9B.8C.7D.6

8.（2025河北唐山迁安期末）若-2R舛□=□/>,凝一个单项式，㊉是一个非零的常数,则痢能是（）.

A.-xyB.lxyrC.D.f^l^xy

9.（2025.江苏南京建邺区新城中学期末改编）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内

（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长

之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（）.

A.①R②C.®D.®

10（2024.重庆一模）有依次排列的2个整式x,x+2,对任意相邻的两个整式，都相加再除以2,所得的结果写在

这两个整式之间，可以产生一个新的整式列x,x+1,x+2,这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方

式再做一次操作，可得到整式列x,日山+1/+%+2这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法：

①无论经过多少次操作,每一个整式中字母x系数都为1；②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；③

经过7次操作后，将得到128个整式；④经过10次操作后，从左往右第10个整式为x+白.其中正确的个数是（

）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025.天津期中）某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个

25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花元（用含a的代数式表示，并化简）.

12.（2025•山东滕州期中）若单项式—ar2/日与的差是⑪2/,则2m+3n=.

13.（2025•山东滨州无棣期中）按一定规律排列的代数式2x,3x2,4x3,5x4"…第n个代数式是_____.

14.（2025・上海嘉定区期中）多项式减去-8x）+3的差是2q-炉，则这个多项式是_____________.

15（2025•北京东城区期中）多项式3〃浸-町+3广5+6r的值与x,y的取值无关，贝！］（（〃?+〃）2您的值为.

16（2025•山东潍坊期中）如图，长为a,宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分

的面积为.

（第16题）

17.（2025.天津河北区期中）观察下郁品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a-b的值为（用

含n的代数式表示，并化简）.

18（2025•天津期中）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也

可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉

文数字表示：如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为Cd,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8…,

其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025.北京十二中期中）先化简再求值：3（马+2专，）-2（节，+|”厂1）,其中尸3尸-；.

20（6分）（2025.北京朝阳区日坛中学期中）用6个如图（1）所示的长为a,宽为b的长方形，拼成一个如图（2）所示

的图案，得到两个大4不同的长方形.勺周长.

（】请用含a,b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长.

(1)(2)

（第20题）

⑵若。="=日,求两个长方形的周长差.

21(8分)(2025.北京朝阳区将府实验学校期中)定义一种新运算，•既"请观察下列各式：

3e4=3x4-2x3-2x4+3=(-l)x3-2x(-l)-2x3+1=-6;7㊉6=7x6-2x7-2x6+1=17;(-4)©(-3)=-4x(-3)-2x(-4)-2x(-

4)+1=27..

(1)4□/>=_.

⑵求4㊉(-5)的值.

(3刈\明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a,都存在h,使得(a力=()成立.小明的猜想是否正确?请说

明理由

22.(8分)(2025•北京第八十中学期中)一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字

与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数'如：168的“友谊数”为“618”；

若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称

这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数为12+13+21+23+31+32=132.

(1)若乂的其百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c,试说明M与其“友谊数”的差能被15整除；

⑵若一个三位正整数N,它的三个数位上的数字之和为11,求N的“团结数二

23.（8分）（2025.北京朝阳区日坛中学期中）阅读下面的材料：如图⑴，若线段AB在数轴上，点A,B表示的数

分别为a,b（b〉a）,,则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b-a,若点A,B,C表示的数分别为-1,・3和4.

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

（1）直接写出线段AC的长度.

（2）若数轴上有一点D,且.AD=4一则点D表示的数为.

（3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点片，，同时点A,点C分别以每秒1个单位长度和4个单

位长度的速度向右移动至点七，点尸3,，设移动时间为t秒.试探索：心。2-。/2的值是否会随着t的变化而变化？

请说明理由.

ah

-3-2-\A01B23-5-4-3-2-101~2345""*

（1）（2）

（第23题）

24.（8分）在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片,然后点击按钮，

虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳

出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.

图（1）（第一行）和图⑵（第二行）分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片,两位同学根据游戏规则

得出的答案分别是xY和l（）Fr请判断这两位同学是否闯关成功.

(2)

(第24题)

25（10分）（2024.北京朝阳区日坛中学期中）关于x的代数式,当x取任意一组相反数m与-m时，若代数式的值

相等，则称之为濯代数式”港代数式的值互为相反数，则称之为''奇代数式二例如代数式是濯代数式”，/是，•奇

代数式:

⑴以下代数式中，是“偶代数式''的有是畸代数式''的有；（将正确选项的序号填写在横线上）

匚□XC+1;DX3+X;D2X2+4.

（2）对于整式-丁r+1,当X分别取2与-2时，求整式的值分别是多少；

⑶对于整式--户+/+/1,当x分别取-4,3-2,-1,0,123,4时这九个整式的值之和是________.

26.(12分)(2024.北京四中期中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4,,那么代数式2(a+b)+4

(2a+b)的值是多少?”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把5a+3b作为一个整体求解，得

到如下的解题过程：

原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3Z))=2x(-4)=-8.

整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

［简单应用I

(1)已知02+片2,贝！J3d+30+2020=_;

(2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值；

［拓展提高1

(3)已知42+2。6=—5,。6—2户=-3,贝！］2a12+3456ab+6b2=j,

(4)已知f一与广7/=8,2/+3\厂4尸=5,则-4X2-13X^2/=_.

1.C［解析佯项式有a,-2ab,-l,2c3,共4个.故选C.

思路引导根据单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式，即可求解.

2.A［解析］多项式入2-3-1有三项，分别为：2x2,次数为2;-3x,次数为1；-1,次数为0,是常数项.所以多

项式23-3xT的次数和常数项分别是2,-1.故选A.

3.D［解析］A.单项式/的系数是|,次数是3,选项说法错误，不符合题意；B.多项式一是二次二项式，

选项说法错误，不符合题意；C多项式2/+/尹3"是三次三项式，选项说法错误，不符合题意；Dpi是单项式，

它的系数为-1,次数是4,选项说法正确，符合题意.故选D.

4.D|解析卜口加2=3/〃+3,m2-3m=3,

一2，〃2-6〃?+2024=2(加2-3〃?)+2024=6+2024=2030.故选D.

5.A

6.A［解析］•・•所捂的一次式与3(5m-1)的和是20m+8,:.所捂的一次式=20m+8-3(5m-1)=20m+8-15m+3=5m+11.

故选A.

7.A［解析］设重叠部分面积为c,(b-a)可理解为(b+c)・(a+c),即两个多边形面积的差.

贝!Jb-a=(b+c)-(a+c)=19-10=9.故选A.

8.C

9.A［解析］设正方形纸片①，②，③，④的边长分别为a,b,cd如图,

(第9题)

左上角阴影部分的周长为2(AB-c+AD-b),

右下角阴影部分的周长为2(AB-a-b+AD-c),

・••两部分阴影周长值差为2(AB-c+AD-b)-2(AB-a-h+AD-c)=2AB-2c+2AD-2b-2AB+2a+2b-2AD+2c=2a,

・••要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道正方形①的边长即可.故选A.

10.C［解析］第1次操作后产生一个新的整式列x,x+1,x+2,共3=2+1个整式.和为3x+3;

第2次操作后产生一个新的整式列g^+2,共5=22+1个整式、和为5x+5;

第3次操作后产生一个新的整式列x,行0+1户：k。+"+2,共9=23+1个整式和为9x+9;

424424

・••第n次操作后共(2”+1)个整式和为(2“+l).(x+l);

根据上面的规律，可得①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为I,说法正确；

②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9,说法正确；

③经过7次操作后，将得到2?十1=129个整式，说法错误；

④经过10次操作后，从左往右前10个整式中，第奇数个都是上一次操作遗留的数据，第偶数个依次为一/

x+W.W户2户白厕第I。个整式为x+看说法正确.

DI/aJ1MDI/

综上所述，正确的是①②④.故选C.

1L(65a+20)［解析］•・,学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，

・,.排球(2a+12)个，篮球(a-5)个.

•・•足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，

.・.学校购进这些球共花25a+10(2a+12)+20(a-5)=25a+20a+120+20a-l00=(65a+20)元.

12.13［解析］单项式-2司+与-的差是ax2/1,口〃尸2,〃+1=4,解得m=2,n=3,

根据同类项的定义找出等量关系把m=2,n=3代入彳导2m+3n=13.

13.(n+1］V2x,3x2,4x3,5x4,6x5

・••系数的规律为(n+1),指数的规律为n,

・•.第n个单项式为(n+l)x，

14/2-6x厂产［解析「・.多项式减去-85城的差是2盯-

，这个多项式：=(-8疗*2)+(21厂/)=-8孙+x2+2xy-)^=x2-6xy~y2.

15I［解析］3〃次2一町升31-5+6『=(3〃?+6)『一(〃一3»-5.

;多项式3〃?记一，少+3JL5+6/的值与x,y的取值无关,

:.3m+6=0,-(n-3)=0,

/.n=-2.n=3,

匚3+〃)2°25=(-2+3)2025=12。25=］

16j|解析］依题意可知，阴影部分的面积为*58+；x5(«-/>)=

171-2n［解析］•・•左边的数和右边的数的和为6n-l,上边的数为连续的自然数1,2,3,4,左边的数为2n,

:.a=2n,b=6n-1-2n=4n-l,

/.a-b=l-2n.

18cl6H34［解析I甲烷的化学式为C1丛X2,

乙烷的化学式为(c2H2小

丙烷的化学式为(C3//2x4,

按照此规律,十六烷的化学式为(Ci6H2xI7,即Ci6H34.

19.3(》2尹2U)-2(外旧士1)

=3x2)^-6xy-2xy-3x2)^-2

=4xy+2,

当x=3尸一超寸,

原式=4x3x卜+2=-4+2=-2.

20(1)由题意可知.大长方形的周长为2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=6a+4b.

小长方形的周长为2(2a-b+a-b)=2(3a-2b)=6a-4b,

，大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a-4b.

⑵两个长方形的周长差=(6a+4b)-(6a~4b)=6a+4b-6a+4b=8b,

当中_与时，原式-8畔一果

・••两个长方形的周长差为y.

21.(1)ab-2a-2b+l

(2)40(-5)

=4x(-5)-2x4-2x(-5)+l

=-20-8+10+1

=-17.

(3XJ\明的猜想错误，理由如下：

*.*a®b=ab-2a-2b+1=(a-2)b-2a+1,

当a=2时,a㊉b=(a-2)b-2a+1=-2x2+1=-3,此时不满足a®b=0,

工小明的猜想错误.

22.(1)由题意彳导M=100a+10b+c,M的“友谊数”为100b+10a+cj00a+l0b+c-(100b+l0a+c)=100a+lOb+c-100b-10a-

c=90a-90b=15(6a-6b).

Va,b都是正整数,J6a-6b是整数,

.・.90a—90b能被15整除，

即M与其“友谊数”的差能被15整除.

(2股N的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,・・・N的“团结数”为(10x+y)+(10x+z)+U0y+x)+(10y+z)

4-(10z+x)+(10z+y)

=1Dx+y+1Ox+z+1Oy+x+1Oy+z+1Oz+x+1Oz+y=22x+22y+22z=22(x+y+z).

•・•一个三位正整数N的三个数位上的数字之和为11,

x+y+z-11,

A22(x+y+z)=22x11=242,

・•・'的"团结数'为242.

23.(l)AC=4-(-1)=4+1=5,

・•・线段AC的长度是5.

(2)3或-5［解析］设点D表示的数是x.

丁点A表小的数为-1,AD=4