甘肃省兰州市2025年九年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.下列关于X的一元二次方程的是（)

A.3B.一，"0C.x2+v=5D.—+x=()

反比例函数卜=-3的图象一定经过的点是（

2.)

x

A.(1.HI)B.(-2.5)c.(23)D.(5.2)

3.若NA为锐角，且lanA=—，则cosA的值为（)

3

A.C.D.&

4.如图，利用标杆。/测量楼高，点C,A,B在同一直线上，DA1,EBLCB,垂足分别为A,

B.若测得影长48二16米，D4一3米，影长4米，则楼高上7?为（)

E

/1/'

B

A.10米B.12米C.15米D.20米

5.若函数i-（m-3）df卜门一1是关于x的二次函数，则用的值是（)

A.oB.3C.0或3D.|或2

6.如图，菱形对角线,（与/?/）交于点。，*'X，BD=6,则菱形的面积为（）

A.1()B.24C.40D.48

7.如图表示一个用于防震的A形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（)

8.如图，与.OAT•.位似，点O是它们的位似中心，位似比为I2，下列结论中不正确的是

A.DE:EF・1;2B.10AC-£ODF

C.£ACB-ZDFED.Q4:OD・1:2

9.用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色''游戏（共中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫

色），其中4转盘被等分成两个扇形，8转盘被等分成三个扇形.如果同时转动两个转盘、那么转盘停止

io.为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降

价的百分率为X,该药品的原价是50元，降价后的价格是J.元，则】•与X之间的函数关系式是（）

A.i-50(l>x)B.-50|I-x)

C.j=5O(l^x)2D.j=50(1-vf

11.如图，每个小正方形的边长均为i,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是

()

12.如图，在A/HC中，点/）,E，F分别在边8C，AB，C4上,且DE||C4,DFnBA.下列四

种说法：

।四边形尸是平行四边形；

2.如果90,那么四边形是矩形;

•如果4。平分那么四边形"W是菱形：

1如果）如.8C，且4B二K，那么四边形.〃:/"是正方形.

其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°,若DE_LAB,垂足为点E,则DE的长

为.

15.抛物线6的顶点坐标是

16.通常情况下酚献遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课上，学生用酚猷溶液检

测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾

溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）.小周将任选的两瓶溶液滴

入吩配溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是.

三、解答题

17.解方程：4（v>l）：-X=0

18.解方程：2X2-4X-3=0.

19.计算：.

20.如图，为口的对角线，延长4。至点8，使得8D=.，1D，连接且肝二CE.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接HC，若,试判断四边形的形状，并说明理由.

21.如图直线M=7•M与双曲线L”（x>0）交于夕两点，点/的坐标为

（1）求一次函数与反比例函数的解析式:

（2）求〃阳的面积;

（3）当外>,时，直接写出X的取值范围.

22.某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40

个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个.

（I）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？

（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？

23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为见-5,4）,C（1,-5）.

(1)请在平面直角坐标系中画出△.IBC关于X轴对称的A."C.

(2)以点O为位似中心，将A放大为原来的2倍，得到Ad.BG，请在平面直角坐标系中画出

(3)①点々的坐标为.②求△斗与C)的面积.

24.如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外

三边由长度为30n】的篱笆围成.如图，墙长为I6ni,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为m】.请列出方

程并解答：

k------16m------>|

1//"////////////////I

苗圃园

(1)若苗圃园的面积为108m，求x的值；

(2)苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由.

25.2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以？4比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠

跟队员们平时的刻苦训练是分不开的.如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度

斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线卜=+的一部分.以O为

坐标原点，建立平面直角坐标系.」知投篮处A到地面的距离2.25m.最高点A的坐标为

(2535),篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m.

(1)求抛物线的函数表达式.

（2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理

由.

26.如图，点£是矩形4伙。中4。边上一点，.AKI沿用折叠为AFBE，点、F落在CD上.

DF।

设）若或■="?'8c=4jicm‘求8尸的值；

t,r3

27.自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民.如图，市

民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡（下上的D处看见飞机A的仰角为30°，

己知斜坡（下的坡比」：3,铅垂高度/X；=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.（结果保留根

号）

（I）求此时甲、乙两市民的距离CY）；

（2）求飞机此时距离地面的高度［8.

28.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

如图I,在四边形4伙7）中，添加一个条件使得四边形4伙7）是“等邻边四边形请写出你添加的一

个条件.

（2）问题探究

如图2,已知/1（力（一川川―，将线段4C绕点,4按逆时针方向旋转6（「，得到线段

连镂DC.DB.

①四边形〃7W（填“是”或“不是“）等邻边四边形;

②求线段。8的长度.

（3）拓展应用

如图3,在等邻边四边形/5S中，AB=AD.ABAD♦ZBCD=90°,4（和为四边形的对角线,

为等边三角形，试探究.1(.和.18的数量关系，并说明理由.

图2

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】&

14.【答案】

15.【答案】(-2,川

16.【答案】

6

17.【答案】解：4(x+l/-X=0,

移项，得：4(KN/=8,

两边同时除以4,得：,

直接开平方，得：工+1.土、行，

解得：，x,=-I-V2.

18.【答案】解：■2，A«-4,c«-3,

/.A=l6-4x2x(-3»40>0,

m4“加2士而

则i="=—>

42

解得「广印，丁印.

19.【答案】解：原式I・3•I

2

«1-1+3+1

=4

20.【答案】（1）解：・・•在-WE。中，AD=CE，

•・•BD=AD，

ACE=Bl），

••・四边形/X力8是平行四边形，

VBECE,

是菱形；

（2）解：结论：四边形是正方形，理由如下：

由（1）得,DB=CE，DC=EB,

•・•四边形4。/（是平行四边形，

・•・二DF.,

VACBC，

BE=AB，

:・DEB（,

“DCER是矩形，

又・・・o/XEH是菱形

・•・四边形是正方形.

21.【答案】（1）解：把点*1,2）代入片xmt

得2-I,

解得：桁，3，

故一次函数的解析式为：K■■工♦3；

把点州L2）代入v,=4,

x

得2=：,

解得：4・2,

故反比例函数的解析式为：i--（1＞（））；

x

（2）解：如图，过点乂作4U1O。于点.“，过点"作8.V1.O/）于点

得山3.01,

：-OD3,

联立一次函数与抛物线解析式,

N=-N+3

得2,

V«―

・・・川2,1),

:.&V■I,

由川1・2)得4"=2，

・.S.«xr=S“m・S"=；x3x2.；x3xl=]:

444

(3)0<v<I或>2

22.【答案】(1)解：设每个陀螺涨价a元，则每天可售出(40-2a)个，依题意，得(14-8+a)(40-

2a)=32(),

(a-4)(a-10)=0,

解得a4,410,

又•・•要让顾客得到实惠，・・・a=4,

答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元.

(2)解：设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元，

则丫=(14-8+x)(40-2x),整理得『=-+338,

当x=7时，y有最大侑，最大传为338,

答：当每个陀螺涨价7元时，商店每天获得的利润最大，最大利润为338元.

23,【答案】(1)解：如图所示，即为所作图形.

a

r：__,'O~

②M®^6x8-ix8x2-ix6x4-lx6x2=48-8-12-6=22.

24.【答案】(1)解：根据题意得：v(30-2v)-l()K

整理得：xl5r+54-0，

解得：x6..v?9,

当x・6时，3O-2X«3O-2X6»I8>I6,不符合题意，舍去;

当1r・9时，3O-2X«3O-2X9=I2<I6,符合题意.

答：x的值为9；

(2)解：苗圃园的面积不能达到理由如下：假设苗圃园的面积能达到120mL

根据题意得：d'O-2V)12(),

整理得：『16+60=0，

VA-(15)：4>lx60-15<0,

・•・原方程没有实数根，

・•・假设不成立，即苗圃园的面积不能达到120m'.

25.【答案】(1)解：根据题意可得:抛物线过点/(OJ.25),顶点8的坐标为(253.5),

设抛物线的解析式为「“I2.5/+3.5,

将点.4(0.2.25)代入可得：2.25</(02.5)：3.5,解得：u

所以抛物线的函数表达式i-；(12.5)：>3.5.

(2)解：这次投篮训练能成功，理由如下：令1=4,则卜=-；(4-2.5八3.5=3.05,

V305-305，

・••这次投篮训练能成功.

26.【答案】(1)证明：•・•四边形4成7)是矩形，...乙4二/(=//)=90。，

"CRFANCFB9G，,

•••“BE沿BE折叠为JEE，

・•・.EFB/A90。，

・•・ZDFE-ACFB90、，

ADEE/CBF，

—CFBsCEF；

(F

(2)解：由(1)得：.CFRSADEF,­--=—=；»

Brhr3

设CFA,BF=3k[k>0),

•:RF，・CF'・BC‘，BC=4>/2cm»

A(3Af

:•k.2,ky2(舍去)，

RFU6cm.

27.【答案】(1)解：过点。作/)〃！/"于点〃，如图，

A

:斜坡（/••的坡比1:3,铅垂高度DG二30米,

/.——DG=-I,

CG3

..CG90米，

・.CD=QCG、DG、J”+3心30^米;

（2）解：・.・/X71HG，，

二•四边形8〃/X；是矩形，

..BH=IX,2米，/）〃二/儿，

vZ^^C=90°,4CS・450,

「jI。（.是等腰直角三角形，

:・ARB（：

设4R二8c二x米，则4〃二AB-8〃=(X-30)米,

/)〃_/"/_(690)米,

在Ri"。〃中，tanZ^D/f=—=—