八年级人教版数学知识点全面总结

2/2八年级人教版数学知识点全面总结一、八年级上册知识点总结（一）第一章三角形1.三角形的基本概念定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。表示方法：顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。分类：按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形）。按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。2.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如：三条线段3cm、4cm、8cm，3+4=7<8，不能组成三角形；3cm、4cm、5cm，3+4>5，3+5>4，4+5>3，且5-3<4，5-4<3，4-3<5，可以组成三角形。3.三角形的高、中线、角平分线高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形的两条高是直角边，钝角三角形有两条高在三角形外部。中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三条中线的交点叫做重心，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三条角平分线的交点叫做内心，内心到三角形三边的距离相等。4.三角形的内角和与外角内角和：三角形的内角和为180°，可以通过剪拼法证明。外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。外角和：三角形的外角和为360°，与边数无关。5.多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，n为整数），例如五边形内角和为(5-2)×180°=540°。外角和：多边形的外角和为360°，与边数无关。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线，从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形；n边形共有nn-3（二）第二章全等三角形1.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如：若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。2.全等三角形的判定SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。例如：AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF。SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。例如：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF。ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。例如：∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF。AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。例如：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF。HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。例如：在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF。3.角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。例如：OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE。逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例如：PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则P在∠AOB的平分线上。（三）第三章轴对称1.轴对称的性质轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。2.等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。例如：AB=AC，则∠B=∠C。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。例如：AB=AC，AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD=CD。判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。例如：∠B=∠C，则AB=AC。3.等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。判定：三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。4.最短路径问题将军饮马问题：在直线l上找一点P，使PA+PB最小，作A关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点即为P，此时PA+PB=A'B，根据两点之间线段最短，此时距离最小。（四）第四章整式的乘法与因式分解1.整式的乘法单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：2x单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：2x多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：x+22.乘法公式平方差公式：a+ba完全平方公式：a+b²=a²+2ab+3.因式分解提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。例如：3x公式法：平方差公式：a²-b²=完全平方公式：a²+2ab+b²=a+（五）第五章分式1.分式的概念定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB分式有意义的条件：分母不为0，即B≠0。例如：分式1x-2分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，即A=0且B≠0。例如：分式x-3x+2值为0的条件是x=3且2.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即AB=A×CB×C（C≠0），3.分式的运算分式的乘除：乘法：AB×CD=除法：AB÷CD=分式的加减：同分母分式相加减：AC±B异分母分式相加减：先通分，化为同分母分式，再加减。例如：1x4.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例如：1x解法：去分母：方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程。例如：1x=2x+1解整式方程：解得x=1。验根：将x=1代入最简公分母x(x+1)=1×2=2≠0，所以x=1是原方程的解。增根：使最简公分母为0的根，是分式方程的增根，不是原方程的解。例如：方程1x-2=3x，去分母得x=3(x-2)，解得x=3，代入最简公分母x(x-2)=3×1=3≠0，是解；若方程二、八年级下册知识点总结（一）第一章二次根式1.二次根式的定义形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。例如：2，x+1（x≥-12.二次根式的性质双重非负性：a≥0，a≥0。例如：x-2有意义的条件是x-2≥0，即x≥2a²=a（a≥0）。例如：3²=3，xa²=|a|=a3.二次根式的运算乘法：a×b=ab（a≥0，b≥0）。例如：2×除法：ab=ab（a≥0，加减：先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。例如：8+（二）第二章勾股定理1.勾股定理内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。例如：直角三角形的两条直角边分别为3证明：可以用“赵爽弦图”证明，通过大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，推导得出a²+应用：已知直角三角形的两边长求第三边长，或者解决实际问题中的距离问题。例如：一个梯子靠在墙上，梯子长5米，梯子底部离墙3米，求梯子顶部到地面的高度，设高度为h，则h²+3²=5²，h²=25-9=16，2.勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。例如：三角形三边长为5，12勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c叫做勾股数，常见的勾股数有（3，4，5），（5，12，13），（73.勾股定理的应用解决立体图形中的最短路径问题，例如：在一个长方体中，求从一个顶点到对角顶点的最短路径，需要将长方体展开，利用勾股定理计算。（三）第三章平行四边形1.平行四边形的性质对边平行且相等：AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC。对角相等：∠A=∠C，∠B=∠D。对角线互相平分：OA=OC，OB=OD。2.平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.矩形性质：矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线互相平分且相等。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。4.菱形性质：菱形的四条边都相等。菱形的对角相等。菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。5.正方形性质：正方形具有矩形和菱形的所有性质，即四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。（四）第四章一次函数1.函数的概念变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数的表示方法：解析式法、列表法、图像法。2.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图像一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。当k>0时，直线从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左到右下降，y随x的增大而减小。b是直线与y轴的交点的纵坐标，即直线与y轴交于点(0,b)。4.一次函数的性质当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。直线y=kx+b与直线y=kx平行，当b>0时，直线y=kx+b向上平移b个单位；当b<0时，直线y=kx+b向下平移|b|个单位。5.一次函数与二元一次方程的关系任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一条直线。解二元一次方程组可以转化为求两条直线的交点坐标，交点坐标就是方程组的解。6.一次函数的应用解决实际问题，例如行程问题、利润问题、工程问题等，通过建立一次函数模型，根据函数的性质求解。（五）第五章数据的分析1.平均数算术平均数：对于n个数x1,x2,⋯,xn加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（其中2.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。4.方差方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。计算公式：设n个数据x1,x2,⋯,三、八年级数学学习建议重视基础概念：八年级数学的概念较多，如全等三角形的判定、分式的概念、一次函数的定义等，要深入理解概念的内涵和外延，通过举例、画图等方式帮助理解，避免死记硬背。提升计算能力：整式的乘法、分式的运算、一次函数的计算等内容需要大量的练习，提高计算的准确率和速度，养成认真计算、仔细检查的习惯。可以每天进行10-15分钟的计算练习，针对易错题型进行专项训练。培养几何思维：对于三角形、平行四边形等几何内容，要多观察、多动手画图，理解图形的性质和判定方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。可以通过制作模型、画图等方式加深对图形的认识，例如用纸片制作平行四边形、矩形等。学会数学建模：在解决实际问题时，要学会将实际问题转化为数学问题，建立函数、方程等数学模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力。可以通过分析题目中的数量关系，找出等量关系或函数关系，列出方程或函数解析式。建立错题本：将平时练习和考试中的错题整理出来，分析错误原因，总结解