七年级人教版数学知识点全面总结

2/2小学七年级人教版数学知识点全面总结一、七年级上册知识点总结（一）第一章有理数1.正数与负数定义：大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。实际意义：用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、海平面以上与海平面以下等。例如，若规定向东为正，则向西为负；若规定收入为正，则支出为负。注意事项：“-a”不一定是负数，当a为负数时，-a为正数；当a=0时，-a=0。2.有理数的分类按定义分类：有理数包括整数和分数。整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数（有限小数和无限循环小数都属于分数，因为它们均可化为分数形式，如0.3=3/10，0.3=1/3）。按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。易错点：π是无限不循环小数，不能化为分数形式，因此π不属于有理数；0是整数，但不属于正整数或负整数，分类时需单独列出。3.数轴三要素：规定了原点、正方向（通常向右为正方向）和单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可。几何意义：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数（后续将学习无理数）。应用：借助数轴可直观比较有理数的大小，理解相反数、绝对值的几何意义。例如，数轴上原点左边的点表示非正数，右边的点表示非负数，越靠右的点表示的数越大。4.相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。例如，-5与5互为相反数，-(+3)与+3互为相反数。几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称，且到原点的距离相等。性质：互为相反数的两个数之和等于0，若a、b互为相反数，则a+b=0；一个数的相反数的相反数是它本身，即-(-a)=a。5.绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，绝对值具有非负性（即|a|≥0）。性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用符号表示为：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。应用：绝对值可用于比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小；也可用于解决实际问题中“距离”“误差范围”等问题，如教材中汤圆质量检测的误差分析案例。6.有理数的大小比较基本法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。方法技巧：借助数轴比较（数轴上右边的数大于左边的数）；利用绝对值比较（适用于负数）；差值法（若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b）。7.有理数的运算（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。灵活运用运算律可以使运算简便，例如凑整、互为相反数的数先加等。（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。减法运算可转化为加法运算，统一成加法后可利用加法交换律、结合律简化计算。（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。运算律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）。0除以任何不等于0的数都得0，0不能作除数。倒数：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。例如，2的倒数是1/2，-3/4的倒数是-4/3。（5）乘方定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”或“a的n次幂符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1，偶次幂是1。易错点：-an与-an的区别，前者表示an的相反数，后者表示n个-a相乘。例如，-23=-8，而-23=-8；（6）混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。8.科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。例如，15250米可表示为1.525×近似数：实际生活中测量得到的数（如长度、质量、温度等）都是近似数，近似数的精确度可通过四舍五入的位数来确定。例如，0.40精确到百分位，3.14×10^5精确到千位。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。（二）第二章整式的加减1.用字母表示数意义：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律、计算公式等，体现数学的简洁性和一般性。例如，用a、b表示两个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；三角形面积公式可表示为S=1/2ah（a表示底，h表示高）。2.代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也叫做代数式。例如，3x+5、2x、a、-8区别：代数式与等式、不等式的本质区别是不含等号（=）或不等号（>、<、≥、≤等）。例如，3x+5=8是等式，不是代数式；3x+5>8是不等式，也不是代数式。代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。求代数式的值时，需注意字母的取值要使代数式有意义（如分母不能为0），且代入时要注意符号的正确性。3.整式的概念单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。例如，3a、-5xy、0、m等都是单项式。系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如3a的系数是3，-5xy的系数是-5，0的系数是0；当单项式的系数为1或-1时，1通常省略不写，如1a写作a，-1a写作-a。次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，如3a的次数是1，-5xy的次数是2（x的指数1+y的指数1），常数项（单独的数）的次数是0。多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如，3x+5、2x²-3xy+y²等都是多项式。项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如，多项式3x+5由3x和5两项组成，常数项是5。次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。例如，多项式2x²-3xy+y²中，最高次项是2x²，次数为2，故该多项式是二次多项式。项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3x+5是二项式，2x²-3xy+y²是三项式。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母中含有字母的代数式不是整式，如2x、xx+14.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫做同类项。例如，2x²y与-3x²y是同类项（字母相同，相同字母指数也相同）；5与-8是同类项（常数项）。辨析要点：同类项与系数无关；与字母的排列顺序无关。例如，3xy与-5yx是同类项，因为字母相同、相同字母指数也相同，只是排列顺序不同。5.整式的加减运算去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，例如，+(2x-3y)=2x-3y。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，例如，-(2x-3y)=-2x+3y。易错点：去括号时，要注意括号外的系数要与括号内的每一项都相乘，不能漏乘；如果括号前是“-”，要改变括号内所有项的符号，不能只改变第一项的符号。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如，2x²y+3x²y=(2+3)x²y=5x²y；4a-2a+3a=(4-2+3)a=5a。整式加减的一般步骤：①去括号（如有括号）；②合并同类项；③结果整理为最简整式（不含同类项）。（三）第三章一元一次方程1.方程的基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。方程必须满足两个条件：一是含有未知数，二是是等式。例如，3x+5=8、2(x-1)=6等都是方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，x=1是方程3x+5=8的解，因为当x=1时，左边=3×1+5=8，右边=8，左右两边相等。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的本质是利用等式的性质，将方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其一般形式为ax+b=0（a≠0，a、b为常数）。例如，3x+5=8、x2-1=3都是一元一次方程；而x²+3x=0（未知数次数为2）、2x2.等式的基本性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b，那么a±c=b±c。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc易错点：利用性质2除以同一个数时，必须保证这个数不为0，否则等式不成立；等式两边不能同时除以0，因为0不能作除数。3.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，具体操作及注意事项如下：去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，消去分母。注意：①不要漏乘不含分母的项；②分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号，避免符号错误。例如，方程x2-x-13=1，去分母时两边乘6，得3x-2(x-1)=6，而非去括号：按照去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意：括号外的系数要与括号内的每一项相乘，符号处理要准确。移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。移项时要变号，即“移项要变号，不变号不移项”。例如，方程3x+5=2x-1，移项后得3x-2x=-1-5，而非3x-2x=-1+5。合并同类项：将方程两边的同类项合并，化为ax=b（a≠0）的形式。例如，3x-2x=-1-5合并同类项后得x=-6。系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba说明：以上步骤并非适用于所有一元一次方程，需根据方程的特点灵活调整顺序。例如，方程2(x-1)=6可先两边除以2，再去括号，简化计算。4.一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题是本章的重点和难点，核心是找到题目中的等量关系，将实际问题转化为数学方程。解题的一般步骤为：审题：认真阅读题目，理解题意，找出题目中的已知量、未知量及等量关系。设元：设未知数，通常有直接设元法（直接设所求的量为未知数）和间接设元法（设与所求量相关的量为未知数）。列方程：根据等量关系列出方程。解方程：求出方程的解。检验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程和是否符合实际情况。答：写出答案，注意单位和语言表述。（1）常见应用题型及公式行程问题：路程=速度×时间；相遇问题：路程和=速度和×相遇时间；追及问题：路程差=速度差×追及时间。工程问题：工作量=工作效率×工作时间；合作问题：工作总量=（甲工作效率+乙工作效率）×合作时间。利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润成本×100%；售价=定价×和差倍分问题：找准数量之间的和、差、倍、分关系，例如，甲比乙多a，甲=乙+a；甲是乙的n倍，甲=n×乙。数字问题：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为10a+b；一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100a+10b+c。（四）第四章图形的初步认识1.多姿多彩的图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例如，正方体有11种不同的展开图。点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点。2.直线、射线、线段直线：基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线。表示方法：可以用一个小写字母表示（如直线l），也可以用直线上的两个点表示（如直线AB）。特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。射线：定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。表示方法：用射线的端点和射线上另一点表示（如射线OA，端点O在前）。特征：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。线段：定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。表示方法：用线段的两个端点表示（如线段AB）。基本性质：两点之间，线段最短。中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。若M是线段AB的中点，则AM=BM=1/2AB。距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3.角定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。度量单位：角的度量单位是度、分、秒，1°=60′，1′=60″。表示方法：用三个大写字母表示，如∠ABC（顶点B在中间）。用一个大写字母表示（当顶点处只有一个角时），如∠B。用一个数字表示，如∠1。用一个希腊字母表示，如∠α。角的比较：可以用量角器量出角的度数，再比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB。余角和补角：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。性质：等角的余角相等；等角的补角相等。4.相交线与平行线（上册初步内容）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角，对顶角相等。邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，邻补角互补（和为180°）。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。二、七年级下册知识点总结（一）第五章相交线与平行线1.相交线邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角，邻补角互补。例如，∠1与∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°。对顶角：两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，对顶角相等。例如，∠1与∠3互为对顶角，∠1=∠3。2.垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3.同位角、内错角、同旁内角同位角：在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样的两个角叫同位角。例如，∠1与∠5是同位角。内错角：在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）两侧，这样的两个角叫内错角。例如，∠1与∠7是内错角。同旁内角：在两条直线（被截线）之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。例如，∠1与∠6是同旁内角。4.平行线的判定判定1：同位角相等，两直线平行。例如，若∠1=∠5，则a∥b。判定2：内错角相等，两直线平行。例如，若∠1=∠7，则a∥b。判定3：同旁内角互补，两直线平行。例如，若∠1+∠6=180°，则a∥b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。若a∥b，a∥c，则b∥c。5.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。若a∥b，则∠1=∠5。性质2：两直线平行，内错角相等。若a∥b，则∠1=∠7。性质3：两直线平行，同旁内角互补。若a∥b，则∠1+∠6=180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。6.命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理的依据。证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据是定义、公理、定理等。7.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。性质：平移前后两个图形中，对应点的连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，只是位置发生变化。（二）第六章平面直角坐标系1.有序数对定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。应用：有序数对可以准确地表示平面内一个点的位置，例如，电影票上的“3排5号”可以用有序数对（3，5）表示。2.平面直角坐标系定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记为P（a，b）。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）。第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）。第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）。第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。x轴上的点：纵坐标为0，即（a，0）。y轴上的点：横坐标为0，即（0，b）。3.坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置：建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。用坐标表示平移：点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。图形的平移：图形的平移可以转化为图形上各顶点的平移，平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。（三）第七章三角形1.三角形的基本概念定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。分类：按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形）。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。例如，三角形的三边为a、b、c，则a+b>c，a-b<c。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。2.三角形的内角和与外角内角和定理：三角形的内角和为180°。外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。外角和：三角形的外角和为360°。3.多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，n为整数）。多边形的外角和：多边形的外角和为360°，与边数无关。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形；n边形共有nn-324.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（平面镶嵌）。条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°，并且相邻的多边形有公共边。例如，正三角形、正方形、正六边形可以单独进行平面镶嵌；正三角形和正方形、正三角形和正六边形等可以组合进行平面镶嵌。（四）第八章二元一次方程组1.二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。一般形式为ax+by=c（a≠0，b≠0，a、b、c为常数）。解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数个解。2.二元一次方程组定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。3.消元——解二元一次方程组代入消元法：步骤：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。例如，解方程组x+y=52x-y=1，由第一个方程得y=5-x，代入第二个方程得2x-(5-x)=1，解得x=2，再将x=2代入y=5-x得y=3，所以方程组的解为x=2y=3加减消元法：步骤：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解。例如，解方程组3x+2y=85x-2y=8，将两个方程相加得8x=16，解得x=2，再将x=2代入第一个方程得3×2+2y=8，解得y=1，所以方程组的解为x=2y=14.实际问题与二元一次方程组解题步骤：审题：理解题意，找出题目中的已知量、未知量及等量关系。设元：设两个未知数（可以直接设元，也可以间接设元）。列方程组：根据等量关系列出二元一次方程组。解方程组：求出方程组的解。检验：检验方程组的解是否符合题意。答：写出答案。常见题型：行程问题、工程问题、利润问题、和差倍分问题、配套问题等，关键是找出两个等量关系。5.三元一次方程组的解法（选学内容）定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组。解法：通过代入消元法或加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，进而求解。（五）第九章不等式与不等式组1.不等式及其解集不等式：用符号“<”“>”“≤”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。2.不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac<bc易错点：在不等式两边乘或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向。3.一元一次不等式定义：不等式左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。解法：解一元一次不等式的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意在系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。应用：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题类似，关键是找出不等关系，根据不等关系列出不等式。4.一元一次不等式组定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组