河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（含解析）

河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列几何体面数最少的是（）

A.1B・—1C♦—5D.—31

4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角

度看，最接近标准质量的是（）

-3.4g+2.2g-0.6g+0.8g

AeB®c®D®

5.用文字叙述代数式;（加-2）的意义，下列叙述正确的是（）

A.?〃［与2的差B.比上〃小2的数

33

C.机与2的差的：D.比小:的数

33

6.若45+45+4,+4$=4"，则〃的值是（）

A.4B.6C.8D.16

7.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（-2）=-1,

由此推算图2可列的算式为（）

A.(-6)+(+8)=2B.(+6)+(-8)=-2

C.(-6)-(+8)=14D.(+6)-(-8)=14

8.甲、乙两地相距320km,一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程

S（km）与行驶时间/（力）之间的关系式是（）

A.5=320-80/B.5=80/

C.S=320/D.5=80-320/

9.如图，/40。为直角，OC是N8。力的平分线，且/AO4=57.65。，则40。的度数是（）

A.122。20'B.122°21fC.122。22'D.122023,

10.下列各式的变形中，属于移项的是（）

A.由3-2犬变形为2x-3

B.由4x+3=l-2x变形为3+4x=-2大+1

C.由5x-3=7x+5变形为7工+5=5大-3

D.由4-x=5x+l变形为-x-5x=l-4

11.如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（）

姓名：嘉嘉得分

填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分）

（1）3a-a=2（2）a2b-ba2=_0_

（3）2x3+x2=2X5（4）x+2y=3xy

A.4分B.8分C.12分D.16分

12.在如图所示的正方形网格中，四边形八4co绕某一点旋转某一角度得到四边形A/TC。’（所有顶点都

是网格线交点），在网格线交点MMP,Q中，可能是旋转中心的是（）

A.点MB.点、NC.点PD.点。

13.为庆祝国庆节,嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的

颗数为（)

*

**

★*

************

★★★********

胡I个图影就2个图形第3个图影第4个图形

A.44B.45C.46D.48

14.龟和鹤都是长寿的动物,龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年.如图，王爷爷和李奶奶正在讨

论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？

琪琪的做法是：设鹤有九只，则可歹IJ方程为4X+2（26—X）=76；

亮亮的做法是：设鹤的腿有1条，则可列方程为:+早=26.

24

关干这两位同学的做法，你认为（）

A.只有琪琪正确B.只有亮亮正确

C.琪琪和亮亮都正确D.琪琪和痉痉都错误

二、填空题

15.多项式一4+2m2n+3〃〃P的次数是.

16.淇淇在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分.回到家，淇淇发现家里的时钟已经

是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了.他立即以同样的速度返回去拿.到便利店时，他发现店

内的时钟指向4点15分.若淇淇家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是（填“快”或“慢”）

分钟.

17.如图，有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N二一点。把这

条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”，已知。是折线A-C-8的“折中点”，

后为线AC的中点，CD=l,CE=3,

（2）线段8c的长为.

三、解答题

18.在将等式版-2），=2x-2），变形时，小明的变形过程如下:

因为3x_2y=2x-2y,

所以3x=2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述过程中，第一步的依据是什么？

（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

19.如图，在同一平面内有三个点A,B,C.

A.

BC

(1)利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论；

①作射线BA；

②作线段BC；

③连接AC,并在线段AC上作一条线段A。，使AD=八3,连接8。.

(2)观察(1)题得到的图形，DB+DCBC(填或"=")

20.计算下列各题：

⑵3x(-2)3-5x(-4)-(-6『+9.

21.一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简(口储+3时4)-(3m+4*_2),其中m=T.系数“口”

看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论机取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助嘉嘉确定中的数值.

22.综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成.在牛顿摆

静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点.同学们利用牛顿摆和数轴进行探究.

'o®Cp'

6666666

图i

初步分析：

(1)如图2,将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0,铁球⑥的最低点在

数轴上对应的数为5,求铁球①的最低点在数轴上对应的数；

05

图2

深入探究：

(2)如图3,将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为〃，，〃.

①②③④⑨⑥（7）

mn

图3

(1)用含〃?，〃的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数；

(2)点〃是数轴上的一点，若点尸到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点尸在数轴

上对应的数为(用含，〃，力的代数式表示).

23.综合与探究

如图1,直角三角尺A8C和直角三角尺AZ)石的顶点A重合，旦顶点E，A,C在一条直线上，ZC=ZE=90°,

ZB4C=60%ZDA£=45°,保持三角尺ABC不动，将三角尺AD七绕顶点A顺时针旋转(旋转至点E落在

射线AC上时停止).

(I)当三角尺AZ)石旋转至如图2所示的位置时，若NB4E=8()。，求NCA。的度数.

(2)如图3,在三角尺AD石旋转过程中，当在-84C内时，设N8AE=a,请用含。的代数式表示NC4。.

(3)在旋转的过程中，当NC4。与/明£互余时，直接写出/明。的度数.

24.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40〃户墙面未来得及刷；同样

的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30〃?2的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全

部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

《河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CCACCBBABD

题号11121314

答案AACB

1.C

解：四棱柱有6个面.圆柱有3个面.圆锥有2个面.二棱柱有5个而，而数最少的是圆锥.

故选:C.

2.C

根据去括号法则可得，-(m・n)=-m+n.故选C.

3.A

把工=一5代入方程。-3x=16得，a—3x(-5)=16,

解得：4=1,

故选：A.

4.C

解：依题意,得|-3.4|=3.4,|+2.2|=2.2,|-0.6|=0.6,|40.8|=0.8

3.4>2.2>0.8>0.6

:.最接近标准质量的是“+O-6g”，

故选:C

5.C

解：代数式:(加-2)的意义为，阳与2的差的;，

JJ

故选：C.

6.B

解：・.,45+4'+4'+45=4〃，

45x4=4"，

即46=4"，

77=6.

故选:B.

7.B

解：6个小棍正放表示+6,8个小棍斜放表示-8,

因此图2可列的算式为(+6)+(-8)=-2,

故选：B.

8.A

解:由题意得：S=320—80/,

故选：A.

9.B

解：•・•一AOC为直角，

・•・/4OC=90°,

7^05=57.65°,

・•・/BOC=90°-ZAOB=32.35°,

•・•。。是/8OO的平分线，

:./COD=NBOC=32.35°,

・•・ZAOD=ZAOB+ZCOD=90°+32.35°=122.35°=122°21'

故选:B.

10.D

解：A、由3-2工变形为21-3,不属于移项，故选项不符合题意：

B、由4x+3=l-2x变形为3+4x=-2x+l,不属于移顶，故选项不符合题意;

C、由5x-3=7x+5变形为7x+5=5x-3,不属于移项，故选项不符合题意;

D、由4-x=5x+l变形为一工一5%二1一4,属于移项，故选项符合题意；

故选:D.

11.A

解：(1)3a-a=2ci,故嘉嘉计算错误，得。分；

(2)ab-ba=ab-ab=Q^故嘉嘉计算正确，得4分；

(3)2/和/不是同类项，不能合并，故嘉嘉计算错误，得。分；

(4)1和2)，不是同类项，不能合并，故嘉嘉错误，得0分.

・•・嘉嘉最后的得分是4分.

故选：A.

12.A

解：连接A4'，CV,作A/T的垂直平分线，作CC”的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是

点M.如下图:

故选：A.

13.C

解：•・•第1个图案中有4颗五角星,

第2个图案中有7颗五角星，

第3个图案中有10颗五角星，

第4个图案中有13颗11角星，

第5个图案中有16颗五角星,

，第〃个图案中有（3〃+1）颗五角星.

当〃=15时，3/1+1=46,

故选：C.

14.B

根据琪琪的做法可得，

设鹤有“只,则龟有（26r）只,

・•・根据题意歹U方程为24+4（26—4）=76,

・•・琪琪的做法错误；

根据亮亮的做法可得，

设鹤的腿有x条，则龟的腿有（76-外只,

・••根据题意列方程为;+至产=26,

24

・•・亮亮的做法正确；

故选:B.

15.4

解：多项式T7?+2nrn+3mn'的次数是4,

故答案为：4.

16.慢5

解：按照便利店的时间，淇淇从便利店到家再返回便利店共用时20分钟,

所以淇淇从便利店到家用时10分钟，

所以淇淇到家的时间应是4点5分，

而淇淇家准确时间是4点10分，且10-5=5（分钟），

所以便利店的时间比准确时间慢了5分钟.

故答案为：慢，5.

17.64或8

解：（1）•・•点E为线段AC的中点，CE=3,

・•・AE=EC=-AC=3,

2

:.AC—6,

故答案为：6；

（2）①如图，当“折中点”。在AC上时，

:点。是折线A-。一"的"折中点”,

・•・AD=DC+CB,

VC£>=1,

・•・AD=AC-DC=6-\=5,

:.DC+CB=5,

・•・3C=5-1=4；

②如图,当“折中点''。在3c上时，

c

D

•・•点。是折线A-C—“的"折中点'，

:.BD=DC+CA,

VCD=1,

:、BD=AC+DC=7,

；・BC=BD+DC=8：

综上所述，8c的长为4或8,

故答案为：4或8.

18.(1)第一步的依据是：等式的性质1

(2)小明笫二步的结论不正确，理由见解析

(1)-：3x-2y=2x-2yt

・•・根据等式的性质1,两边都加上2)，，

得3x—2x,

・•・第一步的依据是：等式的性质1：

(2)解：小明第二步的结论不正确，理由如下：

•・•根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，

・••当x=0时，等式的两边都除以x,等式不成立，

・•・小明第二步的结论不正确.

19.(1)①见详解：②见详解；③见详解

⑵,

(1)解：如图所示：①射线8A即为所求作；②线段8c即为所求作；③以A点为圆心，A8长为半径画弧,

交AC于点。，连接80.

A

/\D

BC

(2)解：在△OAC中，DB+DC>BC.

故答案为：>

20.(1)6

(2)-8

(1)解：10-(7)+(-3)-5

=10+4-3-5

=14-8

=6；

(2)解：3X(—2)3-5X(T)-(-6『+9

=3x(-8)-(-20)-36-9

=-24+20-4

=-8.

21.(1)2m22,4

(2)4

(1)原式=2m2+3/n-4-3m-4w2+2=-2m2-2.

当度=T时,

JMJV；=-2X(-1)2-2=-2-2=-4；

(2)设口中的数值为1,则原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)m2-2.

•.•无论，〃取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

.\A-4=0.

「•入=4・

答：中的数是4.

”.八/、、gn~,n\-mIn-5m3m-n

22.(1)-7.5；(2)①，?+-------x(7-5c)=---------；②-----------或------

5-1'/222

解：I初步分析］

(I)铁球④与铁球⑥之间有两个铁球，表示的数之间的距离为5,

.*.54-2=2.5,即每个铁球表示2.5,

•・•铁球④到铁球①之间有三个铁球，

2.5x3=7.5>

•・•铁球①在原点左边，

・••铁球①的最低点在数轴上对应的数为-7.5

［深入探究］

(1)铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为小，〃，

・•・每两个铁球之间的距离为一：=—%,

5-14

，铁球⑦到铁球⑤之间有7-5=2个铁球，

・•・铁球⑦到铁球⑤之间的距离为号X2=与竺，

・•・铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为〃+与％=2产；

(2)铁球①与⑤最低点距离的2倍，即为2(〃-/〃)，

・••点尸到铁球⑦的距离为2(〃-间,

当点P在铁球⑦的左边时，即1生-2(〃-m)=\支；

当点尸在铁球⑦的右边时，町12+2(〃-〃?)=乂产；

・••点尸在数轴上对应的数为二三或空网.

22

23.(1)95°

(2)ZC4D=a+15°

(3)7.5。或97.5。

⑴解:vZZME=45o,ZBAE=80°,

/.ABAD=/BAE-ZDAE=35°,

/.ACAD=ZBAC+/BAD=60。+35°=95°；

(2)解：・；4BAE=a,

:.ZBAD=45°-c(,

/.ZCA