湖南省长沙市2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷

湖南省长沙市雅礼教育集团2024.2025学年七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，无理数是（）

A毛B.CC.7TD.0

2.下列窗根图案中可以看作由一个“基木图案”经过平移得到的是（）

梅花纹样式

海棠纹样式

3.已知点P（2,-2）,则点2在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，一条道路两侧铺设了力氏CD两条平行的管道，并有纵向管Annnns

道4C连通，若41=60°,则乙2=（）

A.60°B.90°C.120°D.140°

5.要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（）表示比较合适.

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图

6.如图，借助直角三角板作△力8C的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（）

8.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.形状相同的两个三角形是全等三角形

C.三角形的外角一定大于它的内角D.角平分线上一点到角两边的距离相等

9.仇章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾王秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七

秉，损实二斗五升，当下禾五乘.问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7

捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗

=10升）？设上等水稻每捆有稻谷工升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（）

\5x4-11=7y[5y-7x=11（5x-7y=11[5y=7x—11

A，[7x4-25=5yB，（7y-Sx=2SC，（7x-Sy=25D，（7y=5无一25

10.如图，在同平面内将长的细铁丝A8弯折成

（1）量出=4cm；

（2）在点P右侧取一点Q,使PQ>4cm：

（3）将4P向右翻折，BQ向左翻折.

若要使48两点能在点M处重合，则PQ长可能为（）

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.5的算术平方根是_____.

12.已知2x—y=3,用含x的式子表示y,则、=____.

13.如图，在RtAABC中，LC=90°,4。平分乙BAC,DE1AB于点E.若

BC=5,DE=2,则BO的长为

14.为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在这一抽样调查中,

样本容量是

15.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使4B〃CD,则N4EC的度数是

16.在数学游艺会上，杨老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3,

...,49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它

川叵

们正面向下放置在桌上（如图）.这五张卜片分别记为4B,C,D,E.杨老师依1II

I•

•9

次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数・，

最大.国….国

如表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.

卡片编号A,BB,CC,DD,EE,A

两数的和3743636168

则编号为_____的卡片上的数最大.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：一12°25+斤取+—一|，^一2|.

18.（本小题6分）

4(x-y)=8-3y

解方程组:

19.(本小题6分)

人教版初中数学教科书八年级上加第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法:

已知：直线48及直线外一点C.

求作：过点C作直线48的平行线CD.

作法：①过点C作•条直线EF,与直线力8相交于点E；

②以点E为圆心，任意长为半径画弧,分别交EF,于点M,M；

③以点C为圆心，EM长为半径画弧，交CF于点M'：

④以点M'为圆心，MN氏为半径画弧,与上一步作的弧相交于点N'；

⑤连接C",并两端延长为直线CD,则直线。。即为所求作的平行线.

M/CD

A/、B

请你根据以上材料完成下面的证明过程(将正确答案填在相应的空上)：

证明：由作图可知，在aEMN和△CMW'中，

(EM=CM'

EN=(),

(MN=()

.*.△EMN二ACM'N<),

z______="CM,

AB//CD{).

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系％0y中，△/1BC三个顶点的坐标分别是4(-2,3),8(-4,-1),C(-l,l),ABC

平移，使点8与点。重合，得到△4'OC',其中点4。的对应点分别为4',C.

(1)画出△4OC'；

(2)写出点4,C'的坐标;

(3)求△4OC'的面积.

21.(本小题8分)

雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩

(百分制)进行整理、描述和分析，卜.面给出部分信息：

①学生成绩的统计图如图(数据分为五组：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80工为<90,90<

x<100).

②8090这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89.

③成绩不低于90分为优秀.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查采用的方式是［选填“全面调查”或“抽样调查”)：

(2)补全频数分布直方图；

(3)求出成绩在60<%<70这一组所在扇形的圆心角度数；

(4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数.

抽取学生成绩的频数分布直方图抽取学生成绩的扇形统计图

6

4

2

0

8

6

4

2

0

22.（本小题9分）

如图，CA=CD,Zl=Z2,BC=EC.

(1)求证：AB=DEx

(2)若力B与DE的交点为M,Z1=30°,求/EMB的度数.

23.(本小题9分)

在经济新风向吹挑下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子.已知购

买1个花盆、2包种子共需6元，贿买2个花盆、3包种子共花费11元.

(1)求花盆和种子的单价；

(2)小明准备购进％个花盆(0Vx<90),90包种子，批发店给出以下优惠方案：

方案一：花盆和种子都按9折优惠；

方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买.

①求两种方案所需的费用(用含工的式子表示)；

②清你帮小明选择哪种方案更省饯？

24.(本小题10分)

对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：

既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不笔式组，其中最大数称为峰值，最小数称为

谷值；

只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；

只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；

既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组.

(1)判断F列不等式组的类型，将字母。“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组：C“谷”不等式组：

D“非峰非谷”不等式组)写在括号内：

①不等式组______

②不等式组______

③不等式组｛:;黄丁.______

(2)若关于”的不等式组｛:：：；?是“谷”不等式，求关于X的不等式以+1>X+a的解集；

(3)若关于x的不等式组｛器+5是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关

l_yv1+y

—S-+m有4个整数解，求n的取值范围.

｛2(y+n)>1+3y

25.(木小题10分)

点4B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，OA=OB,连接力B,OC,AC,BC.

(1)如图1,点C在AO/IB内，满足4004=90。.

①若4cMe=35°,求的度数；

②若SAOBC=18,求。。的长；

(2)如图2,点。在y轴的正半轴上，满足。C=*OB,点P在线段04上，连接8P并延长至点。，使得。P二

BP,连接4D,若4。_L4C,点4的坐标为(£,0),求点P的坐标(用含2的式子表示).

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：笥是分数，/4=2,。是整数，它们不是无理数，

兀是无限不循环小数，它是无理数，

故选：C.

无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】4

【解析】解：/、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

。、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选：A.

根据平移的性质解答即可.

本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.

3.【答案】D

【解析】解：♦：2>0,-2<0,

•••点P在第四象限.

故选：D.

根据各象限内点的坐标特点即可得出答案.

本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•.TB〃CD,

Z14-Z2=180°,

vzl=60°,

•••Z2=180。一21=120°,

故选：C.

根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解•：要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适.

故选:B.

条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且

能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的

数量关系；据此进行解答即可.

此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键.

6.【答案】A

【脩析】解.：由各选项图形可知，力选项所作为△ABC的边8。上的高，

故A诜项正确，符合撅竟.

故选:A.

结合三角形的高的定义可得答案.

本题考查作图一基本作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的高的定义是解答本题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：g△OEV,

:.EF=BC=8cm,即％=8cm：

故选:B.

根据全等三角形的性质解答即可.

本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键.

8.【答案】0

【解析】解：4、过直线外一点有且只有条直线与己知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题

意：

4、能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

短、角平分线上一点到角两边的距离相等，是真命题，符合题意；

故选：D.

根据平行公埋、全等二角形的概念、二角形的外角性质、角平分线的性质判断.

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

9.【答案】C

【解析】解・：根据题意得：

四-7y=11

加-5y=25，

故选：C.

根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程5%-7y=11,根据7捆上等稻子少结二

斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程7x-5y=25,然后列出相应的方程组即可.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设PQ=x(x>4),

AP=4,PQ=x,

BQ=AB—AP—PQ=15-4-x=(11—x)cm,

将/IP向右翻折，8Q向左翻折，

AP=MP,MQ=BQ,

•••△MPQ符合三角形三边关系，

:.MQ-MP<PQ<MQ-MP,

即11一%-4<%Vll-%+4,

解得7—x<x<15—x,

解得3.5VxV7.5,

故选：A.

根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案.

本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键.

11.【答案】/5

【解析】解：♦.♦(0=5

5的算术平方根是，5.

故答案为：<5.

如果一个非负数》的平方等于Q，那么X是Q的算术平方根，根据此定义即可求出结果.

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解

决本题的关键.

12.【答案】2x-3

【解析】解:2x-y=3,

移项，得2%-3=y,

即7=2%-3.

故答案为：2x-3.

把x看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将不看作已知数求出y.

13.【答案】3

【解析】解:•.•“=90。,

:.DC1AC,

...力。平分4DE1AB于点E,

•••DC=DE=2,

•.BD=BC-DC=5-2=3,

故答案为：3.

根据角平分线的性质得DC=DE=2,即可解决问题.

本题考查的角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

14.【答案】200

【解析】解：样本容量是指抽取个体的数量，所以这一抽样调查中，样本容量为200.

故答案为:200.

根据样本容量的定义即可解答：

本题主要考查样本容量的概念，掌握样本容量的概念是解题的关键.

15.【答案】15。

【蟀析】解：如图，延长EC与48相交，As.

，…。，/逑〜

--R

Z.AEC=zl-zzl=60°-45°=15°.

故答案为：15。.

延长七C与48相交，根据两直线平行，同位角相等求出41,再根据二角形的•个外角等于与它不相邻的两

个内角的和列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅

助线是解题的关键.

16.【答案】C

【解析】解：设A,B,C,D,E卡片上对应的数分别为a,b,c,d,e,

则G+b=37①，b+c=43@,c+d=63③，d+e=61(4),e+Q=68⑤，②一①，得c-a=6>

0,

所以c>a,③一②，得d-b=20>0,

所以③一④，得c-e=2>0,

所以c>e,⑤一④，得a—d=7>0,

所以a>d,⑤一①，得e-b=31>0,

所以e>b,

所以c>a>d>b,且c>e>b,

所以c卡片上的数最大；

故答案为：C.

由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论.

本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找到规律.

17.【答案】72-2.

【解析】解:原式=—1+3—2—(2——2)

=-1+3-2-2+/2

=—2.

利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

4x—y=8amp;①

18.【答案】解：整理得:

3x4-2y=6amp;②'

①x2+②，得llx=22,

解得：x=2,

把x=2代入①，得8—y=8,

解得：y=0,

x=2

所以方程组的解是y=0.

【解析】整理后①X2+②得出llx=22,求出x=2,再把x=2代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方

程组的方法有代入消元法和加减消元法两种.

19.【答案】SSSMEN同位角相等，两直线平行

【解析】证明：由作图可知，在和△CM'N'中，

(EM=CM'

<EN=CN'，

=M'N'

:•△EMN"ACM'N'(SSS),

:.，MEN=乙M'CN',

.•.力B〃CD(同位角相等，两直线平行).

故答案为：CN'M'N'；SSS：MEN：同位角相等，两直线平行.

根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定填空即可.

本题考查作图一应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

20.【答案】见解答.

”(2,4),。(3,2).

4.

【解析】(1)如图，△4。。'即为所求.

(2)由图可知,4(2,4),以3,2).

(3)△4'0C'的面积为:x2x2+1x2x2=4.

(1)根据平移的性质作图即可.

(2)由图可得答案.

⑶利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

21.【答案】抽样调查；

见解答；

36°：

104人.

【解析】(1)本次调查采用的方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)被调查的总人数为5+10%=50(人)，

80<x<90这一组人数为16,

则70<%<80这一组人数为50-(2+5+16+13)=14(A),

补全图形如下：

抽取学生成绩的频数分布白方图

506070809010()

(3)成绩在60<%<70这一组所在扇形的圆心角度数为360。x高=36°：

10

(4)400x^=104(A),

答：估计达到优秀的人数约为104人.

(1)根据抽样调查的特点即可作答：

(2)先统计出成绩在80<x<90这一组的共有16名，即可求出成绩在70<x<80这一组的人数，据此补全

图形即可；

(3)用360。乘样本中成绩在60<%<70这一组人数所占比例即可.

(4)总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数

形结合的思想解答.

22.【答案】见解答；

30°.

【解析】(1)证明：•••/I=，2,

zl+Z-ACE=，2+Z.ACE,

Z.ACB=乙DCE,

在么48。和4OEC中，

AC=DC

Z-ACB=Z-DCE,

BC=EC

•••△/BC以DEC(S4S),

•••AB=DE；

(2)解：如图,4B和EC交于点0,

•:bABCq匕DEC,

:.Z.B=Z.E,

•••NEOM=±BOC,41=30。，

•••180°-乙B—乙BOC=180°一匕E一±EOM,

•••乙EMB=Z1=30°.

(1)由乙1=42得乙1+乙4CE=乙2+乙4CE,即2AC8=iDCE,再由SAS证明△DEC,根据全等三

角形的性质可得结论：

(2)由△ABCg/kOEC得乙8二乙£,再由三角形内角和定理可推=即可解题.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

23.【答案】花盆的单价为4元，种子的单价为1元；

①方案一：(3.6%+81)元，方案二：(3%+90)元；

②当0<%V15时，选择方案一更省钱；当％=15时，选择两方案所需费用相同；当15<%<90时，选

择方案二更省钱.

【蟀析】(1)设花盆的单价为a元，种子的单价为b元，

根据题意得：{疗;ME,

解得:{1

答：花盆的单价为4元，种子的单价为1元；

(2)①根据题意得：选择方案一所需费用为4x0.9x+1x0.9x90=(3.6%+81)元：

选择方案二所需费用为4x+(90-x)=(3x+90)元；

②若3.6x+81V3%+90,Mx<15,

.,.当0<%V15时，选择方案一更省钱；

若3.6%+81=3x+90,则％=15,

当第二15时，选择两方案所需费用相同；

若3.6%+81>3x+90,则3>15,

.••兰15Vx<90时，选择方案二更省钱.

答：当0VXV15时，选择方案一更省钱；当％=15时，选择两方案所需费用相同；当15VXV90时，选

择方案二更省钱.

(1)设花盆的单价为a元，种子的单价为b元，根据“购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种

子共花费11元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①利用总价=单价X数量,结合批发店给出的两种优惠方案,可用含x的代数式表示出选择各方案所需

费用；

②分3.6%+81<3x+90,3.6x-81=3x+90或3.6x+81>3x4-90三种情况，求出工的取值范围或工的

值，进而可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的

关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程：(2)根据各数量之间的关系，用含％的代数式表示出选

择各方案所需费用.

24.【答案】①B；②4③D；

①当2Q—1>2—Q,即Q>1时，无解；②当2-Q>2Q-1,即Q<1时，x<1；

3

?<n<2.

【解析】(1)①｛骁

解不等式3-1>0得：x>1；

解不等式2%<4得:x<2,

・•.不等式组的解集为：1VXW2,

•••此不等式组为“峰”不等式组，

故答案为：B；

②忆言

解不等式242%得：x>-2.

解不等式％-1工一%得：x<1,

不等式组的解集为：一2工％与

.•.此不等式组为“峰谷”不等式组，

故答案为：4

上;上”

解不等式》一1>一1得：x>0；

解不等式x+1<2得：x<1,

.••不等式组的解集为：

.••此不等式组为“非峰非谷”不等式组，

故答案为：D；

(2)解不等式组得：

①当2。一1>2—。，即a>l时，

不等式组的解集为X>2Q-L

.••不等式组为“非峰非谷”不等式组，不满足题意，此时不等式无解;

②当2—即。<1时，

不等式组的解集为％22-%

.•.不等式组为“谷”不等式组，符合题意，

yax+1>x+a

(Q—l)x>a—1

va-1<0

解得：x<1；

(3)•.・不等式组为峰谷不等式组，

•••m>0,

fx>l

不等式组彳一二^的解集为2<%<^,

Vm+5m2

5~~2~

•••峰值、谷值均为整数,

解得：m=1,

ri-y-i+y।1

不等式组化为：丁三亍十i,