吉林油田某中学2025-2026学年高一年级上册期初考试 数学试卷（含答案）

吉林油田高级中学2025-2026学年高一上学期期初考试数学试卷

一、单选题

1.若人=36?>1|1《入工10},则（）

A.-2GAB.OwAC.8e4D.9.5eA

2.命题“WO/的否定为（）

A.**Vx<2,x2>4"

B."VXN2,/<4，，

C.叼人〈2,人2<4”

D.<43X>2,X2<4M

3.已知〃：-lvxv3,<7：0<A<2,则p是g的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若集合A4辰、2x+l=。},且集合4有且只有两个子集，则。的值为（）

A.0B.1C.0或1D.不能确定

5.已知0<x<5,-l<y<2,则x-3y的取值范围是（）

A.-6<x-3.y<8B.-6<x-3y<4C.6Vx-3y<8D.4<x-3y<6

6.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,菜园的最大面积是（）

A.H2m2B.112.5m2C.113m2D.113.5m2

7.”高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明某中学为了解本校学生对“新四大发明”

的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付

的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为

（）

A.65B.55C.45D.35

二、多选题

8.设a也为实数，且则下列不等式正确的有（）

A.c2<cdB.a-c<b-d

cd

C.ac<bdD.—>—

9.已知集合时={-1,（）［},^={x|-l<x<2},则下列结论正确的是（）

A.MqNB.N=M

C.M=N={-l,0J2}D.Mc(QN)=0

10.对于给定的实数4，关于实数工的一元二次不等式(x-4)(x-5)<0的解集可能为()

A.{x|x<5或x>a}B.{Rx<a或x>5}C.{x|a<x<5}D.0

H.已知非空数集S满足：对任意给定的MyeSa、y可以相同)，有x+)，eS且x-yeS.则下列选项正

确的是()

A.OeSB.若2wS,且5wS,则ZqS

C.S不可能是有限集D.若S中最小的正数为5,则S={x|x=5A/eZ}

三、填空题

12.已知集合加={1,6+2,//+4},且则〃?的值为.

13.下列各组函数不表示同一个函数的是—(填写序号).

①f(x)=G\g(x)=(4)2②/(x)=l,g(x)=d

③f(x)=x+l，武力=2^④=g(，)=W

x-1[r,x<u

14.若不等式(。-1)/-2(々-1卜-4<0对一切工£1^恒成立，见实数〃的取值范围为一.

四、解答题

15.已知函数〃x)=++.

⑴求函数的定义域；

⑵求/(-2),/(|)的值；

⑶当a>3时，求/(2a),的值.

16.已知不等式62+—+1>0的解集为,x-g<x<g}，

⑴求〃，。的值；

⑵求不等式ar2+4x-2b>0的解集；

(3)求不等式”?《。的解集.

x-b

17.已知全集^={划-64工45},M={x|-3vxW2},N={x|0<xv2}.

⑴求"⑼N)；

(2)若。={x1。4*42。-1}且。土@M),求。的取值范围.

18.完成下列证明：

(1)已知。>。>0,c<d<0,evO,求证：——>---；

a-cb-d

(2)求证：V/WC是等边三角形的充要条件是"+从+°2="+址+庆•.这里小b,c是V/WC的三条边.

19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的,

但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算(代数变形)可以解决很多关于

基本不等式的问题.例如此题：已知为正实数，且a+b=l,则2的最小值为.

ab

其解法如下：2字=自+£+拈2、陌+1=3,当且仅当2=?,即〃=%=!时，等号成立，因

abahGbbab2

此2+!的最小值为3.

ab

根据上述材料解决以下问题.

(1)已知a,b,c为正实数，且a+b+c=l,求证：一^-+->4；

a+bc

14a

(2)已知。>0,Z?>0,且a+)=l,M—+-~的最小值是多少？

4a2a+b

F+]2V"

⑶某同学在解决题FT已知x为正实数，为非负实数，且x+2)，=2,则^—+”的最小值是多少?，，时,

给出如下解法：

令/=y+1(/21),则x+2y=2化为x+2，=4.

西十x2+l2(r-l)21.I/r八I212

原式=----+-------=x+-+2t+-2=(x+2/-4)+-+-=—+—=

XtX\t)XtXt

；0+21+2/)=45+生+二尾当且仅当m=巴即mg即x=g,y=J时，等号成立.

I)4^txj4xt333

利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知x>-2,y>0,且x+2)，=3,则

x2+3x+52y2+2y+1,,_..

------+———--的最小值是多少2

x+2y

题号12345678910

答案CDBCABCADADCD

题号11

答案ABD

1.c

根据集合与元素的关系讨论求解即可.

【详解】解：因为A=keN|lWxW10}={L2,3,4,5,6,7,8,9,10},

所以，-2&A,。必A,8wA,9.5&A,即ABD不正确，C正确.

故选：C

2.D

根据给定条件，利用含有•个量词的否定求解作答.

【详解】命题“Dx22,/24”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“Vx>2,X2^4”的否定是：2A->2,x2<4.

故选:D

3.B

根据充分条件，必要条件的定义判断.

【详解】—1<人<3时，不一定满足0<人<2,充分性不成立；

而{x|0vxv2}《{x|-lvxv3},即0vxv2时一定满足一I<xv3,必要性成立.

则P是9的必要不充分条件.

故选：B

4.C

由集合A有且只有两个子集，所以有集合A只有一个元素，从而对苏-21+1=0的首项系数进行讨论求出参

数的值.

【详解】由集合A有且只有两个子集，所以有集合A只有一个元素，

当〃=0时，ax1-2x+l=0为-2x+l=0=x=g满足题意.

当〃工0时，or?-2工+1=0只有一人根，则：

△=(-2)2-4xaxl=4-4a=0,

所以a=】，

综上所述：4=1或4=().

故选:C.

5.A

利用不等式的性质求代数式的范围.

【详解】由题设Ovxv5,-6<-3y<3,则-6<x-3y<8.

故选:A

6.B

设矩形的宽为xm,长为)5,则2K+)，=30,0V)，418,利用基本不等式即可求出面积的最大值.

【详解】设矩形的宽为％m,长为即,则2x+y=30,0v”18,则菜园面积$=冲，

•••/>0,)，>0「.2工十y22或石，解得QY112.5当且仅当2x=y=15时取等号.

故菜园的最大面积是112.5m2.

故选：B

7.C

【解析】用集合A表示使用过共享单车的人，集合8表示使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果.

【详解】参数调查的所有人组成全集U,使用过共享单车的人组成集合A,使用过扫码支付的人组成集合8,

表示集合A中的元素，

由题意C〃d(AL3)=80,Card(B)=65tCard(A8)=30,

・•.Card(A[Q,8)=80-65=15,:.Card[A}=15+30=45.

故选：C.

8.AD

由不等式的性质逐个判断即可.

【详解】dvcvO,所以/<〃，A正确，

取“=5,〃=1,。=一1,〃=一2,满足口>。>0>。>",显然〃一。〈人一"不成立，B错误；

取〃=2,〃==-2,满足显然acv机/不成立，C错误；

d<c<0,得-d>-c>0,又a>b>D,得!」>0,

ba

所以二，所以D正确，

baab

故选：AD

9.AD

根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断.

【详解】因为7eN,0wN,leN,所以M±N,故A正确；

因为2促M,2eN,所以N=M不成立，故B错误；

因为MgN,所以MuN=k|-lWxW2},故C错误；

因为aN={x|x<-l或x>2},所以Mc（QN）=0,故D正确：

故选：AD.

10.CD

分类讨论〃的范围即可求解.

【详解】当〃=5时，关于实数X的一元二次不等式（x—G（x-5）v0的解集为0；

当〃<5时，关于实数x的一元二次不等式（工一。）（工一5）〈。的解集为{x|avxv5};

当〃>5时，关于实数x的一元二次不等式（1-。）（1一5）〈0的解集为{幻5<“<〃}；

故选：CD

11.ABD

利用定义直接判断A：利用定义推理判断B；举例说明判断C：利用定义结合反证法推理判断D.

【详解】对于A,令。是非空数集S的元素，则0=〃-〃eS,A正确；

对于B,由2eS,得一2二0-2eS,可推得2〃eS,〃eZ,即{2〃|/iwZ}q5,

乂5wS,则l=6-5eS,从而2〃+lwS,则{2〃+l|〃wZ}口S,因此ZgS,B正确；

对于C,S={0}符合要求，此集合为有限集，C错误；

对于D,由5中最小的正数为5,-5=O-5eS,可推得弘eS,keZ,

假设S里有形如5左+r/wZ,rw{123,4},那么（54+厂）-52=rwS,

与5是集合中的最小正整数矛盾，因此S={jdx=5Z«wZ},D正确.

故选:ABD

12.3或1

利用元素与集合的关系确定的值，结合元素的互异性验证.

【详解】由题意可得m+2=5或M+4=5,解得〃?=3或〃?=1或〃7=-1,

当加=3时，M={1,5,13）,符合题意.

当〃?=1时，M={1,3,5},符合题意,

当〃?=-1时，M={L1,5},不满足集合中元素的互异性，不符合.

综上得,"=3或1.

故答案为：3或I.

13.①②③

根据函数的要素，定义域和对应关系进行逐一判断.

【详解】①J'(x)=G'的定义域为R，g(x)=(y1的定义域是I0.+8),两者定义域不一样，不是同一函

数；

②f(x)=l的定义域为R，g(x)=x°的定义域是{xlxwO},两者定义域不一样，不是同一函数;

③,f(x)=x+l的定义域为R.g(x)=3的定义域是两者定义域不一样，不是同一函数;

X—1

XYN0

®/(A")=…,g(r)=M，两者定义域都是R，且g(/)=M=<两者对应关系也一样，是同一

函数.

故不表示同一个函数的是①②③.

故答案为：①②®

14.(-3,1]

分。=1和awl两种情况，列出相应的不等关系，即可求得答案.

【详解】当〃=1时・，原不等式为"4<0恒成立，则a=l符合题意;

4—1<0

当"1时，需使上“4〜，、A，解得-3<〃V1,

△=4(^-1)+16(tz-l)<0

所以实数”的取值范围为(-3,1].

故答案为：(-3,1]

15.(1)[-5,-1)U(-1,-HX))

(2)f(-2)=6-l,/信)--5---.F-3-厉-----

I3/75

1

(3)j2a+5+,Ja+2+—!—

2a+\«-2

(1)利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域.

(2)(3)代入自变量值，计算得函数值.

【详解】（1）使根式值行有意义的实数X的集合是旧工？-5},使分式」：有意义的实数X的集合是

{乂工工一1}.

所以，这个函数的定义域是15,-1）。（-1,+00）,

(2)/(-2)=7-24-5+^—=73-1；

—2+1

5

（3）因为。＞3,所以〃2a）,-3）有意义.

1

f(2a)=yl2a+5+

2a+\

f(“-3)=&-3+5+-----=y[^+2+-^—

')。-3+1a-2

16.(1)«=-6,b=-\；

⑵x—<x<1­

3

（3）［小＜一1或xzg.

（1）法1：和;是方程o?+加+1=0的两根，由韦达定理进行求解；

法2：和;是方程d+/2X+I=（）的两根，代入方程，进行求蚱；

（2）在（1）基础上得到不等式为3/-2x7＜0,求出不等式解集：

（3）在（1）基础上得到不等式为上孕W0,转化为一元二次不等式，求出答案.

x+1

【详解】（1）法1：依题意，和;是方程这2+法+1=（）的两根，

由韦达定理，_2+!=_2,_!X!=L,解得a=-6,b=—T；

23423a

法2：依题意，;和?是方程加+加+1=0的两根，

23

解得〃=-6,b=-\；

(2)由(1)知a=-6,/?=—1»

•二不等式G+4x-2〃>0为-6/+4x+2>0，BP3x2-2x-l<0,

解得：

,r

天等式ax2+4x—2b>0的解集为"x-5Vx<〔,,

(3)由(1)知a=-6,b=-l,

・・・不等式为^±2皿即怦-3)(口)之。，

x—b,v+1x+1w0

解得x<-l或工之；，

•••天等式矍，$0的解集为{小<T或.

17.⑴{x|-3vx£0或x=2}

(2)(^o,D(2,3]

(1)根据补集、交集的知识来求得止确答案.

(2)先求得然后根据C是否为空集进行分类讨论，列不等式来求得”的取值范围.

【详解】(1)因为U={x|-6«xW5},N={x|0vxv2},

所以，N={x|-64x40或2KxW5},

因为M={x|-3vx42},

所以A/「(0jN)={x|-3vxW0或1=2}；

(2)因为U={x|-6WxW5},M={X|-3<A:<2},

所以Q,,M={x|—6Wx«-3或2vx《5},

当C=0时，Cq(Q,，M)成立，此时解得"1,

当。于0时，因为Cu@M),

a<2a-\a<2a-\

所以<24-14-3或・2a-l<5

a>-6a>2

解得2<a《3,

综上，。的取值范围为(YO,1)J(23].

18.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(1)利用不等式性质证明;

(2)根据充分性与必要性定义证明即可.

【详解】(1)QcvdvO,:.-c>-d>0.

又a>b>0,.\a-c>b-d>0,

1

■.Oc—,又"0，---->-——-

a-cb-da-cb-a

(2)先证明充分性:

由+b2+c2^=2(^ab+ac+bc),

BP(«2-2^+Z?2)4-(672-2«c+c2)+(b2-2/2c4-c2)=O,

所以(a-〃)2+(6T-c)2