集合与常用逻辑用语（期末专项训练27大题型96题）解析版-高一数学上学期（人教A版）

专题01集合与常用逻辑用语

I题型归纳•内容导航I

题型1判断元素能否构成集合题型15并集的运算（重点）

题型2判断元素与集合的关系题型16补集的运算（重点）

题型3利用集合元素的互异性求参数（重点）题型17交并补的混合运算（重点）

题型4求集合中元素的个数题型18Venn图（重点）

题型5根据集合中元素的个数求参数题型19容斥原理及其应用

题型6判断集合的子集（真子集）的个数（常考点）题型20集合新定义（难点）

题型21判断充分不必要、必要不充分、

题型7子集（真子集）的个数的应用（难点）

充要条件（亶点）

题型22由充分不必要、必要不充分、

题型8求子集（真子集）（重点）

充要条件求参数（难点）

题型9判断两个集合的包含关系（重点）题型23古诗词中的条件判断（常考点）

题型10根据集合的包含关系求参数（重点）题型24充要条件的证明（重点）

题型11判断两个集合是否相等题型25含有一个量词的命题的否定（重点）

题型26判断全称量词命题

题型12根据两个集合相等求参数（常考点）

与存在量词命题的真假（重点）

题型27由全称量词命题与存在■词命题的真假

题型13空集及其应用（重点）

求参数范围（难点）

题型14交集的运算（重点）

I题型通关•靶向提分

题型一判断元素能否构成集合（共3小题）

1.（25-26高一上•天津和平•月考）下列各组对象不能构成集合的是（）

A.所有的正方形B.方程的整数解

C.我国较长的河流D.出席十九届四中全会的全体中央委员

【答案】C

【分析】根据集合元素的特性，判断每个选项，即可得答案.

【详解】对于A,所有的正方形，对象是明确的，元素具有确定性，可以构成集合，A不符合题意;

对于B,方程一旦给定，它的解的情况是确定的，若方程有整数解，

具有确定性，能构成集合；若方程无整数解，将为空集，B不符合题意；

对于C,我国较长的河流，对象不明确，元素不确定，故不能构成集合，C符合题意；

对于D,出席十九届四中全会的全体中央委员是确定的，对象明确，元素具有确定性，

能构成集合，D不符合题意；

故选：C

2.（25-26高一上•安徽阜阳•期中）下列各项中能表示集合的是（）

A.温柔的老师B.所有偶数C.漂亮的花朵D.好玩的玩具

【答案】B

【分析】由集合中元素的确定性判断.

【详解】由集合的性质可知，B中所有偶数都是确定的，可以构成集合.

而ACD中研究对象都不确定，不能构成集合.

故迄B

3.（25-26高一上•福建莆田•期中）下列各组对象不能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.小于5的正整数

C.关于方程V—2x=0的实数解D.中国著名的数学家

【答案】D

【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.

【详解】对于A,中国古代四大发明可以明确可知，故可以构成集合；

对于B,小于5的正整数明确可知，可以构成集合；

对于C,关于方程f—2x=0的实数解有明确的解，可以构成集合；

对「D,中国著名的数学家，对著名没有明确的标准，不可以构成集合.

故选:D.

题型二判断元素与集合的关系（共5小题）

4.（24-25高一上•安徽铜陵•期末）下列关系中正确的个数是（）

@OGN；②G任Z；（3）-iR；④兀eQ

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案.

【详解】OwN,G/Z,R,兀史Q，①②③正确，④错误.

故选:C

5.（24-25高一上,河南开封•期末）已知集合A=则（）

A.-1任BB.

C.leBD.

【答案】C

【分析】解绝对值不等式求得集合A，结合小八=8,可判断每个选项的正误.

【详解】因为A={MW<l}={d-l<x<l},所以\A={x|x«-l或x21},

又因为所以故A错误；-leAjB,故B错误；

IwB,故C正确，IzAfW,故D错误.

故选：C.

6.（24-25高一上•山东济南•期末）若集合A={x,-2=0},则（）

A.历史AB.-V2e,4C.0eAD.AcZ

【答案】B

【分析】先得出集合4,再应用元素与集合的关系判断即可.

【详解】因为集合人={小2一2=（）}={夜,一码，则所以A错误，B正确;

空集是集合A的真子集，C错误；集合A不是整数集的子集，D错误.

故选:B.

7.（24-25高一上•广东•期末）若加={m），,2},则以下正确的是（）

A.xcMB.{x}cMC.z）D.{z}eM

【答案】B

【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系判断即可

【详解】对于A,x为元素，M为集合，所以xtM,故A错误：

对于B,{1}为集合，M为集合，且xeM,所以卜}工知，故3正确；

对于C,M为集合，（y,z）是有序数对，故C错误；

对干D,{z}为集合，M为集合，且ztM,故{z}qM,故D错误.

故选：B

8.（24-25高一上•安徽合肥•期末）若集合A={xcN|2x+10>3i},则下列结论正确的是（）

A.2应任4B.8cAC.{4}eAD.{0}qA

【答案】AD

【分析】求得集合A={0,123,4,5,6,7,8,9},可得结论.

【详角车】A={xelN|2x+10>3x}={xeIN|x<l（）}={（）,1,2,3,4,5,6,7,8,9）,

所以2&《A，{0}cA,故AD正确；

所以8wA,{4}qA,故BC错误.

故选：AD.

题型三利用集合元素的互异性求参数（共2小题）

9.（25-26高一上•河南南阳•月考）已知2w{a,a+l,/-a},则口=

【答案】1或一1

【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，结合集合元素的互异性求解.

【详解】当。=2时，〃+1=3,/_〃=2,与集合元素的互.异性矛盾.；

当〃+1=2时，4々=0,此时集合为{1,2,0},符合题意；

当『-4=2时，显然。=2,则。=-1,。+1=0,/-〃=2,此时集合为{-1,2,0},符合题意，

所以a=l或。=一1.

故答案为：1或-1.

10.（25-26高一上•辽宁•月考）已知3£卜,〃-：/+34+5},则实数〃的取值集合为.

【答案】{—2,4}

【分析】根据3是集合的元素进行分类讨论，注意验证集合的元素是否互异可得.

【详解】由3c{4,〃-3，。2+3。+5},所以

①当。一3=3时，得/_3〃-4=0，解得〃=一1或。=4,

a

但〃=一1时，«2+3«+5=(-1)2+3X(-1)+5=3,集合里的元素出现重复，故舍去，所以。=4.

②当4+3〃+5=3时，，得C/+34+2=0,解得。=-1或。=-2,

4

但。=-1时，a--=3,集合里的元素出现重复，故舍去，所以。=-2.

a

综上可知，实数。的取值集合为{-2.4},

故答案为：{一2,4}.

题型四求集合中元素的个数(共2小题)

11.已知集合4={1，-1},8={1,0,-1},则集合C={a-b|aeAAe8}中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据题意求出集合。中的元素即可得答案.

【详解】解：当启时,/>=-1,0,1,则。-届=0,1,2；

当a=-1时，=-1,0,1,则。一人=0,-1,一2；

所以集合。=伍一切acAac3}={T，-2.0J2},

所以元素的个数为5个.

故选:D.

12.(24-25高一上•山东聊城•期末)已知集合M={01},则集合N={(x,))卜中所含元素的个

数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据集合描述法用列举法求出集合中元素得解.

【详解】因为集合闻={0川，N={(x,)，)ktM,ywM},

所以N={(0,0),(0,l),(l,0),(l,l)},

故选；D

题型五根据集合中元素的个数求参数（共2小题）

13.（24-25高一下•湖南长沙•期末）若集合八=卜£可加-2%+1=0}中只有一个元素•，则”.

【答案】。或1

【分析】分。=0和。工0时分别讨论计算求解即可.

【详解】因集合A={xeR“_2x+l=0}中只有一个元素，

则当a=0时，方程为-2x+l=0,解得％=；,即集合A=则〃=0,

当〃。0时，由A=22-4〃=0,解得。=1,集合4={1},则。=1,

所以a=0或a=1.

故答案为：。或1

14.（24-25高一上•安徽合肥・期天）已知集合4=k1加-4丹1=0"小叫只有一个元素，则。的取值集

合为.

【答案】{0,4}

【分析】分。=0,。工0两种情况讨论可求。的取值集合.

【详解】①若a=0,则-4x+l=0,解得彳=?，满足集合A中只有一个元素，所以符合题意；

②若。工0,则a「—4x+l=0为一元二次方程，因为集合A有且只有一个元素，

所以A=16-4。=0,解得a=4.

综上所述：〃的取值集合为{0,4}.

故答案为：{0,4}.

题型六判断集合的子集（真子集）的个数（共3小题）

15.（24-25高一上•四川眉山・期天）若集合A={0J2,3},A的子集个数是个.

【答案】16

【分析】根据题意可知集合A有4个元素，进而可得子集个数.

【详解】因为集合A有4个元素，所以A的子集个数是2"=16个.

故答案为：16.

4

16.（24-25高一上•山西晋城・月考）集合xwN|-wZ的真子集的个数是—.

x

【答案】7

【分析】根据题意确定集合中元素的个数，即可得到真子集的个数.

【详解】由题意得，x为4的正因数，

故卜CN*：€Z={124},

所以此集合的真子集个数为个-1=7.

故答案为：7.

17.（24-25高一上•江苏常州•期口）满足{1}口A团{1,2,3}的集合A的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据集合之间的关系宜接得出结果.

【详解】集合A可以是{1},{L2},{1,3},共3个.

故选：B.

题型七子集（真子集）的个数的应用（共1小题）

18.（24-25高一_L・山西•月考）己知集合-M={xeZ|a《x4247-l},若集合M有15个真子集，则实数"

的取值范围为.

【答案】

【分析】根据真子集的定义，推断出M中有4个元素，即不等式1的解集中有且仅有4个整

数，由此进行分类讨论求实数。的取值范围.

【详解】若集合“有15个真子集，则”中有4个元素，又何={x£Z|a«xK24-l},可知"2々-1,即

a>\,且区间［6加-1］中有4个整数，

当1<〃<4时，［。,24—1］的区间长度为24-1一。=。一1<3,此时加一1］中不可能有4个整数；

当。=4时，］。,2々-1］=［4,7］,其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；

当a>4时，,,2a—1］的区间长度大于3,

若［凡为—1］的区间长度a—1e（3.4）,即4<”5,

若2a-1是整数，则区间［a,2a-1］中含有4个整数，

根据2a-le（7,9）可知为—1=8,则〃=；,

「9'

此时［a,2a-l］c-,8,其中含有5、6、7、8四个整数，符合题意；

若2〃-1不是整数，则区间［«加-”中含有5、6、7、8四个整数，

9

则必须有4<。<5且8<2。-1<9,解得二va<5；

2

若〃=5时，］。,2々一1卜［5,9］,其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意;

若〃>5时，［a,2a—l］的区间长度。一1>4,

此时［为勿一1］中有6、7、8、9这四个整数.故2々一1<10,即。<?.

结合。〉5,得

911

综上所述，a=4^-<a<5^5<a<—,

22

o\（11\

即实数。的取值范围是不，5u5,-u{4}.

故答案为：（5M5；卜{4}

题型八求子集（真子集）（共2小题）

19.（24-25高一上•四川眉山•期天）已知集合4={l,a-2,2〃+5a},且—3eA.

⑴求。的值；

⑵写出集合A的所有真子集.

3

【答案】⑴

777

（2）0,{1},{-不},{一3},{1,-学，{1,-3},{-3,-3}.

乙J乙

【分析】（1）由一3wA,求得。=一1或〃=-31,结合元素的特征，即可求解；

（2）由（1）知集合4=-3},根据集合子集的概念，即可求解.

【详解】（1）当。-2=-3时，a=T,A={1,-3,-3}不满足集合元素的互异性，。=-1不合题意;

3..

当2/+5a=-3时，解得。=一1或。=-耳，。=-1不合题意，

37

当〃时，4={1,~,-3）,符合题意；

3

综上，ci=--；

（2）由（1）可得A={l,-1,-3},故集合A的所有真子集为：

777

0，{1},{--），{-3},{1,--},{L-3},{--,-3}.

乙乙乙

20.（23-24高一上•山东青岛•期末）已知集合4={小27_240},8;{1,2,3}.

⑴写出Ac8的所有子集；

⑵若关于x的不等式W+"+c<o的解集为C,AUC=[-I,3）,AQC=（1,2],求力+c的值.

【答案】⑴0,⑴，⑵，{1,2}

⑵T

【分析】（1）先求出An8={l,2},再写出子集；

（2）由题意先得出C=Q3）,再由一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求值.

【详解】（1）因为幺7_24（）,所以2）40,

所以A=[-I,2],所以Ane=（i,2）.

所以Ac8的所有子集为：0,{1},{2},{1,2}.

（2）因为ADC=[—1,3）,Anc=（l,2],所以C=（l,3）.

由题意得1和3是方程.5+区+（?=0的两根，1+3=-从lx3=c,

所以b+c=-l.

题型九判断两个集合的包含关系（共2小题）

21.（24-25高一上•湖北荆州•月考）已知集合A=<xx=Z+!，£eZ，，B=«xx=^-^meZ-,

623

n1

C==7+则集合A,B,C的关系是（）

26

A.A荷CBB.C茴4Bc.AlJC=BD.A荷BC

【答案】C

【分析】对集合。分析，当〃为偶数时，它与集合A相等，所以集合4是集合C的真子集；又集合〃和集

合C相等，从而得出集合A、B、C的关系.

【详解】7集合C={x|x=]+q,〃wZ},

.,.当〃=2a(aeZ)时，x=^-+-=a+-t

2a+l12

当〃=2a+l(aeZM，x=---+—=〃+—,

2-----63

又•.・集合A={X|X=A:+!，々eZ},AAUC,

6

7莫合8={x[x='一,集合C={x|x=—+—,//eZ},

2326

mIin-11

------=1—,「•可得C=B,

23-----2-----6

综上可得40c=B

故选：C.

22.(23-24高一上•湖北十堰•期天)集合M={x|x=5攵-2,ZwZ},P={x|x=5〃+3,〃wZ},

S={x|%=10m+3gwZ}的关系是()

A.ScPc/WB.S=P《M

C.SqP=MD.P=MqS

【答案】C

【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断MRS的关系可得结论.

［详解］任取aeM,则〃=5勺-2=5(4—1)+3,K6Z,

所以所以MqP,

任取Z?wP,则〃=5%+3=5(〃］+1)-2,々eZ,

所以匕eW,所以

所以M=巴

任取cwS,则c=10/“+3=5,(2〃tl)+3,mieZ,

所以ceP,所以SqP,

又8w尸，8任S,

所以SHP,

所以SqQ=M,

故选：c.

题型十根据集合的包含关系求参数（共4小题）

23.（25・26高一上•广东•期末）设集合A={x|-2<x<l},B={x\x<a-\}t满足AqB,则实数。的取值

范闱是（）

A.{a\a^2}B.{a\a<.\}C.{a\a31}D.{a\a<2}

【答案】A

【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可.

【详解】由题意知，要满足AqB,则有a—整1,所以aN2.

_____

-21a-1%

故选：A.

24.（24-25高一上•云南楚雄•期末）设4=何/-0},8=何x-〃?W。},AqB,则小的最小值

是.

【答案】5

【分析】解不等式求出集合A8,再根据集合的包含关系可得答案.

【详解】因为A={x|X?-5XWO}={N|O«X«5},8={x|={x|，

且AqB,所以〃此5.

故答案为：5.

25.（24-25高一上•重庆•期末）已知全集为R,集合A={RY-3x70<。},集合

/^=1x|x2-（a+2）x+2a>0,aGR（.

（1）若a=-l,求AB,AB：

（2）若。<2,且QAqB,求实数a的取值范围.

【答案】（l）ACB={x[—2<x<-l或2Vx<5},AjB=R；

（2）-2<a<2.

【分析】（1）把a=T代入，分别解一元二次不等式化简集合A3,再利用交集、并集的定义求解.

（2）求出集合民心A,再利用集合包含关系列式求解.

【详解】（1）解不等式/一3K一10<0，得一2<工<5,则4={x|-2vxv5},

当a=—l时，^={A-|X2-X-2>0]={A-|（X+1）（X-2）>0}={X|A<-1^X>2）,

所以4Q3={x|-2<x<—l或2Vx<5},A_8=R.

（2）rtl（1）知4A={x|xK-2或“35},

由a<2,得8={.丫|（工一。）（工一2）>0}=*|%<〃或%>2},

由&AqB,得-2<a<2,

所以实数。的取值范围是-2<。<2.

26.（24-25高一上•贵州铜仁•期末）已知集合人=5|1。<7},集合A={x|〃I<x<6m+l}.

⑴若m=3,求A（J8；

（2）若AqB,求机的取值范围.

【答案】（1）A=8={X|1VXV19}

⑵汨《1.2]

【分析】（1）由帆=3可得8=5|2<、<19},再由并集计算可得结果；

（2）根据集合的包含关系解不等式可得加的取值范围.

【详解】（1）因为根=3,所以B={x[2<xvl9}

又因A={x|lvx<7},

所以AD8={X|1VXV19}

（2）因为所以有1,

m-\<1

解得

所以机的取值范围为〃"[1,2].

题型十一判断两个集合是否相等（共2小题）

27.（24-25高一上•山东泰安•月考）下列每组集合是相等集合的是（）

A.A=|xeN||x|<2|,8={xeZ||x|W2}B.A={（x,y）|y=x},B={x|y=x]

2

C.A={x|y=x},B=-xy=^--D.A={x|x>（）},B={y|y>0}

【答案】D

【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可.

【详解】对于A,A={xeN|WM2}={0,l,2},3归2）={-2,-1,01,2},故从工氏所以A错误；

对「B,4={（x,y）ly=x}为点集，B={x|y=x}为数集，故A/3,所以B错误；

对于C,A={x\y=x}=R,B==故AHB,所以C错误；

对于D,数集A={x|x>0}和数集4={引»0}元素一样，故4=3,所以D正确，

故选：D.

28.已知集合人=<工），=",B=^yy=-►,C=，（％,y）y=L,下列结论正确的是（）

xjx\[x

A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C

【答案】A

【分析】根据函数），=•!•定义域和值域求出集合A与8,由A、8都是数集，。是点集可得出力、B、。的

X

关系.

【详解】7函数尸，的定义域为A=<xy=--={x|x*o},值域为"=«yy=L={y|"。},

XXX

由于集合A、8都是数集，C是点集，因此，A=B,故选A.

【点睛】本题考查集合相等，解题时要从集合相等的定义除法来理解，但要注意集合元素的类型要一致，

考查计算能力，属于基础题.

题型十二根据两个集合相等求参数（共2小题）

29.（24-25高一上•江苏南通•期末）已知集合M={1,26+1},2={-1,加},且也=N,则〃?=（）

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】A

【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可.

【详解】因为集合加={12〃+1}4={-1,/叫，且"=心

2m+1=-1

则加』,解得"—L

故选：A.

30.（24-25高一上•广东深圳•期末）已知awR,若集合{氏一〃,0}={。，/，力，则。=（）

A.0B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】由集合相等的定义建立方程求得结果.

【详解】①k，,-a.O}={c"『,a},

a=a

,」,a=-\

^\-a=a~,解得《,

c?=0

0=c

故选:B

题型十三空集及其应用（共4小题）

31.（25-26高一上•安徽马鞍山•期中）下列表述正确的是（）

A.OGN,B.0e{O}C.Oc{O}D.ZcQ

【答案】D

【分析】利用常用数集，结合集合包含关系和元素与集合的关系逐项判断即得.

【详解】对于A,0任N‘，A错误；

对于B,0c{O},B错误；

对于C,0e{0},C错误；

对于D,ZqQ,D正确；

故选：D.

32.（24-25高一上・广西柳州•期天）（多选）下列表述正确的有（）

A.0c{0,1}B.0e{0,l}

C.0={0}D.。表示没有任何元素的集合

【答案】BD

【分析】根据元素和集合的关系判断AB选项，根据空集的定义判断CD选项.

【详解】A选项，（）是元素，{0川是集合，之间不能用工符号连接，A选项错误;

B选项，{0,1}集合中确实含有元素0,即0e{0,l},B选项正确；

C,D选项，根据空集的定义，0表示没有任何元素的集合，D选项正确,

而⑼是包含一个0元素的单元素集合，0工{。},C选项错误.

故选：BD

33.（24-25高一上•上海•期中）若4={山/+2〃*+2<0}=0,则机的取值范围为—

【答案】0</«<2

【分析】利用空集的定义，结合一元二次不等式的解集情况，分类列式求出范围.

【详解】当机=0时，2<0不成立，A=0,符合题意，〃7=0；

m>0

当〃件0时，由4=0,得L/2。,八，解得0<〃?工2,

A=4mz-8m<0

所以〃?的取值范围为04m42.

故答案为：0。区2

34.（25-26高一上•浙江杭州•期口）设集合A={x[—l<x<2},集合8={d2〃?<x<1}.

（1）若〃-0,求实数，〃的取值范围；

⑵若且“xcA”是"xcA〃的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【答案】（1）g，xo）

⑵卜词

【分析】（1）根据空集的定义求解：

（2）根据6千0、BA求解.

【详解】（1）因4=0,则%?之1,即〃此

2

故实数，"的取值范围为最+8）：

（2）由题意得，〃?<■!■且84,贝1」2机之一1,得一

222

11、

故实数机的取值范围-3，弓.

—工）

题型十四交集的运算（共5小题）

35.（24-25高一上•浙江杭州•期天）集合A={1,2,3,4},4={2,468},则/门8为（）

A.{1,3}B.{2,4}C.{123,4,6,8}D.0

【答案】B

【分析】根据交集的定义即可求解.

【详解】因为A={1,2,3,4},3={2,4,6,8},

所以A78={2,4},

故选：B.

36.(24-25高一上•四川内江•期天)已知集合4=3|2'21},3=k|3—%>2},则A08=()

A.{x|x>1}B.{x|()<^<l}C.{x|x<0}D.{x|—IvxKO}

【答案】B

【分析】根据指数函数的单调性求出集合A,解不等式求出集合8,再根据集合交集的定义求解即可.

【详解】因为2-1=2°，所以北0,所以4=1|2-1}二{小20},

又8={x|xvl},所以AcB={x|0Wx<l}.

故选：B.

37.(24-25高一上•云南保山・期末)己知集合5={.小=3〃,〃£用，7=加=6z,zeN},则S"7()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】根据题意，由条件可得T=S,再结合集合的运算，即可得到结果.

【详解】7'={"=6z,zwN}={"=3x2z,zwN},且S={s|s=3〃,〃eN},

所以7=S,则snr=T.

故选：C

38.(24-25高一上•江苏镇江•期天)已知集合4={x|xK4},B={xwN|x>l},则A03=()

A.{x|l<x<4{B.{x|l<A<4)C.{2,3,4}D.{2,3}

【答案】C

【分析】根据交集含义即可得到答案.

【详解】根据交集含义知力8=[2,3,4}.

故选:C.

39.(24-25高一上.浙江杭州•期末)已知集合”={川/-4工+3>0},2=卜|)，=--4},则MN=

A.(f1)11(3,+oo)B.1-4,1)

C.|-4.1)U(3,+<»)D.R

【答案】C

【分析】求解一元二次不等式的解集，然后利用集合的交集运算求解即可.

【详角军】M三{XX2-4X+3>0}={.V|xvl或X>3},

N={y[y=x2-4\={y\y>-4},

所以N=[-4』)(3,y),

故迄C

题型十五并集的运算(共3小题)

40.(24-25高一上•天津武清・期天)已知集合知={1,2,5},"={2,3,4},则MuN=()

A.{123,4,5}B.{1,2,4,5}C.{1,3,4,5}D.{2}

【答案】A

【分析】根据并集的概念求解即可.

【详解】由题意，MUN={123.4,5}.

故选:A

41.(24-25高一上•贵州六盘水•期末)已知集合加=何2%-1>1}”={乂-3<1<8},则/uN=()

A.{x|-3<x<l}B.{.v|l<x<8)

C.{也>1}D.{乂x>-3}

【答案】D

【分析】解不等式，得到〃=卜卜>1},利用并集概念求出答案.

[详解]因为"二{目2工_]>1}=得]>1},汽=何_3<%<8},

所以MuN=l}u|x|-3<x<8)={A]X>-3}.

故选：D

42.(24-25高一上•河南洛阳・期末)已知集合"={川(工一1)(.一2)<0},集合％=k|2'八1},则

MuN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,-KO)D.[1,-HX)

【答案】D

【分析】先求解出每个集合，再利用并集的定义求解即可.

【详解】令红-1e-2)<0,解得x«l,2),

令2*-匕1，解得xe[l,+8),即MDN=[1,+8),故D正确.

故选：D

题型十六补集的运算(共3小题)

43.(24-25高一上•江苏无锡•期末)已知集合〃={123,4,5},A^{x}x>3,xeU]t则4，A=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2}D.{1,2,3)

【答案】D

【分析】求出集合A,再利用补集的定义求解.

【详解】依题意，4={4,5},所以Q/={1,2,3}.

故选:D

44.(24-25高一上•山西晋中•期末)若集合A={xwN|0«xv5},5={x|(x-4)(x-l)=o},则

()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{0,2,3}D.{2,3,5}

【答案】C

【分析】求出集合A、B，利用补集的定义可得出集合

【详解】因为A={xeN|0«xv5}={0,l,2,3,4},5={x|(x-4)(x-l)=o}={1,4},

故={0,2,3}.

故选:C.

45.(24-25高一上•四川眉山•期末)已知全集为实数集R,集合4={4-1Wx42},则CRA()

A.{x|-l<x<2}B.{JHXV-1或K>2}C.{X|XK-1或X>2}D.{X|-1<X<2]

【答案】B

【分析】根据集合的补集运算即可求解•.

【详解】由A={x|-14x42},所以CRA={X|x<-l或x>2}.

故选：B.

题型十七交并补的混合运算（共4小题）

46.（24-25高一上•四川眉山•期末）已知全集。=56用1&10},集合A={2,4,5,7},集合8={1,5,7,9}.

求：

⑴Ac6；

（2~（。8）；

⑶9‘（AB）.

【答案】⑴"8={5,7}

（2）.4@4）={0,2,3,4,5,6,7,8,10}

⑶心（A8）={0,3,6,8,10}

【分析】（1）利用交集的定义可求得集合Ac8：

（2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果.

【详解】（1）因为集合4={2,4,5,7},集合8=",5,7,9},则4n8={5,7}.

（2）因为全集〃="/用三10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

则={0,2,3,4,6,8,10},故AU（电⑹={Q2,3,4,5,6,7,8,10}.

（3）由题意可得AIJ3={1,2,45,7,9},则2（AJ4）={0,3,6,8,10}.

47.（24-25高一上•云南昆明・期末）已知A={y|），=e'},B={x|y=log2（A+3）-2},则集合&A）I8=

（）

A.RB.（-3,+cc-）C.（YO,0]D.（-3,0]

【答案】D

【分析】求出集合A、B,利用补集和交集的定义可求得集合低A）c3.

【详解】因为A={y|尸e*}=（0,+8）,B=[x\y=log2（x+3）-2}={x\x+3>0}=（-3,-KO）,

所以,QA=（-oo,0],因此，他力）18=（-3,0].

故选：D.

48.（2425高一上•云南昆明・期末）已知全集。=&4—{加，>。},则人c@网等

于（）.

A.{x|-l<x<0}B.{x|-l<x<0|

C.{x|0<x<1}D.{x|0<x<1}

【答案】B

【分析】根据补集定义求则貂8,再结合交集定义求结论.

【详解】因为4={巾，>0},U=R,

所以a4={），"*）},

又A={x|-1vxv2},

所以Ac（心8）=3一1<、<0}.

故选:B.

49.（24-25高一上•江西景德镇•期末）已知全集〃={123,4,5},集合A={1,2,4},8={2,3,4,5},则下列错

误的是（）

A.6Aq8B.（扬4）门（匕⑹工0

C.AuB=UD.（ArU）a（AUB）

【答案】B

【分析】先由补集、交集和并集定义依次求出Q/、QB、ACB和AB,再由子集定义结合交集和并集

定义即可逐项判断各选项得解.

【详解】由题名A={3,5},Q1={1},An3={2,4},AU8={l,2,3,4,5}=U,

对于A,=A正确;

对于B,（椒）C（/）=0,B错误;

对于C,AuB=U,C正确：

对于D,（An8）q（AUB）,D正确.

故选：B

题型十八Venn图（共4小题）

50.（24-25高一上•重庆・期末）如图,U为全集，48为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为

B.电，（Ac8）

c.AC@3)D.@A)c8

【答案】C

【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可.

【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合4中，在集合A中，其集合表示为4c依乃）.

故选:C

51.（24-25高一上•陕西榆林•期末）如图，已知U表示全集，AB是U的两个非空子集，则阴影部分可

B.4(AcB)

C.A"电8)D.&(AC8))C(AD8)

【答案】D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素X,分析元素X与各集合的关系即可.

【详解】在阴影部分区域内任取•个元素X，则B,且xwAuB,

所以阴影部分可表示为&（AC8））C（A=B）.

故选：D.

52.（24-25高一上•福建龙岩・期末）若全集U=R,集合月={乂-2<工<3},3={目3、>1},则图中阴影

部分表示的集合为（）

A.{x|x<-2}B.{,v|-2<x<0}

C.{N（）<X<3}D.{R-2<X<3}

【答案】C

【分析】根据指数函数单调性求集合B,再结合Venn图运算求解即可.

［详解］因为8={中，>1}={小>0},且人=卜卜2<1<3}

图中阴影部分表示的集合为AC8={H0CV3}.

故选:C.

53.（24-25高一上•江苏南通•期末）（多选）下列集合表示图中阴影部分的为（）

B-

C.AUjBD.Be”

【答案】ABD

【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论.

【详解】易知图中的阴影部分表示在集合N中去除两集合的交集部分，即可表示为5（AC8）,即A正确;

还可表示为集合A的补集与集合8的交集，即8cq,A,即D正确;

也可表示为集合AU4的补集与集合B的交集，即Q-B）A,B正确.

故选：ABD

题型十九容斥原理及其应用（共3小题）

54.（25-26高一上•湖南湘潭•月考）湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人

参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加EH赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的

有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为（）

A.3B.9C.19D.14

【答案】A

【分析】利用韦恩图来求解即可.

【详解】设只参加径赛的人数为共，同时参加径赛和球赛的人数为了，只参加球赛的人数为z,则由韦恩

图得：

x+y+3=8x—1

y+z+3=14,解得，y=3,所以同时参加径赛与球赛的人数为3人,

x+y+z+15=28z=8

55.（23-24高一上•安徽合肥・期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人

参加田径比赛，14人参加球类比赛,13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时

参加田径比赛和趣味比赛的有4人,有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人

【答案】6

【分析】根据韦恩图计算得到答案.

【详解】如图所示，设同时参加田径和球类比赛有x人,

可得8+2+2+3+（9-X）+X+（9T）=30,解得％=3.

易知只参加趣味比赛一项的有6人，

故答案为：6

56.（25-26高一上•山西晋中•月考）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集

合A中元素的个数.例如，A=｛a^c｝t则card（A）=3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A,B,C

三类，那么，

card（Au3kJC）=card（A）+card（8）+card（C）-card（Ac3）-card（5cC）-card（AcC）+card（Ac3cC）某

校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排

球都参加的有12人,足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为.

【答案】4

【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中求解即可.

【详解】设集合A=｛参加足球队的学生｝,集合8=｛参加排球队的学生｝,

集合C=｛参加游泳队的学生｝