集合与逻辑（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点复习（湘教版必修第一册）解析版

专题01集合与逻辑（易错必刷50题10种题型专项训练）

观型上东合

题型一元素与集合的关系题型二书恩图应用

题型三根据集合间的关系求参数题型四根据两集合相等求参数

题型五集合的交集、并集与补集的混合运算题型六充分、必要条件的判断

题型七根据充分、必要条件求参数取值范围

题型八由全称或存在量词命题的真假确定参数取值范典

题型九全称量词命题与存在量词命题的否定题型十集合新定义

型大通关

题型一元素与集合的关系（共5小题）

1.（23-24高一上•江西萍乡•期末）已知集合4={-1,4-2〃+1,"-4},若4eA,则。的值可

能为（）

A.—1，3B.—1C,—1,3,8D・—198

【答案】D

【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解.

【详解】由题意若/-2a+l=4,解得。=3或。=一1,若a—4=4,解得〃=8,

当a=T时，A={-l,4,-5}满足题意，

当。=3时，A={-L4.-1}违背了集合中元素间的互异性，

当〃=8时，A={-1.4.49}满足题意.

综上所述，〃的值可能为T,8.

故选：D.

2.（23-24高一上.重庆.期末）已知集合人=卜€可/-办-a+lvO},若2cA,则实数。的

取值范围是（）

55—u

A.\aa>—>B.\aa<—\C.s««<5D.{4"3}

3j3J11

【答案】A

【分析】由题意可得2?-勿-a+lvO,运算求解即可.

【详解】由题意可知：22-2a-«+l<0,解得”|,

所以实数〃的取值范围是卜|。>g}.

故选：A.

3.(23-24高一上.山东淄博.阶段练习)已知集合人={12,『+4.,。+10},5eA,则。=()

A.-5B.-5或1C.1D.5

【答案】C

【分析】分〃2+4〃=5和G+I0=5两种情况讲行求解，要椅殆是否，互异性矛盾，得到答案.

【详解】当"+44=5,解得。=-5或1,

当。=一5时，。+10=-5+10=5,与元素互异性矛盾，舍去；

当”=1时，A={I2,5,11},满足要求，

当。+10=5时，解得。=-5,显然与元素互异性矛盾，舍去，

综上，a=\.

故选：C

4.(22-23高一上•湖北武汉•阶段练习)已知集合A={(),1,2},4={xwNl&cA},则3=()

A.{0}B.{0,2}C.幅；}D.(0,1,4)

【答案】D

【分析】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.

【详解】由JJeA,则当4=0时，x=0；当6=1时，x=\；当4=2时，x=4,即

8={0,1,4}.

故选：D.

5.(24-25高一上•江西南昌•阶段练习)已知非空数集T满足：任意的工£丁，则=cT,

x+1

若集合7中含有4个元素，则这四个元素之积为()

A.-2B.-1

C.1D.2

【答案】C

【分析】根据题意，利用数量关系研究其周期性，可得答案.

X—1

【详解】由题意可得"的

故选：C.

题型二书恩图应用（共5小题）

6.（24-25高一上•广东深圳•阶段练习）某中学高中学生运动会，一班46名学生中有15名

学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛

和径赛都参加的学生人数为（）.

A.7B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】参加田赛的人与参加径赛的人之和减去参加比赛的人即为田赛和径赛都参加的人.

【详解】16+23-(46-15)=39-31=8,

故田赛和径赛都参加的学生人数为8.

故选：B.

7.（24-25高一上•广东广州•阶段练习）如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则

阴影部分所表示的集合是（）

A.(McP)cSB.(MCP)DS

C.(McP)c&S)D.(MCP)D@S)

【答案】C

【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素工，分析该元素与集合"、P、S的

关系，可得结果.

【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素"则xwM,xeP,A-^S,

所以，阴影部分区域所表示的集合为（MCP）C（QJS）.

故选：C.

8.（24-25高一上•重庆•阶段练习）某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12

人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团,

则只同时参加了两个社团的人数不可能为（）人

A.1B.3C.5D.7

【答案】D

【分析】由题意作出Venn图，结合Venn图能表达出只司时参加了两个社团的人数，进而

得

【详解】

篮球社位羽毛球社

乒乓球社

设同时参加篮球社和羽毛球社的人数为其人，设同时参加篮球社和乒乓球社的人数为y人,

设同时参加乒乓球社和羽毛球社的人数为z人，只同时参加了三个社团的人数为川人；

贝lJ12+ll+10—x-），-z-2/〃=20,

则x+y+z=13—2m；

因为〃?24,所以x+y+z=13-2mW5,

所以只同时参加了两个社团的人数不可能为7人.

故选：D.

9.（24-25高一上•海南•阶段练习）已知集合

M={XGZ|-1<X<2},7V={XGZ|（X-1）（X-3）<0},则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表

示的集合为（）

M

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,0,3}D.{-1,0,1,3)

【答案】C

【分析】根据描述法表示集合，求出集合M、N,再求阴影部分表示的集合.

【详解】M={T,(),1,2},N={31,2},

阴影部分表示集合为[(枷)cN]u[例c(*)]={T,0,3}.

故选：C.

10.(23-24高一上•河南•期末)已知全集。=配集合4={-2,-1。1},8={0,123},则图中

A.{-2,-1}B.{-2,1}C.{-2.-1.1}D.{-2,-1,0}

【答案】A

【分析】由图可知影部分所表示的集合为Ac(e8),再结合条件，利用集合的运算，即可

求解.

【详解】由图知，影部分所表示的集合为Ac(务8),

又6/=口，A={-2,T,0,l},8={0,l,2,3},

所以图中阴影部分所表示的集合为AC£,3)={-2,T},

(共5小题)

11.（24-25高一上•山东青岛•阶段练习）已知集合

4={x|x2-3x+2=()},B={x|(x-2)(^u--2)=()},若;A,则实数。的值不可以为()

A.2B.IC.0D.-1

【答案】D

【分析】首先要理解集合II勺概念，对于集合A,通过求解方程V-3x+2=0得到集合A中的

元素.囚为Aj6=A,这意味着所以要对集合8中的方程。-2）（以-2）=0进行分析,

分情况讨论〃的值，看哪些值满足A.

【详解】对于方程3X+2=0,分解因式可得2）=0,解得不+或者*=2,

2

所以A={1,2}对于方程(x—2)(aL2)=0,其解为x=2或者x=』(k0).

因为AB=A,这意味着BqA.

当。=0时,方程(x-2)(or-2)=0变为(x-2)(-2)=0,比时8={2},满足8GA.

2

当a=l时，x=1=2,此时8={2},满足

2

当a工0且awl时，B={25—}.

9

因为81所以一二1,解得。=2,此时8={1,2},满足

a

综上，实数〃的值可以为0、1、2,所以实数。的值不可以为除0、1、2之外的值.

故选：D.

12.(24-25高一上•重庆•阶段练习)设A={x|l«xW3},B={x\3a<x<a+\],若*,则

实数。的取值范围是（•

I

A.aB.a>-

~23

c1

<«<—D.a>-^a=—

232

【答案】B

【分析】分9=0和两种情况，得到不等式，求出a的取值范围.

【详解】当3=0时，解得

3a4a+13。44+1

当时，，3a>1或•3a>\

a+1<3a+\<3

解得4或9。弓，所以白〃耳，

故实数a的取值范围为

故选：B

13.（24-25高一上•河南南阳•阶段练习）设集合A={0M，B={1M-2,M-4},若AqB,则

4=（）

4

A.2B.1C.-D.—1

3

【答案】A

【分析】根据AqB确定Ow8.分类讨论。-2=0和初-4=0时是否满足AqB即可.

【详解】因为AqB,则0e3.所以a-2=0或%一4=0,

若a—2=0,则a=2,此时A={0,2},B={l,0,2},满足4q8；

4419

若3a—4=0,则〃=上，此时A=0，.卜3=中，-7，。，不满足4W8；

所以a=2.

故选:A.

14.（24・25高一上•黑龙江•阶段练习）已知集合人=卜,2»4},B={x\lx>a],若8之儿则

实数。的取值范围是（）

A.B.{a|«>4}C.{a|a<4}D.{«|«<-4}

【答案】B

【分析】化简集合A,由集合包含关系列出不等式求解即可.

【详解】由题可知人=卜|h4}={小之2或工工一2},B={x\2x>a}=^xx>^,由

可得葭22,所以。之4.

故选：B.

15.（24-25高一上•福建福州•阶段练习）已知集合4={-2,1},4="|衣=1},若8=则

由实数。的所有可能的取值组成的集合为（）

【答案】C

【分析】对。进行分类讨论，根据8GA来求得。的所有可能的取值.

【详解】当a=0时，B=0,满足

当xwO时，4={X|X=T,，要使8qA,

则需，=_2或，=1,解得。=-2或。=1,

aa2

综上所述，”的所有可能的取值组成的集合为{

故选：C

题型三根据集合间的关系求参数（共5小题）

16.（24-25高一上•福建漳州•阶段练习）若八42,贝人产“+力M3的值为（

B.-1D.I或一1

【答案】B

【分析】根据集合相等求出然后代入式子可得.

【详解】因为」，吟={0，/，4+此所以Oe{l,a,务故匕=0,

又1C{IM0},IW{（）M2M},所以［：］1，解得a=T,

所以产3+产=（-1严-产3=_1

故选：B

17.（24-25高一上•广东广州•阶段练习）已知awR,Z>eR,若集合,二{/,〃+仇o},

则力M2—〃2O23的值为（）

A.-2B.-1

【答案】C

【分析】根据集合相等求得小〃，从而求得）严23的值

【详解】由于卜，1}={/,4+氏0},

所以aH0方=0,则卜/,0,1}=忖,a,o},

2=I

所以a4二=。=-1,此时集合为{-1,0,1},符合题意，

且产-产=0-（-严=1.

故选：c

18.（24-25高一上•辽宁•阶段练习）若集合M={4,2a},/V={«2,4},且加=%,则〃=（）

A.0或2B.2C.0D.-2

【答案】C

【分析】由集合相等关系可得。=0或。=2,再利用集合中元素的互异性验证即可得答案.

【详解】囚为M=N,所以/=2〃，解得〃=0或。=2,

当〃=0时•，”={4,0},N={4,0},满足题意，

当〃=2时，M={4,4},N={4,4},不满足元素的互异性，故舍去，

故选：C.

19.（24-25高一上・江苏扬州•阶段练习）若由。，%1组成的集合A与由〃2,a+b,0组

成的集合8相等，则"02、〃的的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【分析】由集合相等列方程求,再求。耽,6021的值

【详解】因为4=卜［』，，八忖M+儿。},A=8,

所以OeA,乂〃工0,

所以2=0,故6=0,

a

因为h〃+/?,故/wa,乂1£8,

所以a=T,

所以产、产：㈠严斗0次=-1.

故选：C.

20.（2024•云南大理•模拟预测）已知{X混一41+1=0}={此其中a,beR,则〃=（）

A.0B.;或！C.1D.：

4224

【答案】B

【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解.

【详解】由题意知：人为方程ar2-4x+l=0的根，

当a=0时，b=一；

4

当"0时，二次方程有两个相同的根，则有卜此时力=工

16-4〃=02

故选:B.

题型四根据两集合相等求参数(共5小题)

21.(24-25高一上・安徽・阶段练习)已知集合4={#0—43),4={知<工<6},则@力八8二

()

A.{巾<0或x>l}B.{.^3<.V<6}

C.|A|0<X<1)D.{巾<X<6}

【答案】D

【分析】先求出集合4的补集，再求交集运算即可.

【详解】因为4={X|0«KW3},所以QA={X|X<0或X>3},

所以(QA)C8={A13Vx<6}.

故选：D.

22.(2023.云南大理.模拟预测)若集合U={1,2,345,6},A={1,3,5},8={2「},则@A)cB=

()

A.0B.2

C.{2}D.{2,4,6}

【答案】C

【分析】根据交集、补集的概念与运算求解即可.

【详解】因〃={L2,3.456},A={1.3.5).则年A={2.4,6}

又8={2,5},所以3.A)c8={2},

故选：C.

23.(24-25高一上•云南文山•阶段练习)已知全集/={0/23,4},集合M={0,l,2},

N={0,2,3},则Mf(qN)=()

A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2)D.0

【答案】A

【分析】由集合的补集与交集运算求解即可.

【详解】根据题意，集合N={0,2,3},则4N={1,4},

又由M={0,1,2},则M1（6/N）={1},

故选：A.

24.（24-25高一上•河北石家庄•阶段练习）已知全集U二尺4={%|工>0},8={），|”1}.则

下列集合为。的是（）

A.AcBB.Q/A18

C.QIAD.疫AH/

【答案】B

【分析】由交集并集补集的概念运算.

【详解】全集U=RA={.dx>0},8={），l”1},则脾={xlxW0},

=A选项错误：

64cB=0,B选项正确；

.IcA=klO<x<l}w0,C选项错误；

标cu8={Xx«0}工0,D选项错误.

故选：B.

25.（24-25高一上・江苏泰州•阶段练习）已知全集口=%,<10/£1^},A^U,B=U,

A值冏={1,9},网n（u8）={4,6,7},Ac8={3},则下列选项不正确的为（）

A.8eBB.A的不同子集的个数为8

C.{9}1AD.6川AU8）

【答案】D

【分析】根据集合之间的关系作出Venn图，逐项判断即叱

【详解】U二"|xv10,xeN}={0,1,23,45,6,7,8,9},

由A=BqU,Ac(q4)={1,9},(融)c(a)={4,6,7},Ac"={3},

作出Venn图，如图所示，

3

467

由图可知，A={l,3,9},B={0,2,3,5,8},故A,C正确；

集合A的子集个数为2，=g个，故B正确；

因为A（AU8）={4,6,7},所以6K（AJB）,D错误.

故选：D

题型六充分、必要条件的判断（共5小题）

26.（24-25高一上•北京•阶段练习）加＞0”是“他＞0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】正向推理举反例，反向推理根据数的性质即可判断是否成立，最后结合必要不充分

条件的判断即可.

【详解】当“/+户＞0”,举例。=1力=0,则"＞0不成立,则充分性不成立;

当“4＞0”,则4〃工。，则/+从＞0成立，则必要性成立,

则”/+从＞0”是，，油＞0，，的必要不充分条件.

故选：B.

27.（23-24百一上•安徽阜阳•阶段练习）设xwR,则“x〈3”是“x（x—2）〈0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由集合的包含关系即可判断.

【详解】由x（x-2）＜0可得0＜工＜2,

显然（0,2）（9,3）,

所以。v3”是“x(x-2)<0必要不充分条件.

故选：B

28.(24-25高一上・江苏常州•阶段练习)是“7>4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由|x-2|>2,即x-2>2或工一2<—2,解得x>4或x<0,

所以由|1-2|>2推不出4>4,故充分性不成立；

由x>4推得出|1-2|>2,故必要性成立；

所以“|工-2|>2”是“>>4”的必要不充分条件.

故选：B

29.(24-25高一上•四川德阳•阶段练习)是“。对”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】分别验证充分性和必要性即可.

【详解】a20时不一定满足1,而a21时，一定满足。20,

所以‘七20”是气21”的必要不充分条件.

故选：B.

30.(24-25高一上•云南文山•期中)已知asR,若集合”二{-1,@,N={-1,1,2},则“MqN”

是“。=」”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由条件分别判断充分性和必要性即可.

【详解】若M=则a=l或。=2,故由M=N推不出。=1；反之，若。=1,则M=N,

故“MqN”是“a=1”的必要不充分条件.

故选:B.

题型七根据充分、必要条件求参数取值范围（共5小题）

31.（24-25高一上•福建泉州•阶段练习）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共

同写出三个集合：A={#0<Ar<2},B={^|-3<x<5）,C=p|0<x<1-,然后他们三人

各用一句话来正确的描述中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲，乙，丙三位同学

的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是4成立的必要不充分条件：丙：C是A成立

的充分不必要条件.则“△”中的数字可以是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

【答案】C

【分析】根据此数为小于5的正整数得到A={X[O<X<£},再推出C是4的真子集，4是

~2、

8的真子集，从而得到不等式，求出Aw-3,得到答案.

【详解】因为此数为小于5的正修数，

故A={x[O<Ax<2}={目0<%<1",

因为B是A成立的必要不充分条件，C是A成立的充分不必要条件，

所以C是A的真子集，A是B的真子集，

故彳2>52且彳245,解得「2-,3、,

△3△L57

故中的数字可以是1或2.

故选：C

32.（23-24高一上•江苏无锡•阶段练习）命题"Vxw{x|UW3},f一小。”为真命题的一

个必要不充分条件是（）

A.«>8B.a<9

C.a>9D.a=9.5

【答案】A

【分析】利用全称命题为真命题求出。之9,再利用必要不充分条件性质即可求解.

【详解】由命题"Vxe{x|14x43},f-〃40”为真命题可得心./』恒成立，

即可得429；

可推得。之8,而。之8推不出。之9,即只有A符合题意；

故选：A

33.（24-25高一上•山东济南•阶段练习）已知p：-4<x-a<4,q：2Vx<3,若p是，/的

必要条件，则实数。的取值范围是（）

A.{«{-1<«<6}B.{«1^<-1}

C.{H«>6}D.{a\-1或aN6}

【答案】A

【分析】根据〃是4的必要条件得到40〃，列不等式求解即可.

【详解】因为〃是^的必要条件，所以“=

。一4K2

又P：a-4<x<a+4,所以〈/_=>-1<«<6.

a+4>3

故选：A

34.（23-24高一上.江苏苏州•阶段练习）命题“玉日1,2],——心0”为真命题的一个必要不充

分条件是（）

A.a>\B.a>4C.^<4D.a>（）

【答案】D

【分析】根据命题的真假可得参数〃的取值范围，进而确定其必要不充分条件.

【详解】由命题“*41,2],丁_心0，，为真命题，

得…印，所以

所以。之（）为该命题的一个必要不充分条件.

故选：D.

35.（2023•云南昆明•模拟预测）已知集合从=1,-4=0},8=3心一2=（）},若xwA是

xeB的必要不充分条件，则实数。的所有可能取值构成的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{l}D.{-1}

【答案】A

【分析】由题意，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的。

的值即可.

【详解】由题，[={-2,2},BA,

当B=0时，有a=0,符合题意;

222

当3工。时，有。。（），此时8=〈一卜，所以一=2或一=一2,所以a=±l.

aaa

综上，实数。的所有可能的取值组成的集合为{T,O,1}.

故选：A.

题型八由全称或存在量词命题的真假确定参数取值范国（共5小题）

36.（24-25高一上•广东广州•阶段练习）若“DxcM,凶>炉为真命题，“玉eM,x>3”为

假命题，则集合"可以是（）

A.{x|x«3}B.{x|x<-l}

C.{x[0<x<3}D.{x|x>3}

【答案】B

【分析】根据题中两个命题的真假求出实数x的取值范围，再利用集合的包含关系可得结论.

【详解】当xNO时，W=x；当xvO时，\A]=-X>X.

若“WxuW,为真命题，则xvO；

若x>3”为假命题，即命题“BrwM,xK3”为真命题，所以，x<3,

所以，x<0,由题意可知，M蛊且{琲rvO},

故符合条件集合M可为〃={x\x<-1}.

故选：B.

37.（24-25高一上•云南昭通•阶段练习）已知命题P：3x>3,xWm成立，若i为真命题，

则实数机的取值范围为（）

A.m>3B.m<3

C.m<3D.in>3

【答案】C

【分析】写出f,由其为真命题，确定不等关系即可求解.

【详解】-p：\/x>3,〃为真命题，

所以加43.

故选：C

38.（24-25高一上•江苏南通•阶段练习）若命题“*eR,使得如2_（4_2_]>0”是假命题,

则实数。的取值集合是（）

A.0B.{-1,0}C.1}D.[—1,0）

【答案】C

【分析】写出命题的否定.讨论。=0时是否符合题意，当"0时，不等式恒成立的等价条

件为且△«（）即可求解.

【详解】命题”幻&R,使得/_（吁1）工_1>0”是假命题,

等价于命题"VxeR，使得于2-（"1）X-140"是真命题.

当。=0时,加《0等价于x-l40不满足对于VxwR恒成立,不符合题意;

当〃工0时，若ox?-（。-1比一140对卜DxeR恒成立，

67<0<0

则A/…八，叫/|\2-'解得ai

A-（a-I）—4«x（-I）<0]（a十1）<0

综上所述，实数〃的取值集合是{-1}.

故选：C.

39.（22-23高一上•河南郑州•阶段练习）已知命题-3K工美一2},小>12”是假命题,

则机的取值范围为（）

A.m>-4B.m>-4C.tn>-6D.m>-6

【答案】D

【分析】先求出当命题"Ux€{H-3W-2},侬>12”是真命题时小的范围,取其补集可得

所求结论.

【详解】由题意得-64叫工-4,

x

若"Dxe{目-3WxW-2},/m>12”是真命题，

12

即当-3WxW-2时，川〈三恒成立，

x

贝ijm<f—,其中x«-3,-2],

\X/min

由—3WxW—2,可得—二所以—64”4-4

2x3x

m<-6

所以命题“Vxe{^-3<x^-2},如>12”是假命题，则m的取值范围为〃吐-6.

故选：D.

40.（23-24高一上.福建厦门•阶段练习）若“去«-4,1],卜卜〃>0"为假命题，则。的取值可

以是（）

A.5B.3C.1D.-I

【答案】A

【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得.

【详解】因为“上目-41],闪—。>0”为假命题，

所以其否定Dxe[T1]，|乂-〃W0恒成立，

所以卜区“在[T1]上恒成立，

所以可心"a即"24，

所以”的取值可以是5.

故选：A

题型九全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）

41.（24-25高一上•广东佛山•阶段练习）命题：3xeRu+lN0的否定是（）

A.VXGR,X+1<0B.VxeR,x+l>0

C.3ASR,X+1<0D.玉任R,x+l<0

【答案】A

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接写出原命题的否定.

【详解】命题：虫eR,x+120的否定是：VxeR,x+i<0.

故选：A

42.（24-25高一上•山东•阶段练习）己知命题〃:Br€R,|x|>0：命题q：*>0,/=x,则（）

A.〃和q都是真命题B.f和夕都是真命题

C.〃和F都是真命题D.力和F都是真命题

【答案】B

【分析】分别判断命题〃与命题4的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断

的真假，即可得结论.

【详解】解析：对于〃而言，取X=O,则有1x1=0,故〃是假命题，力是真命题，

对于q而言，取x=1,则有d=F=]=工，故q是真命题，f是假命题，

综上，r7和。/都是真命题.

故选：B.

43.（24-25高一上•江苏南通•阶段练习）命题“玉eR,f-5x+6>0”的否定是（）.

A.HYGR,%2-5x+6<0B.3.vGR,x2-5A+6<0

C.V.reR,x2-5^4-6<0D.VxeR,x2-5x+6<0

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定即得.

【详解】因为命题玉wR,f-5x+6>0的否定是VxeR，x2-5x+6<0.

故选：C.

44.（23-24高一上.广东江门•阶段练习）已知命题P:3xeR,142（工+1）>0,则f是（）

A.3A•任R,log2（x+l）<0B.3xwR,log2（.r+l）<0

C.V.r^R,log2（x+l）<0D.VxeR,log2（x+l）<0

【答案】D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出命题的否定，进行选择.

【详解】因为命题P：士eR,log2（x+l）>。是存在量词命题，

7

所以r：V%€R,log2（x+l）<0.

故选：D

45.（24・25高一上•湖南长沙•阶段练习）命题”ReN*,使得〃>2/+1”的否定形式是（）

A.于?eN*,使得〃<2〃2+1B.V〃wN*,使得〃〈2万+1

C.3«eN*,使得〃42,/+1D.VneN*,使得“42/+1

【答案】D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果.

【详解】由题意可知，存在量词命题“输eN*,使得〃>2〃2+1”的否定形式为全称量词命题

“D〃eN*,使得〃42r+1”.

故选：D

题型十集合新定义（共5小题）

46.（24-25高一上•海南•阶段练习）集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立

的.在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合A中元素的个数，如：A={«〃,c},则

card（A）=3.若对于任意两个有限集合A3,有card（ADB）=card（A）+card（B）-card（Ac5）.

我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加

出赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（）

A.29人B.23人C.36人D.25人

【答案】B

【分析】利用集合的容斥原理求解即可.

【详解】设参加田赛的学生组成集合A,贝iJcard（A）=14,

设参加径赛的学生组成集合则card（3）=15,

由题意，知card（A-3）=6,

l^,card（Au£?）=card（A）+card（fi）-card（An£?）=14+15-6=23,

所以该班参加运动会的学生人数为23人.

故选：B.

47.（23-24高一上•江苏南通•阶段练习）已知=对于kwA,若攵-1居A且左+1/A,

则称攵为A的“孤立元”.给定集合A={1,2,3,4,5},则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的

集合的个数为（）

A.10B.IIC.12D.13

【答案】D

【分析】根据“孤正元”概念，分类讨论求解即可.

【详解】“孤立元”为1的集合为{1},{1,3,4},{1,4,5},{1,3,4,5},

“孤立元”为2的集合为{2},{2,4.5}.

“孤立元”为3的集合为{3},

“孤立元”为4的集合为{4},{1,2,4},

“孤立元”为5的集合为{5},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,5},

综上：满足题意的集合有13个.

故选：D

48.（2020・天津.模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德

国数学家戴德金提出:'戴德金分割”才结束了持续2（X）0多年的数学史上的第一次大危机.所

谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M=N=Q,

McN=0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M.N）为戴德金分割.试

判