计数原理（易错必刷50题10种题型）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点复习（湘教版选择性必修第一册）原卷版

专题04计数原理（易错必刷50题10种题型专项训练）

题型一分类加法计数原理题型二分步乘法计数原理

题型三涂色问题题型四数字排位问题

题型五与排列组合数有关的运算题型六分组分配问题

题型七相邻与不相邻问题捆绑插孔法题型八定序问题

题型九根求展开式中的指定的项或特定项（或其系数）题型十利用赋值法进行求有关系数和

题型一分类加法计数原理

1.（23-24高二下.广西玉林.期末）某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生

必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（）.

A.10种B.15种

C.20种D.25种

2.（23-24高二下•甘肃白银•期末）从4名男生，3名女生中选出3人（可以一种性别）到校学生会任职，女

生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有（）种.

A.23B.22C.24D.26

3.（23-24高二下•河南漂河.期末）现有包含AB两本书的六本不同的书，分给甲、乙、丙三个人，要求每人

至少一本，其中AB两本书被分给甲的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

12245422

4.123-24高二下•天津西青•期末）某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，

小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（）

A.2+3+2=7B.1+1+1=3C.2x3x2=12D.（23）2=64

5.（23-24高二下•北京海淀•期木）将分别写有2,0,2,4的四张R片，按一定次序排成一行组成一个四位

数（首位不为0）,则组成的不同四位数的个数为（）

A.9B.12C.18D.24

题型二分步乘法计数原理

6.（23-24高二下.新疆・期末）1（）人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站

法种数为（）

A.A；A：B.A；A；

C.A；A；D.A；A：

7.（23-24高二下•贵州黔南•期末）黔南布依族苗族自治州辖12个县（市）：都匀市、福泉市、瓮安县、独

山县、三都水族自治县、平塘县、荔波县、贵定县、龙里县、罗甸县、长顺县、惠水县，为了弘扬地方少

数民族文化，州文化广电和旅游局决定在暑假期间到这12个县（市）举办文化宣传活动，每个县（市）安

排一次活动，且不同时举行.若要求罗甸县、长顺县、惠水县相邻举行，则不同的时间安排种数为（）

A.A；A%B.A沁C.A＞；2D.A%A；；

8.（23-24高二下.黑龙江哈尔滨.期末）2024年中国足球甲级联赛哈尔滨会展体育中心的主场火爆，一票难

求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同区域的座位，四位球迷相约看球赛，则四人中恰

有三人在同一区域的不同座位方式共有（）

A.30种B.60种C.120种D.24种

9.（23-24高二下•贵州安顺・期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需

要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（）

A.21种B.27种C.30种D.42种

10.（23-24高二下.广西桂林.期末）从I,3,5,7中任取2个数字，从2,4中任取1个数字，可以组成没

有重复数字的三位数的个数是（）

A.8B.12C.18D.72

题型三涂色问题

11.（23・24高二下•重庆・期末）国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模

最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会

在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构

成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5

种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（）

A.120种B.360种C.420种D.540种

12.（23-24高二下.山东青岛・期末）我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”,

亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件A="相邻区域颜色不同”,

事件8=”区域1和3颜色相同”，则尸（例人）=（）

13.（23-24面二下•广东清远•期末）现要对三棱柱ABC-4&G的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择,

要求同一条棱的两个顶点濒色不一样，则不同的涂色方案有（）

A.264种B.216种C.192种D.144种

14.（23-24高二下.四川凉山.期末）用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、。、D涂色,

要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）

A.14种B.16种C.20种D.18种

15.（23-24高二下.黑龙江哈尔滨•期中）如图，给ABCDEF六个点、涂色,现有五种不同的颜色可供选用，要

求每个点涂一种颜色，且每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）种.

C.2160D.3360

题型四数字排位问题

16.（23-24高二下•江苏徐州・期末）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（）

A.48B.60C.96D.120

17.（23-24高二下•四川攀枝花•期末）由。，2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排

法种数为（）

A.10B.12C.18D.24

18.（23-24高二下•云南曲靖・期末）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可

以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以适

当的方式全部放入表格匚口□中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的

19.（23-24高二卜•吉林通化•期末）从由数字04,2,3,4组成没有重复数字的九位数中任取一个，则取到数字

1和2相邻的五位数的概率为（）

A.-B.1C.-D.-

2484

20.（23-24高二下•湖北.期末）从数字（M23,4中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）

A.52个B.64个C.66个D.70个

题型五与排列组合数有关的运算

21.（23-24高二下•新疆•期末）C；+3!=（）

A.6B.7C.8D.9

22.（23-24高二下•河南郑州•期末）不等式3A：K2A3+6A；的解集为（）

A.{3,4,5}B.{3,4,5,6}C.{xl3<x<5}D.{x|3<x<6}

23.（23-24高二下.湖北.期末）下列等式不正确的是（）

A.C；°=C：oB.义=2C.6A；=A：D.A：=C：.A；

24.（23-24高二下•吉林通化•期末）若A；=A：,则〃?=（）

A.6B.5C.4D.3

25.（22-23高二下•河南郑州•期末）下列各式中与不学写的是（）

5+1)!

AB.c.c："+c：D.

A・J+lA，”〃一，〃）!加

题型六分组分配问题

26.（23-24高二下•山东荷泽•期末）已知袋中有标记为1,2,3,4的卡片各一张,每次从中取出一张,记

下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（）

1「15-75n243

242565121024

27.（23-24高二下•陕西渭南•期末）2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生

和2名护士，分配方法共有（）

A.10种B.12种C.14种D.16种

28.（23-24高二下•天津南开•期末）为丰富同学们的劳动体验，漕强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最

伟大，高二年级在社会实践期间开展“打境作畦”“移苗定植”“挑水浇园”“插架”四项劳动技能比赛项目.某宿

舍8名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项归，且每个项目至多三人参加，则这8个人

中至多有1人参加“打境作畦”的不同参加方法数为（）

A.2730B.10080C.20160D.40320

29.（23-24高二下•山东枣庄•期末）将座位号为1,2,3,4的四张电影票分给甲、乙两人,每人至少一张.

若分给同一•人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（）

A.6B.9C.14D.20

30.（23-24高二下.四川成都.期末）某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医

疗、文旅四个部门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方

案数为（）

A.52B.60C.72D.360

题型七相邻与不相邻问题捆绑括孔法

31.（23-24高二下•青海・期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的概率为

（）

A.—B.—C.—D.—

18153090

32.（23-24高二下.内蒙古.期末）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机

摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

33.（23-24高二下•山东临沂•期末）某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、

乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）

A.24B.36C.40D.48

34.（23-24高二下•青海西宁・期末）哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南

方的ABCD,E,F六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要

求B,C相邻，A与。不相邻，则不同的排队方法种数为（）

A.36B.72C.144D.288

35.（23-24高二下•新疆・期末）一场文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要

求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第•个表演，则不同的演出顺序共有（）

A.480种B.1200种C.2400种D.5040种

题型八定序问题

36.（23-24高二下•贵州黔东南•期末）学校计划派甲、乙、丙、「4名学生参加周六、周口的公益活动，每

名学牛选择一天参加公益活动.若甲、乙不在同一天参加公益活动•则不同的参加公益活动的方法共有（）

A.4种B.6种C.8种D.16种

37.（23-24高二下•海南海口•期末）某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划）,

以“为国选才育才''为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专

门培养，为国家重大战略领域输送后备人才.某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围

该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲和乙去询问成

绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军“，对乙说：“你当然不会是最差的“从这两个回答分析，

5人的名次排列可能有多少种不同情况有（）

A.48种B.54种C.60种D.72种

38.（23-24高二下,山西太原・期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天

员乘组胜利会师“天宫”随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每

个乘组有一名指令氐拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数

为（）

A.24B.48C.360D.720

39.（23・24高二下•黑龙江齐齐哈尔•期末）现有3男3女站成一排照相，左右两端恰好性别不同，则不同的

排法种数为（）

A.216B.240C.432D.720

40.（23-24高二下.北京通州.期末）某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从A,B,

C,。，E,/这6名员_E中选出4人，安排在4道_11序上工作（每道_£序安排一人），如果员_1_A不能安

排在第四道工序，则不同的安排方法共有（）

A.360种B.300种C.180种D.120种

题型九根求展开式中的指定的项或特定项（或其系数）

41.（23-24高二下•广东广州・期木）的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项

为（）

A.160B.20C.-160D.-112（）

42.（23-24高二下•河南开封•期末）已知（1+x）”的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则这两项的

二项式系数是（）

A.21B.42C.84D.168

43.（23-24高二下.北京海淀・期末）*-1）5的展开式中，所有二项式的系数和为（）