《生产过程自动化》-19

19.1概述

常规控制研究确定性系统，即对象的结构、参数等不发生变化或者变化很小。自适应控制研究的对象是不确定性系统。不确定性是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中含有一些未知因素和随机因素。形成被控系统不确定性的原因有以下几种。①由于现代工业装置和过程的复杂性，依靠机理分析很难确切知道它的动态特性。描述被控对象动态过程的数学模型的结构和参数，设计者事前不一定能够完全掌握，所得到的数学模型经常是近似的。②外部环境对过程的影响不可避免。③过程本身的特性在运行过程中也会发生变化。例如，化学反应过程中，当原料不同时，系统参数会有很大的变化。下一页返回19.1概述一个自适应控制系统必然具有如下三个基本特征。①有过程信息的在线积累。这用以降低系统的不确定性。采用的方法可以是系统辨识方法在线辨识系统的结构和参数，直接累计过程的信息;一也可以通过测量能反映过程状态的某些辅助变量，间接累计过程信息。②有一个可调的控制器，该控制器的结构、参数等可以根据性能指标要求进行自动调整。③在性能指标的闭环控制中，实现性能指标的控制。自适应控制系统一般需要在线获取数据和调节控制器参数，因此需要在闭环控制中实现性能指标。上一页下一页返回19.1概述

目前比较成熟的自适应控制系统主要有两大类:自校正控制系统和模型参考自适应控制系统。（1）自校正控制系统自校正控制系统特别适用于结构已知、参数未知但恒定或者缓慢变化的随机控制系统。由于大多数工业对象都具有这些特性，再加上自校正控制技术理解直观，实现简单经济，所以它在工业过程控制中已得到广泛应用。自校正控制系统的一个主要特点是具有被控对象的在线辨识节。自校正控制系统由两个环路组成，它的典型结构如图19-1所示。内环同常规反馈控制系统类似，由过程和控制器组成。外环由参数辨识器和控制器参数设计机构组成。外环的任务是辨识过程参数，再按选定的设计方法综合出控制器参数，用以修改内环的控制器。上一页下一页返回19.1概述(2)模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制采用了一个称为参考模型的辅助系统。指令信号在输人到控制器的同时也加到这个参考模型的输入端，所以此模型相当于输出响应的一个样板。为了比较给定性能和实测性能，用减法器把参考模型和可调系统的过程输出或者状态直接相减，得到广义误差信号。自适应机构根据这个信号和一定自适应规律来修改控制器的参数，或者产生一个辅助信号，使可调系统与参考模型一致，广义误差一也趋向极小。模型参考自适应控制与自校正自适应控制在形式上很相似，也划分为内、外双环。内环是由对象和控制器组成的常规反馈回路。外环是调整控制器参数的自适应回路。基本结构如图19-2所示。上一页下一页返回19.1概述

自适应控制系统是一个时变的非线性系统，有时还有随机干扰的影响，所以分析这类系统比较困难，从日前自适应控制理论的发展现状来看，主要研究课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等。稳定性是指系统的状态、输入和输出以及参数的有界性。收敛性是指在给定初始条件下，它能渐进达到预期指标，并在收敛过程中保持系统所有变量有界。鲁棒性是指在存在扰动和未建模动态的条件下，系统保持其稳定性和性能的能力。当然，自适应控制的理论问题远不止上述三个方面，还有很多有待进一步深人研究、发展和完善的理论课题。上一页返回19.2建模与系统辨识

本节讨论动态系统数学模型的建立问题，即如何确定动态系统的模型类型、结构和参数，目的是为后面讨论自适应控制时提供几种常用的辨识算法。建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。系统辨识是研究如何用实验研究分析办法来建立待求系统数学模型的一门学科。Liung给出如下定义:“系统辨识有三个要素—数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型。”实际上系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它能向人们描述系统运行中的有关动态信息，但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统或过程降低了复杂程度，但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。下一页返回19.2建模与系统辨识

系统辨识的一般步骤如下。

(1)辨识日的和验前知识根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求一也有所不同。验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模日的等了解的统称。

(2)实验设计实验设计主要内容是选择和决定输人信号的类型、产生方法和引人点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。

(3)模型结构的确定对于单输人单输出情况，动态模型的结构辨识就是确定模型结构的阶。但对于多输入多输出情况，问题就复杂多了，它涉及多变量系统规范性的一组不变量的确定问题。上一页下一页返回19.2建模与系统辨识(4)参数估计模型结构设定后，模型的未知部分就是根据输人输出数据，确定一种最优准则，再利用最优化方法，估计模型参数。

(5)模型验证辨识出来的模型要进行验证，即将所估模型的计算输出与系统实测输出进行比较，若两者相差太大，则需要修改模型结构设定，甚至修改实验设计，重复进行试验和拟合，直到模型最后满足要求为止。上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回(2)参数估计的递推最小二乘法计算机控制中往往需要不断采集新的量测数据来修改原来的控制律，这就需要对系统参数进行在线计算，利用新的参数不断改进参数的估计值。如果用一次完成最小二乘法反复进行计算，显然是不合理的，因为矩阵少、的维数将随着数据量的增加而不断增加，故存储量一也要不断增加，因此对需要在线进行参数估计的场合，宜采用递推算法下面介绍在测得一组新的观测数据后，怎样利用最小二乘法得到参数的递推估计。19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识则有上式即为最小二乘参数估计递推公式。最小二乘参数估计递推公式汇总如下。上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识(3)渐消记忆递推最小二乘法用上述递推最小二乘法对慢时变系统进行参数估计时，随着观测数据和递推次数的增加，会出现“数据饱和”现象，所谓数据饱和，就是递推公式中的修正项KN+1随着递推的进行会越来越小，这导致新采样数据对参数估计值的修正作用会越来越弱，最后甚至不起修正作用。新量测的数据带有最新的系统信息，在对模型的在线辨识中这些数据应该有更高的权重。因此可采用如下的方法对最小二乘法进行改进，即对过去数据乘上一个加权因子，人为地降低老数据的作用，此时上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识渐消记忆最小二乘参数估计递推公式汇总如下。式中，α为遗忘因子，0<α<1，一般选择α=0.95-0.997。上一页下一页返回19.2建模与系统辨识(4)最小二乘估计的统计性质上面介绍的最小二乘参数估计方法，是其他一些参数估计方法的基础，因此研究这些方法所估参数的正确程度非常必要。由于在进行参数估计时实测数据受到各种随机干扰，所以等都是随机向量，对于随机向量的“优良度”和“可信度”，可通过研究其统计性质，如无偏性、有效性、一致性等来判断，即将估计值和真实值进行比较，以判断被估计量的精确程度和实用价值。

1)无偏性

2)有效性

3)一致性上一页下一页返回19.2建模与系统辨识

（5）增广最小二乘法前面说过，当系统的噪声}(k)是有色噪声时，最小二乘估计是有偏估计，要想获得参数的无偏估计，需要应用其他改进的递推算法。增)’一最小二乘法或称增)’一矩阵法就是一种常用的改进递推最小二乘法。增广矩阵就是把最小二乘法中P(k)阵的维数从2nx2n维扩大到(2n+n)x(2n+n)维，其中的n就是噪声若系数的阶次。其过程模型为上一页下一页返回19.2建模与系统辨识

因是未知的，故不能使用前面的最小二乘法进行参数估计，为了求得，可近似地用它的估计值来代替。可由以下公式递推求出。为增广的参数向量的上一次估计值。因此递推增广最小二乘法的计算公式为上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页下一页返回19.2建模与系统辨识上一页返回19.3自校正控制1.目校正控制系统概述自校正控制系统是自适应控制系统的一个重要部分，主要应用于随机系统。如果控制系统能够通过系统的输入/输出数据在线辨识控制系统或者控制器的参数，并应用参数估计值去调整控制器的参数，从而适应被控系统的不确定性，使该系统处于良好运行状态，该系统被称为自校正控制系统。自校正控制系统由常规控制系统与自适应机构组成，其中自适应机构包括辨识模块和决策模块。自校正控制算法的实现方式有两种:隐式(直接)自校正控制算法和显式(间接)自校正控制算法。隐式算法是直接辨识控制器参数;显式算法是首先辨识被控系统的参数，然后根据估计值设计被控系统的控制器。下一页返回19.3自校正控制2.最小方差目校正调节器自校正调节器是由瑞典学者Astorm和Wittenmark在1973年提出的，它是最早也是最简单的广泛应用于实际的自校正控制算法，它采用最小方差调节律和递推最小二乘参数估计方法，并将二者有机地结合起来直接辨识调节器的参数，是一种隐式算法。设被控系统的模型为上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制上一页下一页返回19.3自校正控制

最小方差自校正控制器也存在如下缺点。①Β0的选择比较难。Β0的选择是最小方差自校正控制器应用中的一个重要问题。当模型准确时，Β0的选择要求并不很严格。然而当模型存在误差时，Β0的选择将直接影响控制效果。②控制器的控制信号可能过大。③对于非最小相位系统，还会带来控制系统的不稳定，因此，最小方差自校正控制器只适用于最小相位系统。

4.广义最小方差控制器为了克服最小方差自校正调节器和控制器的缺点，英国学者Clarke和Gawthrop提出了一义最小方差自校正控制器，该控制器采用了广义最小方差控制律，它是在最小方差性能指标的基础上对控制量加权获得的。设被控系统的数学