《生产过程自动化》-11

11.1系统关联分析1.系统间的关联和关联程度的衡量【例1】图11-1所示流量、压力控制方案就是相互藕合的系统。两系统操作变量都是管道中的流量，调节阀A和B开度变化都会对系统压力及流量产生强烈影响，属于双向关联严重的控制系统。当系统压力D1偏低而开大控制阀A时，流量一也将增加，于是流量控制器作用而关小阀B，结果又使管路的压力D1上升。这是双向关联严重的控制系统。下一页返回11.1系统关联分析

【例2】图11-2所示是分离器的压力和液位控制系统，属于关联不严重情况。压力的波动会影响到液体的流出，影响液位系统，同样液位的波动一也会影响到分离器的压力系统。图示系统间交叉影响并不显著。【例3】搅拌槽加热器的液位和蒸汽温度控制回路的关联情况，属于单方向关联，如11-3所示。当进料流量Q1与液位给定值Lr变化时，液位控制系统将调节流出量Q，使液位测量值等于给定值:L=Lr，但是流出量Q的变化将影响搅拌槽温度T。当温度设定值Tr与被控变量测量值T1变化时，温度控制系统会调节蒸汽流量，但这对搅拌槽液位L没有影响。上一页下一页返回11.1系统关联分析

2.关联系统的稳定性分析(1)分析目的(2)分析方法上一页返回11.2相对增益法1.相对增益的定义为了便于分析，对2x2系统的关联及其解藕方法进行研究。具有关联影响的2x2系统的方块图如图11-4所示。从图11-4可看出，控制器C1的输出U1(s)不仅通过传递函数G11(s)影响Y1，而且还通过交叉通道传递函数G12(s)影响Y2。同样，控制器C2的输出U2(s)不仅通过传递函数G22(s)影响Y2，而且还通过交叉通道传递函数G21(s)影响Y1上述关系可用下述数学关系式进行表达:下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法

式(11-5)中字母上的短画线表示稳态，都以增量形式表示，Kij是第j个输入变量作用于第i个输出变量的增益，即用下标的j表示控制变量，i表示被控变量。当系统2开环时，u1→γ1通道的放大系数是K11。当系统2闭环且无静态余差要求时，由式(11-4)得到u1→γ1通道放大系数是K11(K11K22–K12K21))K11K22，此式描述了回路2与回路1的关联程度。引出相对增益概念:令某一通道u1→γ1在其他系统均为开环时的增益(或第一放大倍数)与该一通道在其他系统均为闭环时的增益(或第二放大倍数)之比称为相对增益，用符号表示，即上一页下一页返回11.2相对增益法下标u表示除了uj以外，其他系统都在开环状态时u1→γ1通道的增益。下标γ表示除了γi以外，其他系统都在闭环状态时u1→γ1通道的增益。对于双输人-双输出系统，按式上一页下一页返回11.2相对增益法2.相对增益阵列的性质上一页下一页返回11.2相对增益法(2)矩阵中各元素之间具有一定的组合关系①在一个给定的行或列中的所有元素全为正时，称为正藕合或正相关，则所有元素都在0-1。若出现比1大的元素，那么在同一行和同一列上必定有一个负元素。对于相同2x2系统，正相关也可以根据K11的符号来预测λ11的范围，当Kij为正值的个数是奇数，则λ11必为正值，且落在0一1。如果K11和λ22同号(即同为正或负)，而K12和K21异号(即一正一负)时，λij>0，且满足λij<1，则该系统是正藕合系统。图11-1所示系统中，当控阀V1或V2开大时，流量和压力均增大，即K11和K22同为正，而流量控制阀开大，压力下降，压力控制阀开大，流量增加，即K12和K21异号，因此，符合上述条件。②相对增益阵列中只要有一个元素为负时，称为负藕合或负相关。负相关在2x2系统中往往存在相同的被控变量和相同的操作变量情况。负藕合系统在其他系统开、闭环切换时会不稳定上一页下一页返回11.2相对增益法③双输人一双输出系统中有一对λij=1，则另一对λij=0，说明该系统不存在静态关联。④控制系统中，如果某一个λij接近1，则采用第j个控制输入Uj去控制第i个输出yi就可减小系统的关联。⑤当某一个λij接近0时，表示不宜用第j个控制输人Uj去控制第i个输出yi这样的输入和输出配对的控制方案是不可取的。⑥当某一个λij在0.3一0.7或大于1.5时，说明该控制系统存在严重关联，必须用解藕控制系统设计方法去除藕合。(3)相对增益的量纲为1

因为相对增益是两个不同条件下增益相除，增益也不受非线性的影响。上一页下一页返回11.2相对增益法3.相对增益λij，的物理意义①λij=1说明系统无关联，即②λij==0，说明系统关联严重③λij=∞,关联严重④λij>1，有关联⑤λij<1，有关联⑥λij<0，严重关联上一页下一页返回11.2相对增益法4.相对增益λij的求法λij可由过程数学模型求取(最好的办法是对过程数学模型进行微分，即按照式(11-6)计算出相对增益)。求图11-1所示系统相对增益，根据流量公式，将流量Q与压差△D关系可表示为护α2=u△D

，式中u表示阀门开启度及与流体介质密度有关的系数，也是控制系统的操作变量。当两个控制阀A,B串联工作时，D

0=D

01+D

12+D

2，流量与压差的关系可表示为上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法上一页下一页返回11.2相对增益法5.关联系统用相对增益阵选择控制回路的原则相对增益阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输人变量与输出变量匹配的有效方法。通过上述分析讨论，选择控制回路的原则归纳如下。①对于每一个被控变量γi，应选择最大最接近于1的正相关增益的操作变量uj即取λij最接近于1的配对。②绝不能用相对增益为负数的被控变量与操作变量配对来构成控制回路。③相对增益是方阵，这意味着被控变量与操作变量的数日相同。假如被控变量与操作变量的数目不相同，比如过程有2个被控变量与3个操作变量，则有3对可能的操作变量(u1,u2),(u2,u3),(u1,u3)。这样可组成3个不同的相对增益阵:上一页下一页返回11.2相对增益法④相对增益阵提供了从稳态衡量关联程度的标准。故上述控制回路的选择原则并不能保证回路间动态关联最小。以下通过示例分析说明。上一页下一页返回11.2相对增益法【例4】负藕合的示例。图11-5表示由总管分支的两个并联管路上都有流量控制，由于流过总管的流量不变，所以一个支管流量的增大就会引起另一个支管流量的减少。可以表示为2x2相关系统。解:两个控制回路被控变量与控制变量关系为:因此Kij的正值与负值个数相等，K11可以用下式计算，因为λ11=λ22 ，λ12=λ21相对增益为上一页下一页返回11.2相对增益法

如果K11>K12，则有λ11=λ22>0，λ12=λ21<0。因此这是负藕合。它表示当用u1控制流量F2时，其他控制回路开环时，u1增大，则流量F2减小;而其他控制回路闭环时，u1增大，则流量F2.也增加。控制阀向实际控制要求的反方向动作。根据相对增益阵列的性质可知负藕合系统在其他系统开、闭环切换时会不稳定。换言之，其他控制回路开环时，u1

可控制流量F2

，而其他控制回路闭环时，该控制回路就会不稳定。上一页下一页返回11.2相对增益法【例5】确定控制系统的变量匹配。已测得双输人-双输出系统的广义对象传递函数矩阵:上一页下一页返回11.2相对增益法6.多输入一多输出系统的相对增益阵列即相对增益矩阵各元素是K矩阵和C矩阵各自元素对应相乘的结果。相对增益阵列能够用于分析静态时系统的关联程度，而不能用于动态时系统关联程度的分析。因此，根据相对增益阵列做出的结论带有局限性。上一页返回11.3解藕控制设计和工程应用1.解藕控制系统设计原则解藕控制系统是多变量控制系统，多变量控制系统的设计原则是稳定性、非关联性和精确性。对解藕控制系统的设计应遵循以下原则。(1)自治原则(2)解藕原则(3)协调跟踪原则下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用2.减少或解除棍合的途径有多种方法可以减少或解除控制系统的藕合。(1)被控变量与操纵变量间的正确匹配，直接根据相对增益阵确定变量最佳匹配方法(2)以控制器的参数整定来改变藕合程度(3)以减少控制回路来解决藕合(4)以串接解藕装置来消除藕合上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用【例7】物料混合过程的控制。如图11-6所示物料混合过程，有浓度为100%的物料A和浓度为0的物料B混合，控制要求是总量F和混合后浓度C为80%。选择控制方案:有两种控制方案，分别如图11-6(a)和(b)所示。以下仅讨论方案一。设物料A流量为FA，物料B流量为FB，根据控制要求，混合后浓度C为80%，应有图11-7所示为方案一的控制系统框图。对双输人-双输出控制系统，计算相对增益阵列时，只需要计算任意一个相对增益λ11即可，如:上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用此式表示浓度C为被控变量，FA为操作变量时，该通道的相对增益。分子表示流量回路为开环(FB不变)时该通道的增益。分母表示流量回路为闭环FB变，与它对应的被控变量为流量F)时该通道的增益。因此求得第一、第二放大倍数为上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用

相对增益的数据表明，图11-6中方案一的被控变量FA与操纵变量C的匹配是不好的，λ11=0.2。采用方案二FB→C可以使相对增益λ11=0.8，接近于1。因此，实际应用时应采用物料A的流量FA控制总物料量F，用物料B的流量FB控制混合后的浓度C。实际应用中，还可以将操纵变量线性组合，使相对增益数值接近1，如例8上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用【例8】气流加热系统的变量选择。

图11-8所示为气流加热系统，加热炉产生的热气体从点A和点B进人加热气流。气流的温度和压力受送人的冷空气控制。图中温度被控变量γ1，对应操作变量u1;温度被控变量γ2，对应操作变量u2;压力被控变量γ3对应操作变量u3(空气流量);温度被控变量γ4，对应操作变量u4(燃油流量)。整个系统有4个被控变量和4个操纵变量。已测得各通道相对增益，见表11-1。由表11-1可看出，Aij在0.3～0.7或大于1.5时，说明控制系统存在严重关联。采用上述匹配方案不合适，会造成该控制装置系统关联严重上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用

如果采用操作变量适当组合来改善藕合程度。设新的操作变量分别为式11-25所示，其中被控变量A点温度γ1由控制器的输出D1控制进人气流A,B两点的流量和实现;被控变量B点温度γ2由控制器的输出D2控制燃料量实现;被控变量热气体压力γ3由控制器的输出D3控制进人气流A,B两点的流量差实现;被控变量燃烧炉出口温度γ4由控制器的输出D4控制空气与燃油流量比实现。这样组合后的操作变量对应的相对增益见表11-2。上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用

由表11-2可见，对角线上各相对增益都接近1，因此将操纵变量线性组合得到新的各通道相对增益，取这样的变量匹配，减小了控制系统的关联。图11-9(a)所示控制系统关联严重，图11-9(b)所示控制系统可以消除关联。上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用3.串接解藕装置的设计有多种方法设计串接解藕装置。图11-10所示为双输人-双输出的前馈和反馈解藕装置与广义对象串接的框图。要成功实现解藕，需要精确知道广义对象的模型G（s），解藕装置用于改变所有被控变量，使系统中只有一个对应的被控变量受到一个操纵变量的影响，实现系统关联的解除。串接解藕装置D(s)是将解藕装置串接在控制器GC(s)和执行器之间的补偿装置。图11-10中，执行器、被控对象和检测变送环节作为广义对象G（s）。解藕控制的要求是使G（s）D（s）成为对角矩阵。根据对角矩阵的不同形式和实施方法，常用的解藕控制系统设计有3种。上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用（1）对角矩阵法解藕控制设计要求是使即通过解藕使各控制通道的特性与没有关联时单回路控制的通道特性一样。以双输人一双输出控制系统为例，广义对象传递函数阵为上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用(2)单位矩阵法上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用(3)前馈补偿法上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用

显然，经前馈补偿解藕后，图11-11所示的藕合系统将变为图11-12所示的两个单回路控制系统。将理想解藕设计法与前馈补偿解藕法进行比较，可以看出它们具有相同的解藕效果，但应用前馈补偿法解藕，所需的解藕网络结构简单。例如，2x2解藕系统，用理想解藕设计法解藕，其解藕网络中包含4个解藕支路模型，而前馈补偿解藕法只需2个支路模型，且其解藕模型矩阵阶次低，因而易于实现。前馈补偿法是日前工业上应用最普遍的一种解藕方法。上一页下一页返回11.3解藕控制设计和工程应用(4)解藕控制系统实现中的问题求出解藕装置的数学模型并不等于实现了解藕。实际上解藕装置比较复杂，不容易实现，甚至有时即使达到了解藕日的，但又可能影响系统的稳定性。

1)稳定性稳定性是任何一个控制系统都应考虑的问题，是一个系统能正常运行的前提条件。对于存在藕合的多输人一多输出系统，由藕合引起的不稳定性有两种可能的表现:一是相对增益矩阵中有大于1和小于0的元素;二是输入、输出配对不合适。

2)部分解藕部分解藕是指存在藕合的被控过程中，只对其中某些藕合采取解藕措施，而对其他藕合不进行解藕。部分解藕过程的控制性能优于不解藕过程，但比完全解藕过程要差，相应的部分解藕补偿器一也比完全解藕简单，因此在相当多的过程中得到应用。上一页下一页