江苏省淮安市2025年中考数学试题（附答案）

江苏省淮安市2025年中考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，恰有一项

符合题目要求.）

1.-3的相反数是（）

A.一3

2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

3.2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚.经了解，淮安全市共接待游客约5261万人次，实现

旅游总收入约24.2亿元.数据“24.2亿”用科学记数法表示为（）.

A.242-l(fB.2.4C.242xHPD.0242.Ki

4.下列计算正确的是（

A.aa=a

C.a

5.如图，将直角三角形绕直角力所在直线/旋转一周，得到的立体图形是（）.

6.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几

何？’'意思为：”今有人合伙买金，每人出钱400,会多出3400钱；每人出钱300,会多出100钱.问合

伙人数、金价各是多少？“设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（）.

4OOx43400v«400.v-3400

"300x+100户300x700

y.400x-3400y.400—3400

D.

r=3OO.r+100v=3OO.r+IOO

7.如图，直线。||〃，正六边形ABCDEF的顶点4、。分别在直线。、b上,若Nl=4（尸，则/2的度数

B.20°C.30°D.40°

8.在平面直角坐标系中，直角三角板AO〃按如图位置搜放，直角顶点与原点。重合，点人在反比例函

数V=!">0）的图像上，ZB=3（r.若点B坐标为（I.-3）,则攵的值是（）.

x

I-

A.-2B.-C.1D.2

一

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.若分式一二有意义，则。的取值范围是_______.

4J-I

10.计算：位xJ!

11.若等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数是

12.点沿），轴向上平移4个单位长度后的点坐标是.

13.如图，在中，对角线AC、BD交于点O,ACL4B，点、E、尸分别为8C、CO的中点，连

接OF,若/£=4,则。/=.

14.如图，直线4：卜=-工，6经过点川|、〃），将乙绕4点顺时针旋转，旋转角为（1（45々＜]＜135。），得

到直线4.点用〃八〃）在。上，若桁＞1，则〃的值可以是.（填写一个值即可）

16.观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观察

点观察该图形的张角.如图（1）,为观察点P观察正方形的张角.如图（2）,在正方形所在平面内观

察这个正方形，若张角为90。，则观察点的位置都在图中的圆弧上.如图（3）,等边三角形A8c的边长

为6,在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30。，则所有符合条件的观察点组成的图形周长

为•

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.）

17.(I)计算：2$•60°+如卜田;

3（川），x2x+4

⑵解不等式组：一

18.先化简，再求值:»其中〃=+I.

aa

19.已知；如图，在AJHC和△/£>£中，点。在8C上，=&DE，4C=AE,

£BAD/CAE.求证:"BC出"DE.

20.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将

四张卡片充分搅匀.

（I）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮''的概率是;

（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1

张为“好''的概率.

21.为了解某品牌A、8两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1〜8月份的

销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析.

数据整理：1〜8月份4、8型号扫地机器人销售情况条形统计图

平均数中位数众数

A型号a1412

B型号12bC

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：_________

（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.

22.如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接C8、BD,ZCBDMXB.

（1）求证："C是CX）的切线；

（2）连接。。，若/C"二30°,/8=4,求扇形08。的面积.

23.某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量），（件）与每件的售价X（7G）满足一次函数关

系，部分数据如下表：

每件的售价“元・..252831•••

日销售量w件•・•15129・・・

（I）求），与X之间的函数表达式（不要求写出自变量X的取值范围）;

（2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价.

24.已知：如图，矩形48CQ.

（1）尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形48CO沿BE折叠，使点C落在边AO上；（不写作

法，保留作图痕迹）

（2）在⑴所作图形中，若.48=3，HC=5,求CE的长.

25,已知二次函数i\rmt4mI（/〃为常数）.

（I）若点（2.7）在该函数图象上，则刖;；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点川加+1.卜）、8（M+p.£）,当时，直接写出〃的取值范围.

26.综合与实践

【主题】雨天撑伞的学问

【情境】图（I）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形

MNP。，“V=0.2米，“0二L6米，雨伞撑开的宽度41,二1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点。为

AC中点，OGJ..4C,点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线A4与地

面的夹角为。，雨线A4与C。平行，AC与地面8。平行.

AA.

（1）【问题感知】

①在图（1）、图（2）中，点C到地面的距离是米；

②如图（1）所示，0=72。，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），则小丽身体被雨水

淋湿的部分〃木=米.（参考数据：.5172c之0.95,。八72、0.31，572°之3.08）

（2）【问题探究】

如图（2）所示，560,设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体玻雨水淋湿部分

PK的长度为y米，求y与工的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下的取值范围.

（3）【问题解决】

在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一

定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线A〃垂直，如图（3）所示，试问：小丽在旋转雨

伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出EG的最小

值；如果不可以，请说明理由.

27.探究与应用

（I）【问题初探】在等腰三角形A8C的底边8C上任取一点尸（不与端点重合），连接AP,线段

AB.AP.BP、。尸有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图（1）,过点A作.于点。，

在RIAIHA）中，VZADB=90°,/.AH'=AD2+BD1-①

在RIA/PC中，VZADP-W0，・•・5=▲・②

由①一②得：=.

・"B=AC，AD上BC，

:.BD-▲.

：・BD-PD“D-PD=(T.

根据小刚的方法，可以得到线段A3、AP、BP、CP的数量关系是.

(2)【简单应用】如图(2),在等腰直角三角形A8C中，乙1(劣=90°,点。在边A8上，

ADK2,以CO为边构造正方形COM,利用(1)中的结论求正方形CDE/的面积.

(3)【灵活应用】如图(3),。。是ad次,的外接圆，的平分线交AC于点。，连接08、

CD1

OD,若(用二9,OD・5,—,求8。的长.

(4)【深度思考】如图(4),在中，/C=I2(F,点。、石分别在边AC、8c上，且满足

IPR_PD

AD二DE二BE，AE、BD交于点P,若〃加=w,则一的值为.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】a^l

10.【答案】2

11.【答案】8（）

12.【答案】（-1,5）

13.【答案】4

14.【答案】6（答案不唯一）

15.【答案】2,

4

16.【答案】247t

瓜Mg)=2邛+&-13=白方=2小

17.【答案】（1）解:2sin6O.♦

3("I)g2x+41)

⑵解：。

X45>------②.

由①，得：x<k

由②，得：x>-7；

/.-7<x$L

22

18.【答案】解：原式=，((7一4I)(——2a-I-a

(a+I)'

a(a，l)a

(。川)’乂。

a(a+l)+

tf-l

把y/l+I代入，得：原式=一j—~

19.【答案】证明：vZ^D=ZCJ/;

：.，BAD*2C4D=ZCAE♦ZCAD.,即

ZBAC=NDAE,

在dBC和“0£中,

ZBAC■ZD4E

4B=AADE-

AC^AE

・,.“蛇主”。£(/").

20.【答案】(1)；

(2)解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种,

・••抽取的卡片恰好1张为“美”、I张为“好”的概率为.；=1.

126

2L【答案】（1）14；13；14

（2）解：建议多进A型号扫地机器人.

理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型号大.

22•【答案】（1）证明：:AB是。O的直径，

AZADB=90°,

VZCBD=ZCAB,

，ZABC=NABD+NCBD=ZABD+ZCAB=90°,

VOB是。O的半径，目.BC1OB,

・♦.BC是。O的切线.

(2)解：连接OD,

D

VZCAB=30°,ABM,

AZDOB=2ZCAB=60o,OD=OB==2.

_60*x2’_2JT

A-360一亍

**•扇形OBD的面积为-3-.

23.【答案】(1)解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b("O),

将［25,15),(28,12)代入y=kx+b得：

2a5

284+6=12

解得:

/>=40

，y与x之间的函数表达式y=-x+40；

(2)解：根据题意得：xy=300,

即x(x+40)=300,

整理得:丁40-300二0.

解得：Vio,AXI.

答：每件玩具的售价为10元或30元.

24.【答案】(1)解：图形如图所示:

(2)解:设(CE=x.

•・•四边形ABCD是矩形,

・・.。。=彳夕=3.4)=805,4=20=90.

丁将AHCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

KF-(l：-x,Hr-8('-5,DK-CD-CE=3-x.

在Rt^ABF由勾股定理得:3:=16.

/.AF*4.

,/AD-5,AF-4,

在2ADEF中,由勾股定理得：。尸♦。尸=II\

即(3x\^\2=x\

解得x=1

故CE的长为:.

25.【答案】(1)2

(2)证明：对于二次函数,=小♦加判别式A.h2-4aco

2

在函数,v=^x-fnv+m-l中，u=：,b=-m,c=m-lo

计算判别式：A=(-mf-41〃；2/〃+2

将判别式配方：'=加2m*2=1m11+1

因为(m球与0,所以((mIp1>()

因此，A>0,说明二次函数的图象与X轴有两个不同的公共点；

(3)p>l或p<-I

26.【答案】(1)1.8；0.26

(2)解：如图，延长PN交AC于点F,则(OF=EG=x,

(户=OF.OC・(jr.g|米,

••,MlCD,

=/«£)0二60.

・・・4CIIBD,

・•・乙FCK=，KDP=g、

・•・在阳A「CK中，FK=CFlanbO=(-♦*)xJ5米,

2J'

:.PK=FP-FK=\»-

即v=—*).8—,

延长NM交AB于点H,过A作/fMV交MN于I,则AI=1.8-1.6=0.2(米),HI

Lui60

-'\7=0.5x.为使头部不被淋湿,

J/.V-///+/AT=—4-0.5-xiJWJV=0.2,

解得，.嗜

又.・・x20.

9.2&

・・.0“4--------

20

:、F=-73x4-1.8-

(3)解：设小丽将手臂水平前伸了x米时，身体恰好不会被淋湿，

如图，延长NM交AB于点R,过R作.RT.RD交BD于T,延长EG交CD于W,过W作

交OG于Y,

A

R,

雨线

南线

6(T岂

，厂777/7/7

BW4’"

⑶

二巫,所以在

则=OC=0.5=：./(“")二上>(，II_60,^7_\fO_\b,.//£)=—:-

2sin60

Rl.YGN中，Y(i--=—<OG，GW=JYG'♦心=—:

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在…中，"二篇