江苏省连云港市9校联考2025-2026学年高一年级上册期中考试 数学试题（含解析）

2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1.设集合人,€醇-1<》£3},则集合力的子集个数是（）

A.6B.7C.8D.15

2.命题“DxNO,/之0，，的否定为（）

A.土之0,x3<0B.Hr<0,,r2>0

C.Vx<0,x12>0D.Vx>0,x2<0

3.已知d"R,贝」“1〃2+〃2=（），，是“。/）=（），，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数/'（x）=Gi+—\的定义域是（）

A.[1,+<»）B.。,+8）C.[l,2）u（2,+co）D.（l,2）u（2,+oo）

5.若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是（）

A.5近B.10五C.24D.20

6.已知/（X）是定义域为R的奇函数，且当x20时，/"）是减函数.若+则，〃的取值

范围为（）

2)

A.(-oo,4)C.(4,+a))-x—u(4,+co)

D.3j

7.若不等式/+历―oo的解集为{H-2<X<1},则不等式门2+外+。>0的解集为（）

x-l<x<l

A.B.x\X<-lgJGX>y>

2

1,x\工<一；嵌>1>

C.——<x<\(D.

2

8.视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据L和小数记录法的数据夕满

足关系式£=5+lgP.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9,则其视力用小数记录法记录的数据约

为（）（参考数据：而=1.26）

A.0.4B.0.6C.().8D.1.()

二、多选题

9.已知函数y=/(x)的定义域为[-1,5],其图象如图所示，则下列说法中正确的是()

A./(%)的单调递减区间为(0.2)

B./(》)的最大值为2

C./(x)的最小值为T

D./(力的单调递增区间为(-10)和(2,5)

10.下列计算正确的是()

A.(二)'=/7

c.(Ig2)2+lg2xlg5+lg5=lD.若3“=10,bg925=。，则lg5=2

a

11.若b,CGR,则下列命题正确的是()

A.若ab工0且avb,贝U，>：B.则同〈向

ab

若则空,

C.a>>>0,D.若c<b<Q且ac<0,则

fl+la

三、填空题

12.已知集合力={1,3,〃?},8={1,〃L2},若4U4=Z,则实数，〃的值为.

13.若函数/("=汗+版+1是定义在卜1-&2司上的偶函数，则。+力=.

14.当xwR时，不等式去?一去+1＞。恒成立，则人的取值范围是.

四、解答题

ln3

15.(1)计算：lg1000+e+log^25-log332.log,3；

(2)若Q+“T=6,求下列式子的值:

①H；

16.设全集为R,集合力={x|a+1WxK2。+1},8=卜|(一2X+7)(X-2)<。}.

⑴当a=l时，求"C34)；

(2)若xeA是xwl的必要条件，求实数。的取值范围.

17.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100

元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.

(1)用含x的表达式表示池壁面积S；

(2)当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？

18.函数/(x)是R上的奇函数，且当工<0时，函数的解析式为=

X-I

⑴求”2)的值；

(2)用定义证明/(》)在(YO,0)上是减函数：

(3)求函数/(x)的解析式.

19.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数y=Y-3x(x>0)的最小值.解：利用

基本不等式a+b+cN3・呵，(«>0^>0,c>0),可得d+]+i之3x,于是

3y

y=x-3x=x+\+\-3x-2>3x-3x-2=-2t当且仅当x=l时，取得最小值=2.

提示：基本不等式q+6+c+d24♦ya6cd，(a>0,6>0,c>0,">0)

⑴老师请你模仿例题，研究函数了=--4.«>0)的最小值；

(2)求函数歹二(/-3x(x>0)的最小值；

⑶当〃?>0时，求函数y=-—>0)的最小值.

题号12345678910

答案CAAACCDCACDBCD

题号11

答案BC

1.c

川列举法表示集合A,可得集合［的子集个数.

【详解】J={xeN*|-l<x<3}={l,2,3),所以集合力的子集个数是2、=8.

故选：C.

2.A

由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】“VxiO,』之0”的否定为玉20，,/<0.

故选:A

3.A

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】若cJ=0，贝I」a=6=0,则ab=O成立.

而当。=0且6=1时，满足帅=0,但/+/=o不成立：

二+从=0"是""=0”的充分不必要条件.

故选：A.

4.A

\x-l>0

由.八，求解即可.

X+2H0

x-1>0

【详解】要使函数有意义，则0八，

X+2H0

解得xNl.

故函数定义域为［1,+8)，

故选:A

5.C

利用基本不等式求解即可.

【详解】设直角三角形的两条直角边长为〃6,则a>0,b>0,

直角三角形的面积为:必=72,故"=144,

则两条直角边的和。+力22而=2闹=24,当且仅当“=6=12时等号成立，

故两条直角边的和的最小值是24.

故选：C.

6.C

利用函数的奇偶性和［0,十9）上的单调性，推出函数在R上的单调性，再利用单调性求解抽象不等式即可.

【详解】因为函数/（》）是定义域为R的奇函数，且当XN0时，/（切是减函数.

则当X&0时•，/（》）是减函数，所以/（x）是定义域为R上的减函数，

则f（3+m）>/（2〃?-1）等价于3+〃?<2m-1,解得机>4.

故选：C.

7.D

先由题意及根与系数的关系得到。<0,b=a,c=-2a,再代入不等式即可求解.

【详解】因为M+加:+。>0的解集为3-2<X<1},

故a<0且-2,1为方程ax2+bx+c=0的解.

故，

-2xl=-

故/>=a,c=-2a,

故不等式c/+bx+a>0即为-2加+av+a>0，

故2/_丫-1>0,故，x|工<-5期>1

故选：D

8.C

根据题意可得ig/=-o.i,化对数为指数形式，结合题中数据运算求解.

【详解】由题意知：L=5+lgP,

当£=4.9时，可得4.9=5+怆/，解得lg/=-0.1,

则E。小击=蠢脸、*

所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.

故选:C

9.ACD

根据图象直接判断单调区间和最值即可.

【详解】对于A,由图象可知：/(》)的单调递减区间为(。,2),A正确；

对于B,当x=0时，/(x)m取=3,B错误；

对干C,当x=2时，/U)min=-1,C正确；

对于D,由图象可知：/(')的单调递增区间为(-1.0)和(2,5),D正确.

故选:ACD

10.BCD

根据指数运算性质可判断AB,根据对数的运算性质可判断CD.

【详解】对于A,由指数运算性质可得：(/)'=/*3=〃6,故A错误；

1I7

对干B,由指数运算性质可得：故B正确；

对于C,由题意(怆2丫+Ig2xlg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=l,故C正确；

d2

对于D,3=IO=>a=log310,log925=logJ：5=log,5=b,

则~=i=怆5.故D正确.

alogjlO

故选：BCD

11.BC

取特殊值判断AD,利用不等式的性质判断B,利用作差法判断C.

【详解】对于A,取〃=-1,6=2,满足abwO且。<〃，但！=一1<：=：,不满足：，故A错误;

ab2ab

对于B,因.>1"，故可知c、H(),••.。2>(),则，■>《■，

所以/v/,2.所以向〈国，故B正确：

6+1b_ab+a-ab-b_a-b

对干C，不丁9+1)="a+l)，

因为a>b>0,所以一^3>°，所以组-2>0,所以空>2成立，故c正确；

4+1a。+1a

对干D,取c=-l,b=0,〃=1,满足cvbVQ且4c<0,

但cb==0,不满足cb<ab,故D错误.

故选：BC.

12.5

运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出〃?的值.

【详解】因为集合力={1,3,〃?},8=

所以加工1且，〃工3且-2w1,

由月U6=”,知6是月的子集，

所以一2=3,故机=5.

故答案为：5

13.1

根据偶函数的定义与性质，求参数的取值.

【详解】由定义域关于原点对称，所以-1-。+2。=0,所以环1.

2

又f(-x)=ax-bx+\=f(x)=ax~+bx+\t所以b=0.

所以,a+b=\.

故答案为：1.

14.0<k<4

分2=0和k，0两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立求解即可.

【详解】当上=0时不等式1>0恒成立，

k>0

当£工()时，不等式&-h+1>0恒成立，需满足、2..»解得：0<Av4.

(-k)-4k<0

综上0J<4.

故答案为：0<A-<4.

15.(1)5；(2)①45_qW=±2；②〃2+(尸=34

(1)利用对数式的运算性质和换底公式”算即得；

(2)利用所求与已知式的关系，采取将所求式取平方求第①题：将已知式取平方求第②题.

,n3

【详解】(1)Igl000+e+log7J25-log332.log,3=3+3+4-.log,3

5

=10-log22=10-5=5；

(2)①因为a+a」=6,由(后疗=々+4-1=4，所以，

a2=±2'

②由己知可得（。+/）2=/+/2+2=36,解得/+尸=34.

16.⑴，c（45）={x|2«xW3}

⑵”;或

乙4

（I）根据补集和交集的定义和运算即可求解；

（2）由题意可得分类讨一论力=0和/工。两种情况，列出对应的不等式（组），解之即可求解.

【详解】（1）当a=1时，/4={xl2<x<3},8=*|x<2或x>g},

7、

二.《A='x2<x<—►,

】c(Q8)={x|2WxW3}；

（2）因为是xwl的必要条件，所以力

当4=0时，a+l>2a+l,解得1<0,符合题意；

a+1<2a+l

当,1工0时，有L..八7,解得或

2a+1（2或a+1）/22

综上所述：”<或

22

O/400Y八\

17.（l）S=6^x+—J（x>0）

（2）x=20,68800

（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用x表示出S；

（2）利用x表示出总造价y，利用基本不等式可求得最低造价和此时x的取值.

【详解】（1）由题意得：池底面积为塔=400平方米，池底长方形的宽为您米,

3x

,S=2x（x+等）x3=6（x+等卜>。）.

（2）设总造价为，元，则：y=6（x+W）xl20+400xl0（）,

化简得：y=720|x+—1+40000,

\xJ

由题意知x>0•••工+理22^^=40,

x

当且仅当工=%，即工二20时取等号

X

.-.>->720x40+40000=68800(元).

答:当水池设计成底边长为20米的长方形时，最低造价是68800元.

18.(1)--

(2)证明见解析

—2x+3

-------,x>0A

x+1

⑶/")=0,x=0

2x+3

-----,x<0A

x-\

—4+31

【详解】(1)因/(X)为R上的奇函数，则/(2)=-/(一2)=-三3=一：

—2—13

5(X-A,)

⑵任取…2<。，由/⑺-公2)=黄-黄，=2+2r(2+32

1-l)(x2-l)

因为演〈巧<0，则七一玉>0,看一1<0,X[1<0,故/(xj/(x2)>0,

即」(须)>/