江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷

江苏省徐州市铜山区20252026学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.±/2D./2

2.如图，AAOCMADOB,AO=3,则下列线段长度正确的是（)

C.DB=3D.。。=3

3.下列图形中，是轴对称图形的个数有（）个

A.1B.2C.3

4.已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.40°B.100°C.40。或100。D.70。或50°

5.下列能判定团ABC三回AB'C'的条件是（）

A.AB=AC=A'C\zC=LC

B.AB=AB',LA=BC=B'C

C.AC=A'C't乙4=乙4',BC=B'C

D.AC=AC',ZC=BC=B'C

6.在△力BC中，三边长Q、b、c满足（a+c）（a-c）=/,则△48C的形状是（）

A.以a为斜边长的直角三角形B.以b为斜边长的直角三角形

C.以c为斜边长的直角三角形D.不是直角三角形

7.如图所示，AB=DB,BC=BE,欲证团4BE三国DBC,则可增加1的条件是（）

A.Z.1=Z2B.乙4=ZD

C.LE=zCD.Z.ABE=Z-DBE

8.如图，在R£团力BC中，Z,ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分匕CAB交BC于D点、,E产分别是4D，

力C上的动点，则CE+Er的最小值为（）

AA.-5Bn.—15「C.、3D「.—12

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.-64的立方根是.

10.如图，点8在力6上，LCAB=LDAB,要使△ABC三△A8D,可补充的一个条件是:，（答案不唯

一，写一个即可）

11.若2%-5没有平方根，则x的取值范围为.

12.小亮用天平称得罐头的质量为2.026%，用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为.

13.若一个数的平方等于5,则这个数等于

14.如图所示，AB=AC,AD=AE,/.BAC=/.DAE,41=280,Z2=30°,WU3=

15.如图，P是乙4。。的平分线上的一点，PD1OA,垂足为。，且PD=3,M是射线。。上一动点，则PM长

16.如图，在R£团;48C中，/-ACB=90°,AC=12,BC=8,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接

BD,DE.将团CDE沿。E翻折，点C落在8D上的点尸处，贝iJCE=.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

⑴何+V=27-"5)2；

(2)|-4|+(-2)2+(7T-3)°-Q)-1.

18.求下列各式中的尤

⑴4/-36=0；

(2)(x-I)3=8.

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，ZL48c中，LC=90°,AC=4,BC=8.

B

(1)用直尺和圆规作力B的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求的长.

20.(本小题8分)

如图，B是AD的中点，BC//DE,=求证：4C=

21.(本小题8分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点儿B、。在小正方形的顶点(格点)上.

(1)在图中画出与肉力关于直线，成轴对称的团

(2)三角形4BC的面积为；

(3)点。在格点上，且回力DC三团ABC,这样点。共有个.

22.(本小题8分)

我们用表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数Q的小数部分，如[4.13]=4,4.13的小数部分为

4.13-[4.13]=0.13.

(1)[/5|=,[/7]=,7T的小数部分=:

(2)已知2+=%+y,其中不是整数，且0＜、＜1,则x-y的相反数是；

(3)设，TT的小数部分为b,求力+［厅］一，11的值.

23.(本小题8分)

如图，要在河边修建•个水泵站，分别向张村A和李庄8送水，已知张村4、李庄8到河边的距离分别为

2/an和7km,且EF=12k7n.

(1)水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；

(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺没水管的费

用为多少兀？

24.(本小题8分)

如图，已知乙力。8=90。,OM是乙4。8的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别

与04。8交于点C,。.求证PC=PD.

25.(本小题8分)

如图1,将长方形纸片4BCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点。落在边AB上的点P处.

(1)试判断线段CQ与PO的关系是

(2)若48=10,BC=6,求4Q的长;

(3)如图2,取CQ的中点M,连接MD,PM,若MD上PM,求证：AQ(AB-I-BC)=BC2.

答案和解析

1.【答案】A

【解析1本题考查了平方根，熟知平方根的定义是解题的关键；

根据平方根的定义：如果一个数的平方等于那么这个数叫做。的平方根即可解答.

【详解】解：囚为（土2/=4,

所以4的平方根是±2；

故选:A.

2.【答案】D

【解析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解.

【详解】解：“AOCdDOB,AO=3,

•••DO=AO=3.

故选：0

3.【答案】A

【解析】本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分

析即可.

【详解】

解：图形&切沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相直合，是轴对称图形，故符合题意;

图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意;

综上所述,是轴对称图形的个数有1个,

故选:A.

4.【答案】C

【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果.

【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40。时，

它的顶角为180。一40。x2=100°

②当等腰三角形的一个顶角为40。时，它的顶角为40。

故选：C.

5.【答案】D

【解析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等

三角形的判定定理是解此题的关键.

【详解】解：4、AB=A'Bf,AC=A,C,."=其中"不是边和力C的夹角，类似SS4,不能判定

全等；

B、AB=A,B,,乙4BC=B,C',其中4A不是边力8和8c的夹角，类似SSA,不能判定全等；

C、AC=A'C,匕力=乙4',BC=B'C,其中心力不是边力C和8c的夹角，类似SS4不能判定全等；

。、AC=AfCf,LC=BC=B'C',其中/。星动力。和8c的夹角，符合S4S定理，能判定团力BC三日

故选：D.

6.【答案】A

【解析】先根据题意得出a、b、c的关系，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论.

【详解】解：A8C的三边长a,b,c满足：(a+c)(a-c)=》2,

22222

Aa—c-=b,即a2=b+c,

.•.△ABC是直角三角形，且a为斜边.

故选：A.

7.【答案】A

【解析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是

解题关键.

【详解】解：A.••乙1二乙2,Azl+£.DBE=£.2+^DBE,、乙ABE=LDBC,由SAS可判定团A8E三团

DBC,结论正确，故符合题意；

8.不能判定回ABE三色DBC,故不符合题意；

C.大能判定回ABE三回DBC,故不符合题意；

D不能判定团力BE三团DBC,故不符合题意；

故选：A.

8.【答案】D

【解析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到48的垂线段长

度.

【详解】在4B上取一点G,使4G=AF.

•••在RtAABC中，Z-ACB=90°,AC=3,BC=4

:.AB=5,

vZ.CAD=乙BAD,AE=AE,

名△4EG(S4S)

AFE=GE,

・•.要求CE+的最小值即为求CE+EG的最小值，

故当。、E、G三点共线时，符合要求，

此时，作。"14?于"点，则CH的长即为CE+EG的最小值,

此时，AC•BC=AB•CH,

AC-AB12

・.•cr“u二HF

即：CE+"的最小值为圣

故选：D.

9.【答案】-4

【解析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a,贝必的立方根是这个数进行求解.

【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a,贝必的立方根是这个数，

可知-64的立方根为-4.

故答案为：一4.

10.【答案】AC=4D（答案不唯一）

【解析】团力BC和团ABD已经满足一条边相等（公共边48）和一对对应角相等（乙。48=乙》48）,只要再添加

一边或一角即可得出结论.

【详解】解:添加AC=AD,

v/.CAB=乙DAB,AB=AB»

：^ABC^ABD,

故答案为:4c=4。（答案不唯一）.

11.【答案】％<1

【解析】由负数没有平方根得出关的不等式，解之可得.

【详解】由题意知2%一5<0,

解微<p

故答案为：x<|.

12.【答案】2.0

【解析】本题考查近似数的四舍五入，精确到0.1即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入，熟练掌

握此知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：2.026精确到0.1,百分位数字是2,2<5,故舍去,得到2.0,

故答案为：2.0.

13.【答案】土，^

【解析】根据平方根的定义即可求解.

【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：±A.

故答案为土

14.【答案】58°

/58度

【解析】先证明△ZM。名△&4E,在利用三角形外角性质计算即可.

【详解】vZ-BAC=乙DAE,

:.Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z-DAC,

Zl=Z.EAC,

在八8力。和AC4E中，

AB=AC

/.BAD=Z.EAC,

(AD=AE

：.^BAD^^CAE(SAS),

:.z2=乙ABD=30°,

vzl=28°,

:.Z3=Z14-乙ABD=28°+30°=58°,

故答案为:58°.

15.【答案】3

【解析】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短，作PEJ.OC于点E,由角平分线的性质定理可得

PE=PD=3,再由垂线段最短可得，当点M与点E重合时♦，此时PM长的最小，即可得解，熟练掌握以上

知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，作PE1OC于点E,

•.•户是乙4OC的平分线上的一点，PD1OA,垂足为0,且PD=3,PE_LOC于点E,

PE=PD=3,

由垂线段最短可得，当点M与点E重合时，此时PM长的最小，为3,

故答案为：3.

16.【答案】3

【解析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，由勾股定理可得8。=10,由折叠的性质可得CE=EF,

DF=CD=6,Z.DFE=zC=90°,求出乙8FE=90°,BF=4,设=EF=%,则8E=8-x,再由

勾股定理计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键.

【详解】解：是边4C的中点，AC=12,

ACD=\AC=6,

VZ.ACB=90°,

:.BD=\/BC2+CD2=10,

由折叠的性质可得：CE=EF,DF=CD=6,乙DFE=zC=90°,

•••乙BFE=180°-乙DFE=90°,BF=BD-DF=4,

设C5=Eb'=x,贝i]8b=BC-CE=8一%,

由勾股定理可得：EF2+BF2=BE2,

:.X2+42=(8-%)2,

解得：x=3,

；•CE=3,

故答案为：3.

17.【答案】【小题1】

解：/81-V^27-V(-5)2

=9+(-3)-5

=-3-5

=-8；

【小河2】

解：|一4|+(-2)2+(71—3)°—(。一1

=4+44-1-2

=/.

【解析】1.

本题考查了算术平方根、立方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

先计算算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算减法即可得解；

2.

先计算乘方、绝对值、零指数基、负整数指数累，再计算加减即可得解.

18.【答案】【小题1】

解：•MM-36=0,

:.4x2=36,

•••x2=9,

x=±3

【小题2】

解：；(%-I)3=8,

x-1=2,

•••x=3.

【解析】1.

本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键.

利用平方根的定义解方程即可；

2.

利用立方根的定义解方程即可.

19.【答案】【小题1】

如图直线MN即为所求.

【小题2】

•••MN垂直平分线段48,二。4=。8,

设ZM=08=X,在RM4C0中，

•••心=心+亦，.../=42+也一%)2,

解得x=5,=5.

【解析】1.

分别以4B为圆心，大于148为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN即可.

2.

设71。=BD=x,在RM4CD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

20.【答案】证明：是AO的中点，

AB=BD,

•••BC//DE,

Z.ABC=乙D,

化团A8C,和12180后中，

AB=BD

乙ABC=NO

BC=DE

^ABCDE(SAS),

:，乙C=LE.

【解析】根据已知条件证得48=80,Z/15C=ZD,然后证明图48C三而BOE(SAS),应用全等三角形的

性质得到4C=ZE.

21•【答案】【小题1】

解：如图,团AB'C'即为所作，

【小题3】

【解析】1.

本题考查了作图一轴对称变换，利用网格求三角形的面积，全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

根据轴对称的性质作图即可；

2.

利用割补法求三角形的面积即可；

解：三角形/BC的面积为2x4-1xlx2-1x2x2-|xlx4=8-l-2-2=3；

C乙4

3.

根据全等二角形的性质作图即可.

解：如图：顶点在格点，且由力DC三团A8C,这样点。共有1个,

2

2

7T-3

【小题2】

\<3-4

【小题3】

解：•••9<11<16,

AV百</T1<\A16,即3Vyfu<4,

•••Vil的小数部分为小

二h-V11—3,

•••16<17<25,

V-T6</17<725,即4V，T7V5,

A[fV7]=4,

:.b+[/17]-/T1

=-3+4-/T1

=1.

【解析】1.

本题考查了无理数的估算，理解题意是解此题的关键.

估算出2〈门V3,2<^<3,并结合3V7TV4,即可得解;

解：•••4V5V9,4<7<9,

:.不<仄<6,/4</7</9,

2</5<3,2V犷V3,

[VT]=2,[V-7]=2,

v3<7T<4,

工五的小数部分=7T-3;

故答案为：2,2,n—3；

2.

估算出1〈V3<2,从而可得3V2+V4,结合题意可得x=3,y=y[~3-1,求出x-y=4-，W，

再由相反数的定义即可得解；

解：1<3V4,

AVl</3<74,即1<门<2,

2V2+CV4,

v2+/3=x+y,其中％是整数，且OVy<l,

•••%=3>y=2+V-3-3=y/~3—1,

Ax—y=3—(V-3—1)=4—V-3>

•••x-y的相反数是C-4：

故答案为：—4；

3.

估算出3V，TTV4,结合题意可得b=，五一3,估算出4<V3<5,得出[厅]=4,代入所求式子

计算即可得解.

23.【答案】【小题1】

解：如图作力的对称点连接AB与E/交点为P；

3

/

A/

jxxIMia

盛艺....鼾-1

/'G

由轴对称的性质可得：AP=ArP,

AP+BP=A'P+BP=A'B,

.••点P即为所求；

【小题2】

解：过点4’作AGIBF交8户的延长线于点G,

由（1）可得AP+BP=A'P+BP=A'B

由题意得A'G=12km,BG=BF+FG=9km

在Rt®48G中，LA'GB=90°,

由勾股定理得AB?=4G2+BG2.

:.A'B=15km,

.­.15x1500=22500（元）

答：费用为22500元.

【解析】1.

本题考查了轴对称一最短路线问题，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键.

作力的对称点“，连接48与EF交直为P,点P即为所求：

2.

过点4作4'G1B尸交B5的延长线于点G,由（1）可得力P+BP=A'P+BP=48由题意得AG=12km,

BG=9km,再由勾股定理计算即可得解.

24.【答案】过点P分别作PE1OA于点E,PF1OB于点F,

A,M

：•乙PEC=乙PFD=90°,

ODF

•••0M是乙408的平分线,

•••PE=PF,

."08=90°,ZCPD=90°,

.­-乙PCE十乙PDO=360°-90°-90°=180°,

而"OO+"DF=180°,

二Z.PCE=乙PDF,

.-.0PCE三团PDF(AAS^

PC=PD.

【解析】过点P分别作PE1。力于点E,PFJ.OB于点F,根据角平分线的性质可得PE=PG然后根据

“ZL4S”证明®PCE三团PDF即可得出结论.

25.【答案】【小题1】

CQ垂直平分DP

【小题2】

解：•••四边形ABCD是长方形，力8=10,

CD=AB=10,

由折叠得CP=CD=10,DQ=PQ,

又BC=6,

:.在Rt△8cp中，BP=\/CP2-BC2=V100-36=8,

AP=AB-BP=2,

'：QP2=AP2+AQ2,DQ=AD-AQ=6-AQ,

A(6-AQ)2=4+4Q2,

AQ=I；

【小题3】

证明：设BC=Q,由折叠的性质可得