江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试题（解析版）

江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一上学期11月

期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合4={小＜2%之3},则()

A.(2,3)B.[2,3)C.(2,3]D.[2,3]

【答案】B

【解析】由补集的定义可知\A=[2,3).

故选：B.

2.2(2+2&卜(艰T=()

A.-B.!C.2D.4

【答案】D

【解析】#2处(&)=也琐=22=4•

故选：D.

3.己知集合4=m£2]凶＜3},8={-2,0,2,4},则A|j8=()

A.{0}B.{-2,-l,0,L2}

C.{-2,-1,0,1,2,4}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

【答案】C

【解析】集合4={X£Z|W＜3}={-2,-1,0J2},所以4U3={-2,-1,0,1,2,4}.

故选：C.

4.已知函数/(x)=(/1+。卜”""+4是基函数，则〃〃7+。)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

a—0a=0

【解析】因为函数/(x)=(，，+a卜"”川+&是幕函数，所以+_[，解得

tn=\

所以/(x)=x,所以/(能+々)=/(1)=1.

故选：C.

5.若/(d-l)=x，+l,则当xN—1时，/(x)=()

A.X2+2X+2B.X2+2X+3

C.X2-2X+2D.2f—4x+3

【答案】A

【解析】因为/12-1)=丁+1=(炉一1)2+212-1)+2,且解_INT,

所以/(x)=x2+2x+2(x>-l).

故选:A.

6.已知“VxcR,不等式f+4>or恒成立”为假命题,则。的取值范围为()

A.[-4,4]B.(-3,-4]j[4,+8)

C.(-4,4)D.(F-4)U(4,+8)

【答案】B

【解析】假设“VXER,不等式f+4>办恒成立“为真命题，即f一心+4>0恒成立,

则△=々2-16v0o-4(av4.

所以若“X/xwR，不等式Y+4>办恒成立"为假命题，

则4的取值范围为(—8,-4]l[4,+8).

故选：B.

7.若正数。，b,。满足R22c=4—a/??,则。力+4:+5的最小值为()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】由a〃c=4-c方可得"2c+"2=4,即a〃(Z?c+〃)=4,

所以ab+bc+b之2荷而函=4,当且仅当加?=仇:+8，即。=c+l时等号成立，

因此他+历+。的最小值为4.

故选：B.

8.若函数“X)满足〃/+1)=-/(工一1),且当x4(),l]时，/(x)=2x2-^,则

"26)=()

I3

A.0B.—C.1D.--

82

【答案】A

【解析】因为/.(1+1)=-/(l一1)，所以/(x+2)=-/(x),

贝iJ/(x+4)=-/(x+2)=-[-/(x)]=/(x),

所以是以4为周期的周期函数,

又当xw[O,l]时，/(x)=2f_贝i]〃0)=0,

所以/（26）=/（4x6+2）=〃2）=—/（0）=。.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列等式中，正确的是（）

3

A-42=8B./+。4=a1

C.0.01-05=0.1D.y[a4a=&

【答案】AD

33

2=2"，=23=8»故A正确;

【解析】对于A：42=（2V

对于B：6/3+tz4=a3+iz4>a7=a-a4»所以aHwa',故B错误;

对于c：o.oi_<,5=(o.i2)'O5=o.r,=10,故C错误；

1I

对于D：y]ay/a=aa2=a2=a2=>/a»故D正确•

故选：AD.

10.设集合A={a,2a_1/},B={Za2},则()

A.当0=2时，AJ3={1,2,3,4}

B.当A18={2}时，AIJB有4个元素

C.当A"3工0时，a3-2a=0

D.A\B于B

【答案】ABD

【解析】A选项：当〃=2时，A={2,3,1},8={2,4},所以AUB={1,2,3,4},正确;

3

B选项：当413={2}时，。=2或2々-1=2即。=5，

当〃=2时，A={2,3/},B={2,4},A』3={1,2,3,4},AIJ5有4个元素；

33191391

当4=2时，A=12,-j|,8==AI.B有4个元素：正确；

C选项：由A选项可知当4=2时，A={2,3,0»8={2,4},

4n8={2},符合但是不满足/一2〃=0,错误；

D选项：当人「8=8时，BcA,则2$A,a2eA，

根据集合A中元素满足互异性，得到awl,所以。2。2〃-1，

当a=2时，A={2,3,1},8={2,4},不满足BqA：

339

当助一1二2即。=一时，A=«2,5/，，B=<2,->,不满足BqA；

2J

当"=〃，即”=o或〃=i(舍去)，即〃=()时，A={0,-l,l},8={2,0},

不满足81A；

当/=1,即a=—1或〃=1(舍去)，即q=—1时，A={-3,-1,1},B={2,1J,

不满足81A；

综上，不存在。，使得Z7gA,所以AIBwB,正确；

故选：ABD.

H.已知定义在R上的偶函数“X)与奇函数g(x)均在区间［0,+动上单调递增，且

/(—G)>g(2),则()

A./(/(-2))>^(/(-2))B./(/(-2))>/(^(-2))

C.g(.f(-2))>#(g(-2))D.g(/(—2))>/(g(-2))

【答案】BC

【解析】因为奇函数且卜)在区间［0,+8)上单调递增，

由奇函数性质可知g(犬)在R上单调递增，偶函数/(X在区间［0,+8)上单调递增，

对于A,取"力=JM+10,g*)=X3,

则/(,f(_2))=JV5+10+10〈g(.f(_2))=(&+l())3,A错,

由题意/(一2)=/(2),/(->/3)=/㈣,且/(2)>/(V3),

所以〃2)>g(2),又g(0)=0,所以〃2)>g(2)>0,所以/(7(2))>/(g⑵)

所以，(/(-2))=f(/(2))J(g(-2))=f(-g⑵)=/(g⑵),

所以/(/(一2))>/(4一2)),8正确，

因为〃2)>g(2)>0,g(-2)<0,

所以g(〃-2))=g(H2))>g(g(-2)),C正确,

对于D,取/(x)=Vg㈤=/,

g(/(_2))=g(4)=4"(g(_2))=/(-2)=4,故D错误,

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为.

【答案】存在等腰三角形不是等边三角形

【解析】由全称命题的否定是特称命题可知，

命题“所有的等腰三角形都是等边三角形''的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.

故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形.

13.已知函数/("二。八।八在R上单调递减，则〃的取值范围是

(tz-2)x-tz+l,x>0

【答案】［1,2)

x2-2aax<0

【解析】因为函数/(切=・(”2)1+2。在R上单调递减'

则函数/(A)=X2-2av在(—8,()］上单调递减，所以。20,

函数/(6二(。-2)戈一。+1在(0,+司上单调递减,所以。一2<0,则a<2,

且有021-〃，解得

综上所述，实数，的取值范围是［1,2).

故答案为：［1,2).

14.若正数a,〃满足/+2Q〃=16Z/,则。+'一的最小值为

aa+2b

【答案】5

2

【解析】因为正数〃，力满足/+2a〃=16/，

a+2b/

所以a(a+»)=16Z/,则

16ba

所以Q+」ba+2b、Jba+2b

—+——>2J--•——

aa+2ba+21)16ba+2b16b2

当且仅当一^7二竺?，即分二巫，4=五时取等号，

a+2h\6b2

即。+'_的最小值为1.

aa+2b2

故答案为：一

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数〃%)=£,owN".

(1)若/(2)=8/(1),求。的值；

(2)设士+七=0且占电工。，若/(芯)+/(n)=0,证明：。为奇数.

解：(1)由/⑵=8/(1),可得2“=8,解得a=3；

(2)由内十w=0，得％=—内.

又/(5)+/(毛)=0,得T+石=0,所以k+(-xj'=o，

所以x；+(—i)"k=o,即百［1+(-。［=0.

因为X/2工0,所以％工0,所以故1+(—l)"=o.

又因为awN"所以。为奇数.

16.已知集合A={戈11Wx<3},B={x\m-3<x<2m+\］.

(1)若“2+2W8，求加；

(2)若A8中有且仅有3个整数元素，求用的取值范围.

解：(1)根据题意若〃F+2£8，可知8工0,且帆-3v〃『+2W2〃?+1：

2m+\>m-3

即《机-3〈〃/+2,解得〃?二1；

nr+2<Im+1

<2)易知集合A中有且仅有3个整数元素1,2,3,

AQ8中有且仅有3个整数元素1,2,3,则满足A=

m-3<1

因此解得

2tn+1>3

所以加的取值范围为［1,4).

17.已知函数/。)=2(〃-1)9一2ar+l.

(I)已知曲线y=/(x)恒过定点A,B,求它们的纵坐标之和；

(2)求/(x)<0的解集.

解：(1)由题意有：/(A)=2ftr(x-l)+l-2x2,令3(工一1)=0,解得x=0或1，

所以/(0)=1,/(1)=1-2=_1,所以A(0,l),8(l,_l),

所以纵坐标之和为：1+(-1)=0；

(2)由=-2d+1<0,

当〃=1时，/(x)=-2x+l〈0nx〉；，所以

当awl时，由A=4/_8(4_1)=4(4-1『+424>0,

所以方程2(。-l)f-2翻+1=0有两个不等实根，

不妨令可半匕后里L

2(67-1)-2(67-1)

所以X_工_J(〃—1)屏,

A2Al-1

a-\

当4>1时，王<工2，由f(x)<o有用<“<占，

+1〃++1]

所以/(x)v0的解集为

2(,1)

当。<1时，a-l<0,所以右冒二:("/+]<o,即工2〈为，

a-\

由/(x)<0有Xv工2或3>X],

a+

所以/(X)〈。的解集为一8,一

■^r2(〃一1)

.、(1

综上所述，当。=1时，AG—，+a?

12

当。>1时,

当a<l时,xef拳7)」'.I)*­

\7\/

18.已知函数/(/)=,一同一2x.

⑴求/(/⑼)；

(2)若/(〃)=0,且TxwR,f(x)>kx+b,证明：〃vO；

(3)当x40,2]时，〃x)Na,求〃的取值范围.

解：(1)f(x)=\x2-aj\-2x,则/(O)=|()2_oJ_o=O,所以/(/(0))=/(0)=0

(2)因为/(〃)=0,所以卜『一4、4-2。=0,解得〃=0,

所以/(x)=|x2|-2x=x2-2^,

由题意/(x)>依+〃ox2—(2+上)x—人>。在R恒成立，

所以△=[一(2+A)]2—4-(一〃)=(2+攵)2+4匕<0,

所以4/?<一(2+左)2W0,即bvO,得证；

(3)由⑴可知"0)=0,则要使/(x)Na在［0,2］上恒成立,则需。40,

又XE［0,2］,所以X-QZO,所以£-aY=x(x-a)20,即/(工)=%2-2x.

由题意W一火一2x2a在［0,2］上恒成立，即9一2x2a(x+1)在［0,2］上恒成立，

，2一2小

所以。4汩产在［0,2］上恒成立，所以

<x+iL

因为x«0,2],所以x+l«l,3],

所以V_2x=Cr+l)2—4(x+l)+3=x+]+_J__4

x+1X+1x+\

>2^(X+1)X-A_-4=2^3-4,当且仅当X+l=-g即/=石一1£[0,2]时等号成立,

所以〃02百一4,即。的取值范围为(一纥,26-4.

19.已知奇函数/(x)的定义域为R.当x〉0时，f(x)=x2-2x-2.

(1)求/(大)的解析式；

(2)利用函数单调性的定义证明：/(x)在区间［0/上单调递减;

(3)设4〉0,若函数”X)在区间［一。,可上的值域也为［一。,可，求〃的值.

解：(1)设x<0,则r>0,/(-X)=(-X)2-2(-x)-2=x2+2x-2.

因为/(x)是R上的奇函数，所以/(-x)=-f(x),

所以/(x)=-/(-x)=_(/+2x—2)=—x2—2,x+2；

当』=0时,可得/(-0)=-f(0),解得/(0)=0；

人2~2A—2,A>0

综上所述：f(x)=