江西省赣州市十八县（市）二十四校联考2025-2026学年高一年级上册11月期中考试 数学试题（含解析）

2025-2026学年赣州市十八县(市)二十四校11月期中考试

高一数学试题

一、单选题

1.设集合力=卜|工<2或xN3},则Q4=()

A.(2,3)B.[2,3)C.(2,3]D.[2,3]

2.#+2壶M壶T=()

A."B.iC,2D,4

3.已知集合4={xwZ||x|<3},5={-2,0,2,4},则/U8=()

A.{0}B.{-2,-1,0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,4)D.{-3,-2,-1,0,l,2,3,4}

4.已知函数/⑺=(〃/+〃).}”+。是基函数，则/(小+。)=()

A.-1B.0C.1D.2

5,若=/+则当工2-1时，/")=()

A.x2+2x+2B.X2+2X+3C.X2-2X+2D.2x2-4x+3

6.己知“DxeR,不等式』+4恒成立"为假命题，则。的取值范围为()

A.[-4,4]B.(-8,-4M4,+8)

C.(-4,4)D.(-a>,-4)u(4,+a?)

7.若正数〃，b,。满足ab2c=4—a〃，则ob+bc+b的最小值为()

A.2B.4C.8D.16

8.若函数/(%)满足/(x+l)=-/(x-l),且当时•，/(切=2/_］则/(26)=()

3

A.0BC.1D.——

-42

二、多选题

9,下列等式中，正确的是()

35

A-4』B.C.0.01~°=0.1D.yjayfa=\[a

10.设集合/-{a,2a1,1},”{2,打,贝I」()

A.当〃=2时，彳U8={1,2,3,4}

B.当4n8={2}时，4U8有4个元素

3

C.当力CI4H0时，a-2a=0

D.A\B丰B

11.已知定义在R上的偶函数/(1)与奇函数g(x)均在区间[0,+4上单调递增，且/(-石)>g(2),则()

A./(/(-2))>g(/(-2))B./(/(-2))>/(g(-2))

C.g(/(-2))>g(g(-2))D.g(/(-2))>/(g(-2))

三、填空题

12.命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为.

/、x2-2ax,x<0,

13.己知函数/力=/八,八在R上单调递减，贝代的取值范围是_______.

(a-2)xaIl,x>0

14.若正数。，/)满足/+2"=⑹儿则生+'一的最小值为______.

aa+2b

四、解答题

15.已知函数/(x)=x",

⑴若八2)=8/⑴，求〃的值;

(2)设占十9=0且》用十0,^/(x,)+/(x2)=0,证明：。为奇数.

16.已知集合彳=卜|1Wx《3},B={x\m-3<x<2m+\].

(1)若〃/+2£8，求〃？；

(2)若Ac8中有且仅有3个整数元素，求加的取值范围.

17.已知函数/(x)=2(叱l)x2-2ar+l.

(1)已知曲线歹=/(x)恒过定点力，B,求它们的纵坐标之和；

(2)求/(切<0的解集.

18.已知函数/'(力=,一词—2x.

(1)求/'(/⑼)；

(2)若/⑷=0,KVxeR,f(x)>kx+bf证明:b<0；

(3)当xw［0,2］时，/(x)Na,求。的取值范围.

19.己知奇函数〃力的定义域为R.当x>0时，/(工)=/一2.”2.

⑴求/(%)的解析式;

(2)利用函数单调性的定义证明：“X)在区间［0,1］上单调递减；

(3)设。>0,若函数在区间卜夕,可上的值域也为卜。,句,求。的值.

题号12345678910

答案BDCCABBAAEABD

题号11

答案BC

1.B

根据补集的定义即可求解.

【详解】由补集的定义可知%<=［2,3).

故选：B

2.D

根据指数运算律计算求解.

［详解］29c分(&)=2?修理&)=22=4•

故选：D

3.C

先化简集合力，再根据集合并集概念运算即可.

【详解】集合4={xwZ|k|<3}={—2,—l,0』,2},

所以力uB={-2,T,0,l,2,4}.

故选：C

4.C

4=0

利用幕函数的定义列方程组求得,,代入求解即可.

m=1

【详解】因为函数/3=(/+。)尸是惠函数，所以£：：=1，解得'

所以/(X)=X，所以/("7+〃)=/(l)=l.

故选：C

5.A

利用配凑法即可解答.

【详解】因为/12_[)=/+1=12_])2+2(/-])+2,Jix2-1>-1,

所以/(X)=F+2X+2(XN—1).

故选：A

6.B

先假设原命题为真命题求出。的范围，再求其补集即可.

【详解】假设“VxwR,不等式f+4>G恒成立”为真命题，即公+4>0恒成立，

贝I」△="-16<0o-4<a<4.

所以若“VxeR,不等式/+4>以恒成立"为假命题，

则a的取值范围为%-4]0[4,+B).

故选：B

7.B

利用基本不等式直接计算即可得出结果.

【详解】由加c=4一加可得加c+加=4,即而(bc+b)=4,

所以a。+A+822yjab(bc+b)=4,

当且仅当。力二加+力，即。=。+1时等号成立，

因此必+儿+/)的最小值为4.

故选:B

8.A

首先可得/(x+2)=-/(x),即可推出/(x)是以4为周期的周期函数，再根据周期性计算可得.

【详解】因为),所以/]+2)=-/(x),

则，(x+4)=-f(x+2)==f(x),

所以/(x)是以4为周期的周期函数，

又当X£[O,1]时，/(X)=2X2-1,则/(0)=0,

所以/(26)=/(4x6+2)=/(2)=—〃0)=0.

故选：A

9.AD

根据指数幕的运算法则及性质计算可得.

【详解】对于A：P=(221=2”=23=8,故A正确；

对于B：a3+a4=a3+a4a7=a-aA，所以/+/+/，故B错误;

对干C：().()1«5=(0.『)°5=().尸=](),故c错误；

II

i----(2节2节1

对于D：y/ayfa=aa2=a2=a2=>/af故D正确.

故选:AD

10.ABD

根据交集和并集运算判断AB,举反例判断C,结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断4口8=8不

成立，即可判断D.

【详解】A选项：当4=2时，力={2,3,1},5={2,4},所以，U8={1,2,3,4},正确;

3

B选项：当/08={2}时，。=2或2a-1=2即a=：

当”=2时，力={2,3[},4={2,4},4U8={1,2,3,4},有4个元素;

33939

当时'2,-,1,B=\^-4U*L2，行/1U4有4个元素；正确;

24

C选项：由A选项可知当4=2时,/I={2,3,1),5={2,4},

力。4={2},符合408/0,但是不满足/一2。=0,错误；

2

D选项：当4n8=8时，Z?c则2w4,aeA，

根据集合力中元素满足互异性，得到。工1,所以片工2〃-1，

当”=2时，4={2,3[},5={2,4},不满足Aq/l；

3391

当2a-l=2即”;时，/i=p,-,lr,八卜],不满足4q.4；

当『=〃，即a=0或a=l（舍去），即a=0时,A={0-\,\},5={2,0},不满足8q4；

当『=1,即〃=一1或〃=1（舍去），即〃=一1时，^={-3-1,1},5={2,1},不满足8q4；

综上，不存在。，使得41力，所以川B工B,正确；

故选:ABD

11.BC

对于AD,通过举例可以判断，对于BC,由函数奇偶性和单调性即可判断.

【详解】因为奇函数g(x)在区间［0,+8)上单调递增,由奇函数性质可知g(x)在R上单调递增,

偶函数/(X)在区间［。,+8)上单调递增，

对于A,取/(x)=JH+10,g(x)=x3,

则”/(-2))=+10+10vg(/(-2))=(夜+10)、A错,

由题意/(一2)=/(2),/(-=且

所以/⑵〉g⑵,又g(o)=o,

所以/(2)>g(2)>0,所以/(/(2))〉/(g(2))

所以/(/(—2))=/(/(2))J(g(—2))=/(—g(2))=/(g(2)),

所以/(/(—2))>/(g(—2)),B正确，

因为〃2Ag(2)>0,g(-2)<0,

所以g(/(-2))=g(/⑵)>g(g(-2)),C正确,

对干D,取/(x)=x\g(x)=x,

g(/(-2))=g(4)=4=/(g(-2))=/(-2)=4,故D错误，

故选：BC

12.存在等腰三角形不是等边三角形

根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案.

【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，

命题”所有的等腰三角形都是等边三角形''的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.

故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形

13.［⑶

根据分段函数的单调性可得出关于实数〃的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.

_2ax*x<0

【详解】因为函数=,、'一।八在R上单调递减，

则函数/(X)="2-2av在(-OC,0］上单调递减，所以。之0,

函数/(x)=(a—2)x—。+1在(0,+g)上单调递减，所以。-2<0,则。<2,

且有ONI—a,解得心1.

综上所述，实数。的取值范围是[1,2).

故答案为：口，2).

14.—/0.5

2

依题意可得竺竺=?，从而得到生+」v=—+”在，再利用基本不等式计算可得.

16baaa+2ba+2b16b

【详解】因为正数%。满足/+2a〃=16",

所以。(4+2h=16/,则先三=:,

匚匚hi力,bha+2l).I_ha+2h1

所以一+-----=-----+------>2J-----------=-,

aa+2ba+2h\6b\a+2b16〃2

当且仅当一^二三艺，即6=无，4=0时取等号，

a+2b16/>2

即旧.+」_的最小值为;.

aa+2b-

故答案为：y

15.(1)3

(2)证明见解析.

(1)由/(2)=8/⑴,得到2。=8,求解即可；

(2)由％2=f和方+瑞=0即可求证.

【详解】(1)由/⑵=8/⑴,可得2"=8,

解得。=3；

(2)由内+X?=0,得*2=一芭.

又“演)+/。2)=0,得/+>=0,所以x；+(rj=o,

所以x：+(—l)“k=(),即+1)[=0.

因为工区工0,所以再H0,所以KHO,故1+(-1)"=0.

又因为aeN",所以。为奇数.

16.(1)/»=1

⑵[1,4)

(1)利用集合与元素之间的包含关系解不等式可得机=1;

(2)由/C8中的元素，可得力G8,再根据两集合的范围大小得出不等式可得结果.

【详解】⑴根据题意若冽2+2W8,可知Km-3<m2+2<2m+l,

2m+1>w-3

即.〃?一3vm2+2,

/M2+2<2W+1

解得m=l：

(2)易知集合力中有且仅有3个整数元素L2,3,

4cB中有且仅有3个整数元素1,2,3,则满足

w-3<1

因此解得1<m<4,

2m+1>3

所以小的取值范围为1，4).

17.(1)0

Q)

见解析

(1)由/(力=2g(x-1)+1-2工2,令工"-1)=0,解出即可得4A坐标，进而求解；

(2)当4=1时，解出/(力<0的解集，当awl时，先求△=4(」-1『+424>0,先求方程

2(a-1)d-2ax+1=0的根外,七，分〃>1和a<I两种情况讨论即可求解..

【详解】⑴由题意有：/(x)=2av(x-l)+l-2x2,令x(x-l)=0,解得》=()或

所以/(O)=1J⑴=1-2=7,所以4(0,1),5(1,7),

所以纵坐标之和为：1+(-1)=。；

(2)由-2ar+l<0,

当a=l时，/(x)=-2x+l(O=>x)1,所以.

z\,乙)

当a时，由△=4a2-8(a-l)=4(a-lf+4N4>0,

所以方程2（"1*-2妙+1=0有两个不等实根,不妨令寸率py嗤白

所以工2-芭=

当4>1时，X(<X2,由/(X)<O有*<工<毛，

/、a-J(a-\)2+\a+J(a-\)2+\

所以/(x)<0的解集为，

毛2(。一1、)毛2(«-;1)

当时，a-\＜0,所以与再_'（"_0+]＜0，即/＜的，

a-\

由〃x）＜0有不＜毛或x＞*,

,、a+J.-1）+]a——+1

所以/（、）＜°的解集为一「

综上所述，当4=1时，Xc（g,+8）；

当。＞1时,

当。＜1时,

18.(1)0

(2)证明见解析

(3)1-00,273-4]

（1）先求得/（。）=0,进而/（/（。））=0,得解;

（2）先根据/（。）=0求得〃=0.然后将/（x）＞h+b恒成立问题转化为/-（2+左）、-方＞0在R恒成立,

由判别式法即可证明方＜0;

（3）结合/（。）=0分析得从而将/（x）2。化为/-如-242〃在[0,2]上恒成立，参变分离得

¥2一2X

«＜-——,然后利用基本不等式求解最值，即可得解.

x+\

【详解】（1）/（力=卜2-同_2x,则/（0）=忙-0卜0=。，所以/（/（o））=/（o）=o

(2)因为/(4=0,所以,2_q*a卜2a=0,解得a=0,所以/(，二|/卜2x=/_21,

由题意/(">h+力=/—(2+"卜一/，>0在R恒成立，

所以△=[—(2+4)]2一4・(-6)=(2-％)2+48<0,所以4A<—(2+K『K0,即力<(),得证:

(3)由(1)可知/(。)=0,则要使/(x”a在[0,2]上恒成立，则需心0,

又ie[0,2],所以x-oNO,所以犬-or=x(x-a)20,Bp/(x)=x2-ax-2x.

由胭意/_姓一22〃在[0,2]上恒成立，即--2""》+1)在[。,2]上恒成立，

所以心士在在[0,2]上恒成立，所以aJ.

x+11"IL

因为xe[0,2],所以x+l«l,3],所以^^^="+1)-―4(戈+1)+3=4+]+工_4

x+\x+1x+\

N2j(x+l)x$—4=26一4,当且仅当1+1=+即工=6-140,2]时等号成立，

所以心26-4,即。的取值范匡为20-4].

x2-2x-2,x>0

19.(l)/(-v)='0,x=0

~x~—2x+2,x<0

⑵证明见解析

(3)a=3或〃=士叵

2

【详解】(1)设x<0,则r>0。

=(―x)2—2(—x)—2=x2+2x—2o

因为/(x)是R上的奇函数，所以/(-x)=-/w,

所以/(A)=-f(-x)=-(x2+2x-2i=-X2-2X+2；

当工=0时，可得〃-0)=-〃。)，解得/(0)=0：

x2-2x-2,x>0

综上所述：/(x)=，0,x=0；

-x2-2x+2,x<0

(2)设0VX1,

/(4)—/(X))—(x；—2X[—2)—(x；—2x,-2)=